超聲速欠膨脹噴流噪聲數(shù)值模擬研究

施方成，王田天

湖南大學(xué)，湖南 長沙 410082

戰(zhàn)斗機(jī)、火箭等空天飛行器發(fā)動機(jī)射出超聲速噴流，其伴隨產(chǎn)生的高強(qiáng)度噪聲可在飛行器表面產(chǎn)生巨大的聲負(fù)載[1-3]，引起結(jié)構(gòu)或有效載荷出現(xiàn)聲疲勞失效[4]。因此，超聲速噴流噪聲的機(jī)理研究與降噪設(shè)計日益受到學(xué)術(shù)界與工業(yè)界的關(guān)注[5-8]。而在大空域飛行的情況下，戰(zhàn)斗機(jī)、火箭等飛行器的發(fā)動機(jī)噴嘴極易處于非設(shè)計狀態(tài)[9]。因此，針對超聲速非理想膨脹噴流噪聲的研究具有一定的應(yīng)用價值。

超聲速非理想膨脹噴流噪聲可分為湍流噪聲和激波相關(guān)噪聲，前者包括大尺度湍流噪聲和小尺度湍流噪聲，后者包括寬頻激波噪聲和嘯音[10]。相比湍流噪聲，激波相關(guān)噪聲的聲源涉及激波/湍流相互作用，產(chǎn)生機(jī)理更為復(fù)雜。本文重點(diǎn)關(guān)注激波相關(guān)噪聲中的寬頻激波噪聲，其最早在D.L.Martlew 的試驗(yàn)中被觀測到[11]。M.Harper-Bourne 和M.J.Fisher[12]提出寬頻激波噪聲是由噴流剪切層中湍流與激波波系相互作用所誘導(dǎo)產(chǎn)生的。之后，美國國家航空航天局（NASA）蘭利研究中心J.M.Seiner 等[13-16]針對寬頻激波噪聲開展了一系列的試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了“寬頻激波噪聲產(chǎn)生于激波和剪切層相互作用處”的觀點(diǎn)，并提出寬頻激波噪聲的多普勒效應(yīng)由對流輸運(yùn)效應(yīng)引起[15]，而非Harper-Bourne等主張的聲源相位差。此外，J.M.Seiner和J.C.Yu[16]基于試驗(yàn)觀察指出大尺度湍流相干結(jié)構(gòu)與激波單元相互作用是產(chǎn)生寬頻激波噪聲的主導(dǎo)因素?；诖耍珻.K.M.Tam 和H.K.Tanna[17]建立了新的峰值頻率和聲強(qiáng)預(yù)估模型，該模型在參考文獻(xiàn)[18]中得到了進(jìn)一步發(fā)展。

雖然前述模型取得了一定的成功，但通過理論和試驗(yàn)手段研究欠膨脹噴流中激波/湍流相互作用和寬頻激波噪聲產(chǎn)生機(jī)理存在局限性。近年來，數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了相關(guān)的研究工作。D.Rotman[19]根據(jù)二維正激波/各向同性湍流相互作用的數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)激波后湍動能增大現(xiàn)象，之后斯坦福湍流研究中心Lele 課題組和其他團(tuán)隊(duì)將其研究推廣至三維流動，詳細(xì)研究了雷諾應(yīng)力分量[20-21]、湍流渦量[22-23]、熱力學(xué)脈動量[24]以及湍流尺度[21-25]過激波的變化過程。Shi Fangcheng 等[26]討論了正激波/各向同性湍流相互作用對激波后湍流輻射噪聲能力的影響及其物理機(jī)制。為了更合理地反映非理想膨脹噴流中的流動特征，參考文獻(xiàn)[27]～文獻(xiàn)[31]建立了壓縮波/渦混合層、壓縮波/湍流混合層等模型問題，研究發(fā)現(xiàn)渦混合層或湍流混合層使得壓縮波出現(xiàn)非定常運(yùn)動，誘發(fā)壓縮波泄漏產(chǎn)生具有類各向同性傳播特征的聲波。據(jù)此，T.Suzuki 和S.K.Lele[32]建立了激波泄漏理論。Shi Fangcheng 等[33]將該理論應(yīng)用于激波/湍流混合層的聲場分析中，提出了產(chǎn)生寬頻激波噪聲的兩種機(jī)理。J.Berland等[34]在平面射流的模擬中觀測到了激波泄漏現(xiàn)象，但目前尚無對軸對稱非理想膨脹噴流中激波泄漏產(chǎn)生噪聲過程的研究。

