大跨度曲線組合結(jié)構(gòu)人行天橋設(shè)計(jì)與振動(dòng)特性分析*

周 萌 王 琳 薛 準(zhǔn) 魏曉晨 高勁洋 張屹垚 許立言 樊健生

(1.中冶建筑研究總院有限公司, 北京 100088； 2.清華大學(xué), 北京 100084；3.珠海深圳清華大學(xué)研究員創(chuàng)新中心, 廣東珠海 519080； 4.北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191)

隨著計(jì)算分析方法的進(jìn)步和輕質(zhì)高強(qiáng)材料的應(yīng)用，橋梁設(shè)計(jì)不斷向大跨、輕盈、柔性等方向發(fā)展。此類新結(jié)構(gòu)在承載力、變形等靜力性能指標(biāo)上一般能滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和使用要求，制約此類新結(jié)構(gòu)應(yīng)用的是其動(dòng)力性能、特別是人致激勵(lì)下的振動(dòng)問題[1]。對于大跨人行天橋，當(dāng)結(jié)構(gòu)自振頻率接近人行步頻時(shí)，橋面會(huì)發(fā)生明顯的振動(dòng)響應(yīng)，從而對橋上行人的使用舒適度造成影響，同時(shí)也使結(jié)構(gòu)面臨倒塌的風(fēng)險(xiǎn)[2]。

對人行振動(dòng)舒適度的研究最早可追溯至二十世紀(jì)初期，Reither和Meister在不同外部激勵(lì)條件下對臥姿、坐姿、站姿等不同姿態(tài)的行人舒適度進(jìn)行了試驗(yàn)研究，將人對振動(dòng)的感覺分為6個(gè)等級(jí)：無感覺、稍有感覺、明顯感覺、使人厭煩、使人不悅、不可忍受[3]。Mallock對人體在振動(dòng)環(huán)境下的舒適度進(jìn)行了定量研究并得出結(jié)論：當(dāng)結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)超過1.0 m/s2時(shí)，人體感到無法接受；當(dāng)結(jié)構(gòu)物加速度響應(yīng)超過0.5 m/s2時(shí)，人體感覺到不舒適；當(dāng)結(jié)構(gòu)物加速度響應(yīng)小于0.1 m/s2時(shí)，人體無法感受到[4]。Dieckmann研究則認(rèn)為人體共振頻率在5 Hz附近，在此范圍內(nèi)行人能忍受的結(jié)構(gòu)加速度限值最小[5]。Irwin基于前人大量的試驗(yàn)結(jié)果和自己的實(shí)測數(shù)據(jù)，提出將加速度均方差作為舒適度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[6]。從上述研究可見，行人對結(jié)構(gòu)振動(dòng)的舒適度感受具有較大的主觀性。同時(shí)，行人的身體素質(zhì)、行走方式、結(jié)構(gòu)環(huán)境等因素也會(huì)對舒適度評(píng)價(jià)造成影響。

為避免結(jié)構(gòu)振動(dòng)對行人帶來的不舒適感，我國CJJ 69—95《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》[7]規(guī)定：天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz。但該規(guī)范對較柔的人行橋要求過于嚴(yán)格，且未考慮人行橋的橫向振動(dòng)，無法保證工程設(shè)計(jì)的合理性和有效性。

除避開敏感自振頻率外，人行天橋舒適度還可通過限制結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)來保證。英國規(guī)范BS 5400[8]、德國規(guī)范EN 03[9]等歐美國家規(guī)范在評(píng)價(jià)橋梁振動(dòng)舒適度時(shí)，采用行人步行激勵(lì)，然后將結(jié)構(gòu)振動(dòng)的速度和加速度響應(yīng)與人振動(dòng)舒適度閾值進(jìn)行比較，從而確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能是否滿足使用的要求。這種方法將結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量、剛度、阻尼以及外界荷載激勵(lì)條件考慮在內(nèi)，相較于國內(nèi)規(guī)范更為詳細(xì)、合理。近年來，許多學(xué)者將加速度響應(yīng)作為舒適度評(píng)價(jià)體系的重要指標(biāo)，并提出了評(píng)估大跨結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度響應(yīng)的有效方法。楊娜等采用人群集度荷載模型預(yù)測大跨結(jié)構(gòu)在人群荷載作用下的加速度響應(yīng)，適用的工況范圍較廣[10]。謝偉平等[11]基于自激勵(lì)人體模型，分析了人-橋豎向相互作用的變化規(guī)律及影響因素，研究表明結(jié)構(gòu)固有頻率和人與結(jié)構(gòu)質(zhì)量之比對人-結(jié)構(gòu)相互作用有較大影響。操禮林等通過研究人群協(xié)同性對結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)的影響，建立了考慮行人同步率的隨機(jī)行走人群模型，其可準(zhǔn)確反映人群行走荷載對人行天橋的實(shí)際作用、并合理評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)的人致振動(dòng)響應(yīng)特征[12]。

