彈載俯沖大前斜SAR成像幾何校正參數(shù)誤差影響分析*

陳 娟

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)能夠全天候、全天時(shí)獲得高分辨率圖像，廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)、軍事及其他對地觀測領(lǐng)域[1-3]。將其應(yīng)用在彈載平臺下，利用合成孔徑雷達(dá)得到的高分辨率圖像，通過景象匹配和基于圖像的目標(biāo)識別可大幅提高目標(biāo)命中精度，因此近年來彈載大前斜SAR成像技術(shù)得到了廣泛的研究[4-15]。

關(guān)于彈載SAR成像幾何校正，文獻(xiàn)[10]研究了彈載側(cè)視SAR采用RD和CS成像算法及幾何校正方法；文獻(xiàn)[11]和[12]分別研究了彈載前斜SAR成像中RD、CS和SPECAN成像算法對應(yīng)的幾何校正方法；文獻(xiàn)[13]研究了彈載環(huán)掃SAR成像算法；文獻(xiàn)[14]研究了采用時(shí)域BP成像算法帶來的圖像畸變校正：這些論文分別分析了彈載條件下的不同成像算法及其成像算法帶來的形變校正方法，但并未分析實(shí)際中由于成像場景環(huán)境或各種參數(shù)誤差帶來的問題。如在山地場景中存在高程起伏，SAR圖像存在透視收縮、疊掩和陰影等幾何畸變現(xiàn)象，SAR圖像幾何畸變會引起導(dǎo)引頭匹配制導(dǎo)誤差。關(guān)于場景影響的幾何校正已有作者開展了詳細(xì)研究[15]，本文不再贅述。

本文將重點(diǎn)研究彈載俯沖大前斜成像過程中的參數(shù)誤差對幾何畸變的影響。大前斜SAR成像的直接結(jié)果為斜距圖，與地距圖相比形變嚴(yán)重，無法直接用于景象匹配和目標(biāo)識別，需采用慣導(dǎo)等設(shè)備提供的參數(shù)進(jìn)行斜距圖轉(zhuǎn)地距圖的幾何校正轉(zhuǎn)換，因此，幾何校正性能和彈道參數(shù)精度緊密相關(guān)。在末制導(dǎo)階段俯沖大前斜SAR成像模式下，由于導(dǎo)彈運(yùn)動速度快，目標(biāo)多普勒變化劇烈，彈道參數(shù)誤差對校正結(jié)果非常敏感。本文在分析彈載俯沖大前斜SAR成像模式的幾何校正方法基礎(chǔ)上，分析了彈道參數(shù)誤差導(dǎo)致的地距圖畸變，通過仿真和統(tǒng)計(jì)討論了不同誤差情況下的畸變量，為實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)提供了理論參考和應(yīng)用邊界準(zhǔn)則。

1 俯沖大前斜SAR圖像幾何校正算法

1.1 俯沖大前斜SAR斜距圖幾何失真分析

圖1 大前斜視SAR幾何模型圖

圖2 多點(diǎn)目標(biāo)在等效成像平面中的示意圖

從上面的分析可以看出，由于實(shí)際成像的斜平面存在幾何畸變，因此不能真實(shí)反映各目標(biāo)點(diǎn)的物理空間關(guān)系，不能應(yīng)用于后續(xù)的景象匹配或目標(biāo)特征識別，因此需要從成像的斜平面向地平面進(jìn)行投影，修正畸變的圖像。

1.2 大前斜SAR成像幾何校正原理分析

由于SPECAN成像算法具備大前斜成像場景適應(yīng)性，且運(yùn)算量相對較低，適用于彈載實(shí)時(shí)成像，在此開展基于該成像算法的幾何校正原理分析[7,12]。

從SAR成像的斜距圖到地面場景圖像，其對應(yīng)關(guān)系可以通過兩次轉(zhuǎn)換得到，首先需找到地面目標(biāo)投影到等效成像平面的坐標(biāo)關(guān)系，其次要得到等效平面坐標(biāo)與最后SAR圖像的坐標(biāo)關(guān)系。

