基于演化博弈模型的過期藥品回收監(jiān)管策略研究

王培蕊，劉 晨 （江蘇大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引 言

目前隨著我國家庭儲(chǔ)備藥品數(shù)量的不斷增加且品種繁多，過期藥品的流通和處置已成為學(xué)術(shù)界和企業(yè)界關(guān)注的熱點(diǎn)問題。過期藥品數(shù)量的不斷增加不僅造成了資源的浪費(fèi)、環(huán)境的破壞，而且給藥品使用帶來了安全風(fēng)險(xiǎn)。理想情況下，在完全市場經(jīng)濟(jì)條件下，資源配置可以通過市場機(jī)制自動(dòng)優(yōu)化。但在現(xiàn)實(shí)中，過期藥品的回收受到政策制定、企業(yè)成本等諸多動(dòng)態(tài)因素的影響，難以通過市場機(jī)制來實(shí)現(xiàn)效率的最大化。近年來，隨著公眾環(huán)境保護(hù)意識(shí)的增長，越來越多的企業(yè)開始重視逆向物流，應(yīng)用在過期藥品上指反向供應(yīng)渠道流動(dòng)過程以實(shí)現(xiàn)過期藥品的銷毀或回收。由于我國的回收政策有待完善，市場機(jī)制不夠成熟，政府的監(jiān)管選擇和企業(yè)的回收選擇正處于一個(gè)動(dòng)態(tài)演變的過程。因此，本文從逆向物流的角度，運(yùn)用演化博弈理論分析如何加強(qiáng)過期藥品監(jiān)管，創(chuàng)新回收模式，以期對(duì)我國醫(yī)藥市場的發(fā)展有所啟示。

1 文獻(xiàn)綜述

國外已經(jīng)建立了較為成熟的過期藥品回收渠道。Fonara 等引入“局部規(guī)范”，研究他人對(duì)回收行為的影響。Sushimita 等通過建模研究印度醫(yī)藥行業(yè)的逆向物流，并分析了影響行業(yè)發(fā)展的有效因素。國內(nèi)的研究者也從不同角度對(duì)過期藥品的回收利用進(jìn)行了研究。王智錦認(rèn)為要聯(lián)動(dòng)制藥工業(yè)、醫(yī)藥電商等多個(gè)主體做好過期藥品的回收工作。曹允春等從區(qū)塊鏈視角構(gòu)建了過期藥品的逆向供應(yīng)鏈模型并進(jìn)行了仿真分析，蔣逸韜等采用問卷訪談法探索我國藥品回收的機(jī)制。張亞文等通過借鑒發(fā)達(dá)國家的經(jīng)驗(yàn)，分析了我國藥品回收的背景和現(xiàn)狀。

演化博弈論起源于生物演化理論，將博弈分析與動(dòng)態(tài)演化過程相結(jié)合，是識(shí)別相關(guān)影響因素的有用工具。國內(nèi)學(xué)者將演化理論應(yīng)用于逆向物流的研究，廣泛應(yīng)用于電子、礦業(yè)、環(huán)保等領(lǐng)域。杜茂康等基于政府、回收企業(yè)和市民三主體，構(gòu)建了廢舊家電回收逆向物流博弈模型。付小勇等從政府管制角度出發(fā)，針對(duì)廢舊電子產(chǎn)品處理問題構(gòu)建了政府與處理商之間的混合博弈模型。方國昌等構(gòu)建了政企碳減排演化博弈模型。通過對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)的梳理發(fā)現(xiàn)，大部分研究都圍繞我國過期藥品回收現(xiàn)狀分析并提出建議，利用演化博弈論對(duì)過期藥品的回收機(jī)理進(jìn)行數(shù)值模擬是一個(gè)較新的思路，但目前的研究較少。因此，本文試圖從這一角度進(jìn)行深入研究，建立過期藥品回收的演化機(jī)制，并對(duì)政府監(jiān)管提出建議。

2 模型構(gòu)建

2.1 問題描述

通過對(duì)我國藥品回收現(xiàn)狀的相關(guān)研究，了解到過期藥品的回收主要有三種渠道。一是藥品管理部門指定專門的站點(diǎn)進(jìn)行免費(fèi)回收。例如，在北京、上海等大城市，藥品回收箱被放置在指定地點(diǎn)，回收的藥品將在有關(guān)部門的監(jiān)督下進(jìn)行環(huán)保處理。二是制藥公司有責(zé)任回收。例如，中國的一些企業(yè)，以廣州制藥公司和深圳海星制藥公司為代表，率先舉辦了“免費(fèi)更換家庭過期藥品”活動(dòng)。雖然這些活動(dòng)很有效，但由于費(fèi)用高昂，不能定期舉行。三是醫(yī)藥零售企業(yè)通過一定比例的返款或給予顧客紀(jì)念品、優(yōu)惠券等獎(jiǎng)勵(lì)的方式回收藥品。通過這種方式，更多的公眾注意力將轉(zhuǎn)移到過期藥品的回收問題上。醫(yī)藥零售企業(yè)面向全社會(huì)，能夠靈活多樣地回收多種藥品。因此，建議過期藥品的回收由藥品零售企業(yè)經(jīng)營，由政府牽頭獎(jiǎng)勵(lì)，由藥品管理部門監(jiān)督。以演化穩(wěn)定策略和復(fù)制因子動(dòng)力學(xué)方程為建?；A(chǔ)，構(gòu)建了基于政府與藥品零售企業(yè)演化博弈的藥品回收機(jī)制。

