基于EMD和PSO-SVM的通用航空飛機(jī)燃油流量預(yù)測(cè)

馬玉猛

(1.濱州學(xué)院 航空工程學(xué)院；2.濱州學(xué)院 山東省航空材料與器件工程技術(shù)研究中心；3.濱州學(xué)院 濱州市航空光電材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濱州 256603)

飛機(jī)燃油流量是對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)控的一個(gè)重要參數(shù)，燃油流量能夠很好地體現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀況，進(jìn)而影響飛機(jī)的性能[1]。對(duì)燃油流量進(jìn)行研究與預(yù)測(cè)，能夠很好地對(duì)飛行進(jìn)行規(guī)劃，從而降低運(yùn)行成本，提高燃油使用效率。同時(shí)，對(duì)燃油流量進(jìn)行有效地預(yù)測(cè)及控制，能夠減少溫室氣體排放，尤其是在目前的形勢(shì)下，國(guó)家提出碳中和、碳達(dá)峰等要求，對(duì)燃油的預(yù)測(cè)能夠?qū)Νh(huán)境保護(hù)起到重要的作用[2]。

燃油流量預(yù)測(cè)已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)，然而對(duì)航空燃油流量的預(yù)測(cè)主要集中在運(yùn)輸飛機(jī)上。鄒迎歡等[3]采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)空客A320燃油數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)；陳聰?shù)萚4]基于QAR數(shù)據(jù)采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)波音737飛機(jī)的燃油流量做了預(yù)測(cè)。羅杰等[5]采用了線(xiàn)性回歸的方法對(duì)飛機(jī)燃油流量進(jìn)行了預(yù)測(cè)， 詹韌等[6]采用基于主成分分析法(PCA)優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)飛機(jī)燃油消耗進(jìn)行了預(yù)測(cè)，王淑玲等[7]采用隨機(jī)森林算法對(duì)空軍某型飛機(jī)進(jìn)行了燃油流量預(yù)測(cè)。本文利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)與基于粒子群優(yōu)化算法(PSO)的支持微量機(jī)支持向量機(jī)(SVM)組合模型對(duì)通用航空飛機(jī)燃油流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 EMD基本原理

1998年，Huang[8]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的概念，開(kāi)創(chuàng)性地提出了一種新的信號(hào)分析方法，與傅立葉變換、小波變換不同的是該方法不需要基函數(shù)，排除了基函數(shù)選擇過(guò)程中人為因素的干擾[9]。EMD可以根據(jù)信號(hào)的時(shí)頻特征進(jìn)行自適應(yīng)分解，而且經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解適合處理非線(xiàn)性的波動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過(guò)分解后得到若干相對(duì)平穩(wěn)的信號(hào)，燃油流量是典型的非線(xiàn)性波動(dòng)信號(hào)，采用EMD分解具有很好的現(xiàn)實(shí)意義。

EMD原理是將非線(xiàn)性波動(dòng)信號(hào)分解為若干近似正余弦的窄帶寬平穩(wěn)信號(hào)，稱(chēng)為本征模態(tài)函數(shù)(IMF),將這些本征模態(tài)函數(shù)疊加會(huì)得到原始信號(hào)。本文對(duì)燃油流量時(shí)間序列進(jìn)行分解，分解過(guò)程如下。

(1)確定燃油流量序列X(n)的上下包絡(luò)線(xiàn)?；痉椒ㄊ乔蟪鲂蛄械乃袠O值點(diǎn)，包括極大值和極小值，然后采用樣條插值方法平滑時(shí)間序列并連接所有的極大值與極小值，形成序列的上包絡(luò)線(xiàn)yh(n)和下包絡(luò)線(xiàn)yl(n)。

(3)對(duì)得到的新序列進(jìn)行判斷，是否進(jìn)行下一步分解，可進(jìn)行下一步分解的條件是：新序列穿過(guò)x軸的點(diǎn)和極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或差值為0；新序列形成的上下包絡(luò)線(xiàn)均值為0,如果滿(mǎn)足條件可視為一條IMF，可進(jìn)行下一步分解。

重復(fù)步驟(1)～(3)，得到其余IMF分量。直到Y(jié)(n)不符合分解的調(diào)節(jié)，結(jié)束分解過(guò)程，記最后的Y(n)為r(n)，稱(chēng)之為殘余分量。經(jīng)上分解，原燃油流量序列被分解為若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)與殘余分量之和。

2 PSO-SVM基本原理

SVM最初是由模式識(shí)別領(lǐng)域演化而來(lái)的分類(lèi)器，Vapnik等從1963年就開(kāi)始了相關(guān)研究[10]，SVM最初被用來(lái)進(jìn)行線(xiàn)性分類(lèi)，然而很多情況下是無(wú)法通過(guò)線(xiàn)性進(jìn)行完全分類(lèi)的，通過(guò)核函數(shù)可以將訓(xùn)練樣本映射到高維空間，構(gòu)造回歸函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)分類(lèi)，同時(shí)也可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)?，F(xiàn)在支持向量機(jī)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)、模式識(shí)別等領(lǐng)域[11]。