(1)地面到等效成像平面的坐標(biāo)關(guān)系

在波束照射區(qū)內(nèi)任選一點(diǎn)目標(biāo)，在地面坐標(biāo)系(詳見圖1)的坐標(biāo)為(x,0,z)，其在等效成像平面(詳見圖2)的坐標(biāo)為(x′,y′)。根據(jù)圖2的幾何關(guān)系，可得到以下的坐標(biāo)變換關(guān)系。

(1)

式中：h為子孔徑時(shí)間中心時(shí)刻平臺的高度，α為下傾角。

(2)等效成像平面到SAR圖像的關(guān)系

在等效成像平面等的點(diǎn)目標(biāo)，經(jīng)高階相位補(bǔ)償和二維聚焦成像處理后，其在SAR圖像上的坐標(biāo)為(R,fa)，則有如下坐標(biāo)變換關(guān)系。

(2)

式中：V為孔徑中心平臺速度模值。

(3)SAR斜距圖轉(zhuǎn)地距圖變換

由以上坐標(biāo)變換關(guān)系，可得出SAR斜距圖與地面點(diǎn)目標(biāo)對應(yīng)的變換關(guān)系為

(3)

由以上公式可得

(4)

式中：z的符號取決定于波束視線方向，在飛行方向右側(cè)為正，左側(cè)為負(fù)。

令子孔徑中心速度矢量為V(vx,vy,vz)，式(4)可簡化為

(5)

采用方向余弦定理，fa可表示為

(6)

式中：θg為前斜角(速度向量與視線夾角)地面投影，即地面方位角。

從式(5)可知，圖像的畸變與導(dǎo)航參數(shù)中高度和速度精度相關(guān)。此外，參見式(6)，由于彈載成像條件下彈道下傾角α和下視角β一般在20°以上，希望方位角θg越小越好，然而當(dāng)θg減小到20°以下時(shí)，多普勒將對速度誤差十分敏感。接下來將詳細(xì)分析參數(shù)誤差對于圖像畸變的影響。

2 彈道參數(shù)誤差對圖像畸變的影響

由式(5)可知，斜距圖轉(zhuǎn)地距圖的幾何校正過程中使用了子孔徑中心時(shí)刻平臺的高度和速度矢量信息，由安裝在平臺上的慣導(dǎo)提供，其速度和高度誤差將導(dǎo)致投影坐標(biāo)產(chǎn)生誤差。

對于地面兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)(x1,0,z1)和(x2,0,z2)，它們之間的距離

(7)

兩點(diǎn)間的絕對畸變量dL和相對畸變量ε定義為

(8)

由于微分方法應(yīng)用于多變量非線性關(guān)系時(shí)，如果誤差量并非小量，采用一階微分會存在較大截?cái)嗾`差，不能直接用于分析圖像畸變。如果要保證可用性，可考慮高階Taylor展開，但理論形式和計(jì)算上都會變得非常復(fù)雜，故本文采取基于函數(shù)原型的差分計(jì)算方法。

記差分符號

ΔfΔx=Δf(x,Δx)=f(x+Δx)-f(x)，

(9)

其含義表示函數(shù)f(x)在x處因產(chǎn)生變化Δx而產(chǎn)生的變化量。

下面先分析x、z的差分，再通過x、z的差分計(jì)算L的差分ΔL和相對畸變量ε。

位置解算的差分表達(dá)式如下：

(10)

(11)

(12)

對于z的解算，考慮

(13)

有

(14)

(15)

(16)

畸變量為

(17)

根據(jù)式(17)在計(jì)算ΔL分別對Δh、Δvx、Δvy的差分時(shí)，將Δx1、Δx2、Δz1、Δz2對Δh、Δvx、Δvy差分計(jì)算出來后代入最終得到圖像相對畸變量。

3 仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果

3.1 面目標(biāo)幾何校正仿真

作為對上述理論的驗(yàn)證，在此結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用指標(biāo)進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表

圖3為大前斜SAR成像的斜距和地距圖，該圖為機(jī)場跑道及牽引道圖像。從圖3(a)可以看出，主跑道和牽引道本來是相互垂直的，但斜距圖發(fā)生了嚴(yán)重的畸變，主跑道和牽引道成較大的鈍角。圖3(b)是幾何校正結(jié)果，主跑道和牽引道成正常的垂直狀態(tài)。從仿真結(jié)果可以看出，通過幾何校正，實(shí)現(xiàn)了俯沖大前斜SAR圖像從斜距到地距的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換。