本文以珠海市情侶路香爐灣城市陽臺(tái)大跨度曲線人行天橋項(xiàng)目為背景進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。介紹了針對大跨度、大曲率異型橋梁所采用的鋼-混凝土組合連續(xù)梁橋方案，利用有限元軟件ANSYS對結(jié)構(gòu)施工過程及成橋階段中應(yīng)力、撓度等關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行分析和驗(yàn)算。根據(jù)國內(nèi)外設(shè)計(jì)規(guī)范對結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能進(jìn)行了分析，結(jié)合規(guī)范指標(biāo)對人行天橋的舒適度進(jìn)行了評(píng)估。進(jìn)而提出使用多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(MTMD)的減振方案，為大跨度曲線人行橋的工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程概況

珠海市情侶路香爐灣城市陽臺(tái)項(xiàng)目作為綜合性開放式公園，是情侶路“城-海”沿線的核心景觀風(fēng)貌的重要節(jié)點(diǎn)。如圖1所示，情侶路城市陽臺(tái)人行天橋連接了道路的人行系統(tǒng)，是代表珠海慢行系統(tǒng)和城市文化發(fā)展的一項(xiàng)標(biāo)志性工程。

a—城市陽臺(tái)人行天橋總體平面布置；b—人行天橋俯視視角；c—人行天橋平視視角。圖1 珠海城市陽臺(tái)人行天橋建筑效果Fig.1 Renderings of pedestrian bridge of City Balcony project in Zhuhai

從打造情侶路城市陽臺(tái)人行天橋的全方位觀景平臺(tái)并兼顧緩解交通干道通行壓力的角度出發(fā)，該項(xiàng)目采用了“又”字形的復(fù)雜曲線平面布置，橋梁全長151 m，最大凈跨度36.5 m，橋面寬3.4～8.9 m不等，總面積890 m2。同時(shí)結(jié)構(gòu)希望通過盡可能降低界面高度促進(jìn)橋梁與環(huán)境的融合，減小對步行道上過路行人的壓迫感和對自然環(huán)境產(chǎn)生的突兀感。為實(shí)現(xiàn)上述功能目標(biāo)，城市陽臺(tái)人行天橋采用如圖1所示的鋼-混凝土組合連續(xù)梁橋的總體結(jié)構(gòu)方案，充分發(fā)揮了混凝土和鋼材兩者的性能優(yōu)勢，形成具有優(yōu)越力學(xué)性能的橋梁結(jié)構(gòu)體系[13]。

如圖2所示，按照下部結(jié)構(gòu)墩柱以及下部支承桁架的位置，可將全橋分為主跨段、懸挑段、梯道段1、梯道段2、梯道段3。主跨段為鋼箱梁-鋼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)，凈跨36.5 m，總長度46.6 m；懸挑段同為鋼箱梁-鋼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)，凈懸挑10.2 m，總長48.8 m；梯道段1～3均為鋼箱梁結(jié)構(gòu)，長度分別為15.3，20.0，20.0 m。

圖2 人行天橋結(jié)構(gòu)分段示意Fig.2 The segmentation schematic diagram of the pedestrian bridge structure