此外，數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展也推動了超聲速非理想膨脹噴流流場與聲場的高精度模擬。I.M.A.Al-Qadi和J.N.Scott[35]于2001年實(shí)現(xiàn)二維欠膨脹噴流噪聲模擬，由近場聲場定性識別出不同類型的噪聲分量。M.L.Shur 等[36-37]采用RANS-LES與FW-H方程相結(jié)合的算法模擬了三維欠膨脹噴流噪聲，并討論了鋸齒噴嘴等降噪措施的機(jī)制。S.C.Lo 等[38]對比了隱式大渦模擬方法中不同過濾函數(shù)對噴流流場與聲場結(jié)果的影響。馮峰等[39]基于欠膨脹噴流的模擬數(shù)據(jù)分析了馬赫波與寬頻激波噪聲的輻射特性。此外，參考文獻(xiàn)[9]對比了欠膨脹噴流和理想膨脹噴流的模擬數(shù)據(jù)，初步分析了不同噴流狀態(tài)的流場特征差異。以上研究工作建立了針對欠膨脹噴流流場與聲場的高精度模擬策略，但未詳細(xì)分析欠膨脹噴流中激波波系對流場和聲場的影響。

本文采用LES/FW-H混合算法模擬超聲速軸對稱欠膨脹噴流的流場與聲場，并結(jié)合理想膨脹噴流工況的模擬結(jié)果開展對比研究。一方面探究欠膨脹噴流中激波波系對噴流流動與噪聲的影響規(guī)律；另一方面基于模擬數(shù)據(jù)分析欠膨脹噴流中激波泄漏產(chǎn)生寬頻激波噪聲的過程。

1 控制方程及數(shù)值方法

本文采用混合算法模擬超聲速噴流的流場與聲場，即采用大渦模擬方法（LES）模擬噴流流場與近場聲場，并基于聲源面處的聲源數(shù)據(jù)使用FW-H方程計算遠(yuǎn)場聲場。本節(jié)將詳細(xì)介紹上述LES/FW-H混合算法涉及的控制方程與數(shù)值方法。

1.1 大渦模擬控制方程組

忽略亞格子壓力擴(kuò)張項(xiàng)、亞格子黏性擴(kuò)散項(xiàng)等量級較小的亞格子項(xiàng)，基于Favré過濾的大尺度湍流輸運(yùn)方程組在三維笛卡兒坐標(biāo)系下為[40]

式中：“-”和“～”分別代表直接過濾與Favré過濾，“ ”代表可解尺度變量，“*”代表有量綱量。t和xj分別為時間坐標(biāo)和笛卡兒空間坐標(biāo)；ρ，p和uj分別為密度、壓力和xj方向的速度分量；E，σij和qj分別為單位體積總能量、黏性應(yīng)力和熱通量；τij和Θj分別為亞格子應(yīng)力和亞格子熱通量。本項(xiàng)研究使用無黏項(xiàng)離散所產(chǎn)生的數(shù)值應(yīng)力與數(shù)值耗散模擬亞格子應(yīng)力和亞格子能量耗散機(jī)制，此類隱式亞格子模型已在噴流流動和噴流噪聲的模擬中得到廣泛應(yīng)用[37,41-42]。

Favré過濾的狀態(tài)方程為

式（2）確定了密度、壓力和溫度之間的關(guān)系。為了便于書寫，本文后續(xù)將省略過濾運(yùn)算相關(guān)的算符“-”“～”“ ”以及表示含量綱量的上標(biāo)“*”。

1.2 FW-H方程

直接求解方程組模擬遠(yuǎn)場聲傳播過程需大量計算資源，而基于聲類比方法求解積分方程可快速給出遠(yuǎn)場聲場特征。本文采用基于可穿透聲源面的FW-H方程[43-44]計算超聲速噴流的遠(yuǎn)場噪聲。忽略聲源面外部的四極子聲源，遠(yuǎn)場聲觀測點(diǎn)的噪聲p′分解為厚度噪聲和載荷噪聲

