巧用特殊與一般思想進(jìn)行初三數(shù)學(xué)客觀題解法教學(xué)

李文彬 (宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué)，江蘇 宿遷 223800)

在現(xiàn)有教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生已經(jīng)形成了固有思維模式，知識(shí)靈活運(yùn)用能力較低.在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，對(duì)運(yùn)用所學(xué)的公式、定理、法則等，缺乏深入了解.教師應(yīng)發(fā)揮出特殊與一般思想的作用，對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確引導(dǎo)，提高對(duì)知識(shí)的認(rèn)知水平，有效轉(zhuǎn)變思維方式.教師應(yīng)對(duì)特殊與一般思想進(jìn)行研究，融入教學(xué)中去，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

一、特殊與一般思想

人們?cè)谡J(rèn)識(shí)一種新事物的時(shí)候，往往都是從個(gè)例開始的，隨著時(shí)間推移，在認(rèn)識(shí)過程中總結(jié)出了經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，層次也由淺到深、由現(xiàn)象到本質(zhì)，這個(gè)過程被稱之為由特殊到一般的過程.形成了正確認(rèn)識(shí)后，用所得理論去解決實(shí)際中遇到的問題，這個(gè)過程被稱之為由一般到特殊的認(rèn)知過程.從特殊到一般再?gòu)囊话愕教厥獾姆磸?fù)認(rèn)知，是人們認(rèn)識(shí)世界的基本過程之一，對(duì)于數(shù)學(xué)課程而言，一般到特殊的認(rèn)知過程就是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)所應(yīng)用到的特殊與一般思想.數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密性、精確性的特點(diǎn)，其中計(jì)算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要位置，用于解決遇到的問題.從本質(zhì)上來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是從特殊到一般再?gòu)囊话愕教厥獾姆磸?fù)認(rèn)知，從中總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化吸收，增強(qiáng)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1].

二、初三數(shù)學(xué)客觀題解法教學(xué)基本現(xiàn)狀

初三數(shù)學(xué)客觀題類型較多，涉及所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容.教師為了讓學(xué)生可以對(duì)題目正確解答，一般會(huì)傳授技巧，學(xué)生只需要根據(jù)要求去解題就可以，不僅速度快，而且效率特別高，大部分學(xué)生都可以接受并運(yùn)用.但是這種教學(xué)方法也存在弊端，學(xué)生對(duì)教師依賴性較強(qiáng)，形成了思維定式，很難進(jìn)行轉(zhuǎn)變.為了讓學(xué)生掌握某一類題的解答方法，會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間去反復(fù)練習(xí)，當(dāng)出現(xiàn)這類題時(shí)，學(xué)生可以很好地解答.但是思維方式會(huì)受到限制，缺乏靈活性，當(dāng)題目形式發(fā)生變化時(shí)就不知如何去應(yīng)對(duì).現(xiàn)有的初三數(shù)學(xué)客觀題解法教學(xué)方式可以取得一定成效，但還不是很完善，在很多方面都存在不足，所以要進(jìn)一步完善，不斷提升教學(xué)水平.特殊與一般這一數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠有效改善傳統(tǒng)客觀題教學(xué)困境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其知識(shí)應(yīng)用能力，為學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

三、特殊與一般思想運(yùn)用于初三數(shù)學(xué)客觀題解法教學(xué)的意義

特殊與一般思想是初中數(shù)學(xué)的六大重要數(shù)學(xué)思想之一，一般包含著特殊，特殊屬于一般，在這一理論依據(jù)前提下，可以幫助學(xué)生更好地解題，大大提升了正確率.運(yùn)用特殊與一般思想可以讓學(xué)生思維更加靈活，從多個(gè)角度來認(rèn)識(shí)知識(shí)，打破思維定式的限制.初三學(xué)生思維活躍、想象力豐富，特殊與一般思想符合他們的認(rèn)知特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)間存在的聯(lián)系和規(guī)律，有效用于學(xué)習(xí)中去，解題會(huì)變得更加輕松.數(shù)學(xué)思想是教學(xué)的核心，教師在課堂上不僅要傳授知識(shí)，更要讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成正確的認(rèn)識(shí).隨著教學(xué)改革的深入，特殊與一般思想成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，和數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)客觀題解法教學(xué)有效融合[2].意識(shí)到特殊與一般思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的價(jià)值，根據(jù)實(shí)際情況創(chuàng)新教學(xué)方法.

