NARX在土石壩滲流預(yù)測中的應(yīng)用

趙 普，谷艷昌,2*，吳云星,2

(1.南京水利科學(xué)研究院大壩安全與管理研究所，江蘇 南京 210029;2.水利部大壩安全管理中心，江蘇 南京 210029)

壩體和壩基的滲流監(jiān)測是土石壩安全運行監(jiān)控不可或缺的部分，也是大壩整體穩(wěn)定性分析的重點研究對象。目前，在大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域主要采用的數(shù)學(xué)模型分為傳統(tǒng)模型和智能模型。傳統(tǒng)模型主要為常規(guī)統(tǒng)計模型、確定性模型、混合模型3種[1]；而隨著模糊理論、灰色關(guān)聯(lián)分析、支持向量機(jī)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等的發(fā)展，各種智能模型也相繼應(yīng)用到大壩監(jiān)測上來，這些智能方法有效地改善了傳統(tǒng)方法非線性泛化能力不足的缺點，成為當(dāng)下研究的熱點。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、自組織和高度容錯性的特點[2]，能很好地解決傳統(tǒng)回歸分析很難建立多因素非線性分析的缺點。但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實際應(yīng)用時也有一定局限性，如傳統(tǒng)的反向傳播(Back Propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、泛化能力弱、易陷入局部極小值[3]，且不能獲取數(shù)據(jù)序列中的時間信息等缺點。

NARX(Nonlinear Auto-regressive with Exogenous inputs neural network，帶外源輸入的非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最先由Siegelmann H T在1997年提出，并說明在涉及長期時間序列問題上，NARX具有優(yōu)秀的表現(xiàn)[4]。NARX是一種動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，特點是加入了延時和反饋機(jī)制，增強(qiáng)了對歷史數(shù)據(jù)的記憶能力[5]，可被應(yīng)用于解決多種領(lǐng)域的非線性序列預(yù)測問題。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量可以認(rèn)為是彼此獨立的，時序關(guān)系一般不考慮[6]，而NARX不僅考慮了歷史值的影響，還將自身預(yù)測值作為反饋輸入，在時序預(yù)測中更有優(yōu)勢。

范哲南等[4]將NARX引入到大壩變形預(yù)測中，應(yīng)用結(jié)果表明，NARX在預(yù)測精度和收斂速度上都優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。朱新遠(yuǎn)等[7]將NARX用于短時交通流量預(yù)測，結(jié)果表明NARX具有良好泛化能力和較高預(yù)測精度。史如新等[8]建立了一種基于NARX的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—小波分解組合算法，實現(xiàn)了對光伏發(fā)電的有效預(yù)測，相較于BP網(wǎng)絡(luò)收斂速度更快、誤差更小。

在大壩安全監(jiān)控指標(biāo)中，土石壩的滲透壓力存在明顯的滯后效應(yīng)[9]，基于這一特點，引入NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用其獨特的延時輸入機(jī)制來模擬壩體水流滲透的滯后性，分別建立多因子和單因子模型進(jìn)行滲壓預(yù)測，并與傳統(tǒng)回歸模型和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做對比來表明其時序預(yù)測的優(yōu)勢。

1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種用于描述非線性離散系統(tǒng)的模型，對時序數(shù)據(jù)有良好的擬合和預(yù)測能力。其函數(shù)關(guān)系表示為：

y(t)=f{u(t-Du),...,u(t-1),u(t),y(t-Dy),…,y(t-1)}

(1)

式中u(t)，y(t)——該網(wǎng)絡(luò)在t時刻的輸入和輸出；Du——輸入時延的最大階數(shù)；Dy——輸出時延的最大階數(shù)；u(t-Du),…,u(t-1)——相對于t時刻的歷史輸入；y(t-Dy),…，y(t-1)——相對于t時刻的歷史輸出；f——網(wǎng)絡(luò)擬合得到的非線性函數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)NARX網(wǎng)絡(luò)是一個雙層前饋網(wǎng)絡(luò)，分別為隱藏層和輸出層，其中在隱藏層有1個tanh-sigmoid傳遞函數(shù)，在輸出層有一個線性傳遞函數(shù)[10]。

隱含層雙曲正切傳遞函數(shù)：

(2)

輸出層線性鏈接函數(shù)：

linear(x)=x

(3)

NARX是一種較早出現(xiàn)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遞歸算法涉及多次使用單步模型，即使用前一個時間步的預(yù)測值作為下一個時間步預(yù)測的輸入。該網(wǎng)絡(luò)使用抽頭延遲線來存儲x(t)和y(t)序列的先前值。由式(1)可知，y(t)也是y(t-1)，y(t-2)，…，y(t-d)的函數(shù)，該網(wǎng)絡(luò)的輸出y(t)通過延遲反饋給網(wǎng)絡(luò)的輸入，可實現(xiàn)更精確的預(yù)測。

2 基于NARX的滲壓預(yù)測模型

2.1 土石壩滲壓影響因素

2.2 NARX網(wǎng)絡(luò)多步預(yù)測模型建立

確定輸入、輸出變量后，選擇一定長度的監(jiān)測數(shù)據(jù)序列作為樣本數(shù)據(jù)。序列過長會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練慢，還會出現(xiàn)過擬合，序列過短則會欠擬合，達(dá)不到預(yù)期效果。受到環(huán)境和儀器本身因素的影響，效應(yīng)量監(jiān)測數(shù)據(jù)往往由真實值和觀測誤差(噪聲)組成[13]，因此需要對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，以取得穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果。此外，為了消除水位和降雨之間的量級差，還需要用Min-Max函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