考慮到選取的聲源面處于靜止?fàn)顟B(tài)，厚度噪聲p′T和載荷噪聲p′L的積分解簡化為

其中，f=0 為聲源面坐標(biāo)y構(gòu)成的曲面，ρa(bǔ)和ca分別為環(huán)境介質(zhì)的密度與聲速，ri為聲源指向聲觀測點(diǎn)矢量的分量，Ui，Li則分別為

1.3 數(shù)值離散格式

采用有限差分方法對控制方程和進(jìn)行離散求解，在自研軟件平臺[26,33]上開展數(shù)值模擬。時間推進(jìn)采用具有TVD性質(zhì)的三步三階Runge-Kutta 格式[45]，黏性項(xiàng)離散采用4 階中心差分格式。由于本項(xiàng)研究采用非均勻分布的曲面網(wǎng)格，無黏項(xiàng)離散采用滿足幾何守恒的7 階WENO-FP 格式[46]，以減小網(wǎng)格引起的數(shù)值誤差。

2 算例設(shè)計與描述

選取欠膨脹噴流（case1）作為研究對象，并設(shè)計兩個理想膨脹噴流工況（case2 和case3）開展對比研究。其中，case1的噴口馬赫數(shù)Maj=1.95，噴流壓力比pj/pa=1.477；case2和case3 的噴口馬赫數(shù)分別為Maj=1.95 和2.2，分別對應(yīng)case1的噴口馬赫數(shù)Maj和充分膨脹馬赫數(shù)Maf。三個算例的噴嘴出口參數(shù)見表1。

表1 噴嘴出口參數(shù)Table 1 Parameters for nozzle exit

圖1 給出了噴流模擬的幾何示意圖。本項(xiàng)研究重點(diǎn)關(guān)注激波相關(guān)噪聲中的寬頻激波噪聲，故噴嘴唇口厚度設(shè)為0，避免構(gòu)成反饋閉環(huán)而產(chǎn)生嘯音。此外，本算例未直接模擬噴嘴內(nèi)部流動，而是采用給定噴口速度型和溫度型的方式確定噴口參數(shù)。其中，速度型采用參考文獻(xiàn)[47]的表達(dá)式

圖1 噴流模擬幾何示意圖Fig.1 Schematic diagram of the jet simulation

式中：δ0=0.075D。溫度型采用Crocco-Busemann關(guān)系式[48]

為提高數(shù)值的穩(wěn)定性，將靜止環(huán)境設(shè)為給定馬赫數(shù)為0.01 的低亞聲速流動。于是，上游與側(cè)向邊界設(shè)置為亞聲速入口邊界；下游邊界則采用以當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)為判據(jù)的超、亞聲速混合出口邊界。在計算域與邊界之間布置緩沖區(qū)，緩沖區(qū)內(nèi)無黏項(xiàng)離散格式采用WENO-FP 格式與AUSM+格式[49]松弛疊加，半點(diǎn)無黏通量Fi+1/2寫成

其中，α∈[0,1]為松弛系數(shù)。使用上述混合格式增大緩沖區(qū)內(nèi)的數(shù)值耗散，結(jié)合網(wǎng)格拉伸的處理方法，可有效減小緩沖區(qū)內(nèi)的湍流脈動，抑制擾動在邊界處的非物理反射。

圖2展示了噴流模擬計算域的網(wǎng)格幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。為避免出現(xiàn)極性軸問題，噴流軸線附近構(gòu)建了單獨(dú)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格塊，如圖2(b)所示。網(wǎng)格在唇口線（r=D/2）附近進(jìn)行局部加密（見圖3），以便捕捉剪切層內(nèi)的流動特征。同時，剪切層內(nèi)湍流尺度沿流向逐漸增大，故唇口線處最小網(wǎng)格尺度相應(yīng)進(jìn)行調(diào)整（見表2）。網(wǎng)格在周向均布360個點(diǎn)，網(wǎng)格單元總數(shù)為5270萬。

圖2 計算網(wǎng)格(間隔三個網(wǎng)格點(diǎn)顯示)Fig.2 Computational grid(every third grid is shown)

圖3 直線(x,z)=(0,0)上網(wǎng)格間距分布Fig.3 Grid spacing distribution along(x,z)=(0,0)