圖3 大前斜SAR成像仿真結(jié)果

該幾何校正方法原理為距離多普勒域與實(shí)際空間地理坐系間通過斜距和多普勒關(guān)系的投影，其精度高。此外，本方案實(shí)現(xiàn)時(shí)采用地距圖網(wǎng)格點(diǎn)反向查找距離多普勒斜距圖點(diǎn)，并采用多倍上采樣方式插值可大幅降低截?cái)嗾`差，提高圖像質(zhì)量。

該幾何校正方法基于SPECAN成像算法，其校正的原理與文獻(xiàn)[12]類似，但本文方法在實(shí)現(xiàn)層面的采用了多倍上采樣插值后取臨近點(diǎn)，雖然運(yùn)算量相對較大，但截?cái)嗾`差小，精度更高，在參數(shù)無誤情況下理論校正精度在1 pixel以內(nèi)。

3.2 畸變誤差分析

本文重點(diǎn)分析在各項(xiàng)參數(shù)存在誤差情況下的圖像畸變量，分析評估方法為在X軸和Z軸兩個(gè)正交方向上，各自評估其幾何校正后的相對畸變誤差量在兩軸方向的投影。以原點(diǎn)(0，0)為基準(zhǔn)，分別在X軸和Z軸上以3 m的間隔設(shè)置評估點(diǎn)，成像距離范圍為1.5 km，分別計(jì)算沿X軸方向和沿Z軸方向的評估點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)間實(shí)測值相對于理論值的誤差。

根據(jù)高度和三維速度誤差參數(shù)，采用蒙特卡洛方法每項(xiàng)參數(shù)按照1 000次進(jìn)行仿真分析，并完成統(tǒng)計(jì)和計(jì)算相對畸變量。圖4～6分別為僅單獨(dú)考慮高度、X軸速度和Y軸速度誤差對地距圖相對畸變量的影響情況，圖7是高度和三維速度誤差為表1中仿真參數(shù)時(shí)其隨方位角變化的聯(lián)合影響情況。

圖4 高度誤差的影響

圖5 X軸速度誤差影響

圖6 Y軸速度誤差影響

圖7 高度和三維速度誤差一定時(shí)隨方位角變化的影響

從圖4～7可知，高度和速度誤差導(dǎo)致的地距圖畸變主要分布于垂直速度方向(Z軸)，而在速度方向(X軸)上較??；畸變量隨高度和速度誤差的增大而增加，隨方位角的減小而迅速增加。

此外，由于不同方位角(前斜角在地面的投影角)情況參數(shù)誤差對畸變量的影響不同，且在實(shí)際使用中地距圖像地面坐標(biāo)往往設(shè)置為距離像(波束視線方向)和方位向(垂直波束視線方向)，因此需在以上分析基礎(chǔ)上繞Y軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到距離和方位向的畸變量。不同方位角和平臺誤差下地距圖相對畸變誤差如表2所示。

表2 不同方位角和平臺誤差下地距圖相對畸變情況

從表2中可知，當(dāng)方位角從20°減小到10°時(shí)，地距圖畸變量將迅速增加，因此，在末端圖像匹配或目標(biāo)識別中需考慮該畸變量的影響。

4 結(jié) 論

本文針對彈載大前斜俯沖SAR成像幾何校正算法進(jìn)行了分析，重點(diǎn)推導(dǎo)并通過仿真和統(tǒng)計(jì)討論了相關(guān)參數(shù)誤差對地距圖畸變的影響，其中，在方位角很小情況下，高度及速度誤差對幾何畸變量影響很大，在工程應(yīng)用中需要將這兩個(gè)參數(shù)量的誤差或邊界限定在一定范圍內(nèi)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。該研究為雷達(dá)導(dǎo)引頭在成像模式下系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，并為后續(xù)的圖像匹配或目標(biāo)識別提出了相應(yīng)需求，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。