2.2 模型假設(shè)

在市場條件下，該博弈模型包括兩組參與者：一組是負(fù)責(zé)監(jiān)督回收活動(dòng)的部門（以下簡稱政府），另一組是回收者——醫(yī)藥零售企業(yè)。在該模型中，政府與藥品零售企業(yè)每次隨機(jī)匹配。假設(shè)政府的可用策略為A= ｛A,A｝= ｛監(jiān)督/不監(jiān)督｝，藥店可用策略為B= ｛B,B｝= ｛回收/非回收｝。對(duì)政府的假定利益:（1） 缺乏監(jiān)督。藥品零售企業(yè)不提供回收過期藥品，政府：W 是基本的政府收入，M 是當(dāng)非法回收過期藥品和隨意丟棄有害藥物時(shí)對(duì)社會(huì)造成的損失。醫(yī)藥零售企業(yè)回收過期藥品時(shí)，對(duì)政府的效益為S+T，其中T 為回收產(chǎn)生的社會(huì)效益，如健康效益、環(huán)境效益等。（2） 存在監(jiān)督。假設(shè)政府對(duì)未實(shí)施回收的企業(yè)的處罰為M；政府的監(jiān)督成本為D（包括管理成本和宣傳成本）。在醫(yī)藥零售企業(yè)不實(shí)行回收的情況下，給政府帶來的好處是S+M-D-W。而如果政府監(jiān)管是有效的，假設(shè)政府在較高水平上分配的資金為Y，政府對(duì)實(shí)施回收的企業(yè)的補(bǔ)貼為Z，那么政府的收益為S+T+Y-D-Z。藥品零售企業(yè)的假設(shè)效益：藥品零售企業(yè)的基本效益為r。企業(yè)在不回收過期藥品、不受行政管理部門監(jiān)管的情況下，將獲得基本效益。當(dāng)他們不回收，但政府監(jiān)督他們，好處是R-M。當(dāng)他們選擇回收時(shí)，政府不監(jiān)督時(shí)，他們的收益是R-C，政府監(jiān)督時(shí)，他們的收益是R+Z-C，其中C 為回收成本?；谏鲜黾僭O(shè)和分析，我們得到收益矩陣，如表1 所示。

表1

演化模型：復(fù)制因子動(dòng)力學(xué)實(shí)際上是一個(gè)動(dòng)態(tài)微分方程，描述了一種策略在一個(gè)種群中使用的比例或頻率。它反映了玩家的學(xué)習(xí)速度和方向?；谝陨戏治?，構(gòu)建了政府與醫(yī)藥零售企業(yè)的演化博弈，即RDE（復(fù)制因子動(dòng)力學(xué)方程）。假設(shè)博弈初始階段，政府群體選擇監(jiān)管策略的概率為p，而非監(jiān)管策略的概率為1-p；零售商選擇回收過期藥品的概率為q，不回收的概率為1-q。

假設(shè)政府在監(jiān)管和不監(jiān)管時(shí)的期望收益分別為U和U，則平均收益為U。

假設(shè)零售商回收和不回收時(shí)的期望收益分別為V和V，則平均收益為V。

根據(jù)馬爾薩斯動(dòng)力學(xué)方程，可以知道策略的增長率等于其相應(yīng)的適應(yīng)性。那么只要采用這種策略的個(gè)體的適應(yīng)能力高于種群的平均適應(yīng)能力，這種策略就一定會(huì)隨著時(shí)間的推移而增長。從而得到政府群體與零售商群體之間的演化動(dòng)態(tài)博弈方程。

根據(jù)Firedman 的觀點(diǎn)，通過分析演化系統(tǒng)雅各布矩陣的局部穩(wěn)定性，可以得出系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。由上式可知，雅各布矩陣為：