橋梁空間造型復(fù)雜，其大跨度曲線型布置以及大懸挑區(qū)段均對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了挑戰(zhàn)，為有效提高結(jié)構(gòu)剛度、減輕結(jié)構(gòu)自重、降低結(jié)構(gòu)高度，主梁截面采用如圖3所示的鋼箱梁-超高性能混凝土(UHPC)組合截面。

圖3 主梁組合箱梁截面示意Fig.3 Schematic diagram of the cross section for the main composite box girder

組合鋼箱梁使用栓釘作為抗剪連接件，栓釘直徑13 mm，高度35 mm，布置間距為200 mm，栓釘與鋼箱梁頂板焊接，沿全橋均勻布置。栓釘材料性能等級(jí)為4.6級(jí)，栓釘極限抗拉強(qiáng)度取fu=400 MPa。鋼箱梁頂板寬度bft隨橋形變化，為3.4～8.9 m不等，頂板厚度tft為30 mm。底板寬度bfb同樣隨橋形變化，為1.35～5.6 m不等，底板厚度tfb為30 mm。箱梁腹板厚度tw為16 mm，箱梁梁高h(yuǎn)s采用變高度設(shè)置，主跨段梁高為0.8 m，懸挑段梁高1.1 m，梯道段梁高由1.1 m漸變?yōu)槁涞囟说?.5 m，不同節(jié)段間梁高采用線性變化。

對于本橋橋墩，為避免侵占下部人行道空間，設(shè)置墩柱位置及編號(hào)如圖4所示。其中，墩柱1為鋼管柱，墩柱2～墩柱5為鋼管混凝土柱，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50。墩柱2～4頂部鋼管與鋼箱梁通過焊接剛性連接，墩柱1、5頂部設(shè)置橡膠支座簡支連接，梯道段端部落地處同樣設(shè)置橡膠支座簡支連接。所有墩柱柱腳均與基礎(chǔ)剛接，下部桁架落地支承處同樣與基礎(chǔ)剛接。

圖4 墩柱位置及編號(hào)Fig.4 Location and number of piers

對于鋼箱梁-鋼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)的桁架部分，其上部桁架桿件采用圓鋼管，桿件可分為三類：豎向腹桿、斜腹桿以及連接兩榀桁架的腹桿，不設(shè)置水平弦桿，桿件布置如圖5所示。對于不同桿件，根據(jù)其所受內(nèi)力大小，分別給出兩種截面尺寸。上部桁架最高點(diǎn)左右各三格范圍內(nèi)，桿件內(nèi)力較大，采用較大截面尺寸；其他位置的桿件采用較小截面尺寸。桿件間通過焊接進(jìn)行連接，上部桁架桿件底部焊接于橋面板的縱、橫隔板交點(diǎn)處。

a—桁架結(jié)構(gòu)的桿件分類；b—桁架桿件的截面分類，mm。圖5 上部桁架桿件布置Fig.5 Arrangements of upper truss members

上部桁架頂部同樣設(shè)置鋼箱梁，用于承受二層步道的人行荷載。鋼箱梁高度為300 mm，頂、底板厚度為20 mm，其寬度隨橋梁線形變化，平均寬度約2.4 m，腹板厚度16 mm。箱梁截面中間設(shè)置一道縱隔板，厚度為16 mm，每隔2.5 m左右設(shè)置一道橫隔板，其厚度為10 mm。對于鋼箱梁底板與桁架桿件連接處，局部應(yīng)設(shè)置加勁肋。箱梁的典型截面圖6所示。

圖6 上部桁架鋼箱梁截面示意 mmFig.6 The section diagram of upper truss steel box girder

下部桁架的作用是協(xié)助墩柱支承懸挑段主梁(圖7)，其弦桿采用方鋼管，截面尺寸為1 000 mm×1 000 mm，壁厚30 mm；腹桿采用圓鋼管，所有腹桿尺寸相同，直徑273 mm，壁厚20 mm。桿件間通過焊接進(jìn)行連接，下部桁架落地點(diǎn)與基礎(chǔ)剛接。全橋鋼主梁、縱(橫)隔板、加勁肋、鋼桁架、鋼柱等均采用Q355QC級(jí)鋼材，在工廠分節(jié)段制作完成，運(yùn)輸?shù)浆F(xiàn)場后進(jìn)行焊接拼裝。

