基于慣例和導師制的本科生科研能力提升演化博弈模型

梁吉泰

(安徽財經(jīng)大學 管理科學與工程學院，安徽 蚌埠 233030)

0 引言

本科生導師制就是高等學校按照相應的規(guī)章制度，要求導師對所負責的本科生進行學習、科研等方面的指導[1]。在科研合作中，導師和本科生不僅僅是師生關(guān)系，更是合作的關(guān)系。導師制在我國的實施時間較短，尚未形成科學規(guī)范的運行機制，在慣例、考核等方面依然存在很大弊端[2]，這導致搭便車等行為頻繁出現(xiàn)。如何在科研合作中充分發(fā)揮導師制的作用，提升本科生科研能力是當前教育研究的熱點之一。諸多學者探究了導師制對本科生科研能力的影響，如文獻[3-4],但他們均是從問題角度展開研究，并未考慮相關(guān)因素的影響。慣例是團隊或組織在重復進行某種活動過程中的試錯性學習，以及對過去行為和經(jīng)驗的選擇性保留，反映了組織活動的經(jīng)驗性知識[5]。導師在以往的教學與科研合作過程中積累了豐富的教學經(jīng)驗、科研方法等，這些經(jīng)驗性知識往往會成為導師今后指導學生學習和科研的參照標準，這些參照標準就逐漸演化為導師在科研合作中指導本科生學習和科研的“慣例”。在科研合作中，由于本科生本身個性、特點不一致，導師依照慣例對本科生科研行為進行指導時，會出現(xiàn)諸多問題。面對出現(xiàn)的問題，導師通常會依據(jù)慣例進行解決。本科生面對科研過程中遇到的問題，會根據(jù)自己以往處理此類問題的慣例或者仿照他人處理此類問題的慣例解決。因此，導師和本科生的行為常常被束縛在慣例之中，不利于科研合作的創(chuàng)新，也不利于導師制的發(fā)揮以及本科生科研能力的提高。故筆者從慣例視角出發(fā)，運用演化博弈的方法，探究導師制模式下導師和本科生選擇策略的演化過程以及演化穩(wěn)定策略，并探究不同因素對導師和本科生策略選擇的影響，為今后導師制作用的發(fā)揮以及本科生科研能力的提升給出有效的建議。

1 模型構(gòu)建

在科研合作過程中，為了發(fā)揮導師制的作用，提升本科生科研能力，導師打破慣例進行創(chuàng)新需要付出相應的成本；面對導師的創(chuàng)新策略，本科生選擇配合導師時，同樣需要付出額外的成本。當雙方形成良好的科研創(chuàng)新局面時，會共同收獲打破慣例得到的收益。對導師選擇創(chuàng)新，本科生選擇不配合的現(xiàn)象稱為搭便車行為，此時本科生會獲得搭便車收益，如科研掛名等。同理，當導師選擇不創(chuàng)新，本科生選擇配合策略時，導師會獲得搭便車收益，如節(jié)省時間、精力等成本。因此，將在6個假設(shè)條件下，構(gòu)建慣例視角下科研合作中導師和本科生的演化博弈模型。

1.1 基本假設(shè)

(1)導師和本科生均是有限理性的，他們會根據(jù)環(huán)境的變化自主調(diào)整選擇策略。在科研合作過程中，導師的選擇策略集合為{創(chuàng)新，不創(chuàng)新}，其打破慣例，選擇創(chuàng)新的概率為x(0≤x≤1)，固守慣例，選擇不創(chuàng)新的概率為1-x；本科生的選擇策略集合為{配合，不配合}，其積極配合導師參與創(chuàng)新的概率為y(0≤y≤1)，不配合的概率為1-y。(2)當導師和本科生均依照慣例參與科研合作時，導師獲得的收益為A1，付出的成本為C1；本科生獲得的收益為A2，付出的成本為C2。(3)導師和本科生打破慣例后獲得的總收益為B。(4)導師打破慣例選擇創(chuàng)新的意愿為α1，則選擇獲得的額外收益為α1B；本科生積極配合的意愿為α2，則其獲得的額外收益為α2B。(5)導師和本科生打破慣例需要付出的額外成本分別為D1、D2。(6)一方打破慣例，另一方固守慣例時，固守慣例一方獲得收益的行為為搭便車行為，導師和本科生搭便車行為獲得的收益分別為E1、E2。根據(jù)以上假設(shè)，可以構(gòu)建導師和本科生的演化博弈收益矩陣如表1所示。