3 穩(wěn)定性分析

3.1 平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性分析

各平衡點(diǎn)的行列式符號(hào)和雅各布矩陣的軌跡如表2 所示。

表2

由表2 可以看出，該博弈系統(tǒng)存在（0,0 ）和（1,1 ）兩個(gè)平衡點(diǎn)，即演化穩(wěn)定策略ESS。對(duì)應(yīng)的策略是（A,B）和（A,B）。政府與醫(yī)藥零售企業(yè)的戰(zhàn)略互動(dòng)如圖1 所示。

在圖1 中，存在兩個(gè)非均衡點(diǎn)，N （0,1 ）和H （1,0 ）。連接這些點(diǎn)與鞍點(diǎn)A （p,q）的曲線可以看作是系統(tǒng)收斂到不同模態(tài)的臨界點(diǎn)。在NAHO 地區(qū)的初始狀態(tài)下，系統(tǒng)將趨同于“無監(jiān)管無回收”的模式。此模式是一種壞的鎖定狀態(tài)，一旦形成，將不允許出現(xiàn)任何其他模式。在初始狀態(tài)的NAHL 地區(qū)，系統(tǒng)會(huì)趨同于“監(jiān)督與回收”的模式，這是一種理想狀態(tài)。根據(jù)鞍點(diǎn)的表達(dá)（p,q），知道鞍點(diǎn)會(huì)和因此導(dǎo)致的收斂區(qū)域的變化當(dāng)下列因素變化，包括企業(yè)回收過期藥品成本，由政府給予補(bǔ)助企業(yè)操作循環(huán)，政府的監(jiān)管成本，企業(yè)的處罰不執(zhí)行循環(huán)，從政府和基金分配在一個(gè)更高的水平。根據(jù)這些參數(shù)的變化規(guī)律，可以提出可行的策略來指導(dǎo)回收工作，以期推動(dòng)回收工作向良性方向發(fā)展。

3.2 多元均衡下的參數(shù)分析與調(diào)控

圖1 政府與藥品零售企業(yè)行為策略交互過程

圖2 參數(shù)C 變化對(duì)收斂方向的影響

圖3 參數(shù)Y 變化對(duì)收斂方向的影響

圖4 參數(shù)D 變化對(duì)收斂方向的影響

圖5 參數(shù)M 變化對(duì)收斂方向的影響

圖6 參數(shù)Z 變化對(duì)收斂方向的影響

3.3 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

基于動(dòng)力學(xué)方程描述的演化策略采用政府和藥品零售企業(yè)隨著時(shí)間的推移，使用Matlab 軟件演化過程的數(shù)值模擬，分析以下因素對(duì)演化的影響，包括個(gè)人使用某些策略的比例，政府在企業(yè)實(shí)施的懲罰，沒有實(shí)現(xiàn)回收過期藥品，上級(jí)政府的獎(jiǎng)勵(lì)分配、企業(yè)的回收成本、政府的監(jiān)督成本等。

（1） 使用某種策略的個(gè)體比例對(duì)演化的影響。仿真結(jié)果如圖7 所示，其中p和q分別代表政府采取“監(jiān)管”策略的初始比例和個(gè)人選擇“回收”策略的比例。D=0.4，M=0.2，Z=0.3，C=0.45，Y=0.8。參數(shù)的取值嚴(yán)格符合約束條件。從圖7（a） 和圖7（b） 可以看出，不同初始條件下出發(fā)的軌跡在收斂達(dá)到平衡狀態(tài)之前會(huì)發(fā)生重疊。p的收斂方向和速度與q的收斂方向和速度有關(guān)。q越大，p收斂到理想模式的可能性越大，收斂速度越快。研究表明，政府人口的演化不僅受選擇監(jiān)管的初始人口比例的影響，還受選擇實(shí)施回收的初始企業(yè)比例的影響。

圖7 選擇一種策略的種群初始比例對(duì)演化的影響

（2） 政府的處罰對(duì)沒有回收的企業(yè)的影響。在q=0.5，M=0.18，M=0.38 的初始比例下，保持其他參數(shù)不變，仿真結(jié)果如圖8 所示。對(duì)比圖8（a） 和圖8（b） 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)M=0.18 時(shí)，四條軌跡都收斂到一種模式，而當(dāng)M=0.38 時(shí)，兩條軌跡收斂到理想狀態(tài)，另外兩條仍然收斂到病態(tài)狀態(tài)，但收斂速度明顯較慢。這說明當(dāng)企業(yè)因不實(shí)施回收而受到嚴(yán)厲懲罰時(shí)，他們就會(huì)在下一輪博弈中采取回收行動(dòng)，從而削弱了回收的阻力。這證明，對(duì)不愿實(shí)施回收的企業(yè)加大懲罰力度，可以極大地推動(dòng)企業(yè)向理想狀態(tài)演化。