圖7 下部桁架結(jié)構(gòu)的立體示意Fig.7 The stereoscopic diagram of the lower truss structure

2 有限元模型及靜力分析結(jié)果

采用通用有限元軟件ANSYS對主橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析。主橋結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算包括施工階段和運(yùn)營階段，計(jì)算中根據(jù)JTG D60—2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[16]相關(guān)規(guī)定進(jìn)行內(nèi)力組合和應(yīng)力安全驗(yàn)算。

2.1 有限元模型

圖8為建立的全橋有限元模型，其中主梁頂?shù)装?、腹板、縱橫隔板以及上部人行桁架鋼箱梁板件均采用Shell 63殼單元，UHPC層也采用殼單元Shell 63，墩柱及桁架桿件采用Beam 188梁單元。墩柱頂部結(jié)點(diǎn)與主梁下翼緣對應(yīng)范圍內(nèi)的結(jié)點(diǎn)采用所有自由度耦合的方式模擬梁柱的剛接，柱腳結(jié)點(diǎn)約束所有自由度，天橋兩端釋放沿橋梁縱向的位移自由度。主梁上下翼緣及橋面板采用三角形網(wǎng)格，腹板及縱橫隔板采用四邊形網(wǎng)格，所有殼單元及梁單元的網(wǎng)格尺寸均為0.2 m。模型中不考慮加勁肋的作用。其中假設(shè)組合梁在完全剪力連接設(shè)計(jì)條件下UHPC層與鋼箱梁能夠共同工作并忽略鋼-混界面的滑移，UHPC與鋼箱梁頂板采用共結(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)行連接。

圖8 橋梁結(jié)構(gòu)的三維有限元模型Fig.8 3D finite element model of bridge structure

2.2 施工階段受力性能分析

2.2.1 施工階段定義

鋼箱梁按照圖9所示分割為11個(gè)節(jié)段(圖中黑線為節(jié)段分割線)，其中主跨段分3個(gè)節(jié)段，懸挑段分4個(gè)節(jié)段，梯道段1～3共4個(gè)節(jié)段。考慮到節(jié)段運(yùn)輸與施工，控制各節(jié)段長度不超過16.5 m。

各節(jié)段在工廠預(yù)制完成后運(yùn)輸至現(xiàn)場，依據(jù)圖10所示施工順序進(jìn)行吊裝拼接，全橋不同節(jié)段間頂板、底板及腹板均采用焊接連接。同一位置的臨時(shí)支撐包含兩道，分別布置于鋼箱梁兩腹板內(nèi)側(cè)(圖9中紅圈)。布置臨時(shí)支撐處應(yīng)考慮局部承壓，并采取相應(yīng)構(gòu)造措施，如設(shè)置加勁肋等。根據(jù)該工程的施工工序，在有限元軟件中定義的施工階段信息見表1。

表1 施工階段定義Table 1 Definition of construction stage

圖10 結(jié)構(gòu)施工順序示意 mmFig.10 The schematic diagram of construction sequence of the structure

2.2.2 施工階段計(jì)算結(jié)果

經(jīng)計(jì)算得到鋼結(jié)構(gòu)部分在各施工階段的應(yīng)力水平包絡(luò)圖，選取鋼箱梁底板、主跨桁架底板以及主跨桁架腹板的代表性計(jì)算結(jié)果，如圖11所示。結(jié)果表明鋼梁在施工階段的最大von Mises應(yīng)力為128 MPa，出現(xiàn)在主跨桁架腹板處，可見施工階段結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力水平較低，不起控制作用。

a—鋼箱梁底板；b—主跨桁架底板；c—主跨桁架腹板。圖11 施工階段鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平 MPaFig.11 Stress distribution of the steel structure in construction stage

圖12為全橋在施工階段的豎向變形包絡(luò)云圖。由圖中結(jié)果可知：施工階段主跨段最大撓度為43.0 mm，懸挑最大撓度為27.5 mm。施工階段產(chǎn)生的豎向撓度可以通過預(yù)拱度抵消，在本項(xiàng)目中為減小主梁在正常使用階段出現(xiàn)過大撓曲變形，鋼箱梁在工廠制作時(shí)按照恒載+1/2靜活載作用下的主梁撓度預(yù)先設(shè)置預(yù)拱度。