表2 唇口線（r=D/2）徑向網(wǎng)格間距Table 2 Radial spacing along the nozzle lip line（r=D/2）

合理選取聲源面（FW-H方程和的積分面）是準(zhǔn)確計算遠(yuǎn)場聲場的基礎(chǔ)，需保證聲源面內(nèi)部區(qū)域包含主要聲源。本項(xiàng)研究所布置的聲源面位置(xs,rs)滿足以下關(guān)系式

其中，xend取31.25D、32.5D、33.75D、35.0D、36.25D和37.5D。為減小偽聲源，對不同xend取值的聲源面輻射聲場數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本平均[50]。遠(yuǎn)場聲觀測點(diǎn)布置在與參考文獻(xiàn)[38]和文獻(xiàn)[51]相同的位置處，即以噴流出口截面中心點(diǎn)為圓心，半徑為72D的圓弧上。

3 流場結(jié)果與分析

3.1 瞬時流場結(jié)果

圖4 顯示了case1 由Q判據(jù)渦識別方法給出并使用當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)進(jìn)行染色的噴流瞬時渦結(jié)構(gòu)。噴流剪切層中擾動沿流向逐漸發(fā)展并引起流動出現(xiàn)失穩(wěn)、轉(zhuǎn)捩，進(jìn)而形成充分發(fā)展湍流。在平均流的影響下，噴流下游的湍流渦沿流向方向相應(yīng)拉伸。

圖4 case1瞬時Q判據(jù)等值面(Q=10(Uj/D)2)Fig.4 Instantaneous snapshot of eddies extracted by Q criterion(Q=10(Uj/D)2)in case1

以渦量值顯示噴流剪切層內(nèi)的流動結(jié)構(gòu)，圖5(a)給出了0≤x/D≤1.6 范圍的流場瞬態(tài)云圖。欠膨脹噴流自噴嘴射出后將繼續(xù)膨脹，采用Prandtl-Meyer膨脹波理論[52]預(yù)測的噴流擴(kuò)張角為6.74°（見圖5(a)中虛線），其與數(shù)值模擬的噴流擴(kuò)張角相近。噴流剪切層在x=0.64D附近開始失穩(wěn)，隨后逐漸演化為湍流剪切層。圖5(b)采用速度散度捕捉噴流中的激波波系結(jié)構(gòu)。由圖5 可知，本算例中x=2.7D附近出現(xiàn)首次激波波系與噴流剪切層相互作用；激波波系在噴流剪切層之間反射，其強(qiáng)度沿流向逐漸減弱。同時，噴流剪切層厚度沿流向逐漸增大，剪切層內(nèi)渦量值減小。

圖5 噴流瞬態(tài)流場云圖Fig.5 Instantaneous flowfield contour

3.2 流場平均特性分析

圖6展示了采用平均速度散度顯示激波波系結(jié)構(gòu)的流場平均馬赫數(shù)云圖。由于欠膨脹噴流沿流向存在“膨脹—壓縮—膨脹”的往復(fù)過程，剪切層中聲速線與噴流軸線的間距呈現(xiàn)“增大—減小—增大”的變化。噴流流向不同站位處的平均馬赫數(shù)徑向分布如圖7 所示。膨脹效應(yīng)增大了x=0.25D截面處剪切層附近（0.35r/D＜0.55D）的速度，而噴流軸線附近的流動尚未受到膨脹波影響。隨著噴流沿流向的發(fā)展，x=3.25D處剪切層厚度增厚。本算例模擬的平均馬赫數(shù)徑向分布與參考文獻(xiàn)[53]和文獻(xiàn)[54]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及數(shù)值模擬結(jié)果相符，且x=3.25D處的平均馬赫數(shù)分布較參考文獻(xiàn)[54]更接近試驗(yàn)數(shù)據(jù)[53]。

圖6 流場平均馬赫數(shù)與平均速度散度云圖Fig.6 Mean Mach number and mean velocity divergence contour

圖7 流向不同站位處平均馬赫數(shù)的徑向分布Fig.7 Radial variation of mean Mach number at different streamwise locations