圖8 政府對(duì)不愿回收的企業(yè)的處罰對(duì)演化的影響

（3） 在政府監(jiān)管有效的情況下，政府在更高層次上分配資金的變化對(duì)演進(jìn)的影響。在q=0.5 的初始比例下，令Y=1，Y=2 等參數(shù)不變。仿真結(jié)果如圖9 所示。對(duì)比圖9（a） 和圖9（b），發(fā)現(xiàn)當(dāng)政府分配少量資金時(shí)，往往不進(jìn)行監(jiān)督，使得系統(tǒng)朝著（A,B）的方向發(fā)展。隨著Y 增加，政府將演化的一部分（A,B），當(dāng)政府發(fā)現(xiàn)，其有效監(jiān)督將使企業(yè)變得更加合作，贏得政府的贊揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)在更高的層面，將提高工作效率和完善監(jiān)管流程，贏得更多的支持，政府工作上升到一個(gè)更高的水平。因此，更高層次的政府支持，必將推動(dòng)過期藥品的回收利用。

圖9 在更高層次上政府所分配資金的變化對(duì)演變的影響

（4） 企業(yè)回收過期藥品的成本對(duì)演化的影響。在q=0.5 的初始比例下，令C=0.4，C=0.05 等參數(shù)不變。仿真結(jié)果如圖10所示。當(dāng)企業(yè)在回收藥品上投入大量資金時(shí)，三條軌道就會(huì)聚到“無監(jiān)管、無回收”的病態(tài)“鎖定狀態(tài)”；當(dāng)成本下降時(shí)，三條軌道會(huì)匯聚到“監(jiān)管回收”的理想狀態(tài)。因此，可以得出，降低企業(yè)回收藥品的成本對(duì)過期藥品的回收將產(chǎn)生積極的影響。

圖10 企業(yè)過期藥品回收成本變化對(duì)演進(jìn)的影響

（5） 討論政府監(jiān)管成本的變化對(duì)演進(jìn)的影響。仿真結(jié)果如圖11 所示。假設(shè)選擇實(shí)施回收的企業(yè)人口比例仍為0.5，其他參數(shù)不變，則政府的監(jiān)管成本分別為D=0.22 和D=0.48。由圖11 可以看出，當(dāng)成本相對(duì)較低時(shí)，兩條軌跡收斂為兩種模式；而當(dāng)成本較高時(shí)，兩條軌道會(huì)聚到“無監(jiān)管、無回收”的病態(tài)“鎖定狀態(tài)”。因此，降低政府的監(jiān)管成本也會(huì)推動(dòng)過期藥品的回收向理想狀態(tài)發(fā)展。

圖11 政府監(jiān)管成本變化對(duì)演進(jìn)的影響

4 結(jié) 論

本文建立了回收過期藥品中尋租行為的演化博弈模型。在模型中導(dǎo)出了兩種演化穩(wěn)定策略：一種是“監(jiān)督與回收”的理想均衡狀態(tài)，另一種是“無監(jiān)督無回收”的病態(tài)“鎖定狀態(tài)”。從數(shù)值模擬的結(jié)果可知，演化受到政府群體、醫(yī)藥零售企業(yè)所采取的策略、企業(yè)實(shí)施回收成本和相關(guān)制度的影響。因此，建議政府應(yīng)盡一切可能建立健康、全面的過期藥品回收機(jī)制。本文對(duì)管理的啟示在于以下幾點(diǎn)：

（1） 建立有效的法律制度，規(guī)范過期藥品的回收利用。借鑒國外立法的經(jīng)驗(yàn)，考慮我國的現(xiàn)實(shí)，通過法律規(guī)定政府、企業(yè)和公眾指定義務(wù)。

（2） 明確有關(guān)部門的監(jiān)督管理職責(zé)。在回收過程開始前，藥品監(jiān)督管理部門應(yīng)當(dāng)對(duì)回收計(jì)劃進(jìn)行效率分析，在回收過程后，加強(qiáng)有關(guān)部門和本部門對(duì)回收藥品的處置和流動(dòng)的監(jiān)督管理。

（3） 政府要努力降低監(jiān)管成本，完善過期藥品回收獎(jiǎng)懲制度設(shè)計(jì)。政府應(yīng)當(dāng)認(rèn)真制定從回收到過期藥品處置、銷毀的各個(gè)環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)，避免不必要的管理成本，對(duì)執(zhí)行過期藥品的企業(yè)給予適當(dāng)補(bǔ)貼。

（4） 在指定藥店設(shè)計(jì)免費(fèi)回收模式?？紤]不同地區(qū)發(fā)展水平和基礎(chǔ)設(shè)施差異，政府應(yīng)制定合理的負(fù)責(zé)回收的藥店分布圖，將專業(yè)回收與宣傳活動(dòng)相結(jié)合，以期完善家庭過期藥品的回收機(jī)制。