圖12 施工階段鋼結(jié)構(gòu)豎向位移 mmFig.12 Vertical displacement of the steel structure in construction stage

2.3 成橋狀態(tài)受力性能分析

2.3.1 成橋狀態(tài)承載力驗(yàn)算

根據(jù)CJJ 69—95，人行天橋在成橋階段承受的荷載作用主要包括永久荷載(結(jié)構(gòu)自重、二期恒載、基礎(chǔ)沉降)，可變荷載(人群荷載、風(fēng)荷載、溫度荷載)，以及偶然荷載(地震作用、汽車撞擊力)。具體荷載取值見表2。

橋梁承載能力極限狀態(tài)驗(yàn)算按JTG D60—2015考慮基本組合、偶然組合、地震組合，對各種荷載工況進(jìn)行最不利組合。圖13為鋼結(jié)構(gòu)部分的應(yīng)力水平包絡(luò)圖，選取鋼箱梁的底板和隔板以及主跨桁架底板和腹板的代表性計(jì)算結(jié)果：其中主梁上、下翼緣的最大應(yīng)力為196 MPa，腹板及縱橫隔板最大應(yīng)力為254 MPa，腹板及隔板在橋墩位置發(fā)生明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。主跨段桁架的上部鋼箱梁翼緣最大應(yīng)力為199 MPa，腹板及隔板最大應(yīng)力為261 MPa，有明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象?？傮w上主橋應(yīng)力值小于設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度，滿足承載力要求。

a—鋼箱梁底板; b—鋼箱梁頂板； c—鋼箱梁腹板; d—鋼箱梁隔板； e—主桁架底板; f—主桁架腹板。圖13 成橋階段鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)力包絡(luò)圖 MPaFig.13 Stress envelope diagrams of the steel structure in post construction stage

2.3.2 成橋狀態(tài)變形驗(yàn)算

城市陽臺(tái)人行天橋?yàn)榇罂缍?、大曲率曲線異型橋，主跨跨中及懸挑段跨度大、變形大，因此主梁采用了鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)形式，特別是在主跨和懸挑段的鋼梁部分采用了鋼箱梁-鋼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)形式?？紤]不同的人群荷載布置方式，撓度驗(yàn)算可分為三種工況：1)工況1，1.0全橋滿布人群荷載+1.0其他活荷載；2)工況2，1.0主跨段人群荷載+1.0其他活荷載；3)工況3，1.0懸挑段人群荷載+1.0其他活荷載。

對以上三種工況計(jì)算結(jié)果取包絡(luò)，可以得到主跨段跨中最大撓度為24.2 mm，懸挑段最大撓度為24.1 mm。其他位置撓度小、無需驗(yàn)算。根據(jù)CJJ 69—95，由人群荷載產(chǎn)生的豎向撓度為：梁板式主梁跨中，取1/600計(jì)算跨徑；梁板式主梁懸臂端，取1/300懸臂長度。本工程主跨段計(jì)算跨徑為36.5 m，撓度限值60.8 mm>24.2 mm；凈懸挑10.2 m，撓度限值34.0 mm>24.1 mm。全橋的撓度驗(yàn)算均符合CJJ 69—95的要求。

2.3.3 成橋狀態(tài)混凝土抗裂驗(yàn)算

針對組合梁UHPC橋面板的抗裂驗(yàn)算，可根據(jù)JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》將橋面板作為矩形截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，按照式(1)計(jì)算全橋負(fù)彎矩區(qū)的最大裂縫寬度。

(1)

式中：Wcr為最大裂縫寬度，與鋼筋應(yīng)力σss、鋼筋彈性模量Es、最外排縱向受拉鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度c、縱向受拉鋼筋直徑d、縱向受拉鋼筋的有效配筋率ρte有關(guān)；此外,C1為鋼筋表面形狀系數(shù)、C2為長期效應(yīng)影響系數(shù)、C3為構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。