四、巧用特殊與一般思想在初三數(shù)學(xué)客觀題的解題教學(xué)中的對(duì)策

結(jié)合當(dāng)前初三數(shù)學(xué)客觀題類型來看，教師在教學(xué)活動(dòng)中滲透該數(shù)學(xué)思想時(shí)，可以結(jié)合實(shí)況，根據(jù)不同題型采取不同教學(xué)方法，開展針對(duì)性教學(xué).筆者結(jié)合自身多年工作經(jīng)驗(yàn)，通過以下內(nèi)容詳細(xì)論述特殊與一般思想在初三數(shù)學(xué)客觀題的解題教學(xué)中的對(duì)策.

(一)字母類選擇題，可對(duì)字母賦特殊值求解

例1若在某數(shù)軸上，P，Q分別表示實(shí)數(shù)a，b，能得出下列哪項(xiàng)結(jié)論( ).

圖1

A.a+b>0 B.ab>0

C.a-b>0 D.|a|-|b|>0

一般解法：對(duì)數(shù)軸進(jìn)行觀察，可以得知a<-1，0

特殊解法：通過圖中信息可了解a<-1，00，ab=-0.75<0.所以選D.

結(jié)論1 對(duì)于需要依靠數(shù)軸、圖形來判斷結(jié)果的客觀題，可以根據(jù)題意取特殊點(diǎn)，前提是要在參數(shù)合理范圍內(nèi)，常見的特殊點(diǎn)有對(duì)稱軸、交點(diǎn)、中間點(diǎn)等，而后開展驗(yàn)證工作.

例2(2x)2化簡(jiǎn)后是( ).

A.x4B.2x2

C.4x2D.4x

一般解法：(2x)2=4x2，所以選C.

特殊解法：可以采用取特殊值的方式，將其代入算式進(jìn)行驗(yàn)證，此時(shí)取x=1，可以先排除A和B，取x=-1，排除D，正確答案是C.

結(jié)論2 針對(duì)化簡(jiǎn)問題，因?yàn)閷儆诤愕茸冃?，可以采用代入特殊值的方法來進(jìn)行驗(yàn)證取舍從而得出正確答案.

例3若直線y=kx+k+1經(jīng)過點(diǎn)(m，n+3)和(m+1，2n-1)，而且0

A.3 B.4 C.5 D.6

一般解法：根據(jù)已知可得n+3=km+k+1 ①，2n-1=k(m+1)+k+1 ②，②-①得k=n-4，又因?yàn)?

特殊解法：由題意可知，k位于區(qū)間(0,2)，基于此，我們?nèi)值為1，那么直線化成y=x+2，將其代入各選項(xiàng)中一一驗(yàn)證，得到只有選項(xiàng)C符合要求，因此本題選C.

結(jié)論3 由上題我們可得出，當(dāng)一道題目中存在多個(gè)參數(shù)，我們?cè)谒伎嫉臅r(shí)候要從受限參數(shù)出發(fā)，取特殊值后將其代入題目驗(yàn)證，查看其是否滿足題目要求[3].

(二)判斷型或探索條件型的問題用特殊值斷定

例4已知點(diǎn)A(-1，m)，B(1，m)，C(2，m+1)在同一個(gè)函數(shù)圖像上，這個(gè)函數(shù)圖像可以是( ).

一般解法：由題意可知A(-1，m)，B(1，m)屬于關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，由右側(cè)的B(1，m)，C(2，m+1)兩點(diǎn)可知，y隨著x的增大而增大，所以選C.

特殊解法：取m=1，畫出A，B，C三點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)中的圖像進(jìn)行對(duì)比，最接近的是C項(xiàng).

結(jié)論4 對(duì)于含有參數(shù)的圖像判斷(定性)問題，可以通過對(duì)參數(shù)取特殊值，找到對(duì)應(yīng)函數(shù)模型.

例5已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是( ).

A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

一般解法：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出Δ=0，進(jìn)而得出b=a+1或b=-(a+1).當(dāng)b=a+1時(shí)，-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-(a+1)時(shí)，1是方程x2+bx+a=0的根.再結(jié)合a+1≠-(a+1)，可以得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根，所以選D.

特殊解法：通過觀察，可以想到常見方程x2+2x+1=0，滿足Δ=0，可以知道，對(duì)于方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，當(dāng)a=0，b=1(或者-1)時(shí)，都和題意相符，這時(shí)可以將方程x2+bx+a=0轉(zhuǎn)化為x2+x=0,一根為0，另一根為1(或者-1)，選項(xiàng)A、B、C是錯(cuò)誤的，所以選D.