表1 博弈雙方的演化博弈收益矩陣

1.2 建立模型

W1x=y(A1-C1-D1+α1B)+(1-y)(A1-C1-D1)，

因此，慣例視角下科研合作中導師的復制動態(tài)方程為

W1y=x(A2-C2-D2+α2B)+(1-x)(A2-C2-D2),

從而，慣例視角下科研合作中本科生的復制動態(tài)方程為

綜上，得到慣例視角下科研合作中導師和本科生的演化博弈模型

(1)

1.3 模型穩(wěn)定性分析

根據(jù)Friedman[6]判定定理，可以得到該博弈模型的雅可比矩陣

其中，A11=(1-2x)[y(α1B-E1)-D1],A12=x(1-x)(α1B-E1),A21=y(1-y)(α2B-E2),A22=(1-2y)[x(α2B-E2)-D2]。當且僅當Det(J)=A11A22-A12A21>0且tr(J)=A11+A22<0時，演化博弈均衡點為演化穩(wěn)定點，此時博弈主體雙方選擇策略是趨于系統(tǒng)局部漸近穩(wěn)定的[10]。為了揭示慣性視角下，導師制在科研合作中對本科生科研能力提升的影響規(guī)律，將對不同情況下演化均衡點的穩(wěn)定性進行研究，見表2。根據(jù)表2的分析可知，共存在兩種演化穩(wěn)定策略，即(0,0)或(1,1)。

表2 局部穩(wěn)定性及演化穩(wěn)定策略

(1)當α1B-D1>E1且α2B-D2>E2時，演化穩(wěn)定策略為(0,0)或(1,1)，即當導師和本科生的額外凈收益(額外收益減去額外成本)大于其搭便車獲得的收益時，導師和本科生的最終演化博弈策略為導師選擇創(chuàng)新策略，本科生選擇配合策略,或者導師選擇不創(chuàng)新策略，本科生選擇不配合策略。由于導師選擇創(chuàng)新策略獲得的額外凈收益大于其獲得的搭便車收益，為了獲得更多的收益，導師會逐漸趨向于選擇創(chuàng)新策略；同理，本科生為了獲得更多的收益，會逐漸趨向于選擇配合策略。當導師選擇創(chuàng)新策略，本科生選擇不配合策略，本科生會獲得搭便車收益，為了消除這種現(xiàn)象，導師則會改變自身選擇策略，選擇不創(chuàng)新策略，同理，當導師選擇不創(chuàng)新策略，本科生選擇配合策略，最終本科生會改變選擇策略，選擇不配合。

(2)當α2B-D2E2時，演化穩(wěn)定策略為(0,0)，即當本科生獲得的額外凈收益小于其搭便車獲得的收益,或者導師獲得的額外凈收益小于其搭便車獲得的收益且本科生獲得的額外凈收益大于其搭便車獲得的收益時，最終的演化穩(wěn)定策略為導師選擇不創(chuàng)新策略，本科生選擇不配合策略。當本科生獲得的搭便車收益更多時，其會更加趨向于選擇不配合策略，不利于本科生創(chuàng)新能力的提升，為了制止這種現(xiàn)象，導師會逐漸改變選擇策略，選擇不創(chuàng)新策略。當導師獲得的額外凈收益小于其搭便車獲得收益，本科生獲得的額外凈收益大于其搭便車收益時，本科生趨向于選擇配合策略，導師趨向于選擇不創(chuàng)新策略，長此以往，本科生得不到期望的收益，便會改變選擇策略，最終博弈雙方的演化穩(wěn)定策略為本科生選擇不配合策略，導師選擇不創(chuàng)新策略。