裂縫寬度驗(yàn)算應(yīng)按荷載短期效應(yīng)組合并考慮長期效應(yīng)的影響，其引起開裂截面的縱向受拉鋼筋應(yīng)力σss按式(2)計(jì)算：

(2)

式中：Ms為驗(yàn)算截面按作用頻遇組合計(jì)算的彎矩值；As為受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積；h0為截面有效高度。

根據(jù)如圖14所示的有限元模型計(jì)算結(jié)果，UHPC橋面板應(yīng)力最大位置位于節(jié)段3和節(jié)段4的拼接截面，忽略結(jié)構(gòu)明顯的應(yīng)力集中區(qū)域，對危險(xiǎn)截面的裂縫寬度驗(yàn)算結(jié)果如表3所示。結(jié)果表明：主橋結(jié)構(gòu)在正常運(yùn)營階段主橋結(jié)構(gòu)混凝土橋面板負(fù)彎wmax為裂縫寬度計(jì)算最大值；wlim為裂縫寬度規(guī)范驗(yàn)算限值。

圖14 作用頻遇值組合下成橋階段UHPC板主拉應(yīng)力 MPaFig.14 Principal tensile stress distribution in UHPC slab under the combination action of frequent values

表3 混凝土板裂縫寬度驗(yàn)算Table 3 Checking calculation of crack width in concrete slab

矩區(qū)的裂縫寬度均小于JTG 3362—2018限值0.15 mm，滿足設(shè)計(jì)要求。

3 振動(dòng)及舒適度驗(yàn)算

為保證行人激勵(lì)下人行天橋的舒適度要求，現(xiàn)行的各國規(guī)范主要用兩種方法解決人行天橋的振動(dòng)問題：避開敏感頻率法和限制動(dòng)力響應(yīng)值法。

避開敏感頻率法就是指通過改變結(jié)構(gòu)的剛度使結(jié)構(gòu)基頻在行人步行頻率范圍之外，避免橋梁在行人步行力激勵(lì)下發(fā)生共振。我國CJJ 69—95規(guī)定橋梁第一階豎向頻率必須大于3 Hz；日本道路協(xié)會(huì)規(guī)定人行橋的豎向自振頻率不應(yīng)落在1.5～2.3 Hz范圍之內(nèi)；瑞士SIA 160[17]要求人行橋的豎向振動(dòng)固有頻率要避免落入1.6～2.4 Hz和3.5～4.8 Hz；歐洲EN 1990∶2002[18]及加拿大OHBDC[19]等規(guī)范規(guī)定橋梁豎向第一階自振頻率超過5 Hz時(shí)結(jié)構(gòu)舒適度即可滿足要求，也屬于避開敏感頻率法的范疇。此外歐洲EN 1990∶2002對天橋的側(cè)向自振頻率也有相關(guān)要求：側(cè)向第一階自振頻率需超過2.5 Hz才無需驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的側(cè)向振動(dòng)響應(yīng)。一般情況下，避開敏感頻率法可以滿足大部分人行天橋的舒適度驗(yàn)算要求，但對于較柔的人行橋要求過于嚴(yán)格，這類人行橋的固有頻率雖然不滿足規(guī)范規(guī)定的頻率要求，但其振動(dòng)響應(yīng)是在可接受范圍內(nèi)的。因此，避開敏感頻率法對于部分工程可能偏于保守，不利于人行橋設(shè)計(jì)的合理性和有效性。

限制動(dòng)力響應(yīng)值法指當(dāng)結(jié)構(gòu)固有頻率無法滿足規(guī)范要求的頻率范圍時(shí)，需要驗(yàn)算橋梁在行人步行激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，確保橋梁振動(dòng)的加速度響應(yīng)在規(guī)定的限值之下，從而滿足人行天橋的舒適度要求。歐盟EN 1990∶2002、英國BS 5400、德國EN 03等國外規(guī)范都建議采用限制動(dòng)力響應(yīng)值法評(píng)估人行橋的舒適度。

3.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

以本工程為例，利用建立的ANSYS有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的前五階自振頻率及其變形模態(tài)如表4所示。