結(jié)論5 在解決一元二次方程的根的問題時(shí)，明確參數(shù)滿足條件后進(jìn)行觀察，提取出題設(shè)成立的特定條件，代入選項(xiàng)就可以解出答案[4].

(三)“任意點(diǎn)”問題做特殊化處理

圖2

結(jié)論6 對(duì)于特定曲線上的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的面積問題，可以根據(jù)其限制條件，進(jìn)行賦值.

圖3

結(jié)論7 求雙曲線與特殊直線(斜率固定)的交點(diǎn)與平行于坐標(biāo)軸的直線圍成的直角三角形面積最值時(shí)，要和其他知識(shí)結(jié)合起來，對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)變，仔細(xì)觀察圖形，利用直線通過特殊點(diǎn)時(shí)的特殊方程來求解[5].

五、教學(xué)反思

(一)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系

作為數(shù)學(xué)課程的基本思想，特殊與一般在不少定理、概念中都有所體現(xiàn).從數(shù)的角度理解該思想，我們都知道一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b(k≠0)，在該等式當(dāng)中包含有無(wú)數(shù)組特殊的值.從形的角度對(duì)該思想理解，在一條直線當(dāng)中，由無(wú)數(shù)個(gè)特殊的點(diǎn)構(gòu)成.基于此，教師在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用該思想解題時(shí)，可以通過設(shè)直線過點(diǎn)的方式，構(gòu)建方程組，而后對(duì)某一值特殊化，從而解決數(shù)學(xué)問題.也可以在選擇題當(dāng)中，通過賦特殊值的方式進(jìn)行排除選擇.教師在教學(xué)過程中，一定要將課程之間的知識(shí)點(diǎn)連接起來，關(guān)注知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，對(duì)學(xué)生的知識(shí)體系進(jìn)行分析與研究，幫助學(xué)生理清特殊與一般思想，幫助其構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在對(duì)學(xué)生講授法則、概念等相關(guān)知識(shí)時(shí)，需要針對(duì)性地引導(dǎo)，使其能夠讀懂隱含的關(guān)鍵詞，為后續(xù)分析數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ).

(二)提煉策略以此提升學(xué)生的解題能力

針對(duì)初三數(shù)學(xué)客觀題而言，特殊與一般思想通常能夠?qū)W(xué)生的解題有所啟示，幫助學(xué)生打開未知世界的大門.教師在特殊與一般思想的解題教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)特殊化讓問題變得容易這一過程，尋找解決問題的切入點(diǎn)，從特殊到一般，從一般到特殊，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維.

華羅庚曾經(jīng)說過，退到最原始但是不失去重要性的地方，將簡(jiǎn)單的、特殊的問題搞清楚之后，從簡(jiǎn)單問題的解決過程中或者解題思路與方向，從而“進(jìn)”到一般性問題上來.例如針對(duì)勾股定理逆定理的證明而言，若學(xué)生按照正常解題思路，同一法是很難想到與理解的，但是在解題過程中先通過特殊數(shù)據(jù)畫一般三角形與直角三角形，然后歷經(jīng)拼、疊，最終引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一般性的證明.在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中滲透特殊與一般思想，學(xué)生在解題過程中也能夠感受到數(shù)學(xué)思維之美，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

教師在教學(xué)活動(dòng)中要始終明辨，數(shù)學(xué)思想方法始終存在于知識(shí)的發(fā)生過程中，在解答初中客觀數(shù)學(xué)題時(shí)，要結(jié)合學(xué)情為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的探究環(huán)境，提供相關(guān)典型材料，在教學(xué)過程中逐漸滲透特殊與一般思想，促使學(xué)生能夠?qū)⒃撍枷胴灤┱麄€(gè)學(xué)習(xí)過程，最終變?yōu)橐环N自覺行為.

六、結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，本文主要探討了巧用特殊與一般思想進(jìn)行初三數(shù)學(xué)客觀題解法教學(xué).可以看出，特殊與一般思想在解決數(shù)學(xué)客觀題中有著較高應(yīng)用價(jià)值，是一種很好的方法，可以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好思維習(xí)慣，快速理解題意，對(duì)題目條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找到正確解答方法[6].教師在傳授特殊與一般思想時(shí)，要和教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，讓學(xué)生主動(dòng)去思考，慢慢解題水平就會(huì)有所提升，對(duì)學(xué)科有更深的認(rèn)知，在數(shù)學(xué)考試中有更好的表現(xiàn)[7].