欠膨脹噴流中的激波波系結(jié)構(gòu)改變了噴流軸線上的壓強(qiáng)分布，圖8(a)對比了噴流軸線上0≤x/D≤5范圍內(nèi)的平均壓強(qiáng)分布。由圖8 可知，本算例的數(shù)值模擬結(jié)果相比參考文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[39]和文獻(xiàn)[54]更接近于試驗(yàn)數(shù)據(jù)[51]和理論預(yù)測值[55]。圖8(b)對比了噴流軸線上0≤x/D≤20范圍內(nèi)的平均壓強(qiáng)分布。由于本算例以及參考文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[38]、文獻(xiàn)[39]、和[54]中數(shù)值模擬工況的雷諾數(shù)ReD均小于試驗(yàn)雷諾數(shù)，噴流下游（x/D≥7）的剪切層厚度增長更快，導(dǎo)致激波單元長度較試驗(yàn)結(jié)果偏短。對比本算例的模擬結(jié)果與S.C.Lo 等[38]采用LES的模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者基本一致。由此可見，本算例所采用的數(shù)值方法能夠準(zhǔn)確捕捉欠膨脹噴流流場中的激波波系結(jié)構(gòu)。

圖8 噴流軸線上平均壓強(qiáng)沿流向分布Fig.8 Centerline mean pressure in the streamwise direction

采用充分膨脹馬赫數(shù)Maf對應(yīng)的速度Uf無量綱（量綱一）化噴流軸線上的平均流向速度，可給出uˉ/Uf沿縱向x的分布，如圖9(a)所示。圖9中還對case2和case3的結(jié)果進(jìn)行了對比。在兩理想膨脹噴流工況中Uf=Uj。對比case2 和case3可見，case3噴口速度增大增強(qiáng)了可壓縮效應(yīng)，進(jìn)而增長了噴流核心區(qū)長度、減小了噴流核心區(qū)下游流向平均速度的衰減速率。相比case2 和case3，欠膨脹噴流的核心區(qū)長度更長。將x-uˉ變換至x-1/uˉ可以發(fā)現(xiàn)，理想膨脹噴流和欠膨脹噴流核心區(qū)下游uˉ與x均滿足反比關(guān)系

圖9 噴流軸線上平均流向速度沿x分布曲線Fig.9 Centerline mean streamwise velocity in x direction

case1～case3 擬合所得的系數(shù)Bu分別為11.67、10.13 和11.62，表明case1 核心區(qū)下游平均流向速度衰減速率比case2緩慢，但與case3的衰減速率相近。定義擬合線與Uf/uˉ=1 的交點(diǎn)為核心區(qū)結(jié)束位置，則三個工況的核心區(qū)長度分別為xc=17.6D、13.6D和14.3D。

3.3 湍流統(tǒng)計特征分析

湍流脈動量是噴流流場的重要特征。圖10 對比了噴流軸線上的速度脈動均方根值分布，圖10 中x坐標(biāo)采用核心區(qū)長度xc進(jìn)行平移。欠膨脹噴流中存在的激波波系導(dǎo)致速度脈動值在激波波系與噴流軸線相交位置顯著增大。其原因是激波波系的非定常運(yùn)動使該位置處速度值呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非定常特征。此外，三個不同工況的無量綱速度脈動u′rms/Uf和(u′r)rms/Uf在噴流核心區(qū)下游具有相近的值，反映了欠膨脹噴流中的激波波系/噴流剪切層干擾對于噴流核心區(qū)下游無量綱速度脈動強(qiáng)度的影響較小。值得注意的是，case1和case3的速度脈動統(tǒng)計量在變換到有量綱量時將顯著大于case2的結(jié)果，因此欠膨脹噴流核心區(qū)下游含量綱的速度脈動值增大主要是由噴流射出噴口后繼續(xù)膨脹導(dǎo)致平均速度增大所引起的。

圖10 噴流軸線上速度脈動均方根沿x分布曲線Fig.10 Centerline root-mean-square of velocity fluctuation in x direction