(4)

式中x*——歸一化值；xmax、xmin——數(shù)據(jù)中最大值和最小值。

NARX網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可分為開環(huán)(圖1)和閉環(huán)(圖2)。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，真實輸出是可用的，因此開環(huán)訓(xùn)練將使用真實輸出而不是反饋輸出。這樣有2個優(yōu)點：第一，前饋網(wǎng)絡(luò)的輸入更準(zhǔn)確；第二，生成的網(wǎng)絡(luò)為純前饋架構(gòu)，可以使用更高效的算法進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練完成后，將網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成閉環(huán)連接，此時預(yù)測值將反饋到輸入層。

圖1 NARX開環(huán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖2 NARX閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.3 性能評價指標(biāo)

同時建立NARX多因子和單因子模型、BP多因子和單因子模型以及逐步回歸模型，對同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測，以均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對誤差百分比(MAPE)作為精度指標(biāo)，在3種模型中比較優(yōu)劣。同時，在單因子條件下與傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)對比，分析其時序預(yù)測的能力。NARX網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型構(gòu)建及評價流程見圖3。

圖3 模型構(gòu)建及評價

3 實例應(yīng)用

3.1 工程概況

某水庫位于江蘇省宜興市，是一座大(2)型水庫，水庫正常蓄水位35.00 m，設(shè)計洪水位38.75 m，校核洪水位40.36 m。大壩為均質(zhì)土壩，壩頂高程42.10 m，最大壩高24.10 m。大壩滲流壓力監(jiān)測采用測壓管與振弦式滲壓計組合形式，共布置8個監(jiān)測斷面、37個測點。

3.2 網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

選取該水庫大壩樁號1+643的6號測壓管，數(shù)據(jù)采樣頻率為1組/天，從2012年1月1日到2014年8月31日共974組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行小波降噪后見圖4。由于遞歸算法允許誤差累積，隨著時間長度增加，預(yù)測值有可能失真，故劃分前944組數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測試，以后30組數(shù)據(jù)對訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真預(yù)測，建立對照組對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價。

圖4 實測數(shù)據(jù)與降噪處理數(shù)據(jù)過程線

3.3 參數(shù)設(shè)置

網(wǎng)絡(luò)運行環(huán)境為Matlab-R2020b，樣本數(shù)據(jù)可分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集，其中測試集用來反映模型訓(xùn)練結(jié)果的好壞，而驗證集在模型訓(xùn)練過程中可以防止過擬合現(xiàn)象。在測試集數(shù)量為總數(shù)據(jù)15%的條件下，通過建立多個對照組，確定驗證集數(shù)量為15%，驗證集對測試集的影響變化見圖5。同理，其他參數(shù)通過對照試驗確定最優(yōu)。對于多因子模型，延遲數(shù)d設(shè)為2，即當(dāng)前y值取決于前2個x值，隱含層節(jié)點數(shù)為10；對于單因子模型，由于輸入變量維數(shù)減少，應(yīng)當(dāng)增加延遲數(shù)、適當(dāng)減少隱含層節(jié)點，最終確定d=4、節(jié)點數(shù)為4；訓(xùn)練最大迭代次數(shù)為1 000。訓(xùn)練算法采用Levenberg-Marquardt (LM)，這種算法收斂速度快，適用于大多數(shù)問題的求解。

圖5 驗證集對模型訓(xùn)練結(jié)果影響

3.4 網(wǎng)絡(luò)運行結(jié)果及分析

給出多因子模型訓(xùn)練效果見圖6。從圖6中可以看出，所選數(shù)據(jù)非常契合NARX網(wǎng)絡(luò)，擬合效果很好，各個數(shù)據(jù)集的相關(guān)系數(shù)R都十分接近1。

a)訓(xùn)練集：R=0.999 77

b)驗證集：R=0.999 62

c)測試集：R=0.999 53

d)總數(shù)據(jù)：R=0.999 7

從表1可知，在3種評價指標(biāo)下，NARX網(wǎng)絡(luò)無論是多因子還是單因子模型，泛化能力和預(yù)測精度均優(yōu)于其他2種傳統(tǒng)方法；對比圖7、8，NARX網(wǎng)絡(luò)在單因子條件下仍有不錯的表現(xiàn)，而BP網(wǎng)絡(luò)欠佳，表明NARX有效獲取了訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的時間信息，一定程度上模擬了壩體滲透壓力的滯后性，對于大壩滲壓預(yù)測有良好應(yīng)用價值。

表1 評價指標(biāo)統(tǒng)計

圖7 多因子預(yù)測結(jié)果對比

圖8 單因子預(yù)測結(jié)果對比

4 結(jié)語

針對傳統(tǒng)回歸模型和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足之處，以及土石壩滲流壓力的滯后性，提出了將具有延時輸入特性的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到大壩安全監(jiān)控預(yù)測，建立了NARX多因子和單因子模型以及對照組。在3種評價指標(biāo)下，得出以下結(jié)論。

a)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于傳統(tǒng)逐步回歸方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有良好的泛化能力和預(yù)測精度。

b)NARX的延遲輸入特性，可在一定程度上模擬壩體水流滲透的滯后性，可在輸入變量較少的條件下實現(xiàn)較準(zhǔn)確的預(yù)測，能為大壩安全監(jiān)控提供更優(yōu)的措施。