綜上可知：(1)導師和本科生打破慣例付出的額外成本越小，越有利促進導師和本科生在科研合作中共同創(chuàng)新，提高科研能力；(2)導師和本科生搭便車收益越小，越有利于激勵博弈雙方打破慣例，積極參與科研創(chuàng)新；(3)增大導師打破慣例的意愿和本科生積極配合導師創(chuàng)新的意愿，均有利于形成共同創(chuàng)新，共同提升的科研合作局面；(4)增大導師和本科生打破慣例的收益，可以促進雙方打破慣例，積極創(chuàng)新。

2 數(shù)值仿真

通過以上分析可知，不同情況下的演化穩(wěn)定策略也不同，為了驗證理論分析的科學性，取恰當參數(shù)并利用Matlab軟件的ode45算法將不同情況下的演化博弈路徑進行可視化，見圖1。

(a) (b) (c)

當α1B-D1>E1且α2B-D2>E2時，取α1=0.8，B=5，E1=1，D1=1.8，α2=0.7，E2=1.1，D2=1.2，仿真模擬結(jié)果如圖1(a)所示。當α2B-D2E2時，取α1=0.3，B=5，E1=1.1，D1=1.1，α2=0.7，E2=0.8，D2=1.9,仿真模擬結(jié)果如圖1(c)所示。

圖1(a)表明當導師和本科生的額外凈收益大于其搭便車獲得的收益時，導師和本科生的最終演化博弈策略為導師選擇創(chuàng)新策略，本科生選擇配合策略,或者導師選擇不創(chuàng)新策略，本科生選擇不配合策略。此時，適當加以引導，即可促進導師和本科生打破慣例，共同創(chuàng)新，有利于本科生科研能力的提升。

圖1(b)和圖1(c)則揭示了當本科生獲得的額外凈收益小于其搭便車獲得的收益,或者導師獲得的額外凈收益小于其搭便車獲得的收益且本科生獲得的額外凈收益大于其搭便車獲得的收益時，最終的演化穩(wěn)定策略為導師選擇不創(chuàng)新策略，本科生選擇不配合策略，此時不利于本科生提升自身科研能力。

3 結(jié)論

本文主要從慣例視角出發(fā)，以導師和本科生為演化博弈主體，構(gòu)建了慣例視角下導師制在科研合作中對本科生科研能力提升的演化博弈模型，以探究不同情況下本科生科研能力提升的策略選擇和演化穩(wěn)定策略。為促進科研合作中本科生科研能力的提升和導師制作用的發(fā)揮，給出以下建議：

(1)摒棄平均，減少雙方的搭便車收益。在科研合作中，往往會存在搭便車現(xiàn)象，這導致出現(xiàn)如科研成果分配不公、增長合作方惰性等問題，這些問題都不利于本科生科研能力的提升。因此，為了促進本科生科研能力的提升，建立健全科學的考核機制是十分必要的，對搭便車行為應實施一定程度的懲罰措施，減少此類行為的發(fā)生。此外，在科研合作中，需要明確雙方所做的貢獻，導師能夠充分發(fā)揮自身引導作用，指導本科生進行科研工作，充分發(fā)揮導師制的優(yōu)勢；本科生需要努力學習，認真完成自己的科研任務，并在科研合作中得到提升。

(2)減少打破慣例需付出的成本，對科研工作進行扶持。高校需要為導師和本科生的科研合作創(chuàng)新提供資金、設(shè)備等支持，減小雙方參與科研合作的成本，為科研工作的開展提供便利，這能夠激勵導師和本科生以更大的熱情投入科研工作，有利于本科生科研能力的提升與導師制作用的發(fā)揮。

(3)增加打破慣例獲得的額外收益，鼓勵創(chuàng)新。學校應制定相應的激勵措施，增加導師和本科生科研創(chuàng)新的額外收益，促進本科生科研創(chuàng)新能力的提升。此外，學校應對導師和本科生進行思想引導，鼓勵他們合作開展科研創(chuàng)新工作，在合作中提升本科生的科研能力。