從表4可以看出，該人行天橋不滿足我國CJJ 69—95中規(guī)定的第一階豎向頻率必須大于3 Hz這一硬性要求?？紤]到德國《人行橋設(shè)計(jì)指南EN 03(2007)》(以下簡稱“德國規(guī)范”)對振動(dòng)及舒適度的要求更能反映橋梁建成后的實(shí)際振動(dòng)舒適度情況，因此本例同時(shí)參照德國規(guī)范對人行天橋的振動(dòng)及舒適度進(jìn)行分析驗(yàn)算。

表4 人行橋結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果Table 4 Modal analysis results of the pedestrian bridge structure

3.2 人致振動(dòng)響應(yīng)分析

德國規(guī)范對行人舒適性指標(biāo)的具體規(guī)定見表5。根據(jù)德國規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)一階豎向自振頻率為2.345 Hz，滿足1.25 Hz≤fi≤2.4 Hz(fi為落在行人步頻范圍內(nèi)的橋梁模態(tài)頻率值)，位于豎向頻率敏感范圍，需進(jìn)行人致振動(dòng)響應(yīng)分析。結(jié)構(gòu)一階橫向自振頻率為3.426 Hz，不滿足0.5 Hz≤fi≤1.2 Hz，不在敏感范圍內(nèi)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)滿足要求。

表5 德國規(guī)范中的人行橋舒適度指標(biāo)Table 5 Comfort indicators for pedestrian bridges in specification EN 03 m/s2

針對人行橋結(jié)構(gòu)在豎向的人致振動(dòng)響應(yīng)特性，按照德國規(guī)范按如下兩種設(shè)計(jì)工況進(jìn)行計(jì)算。規(guī)范中給出步行荷載的表達(dá)式為：

p(t)=P·cos(2πfit)×n′ψ

(3)

式中：P為荷載幅值，對豎向振動(dòng)，P=280 N；ψ為折減系數(shù)；n′為等效同步人群密度，1/m2，其計(jì)算方法如式(4)所示。

(4)

式中：ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比；S為加載面積；D為人群密度,1/m2；n為總行人數(shù)。

結(jié)合主跨及懸挑橋面面積等結(jié)果參數(shù)，確定結(jié)構(gòu)分析工況中單位面積上豎向步行荷載取值以及對應(yīng)舒適度級(jí)別見表6。

表6 人致振動(dòng)分析工況及相應(yīng)舒適度級(jí)別Table 6 Human-induced vibration analysis conditions and corresponding comfort levels

根據(jù)結(jié)構(gòu)一階振型，將工況一和工況二的步行荷載豎向簡諧函數(shù)分別施加在振型計(jì)算模型上，施加形式如圖15所示。

圖15 步行諧波荷載的加載方式Fig.15 Loading mode of walking harmonic load

得到結(jié)構(gòu)懸挑及主跨的最大豎向加速度響應(yīng)值如圖16所示。計(jì)算結(jié)果表明：1)工況一主跨最大豎向加速度為0.403 m/s2，小于加速度限值0.5 m/s2；懸挑最大豎向加速度為0.328 m/s2，小于加速度限值0.5 m/s2，可進(jìn)行振動(dòng)控制設(shè)計(jì)。2)工況二主跨最大豎向加速度為1.886 m/s2，大于加速度限值1.0 m/s2；懸挑最大豎向加速度為1.533 m/s2，大于加速度限值1.0 m/s2，需進(jìn)行振動(dòng)控制設(shè)計(jì)。

a—工況一時(shí)懸挑最大豎向加速度時(shí)程； b—工況一時(shí)主跨最大豎向加速度時(shí)程; c—工況二時(shí)懸挑最大豎向加速度時(shí)程； d—工況二時(shí)主跨最大豎向加速度時(shí)程。圖16 主跨段和懸挑段在不同工況下的最大豎向加速度時(shí)程Fig.16 Maximum vertical acceleration time history of main span and cantilever section under different working conditions

4 振動(dòng)控制設(shè)計(jì)