在欠膨脹噴流的第一個、第三個激波波系與噴流剪切層發(fā)生相互作用的位置分別布置P1 和P2、P3 和P4 兩對監(jiān)視點(diǎn)（見圖6）以研究激波波系/噴流剪切層干擾對于湍流壓強(qiáng)脈動的影響。其中P2 和P4 處于激波作用點(diǎn)處，P1 和P3處于激波作用點(diǎn)上游，4 個監(jiān)視點(diǎn)的空間坐標(biāo)(x,r)分別為(2.53D, 0.50D)、(2.66D, 0.50D)、(7.64D, 0.50D)、(7.80D,0.50D)。圖11 分別給出了P1 和P2、P3 和P4 位置處的壓強(qiáng)脈動頻譜結(jié)果。由圖11可知，噴流中激波波系/噴流剪切層干擾對于中間頻率段的壓強(qiáng)脈動影響較小，但對激波作用點(diǎn)附近的高頻和低頻范圍的壓強(qiáng)脈動有增強(qiáng)作用。參考文獻(xiàn)[33]基于激波/湍流混合層的研究發(fā)現(xiàn)，激波/湍流混合層相互作用會增強(qiáng)高頻湍流壓力脈動，但并未發(fā)現(xiàn)低頻范圍的壓力脈動變化。分析欠膨脹噴流中激波波系作用引起低頻壓力脈動出現(xiàn)差異的原因在于：欠膨脹噴流中激波波系整體存在較強(qiáng)的低頻運(yùn)動，而激波/湍流混合層模型問題中只有激波波尖存在非定常運(yùn)動。

圖11 監(jiān)視點(diǎn)處壓力脈動頻譜對比Fig.11 Comparisons between pressure spectra at the monitors

4 聲場結(jié)果與分析

4.1 近、遠(yuǎn)場聲場模擬結(jié)果

本項(xiàng)研究采用LES模擬噴流流場與近場聲場，圖12分別展示了case1和case2的近場壓力脈動瞬態(tài)云圖。在超聲速欠膨脹噴流和理想膨脹噴流中均存在以馬赫波形式向噴流下游方向傳播的大尺度湍流噪聲，但欠膨脹噴流中的寬頻激波噪聲導(dǎo)致其側(cè)向與上游方向壓力脈動幅值明顯大于理想膨脹噴流。統(tǒng)計近場聲場數(shù)據(jù)并計算總聲壓級，圖13定量對比了三個工況的近場聲場，相同位置處case1的近場總聲壓級值大于case2和case3。此外，以O(shè)ASPL=153dB的等值線為例，case1和case2的近場聲強(qiáng)差大于case1和case3之間的差值，說明欠膨脹噴流射出噴口后繼續(xù)膨脹所引起的速度效應(yīng)增強(qiáng)了近場噪聲。

圖12 壓強(qiáng)脈動瞬態(tài)云圖Fig.12 Instantaneous pressure fluctuation contours

圖13 近場總聲壓級分布對比(單位：dB)Fig.13 Comparisons between overall sound pressure level in the near-field

基于近場聲源數(shù)據(jù)求解FW-H 方程得到遠(yuǎn)場聲場，圖14(a)展示了case1的遠(yuǎn)場總聲壓級分布，并與前人的試驗(yàn)和數(shù)值模擬進(jìn)行對比。噴流下游方向的模擬結(jié)果與T. D.Norum和J.M.Seiner[51]試驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大偏差約為3dB，與S.C.Lo 等[38,54]的數(shù)值模擬結(jié)果相近；噴流側(cè)向與上游方向聲場的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果偏差小于1dB；遠(yuǎn)場總聲壓級峰值對應(yīng)觀測角θm與Lo等的峰值觀測角一致，但略小于試驗(yàn)測量值。

圖14 遠(yuǎn)場總聲壓級隨觀測角θ變化Fig.14 OASPL vs observer angle,θ

圖14(b)對比了欠膨脹噴流與理想膨脹噴流的遠(yuǎn)場總聲壓級值。case1 的遠(yuǎn)場總聲壓級峰值觀測角θm小于case2，但與case3相同。因此，欠膨脹噴流中θm值主要是由充分膨脹馬赫數(shù)決定的，激波波系與噴流剪切層相互作用對θm值的影響較小。此外，對比θ＜90°范圍內(nèi)case1～case3的總聲壓級值可以發(fā)現(xiàn)：小尺度湍流噪聲主導(dǎo)了理想膨脹噴流的側(cè)向與上游方向聲場，故case2 與case3 的總聲壓級差隨觀測角變化較小；而欠膨脹噴流產(chǎn)生的寬頻激波噪聲顯著增大了噴流側(cè)向與上游方向的總聲壓級，case1 和case3的總聲壓級差值隨觀測角減小而增大。