對(duì)于線(xiàn)性支持向量機(jī)，就是要找到回歸函數(shù)y(x)=ωTx+b的最優(yōu)ω和b，使樣本點(diǎn)距離回歸函數(shù)曲線(xiàn)最近的點(diǎn)能夠最遠(yuǎn)，對(duì)于線(xiàn)性不可分樣本，可以通過(guò)核函數(shù)將其映射到高維空間，則映射后的回歸函數(shù)可以表示為y(x)=ωTφ(x)+b。根據(jù)上面的要求，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶約束條件的極值問(wèn)題，可表示為

松弛因子以及懲罰因子是需要人為設(shè)置的參數(shù)，參數(shù)的設(shè)置以及求解將直接影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，為了更加高效有效地求解松弛因子與懲罰因子，引入了粒子群優(yōu)化算法PSO[12]。粒子群模擬鳥(niǎo)類(lèi)覓食過(guò)程中，個(gè)體信息共享，然后不斷改變本身的飛行速度與方向，最終得到最優(yōu)位置，具有效率高，易于實(shí)現(xiàn)，計(jì)算時(shí)間快等優(yōu)點(diǎn)，適合工程應(yīng)用。

在SVM中，PSO的應(yīng)用過(guò)程首先對(duì)種群進(jìn)行初始化，包括學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重、迭代次數(shù)等，由SVM的懲罰因子C與核參數(shù)g產(chǎn)生初始粒子。然后計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。本文選取的適應(yīng)度函數(shù)為K重交叉驗(yàn)證的平均分類(lèi)精度。最后更新粒子的最優(yōu)位置。根據(jù)上式與適應(yīng)值大小來(lái)更新粒子的最優(yōu)位置達(dá)到最大迭代次數(shù)后則停止迭代，并找出最優(yōu)位置，得到最優(yōu)參數(shù)C與g。

3 數(shù)據(jù)獲取與處理

3.1 數(shù)據(jù)的獲取

目前通用航空飛機(jī)普遍采用G1000航電系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以將飛行數(shù)據(jù)保存在SD卡上，方便地面人員獲取。選取飛機(jī)正常飛行訓(xùn)練的一組數(shù)據(jù)，G1000系統(tǒng)每秒采集一次飛行數(shù)據(jù)，包括飛行高度、飛行速度、燃油流量、氣缸溫度等參數(shù)以.csv的格式保存在SD卡上。本文選取通航飛機(jī)正常訓(xùn)練的一段飛行數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，總計(jì)12 992個(gè)樣本數(shù)據(jù)，其中80%作為訓(xùn)練樣本，20%作為測(cè)試樣本。采用Python3.8工具箱對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證仿真。

3.2 缺失值的處理

在獲取的數(shù)據(jù)中，會(huì)發(fā)現(xiàn)有一些值存在缺失現(xiàn)象，導(dǎo)致數(shù)據(jù)不連續(xù)，這將會(huì)降低模型的預(yù)測(cè)精度，因此需要對(duì)這些值做插值處理，目前常見(jiàn)的插值方法有拉格朗日插值法、牛頓插值、三次樣條插值、最小二乘法插值等。根據(jù)驗(yàn)證本文采用基于最小二乘法的滑動(dòng)多項(xiàng)式插值方法效果較好?；驹硎牵加土髁靠梢钥醋鱔(n)的時(shí)間序列，在某一時(shí)間段內(nèi)，燃油流量可以描述為X(n)=α(n)X(n)+α(n-1)X(n-1)+…+α(1)X(1)+α(0)。其中，α為待定系數(shù)，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，求出最佳系數(shù)，使多項(xiàng)式盡量貼合原數(shù)據(jù)，然后用得到的多項(xiàng)式來(lái)求出缺失值。

3.3 野值的處理

4 實(shí)例仿真及結(jié)果分析

預(yù)測(cè)模型的流程圖如圖1所示。

圖1 模型流程圖

根據(jù)模型設(shè)計(jì)，首先利用EMD技術(shù)對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到16個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量，部分分量如圖2所示。

圖2 部分IMF分量與殘余分量

然后分別搭建線(xiàn)性回歸模型、單一SVM、EMD+SVM以及EMD+PSO+SVM模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

圖3 4種模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

由圖3可以看出，結(jié)合了EMD與PSO算法的SVM預(yù)測(cè)效果大大提升，其預(yù)測(cè)效果明顯高于傳統(tǒng)的線(xiàn)性回歸模型以及單一SVM，為了量化驗(yàn)證所采用方法的效果，采用三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行衡量[15]。分別為:最大誤差(ME)， 均相對(duì)誤差絕對(duì)值(MAPE)，均方誤差(MSE)。

預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示，可以看出，結(jié)合了EMD與PSO算法的SVM，MSE能夠達(dá)到0.254，其準(zhǔn)確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于線(xiàn)性回歸模型以及單一SVM模型。

表1 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

本文采用了基于EMD分解的SVM來(lái)預(yù)測(cè)航空燃油流量，采用EMD分解技術(shù)，將其燃油流量序列進(jìn)行分解，然后對(duì)IMF分量以及殘余分量分別應(yīng)用基于PSO的SVM技術(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，組合輸出，通過(guò)采用飛機(jī)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，表明提出的基于EMD和PSO的SVM模型能夠有效提高燃油流量的預(yù)測(cè)精度，為航空燃油流量的預(yù)測(cè)提供了一種新方法。