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)是一種被動(dòng)減振手段。其減振機(jī)理是：TMD系統(tǒng)通過調(diào)整頻率與阻尼參數(shù)，使主振動(dòng)系統(tǒng)的能量向TMD轉(zhuǎn)移并由其耗散，從而降低主振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)。但在實(shí)際工程應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，TMD的頻率調(diào)諧很難達(dá)到預(yù)期效果，于是Xu等提出多重簡諧質(zhì)量阻尼器(簡稱MTMD)的概念[20]，即由固有頻率接近結(jié)構(gòu)頻率的多個(gè)TMD組成的減振系統(tǒng)，相較于單個(gè)TMD，MTMD具有一定寬度的頻帶，從而頻率調(diào)諧方面有更好的魯棒性。

根據(jù)本工程的特點(diǎn)，在原設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)方案的基礎(chǔ)上，加裝多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(MTMD)以改變結(jié)構(gòu)阻尼，從而實(shí)現(xiàn)控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的，MTMD的具體布置位置如圖17所示。

圖17 MTMD布置位置Fig.17 Arrangements of MTMD

兩套MTMD參數(shù)計(jì)算如下：每套MTMD的個(gè)數(shù)為3個(gè)，總質(zhì)量比為2%，頻率間隔β=0.2，平均阻尼比ζt=0.028，由此確定各個(gè)TMD的自振頻率、剛度、阻尼及質(zhì)量。匯總TMD的設(shè)計(jì)參數(shù)如表7所示。

表7 TMD裝置的基本設(shè)計(jì)參數(shù)Table 7 Basic design parameters of the TMD device

在原結(jié)構(gòu)主跨及懸挑加速度最大的位置安裝MTMD后，得到結(jié)構(gòu)懸挑及主跨的最大豎向加速度響應(yīng)如圖18所示。從計(jì)算結(jié)果可得：1)工況一，主跨最大豎向加速度為0.073 m/s2，小于加速度限值0.5 m/s2；懸挑最大豎向加速度為0.057 m/s2，小于加速度限值0.5 m/s2，滿足舒適性要求。2)工況二，主跨最大豎向加速度為0.340 m/s2，下降82.0%，小于加速度限值1.0 m/s2；懸挑最大豎向加速度為0.268 m/s2，下降82.6%，小于加速度限值1.0 m/s2，同樣滿足舒適性要求。

a—工況一時(shí)懸挑最大豎向加速度時(shí)程； b—工況一時(shí)主跨最大豎向加速度時(shí)程；c—工況二時(shí)懸挑最大豎向加速度時(shí)程； d—工況二時(shí)主跨最大豎向加速度時(shí)程。圖18 增設(shè)MTMD后主跨段和懸挑段在不同工況下的最大豎向加速度時(shí)程Fig.18 Maximum vertical acceleration time history of main span and cantilever section under different working conditions after adding MTMD

5 結(jié)束語

1)珠海市情侶路香爐灣大跨度曲線人行天橋通過采用鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)形式，特別是在主跨和懸挑段的主梁部分采用鋼箱梁-鋼桁架復(fù)合結(jié)構(gòu)，有效提高了結(jié)構(gòu)剛度、減輕了結(jié)構(gòu)自重、降低了結(jié)構(gòu)高度、提升了人行橋的跨越能力。實(shí)例分析結(jié)果表明，鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)為城市大跨度曲線復(fù)雜人行天橋提供了有效的解決方案。

2)大跨度曲線人行天橋振動(dòng)舒適度設(shè)計(jì)方面，僅考慮豎向自振頻率限值作為唯一評(píng)價(jià)指標(biāo)的方法過于簡單保守、較難適用，宜采用多種步行激勵(lì)荷載工況進(jìn)行全面深入的計(jì)算分析，并將人行天橋的人致豎向及側(cè)向振動(dòng)加速度等舒適度指標(biāo)納入綜合考慮。

3)合理設(shè)置調(diào)諧質(zhì)量阻尼器能夠有效控制大跨度曲線人行天橋的人致振動(dòng)，本文案例中，在人行天橋主跨及懸挑部分加速度響應(yīng)值最大處各設(shè)置一組多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(MTMD)，可使結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)峰值分別下降82.0%、82.6%。