4.2 遠(yuǎn)場聲場頻譜分析

在4.1節(jié)的基礎(chǔ)上，本節(jié)基于噪聲頻譜統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析欠膨脹噴流不同頻率噪聲的特征。首先，通過對比已有文獻(xiàn)數(shù)據(jù)[38,51,56]驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性。圖15和圖16分別對比了case1、case2 在θ=150°和90°兩個觀測角處的1/3 倍頻程聲壓級頻譜，其中頻率采用噴流出口速度Uj和噴流出口直徑D無量綱化。case1的模擬結(jié)果在0.03≤St≤2范圍內(nèi)與已有試驗(yàn)以及數(shù)值模擬相符，準(zhǔn)確捕捉到了欠膨脹噴流遠(yuǎn)場噪聲的峰值強(qiáng)度及峰值頻率。case2 的噴流下游方向聲場模擬結(jié)果與T. D. Norum 和J. M. Seiner[51]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好；側(cè)向噪聲的模擬結(jié)果與T.D.Norum和J.M.Seiner[51]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在偏差，但與H. K.Tanna[56]的試驗(yàn)結(jié)果一致。

圖15 case1遠(yuǎn)場1/3倍頻程聲壓級頻譜Fig.15 Far-field 1/3 octave SPL spectra in case1

圖16 case2遠(yuǎn)場1/3倍頻程聲壓級頻譜Fig.16 Far-field 1/3 octave SPL spectra in case2

進(jìn)一步地，圖17 對比了三個工況的聲壓級頻譜，以研究欠膨脹狀態(tài)對于不同頻率噪聲的影響?？偮晧杭壏逯涤^測角處（θ=142.5°）的聲場由大尺度湍流噪聲占據(jù)主導(dǎo)，case1聲壓級值較case2在全頻率范圍均明顯增大，而case1與case3的聲壓級頻譜只在低頻范圍（St＜0.2）存在差別。在觀測角θ=112.5°處，case1的聲壓級頻譜受寬頻激波噪聲的影響，在St≈0.54附近出現(xiàn)一個“瘦高”的譜峰。寬頻激波噪聲使case1 的聲壓級值在St>0.2 范圍內(nèi)大于case2 和case3的結(jié)果，而三個工況的低頻范圍（St＜0.2）聲壓級差異較小。隨著觀測角的進(jìn)一步減小，寬頻激波噪聲對應(yīng)的峰值頻率隨之減小，case1的聲壓級頻譜相比case2、case3在更寬的頻譜范圍內(nèi)出現(xiàn)增大。

圖17 遠(yuǎn)場聲壓級頻譜曲線(相鄰聲壓級頻譜人工附加20dB以避免重疊)Fig.17 Far-field sound pressure level spectra(spectra are staggered by adding a aumulative shift of 20dB)

4.3 激波泄漏過程分析

Berland 等[34]在平面射流的數(shù)值模擬中觀察到了激波泄漏現(xiàn)象，以下基于case1 的數(shù)值模擬結(jié)果，探討超聲速軸對稱欠膨脹噴流中激波泄漏產(chǎn)生噪聲的過程。

對于超聲速欠膨脹噴流，向噴流下游方向輻射的大尺度湍流噪聲導(dǎo)致根據(jù)z=0平面的壓強(qiáng)脈動場無法直接識別出向上游方向傳播的寬頻激波噪聲，如圖12(a)所示。因此，需對近場壓強(qiáng)脈動按照傳播方向進(jìn)行分解：首先，選取z=0 平面上0≤x/D≤16、1.2≤y/D≤9.0 范圍的聲場作為研究對象，提取不同時刻的壓強(qiáng)脈動組成三維數(shù)據(jù)p′(x,y,t)；其次，采用時空Fourier 變換將空間-時間域(x，y，t)的壓強(qiáng)脈動數(shù)據(jù)變換至波數(shù)-頻率域(kx，ky，f)，并將(kx>0，f＜0)或(kx＜0，f>0)的(kx，f)數(shù)據(jù)過濾刪除；最后，將過濾后的壓強(qiáng)脈動進(jìn)行Fourier，變換得到沿物理空間負(fù)x方向傳播的壓強(qiáng)脈動場p-′(x，y，t)。

利用上述壓力脈動p-′結(jié)合激波波系的模擬結(jié)果，圖18給出了激波泄漏過程中典型時刻的流場與近場聲場云圖。需要說明的是，圖18 中黑色實(shí)線為聲速線，紅色虛線標(biāo)識激波泄漏產(chǎn)生的聲波。在激波波系從下游向上游運(yùn)動的過程中，激波波系非定常運(yùn)動產(chǎn)生了壓縮波，如圖18(a)和圖18(b)中紅色箭頭標(biāo)識；壓縮波生成后將向低速的環(huán)境介質(zhì)傳播，如圖18(c)所示；在圖18(d)所示的時刻，前述由激波波系非定常運(yùn)動產(chǎn)生的壓縮波和基于壓力脈動數(shù)據(jù)過濾得到的聲波重合，驗(yàn)證了此聲波確實(shí)由激波泄漏所產(chǎn)生；該聲波向噴流側(cè)向和上游方向傳播，如圖18(e)、圖18(f)所示，形成寬頻激波噪聲。進(jìn)一步地，提取典型空間位置(x/D,y/D)=(2,5)處沿負(fù)x和正x方向傳播的壓強(qiáng)脈動數(shù)據(jù)p-′(x,y,t)與p+′(x,y,t)，計算并對比聲壓級頻譜，如圖19所示。激波泄漏產(chǎn)生沿側(cè)向和上游方向傳播的噪聲具有明顯的聲壓級頻譜峰值，其峰值頻率與觀測角θ=45°處遠(yuǎn)場聲壓級峰值頻率（見圖17）相近；而p+′聲壓級頻譜未見明顯峰值。因此，欠膨脹噴流中寬頻激波噪聲的高頻增強(qiáng)效果應(yīng)是源于激波泄漏產(chǎn)生的聲波。

圖18 z=0平面,瞬態(tài)壓強(qiáng)脈動p-′以及激波非定常運(yùn)動的可視化云圖Fig.18 Visualizations of the pressure fluctuation,p-′,and the shock unsteady movement in z=0

圖19 p-′和p+′聲壓級頻譜對比Fig.19 Comparison of sound pressure level spectra between p-′and p+′

數(shù)值模擬結(jié)果表明，在激波波系從上游向下游運(yùn)動過程中不會引發(fā)激波泄漏而產(chǎn)生聲波，其與參考文獻(xiàn)[33]對激波/湍流混合層相互作用模型問題的研究結(jié)論一致。

5 結(jié)論

本文采用LES/FW-H混合算法模擬了超聲速欠膨脹噴流噪聲，并設(shè)計理想膨脹噴流工況開展對比研究，探究了欠膨脹狀態(tài)下噴流的流場與聲場特征，明確了欠膨脹噴流中由激波泄漏產(chǎn)生寬頻激波噪聲的過程。研究發(fā)現(xiàn)：

（1）欠膨脹噴流射出噴口后繼續(xù)膨脹將增大噴流速度，增強(qiáng)可壓縮效應(yīng)，其減緩了欠膨脹噴流核心區(qū)下游平均速度衰減速率，同時增大了核心區(qū)下游湍流速度脈動值。

（2）超聲速欠膨脹噴流中激波波系/噴流剪切層干擾會增強(qiáng)激波作用點(diǎn)附近的高頻和低頻壓強(qiáng)脈動值，但不改變中間頻率段的壓強(qiáng)脈動。

（3）欠膨脹噴流遠(yuǎn)場總聲壓級峰值及其對應(yīng)觀測角值與充分膨脹馬赫數(shù)對應(yīng)的理想膨脹噴流相近。欠膨脹噴流中的寬頻激波噪聲顯著增強(qiáng)了側(cè)向與上游方向聲場，其增強(qiáng)效果集中在高頻范圍。

（4）欠膨脹噴流中激波波系與噴流剪切層相互作用導(dǎo)致激波由下游向上游運(yùn)動時出現(xiàn)激波泄漏現(xiàn)象，其產(chǎn)生了向噴流上游方向傳播的寬頻激波噪聲。而激波由上游向下游運(yùn)動過程中不會產(chǎn)生此類聲波。