數(shù)學核心素養(yǎng)視角下的教材例題情境設(shè)置分析

陳明玉 (廣東省中山市三角中學，廣東 中山 528400)

開展數(shù)學教育可以有效鍛煉學生的數(shù)學思維，而符合學生認知能力的數(shù)學問題是鍛煉學生思維的主要方法.在開展初中數(shù)學情境教學的過程中，教材中的例題是數(shù)學教學內(nèi)容的重要組成部分，是數(shù)學核心概念、教學重難點等知識與能力培養(yǎng)的主要載體，其教學價值不言而喻.因此，本文將以人教版八年級教材為研究對象，對教材例題情境的設(shè)置進行研究，探討例題選擇什么樣的問題情境，如何處理問題情境，如何突出數(shù)學核心素養(yǎng)，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.特別指出，本文所說的“例題”，是指教材中以“例”“思考”“探究”“問題”等字樣表示的題目.

研究例題情境設(shè)置，我們首先關(guān)注的是，教材中的例題能否順利地引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學知識，實現(xiàn)教學目標；其次關(guān)注的是，教材中的例題以何種方式展現(xiàn)數(shù)學問題，怎樣利用語言表達核心內(nèi)容，把控問題難度等；最后需要意識到教材中的問題情境承載的數(shù)學知識賦予了學生什么樣的能力，能否用數(shù)學思想方法解決問題.

一、例題情境的分類

通過對教材的研究，筆者把教材選擇的例題情境細分成“個人情境”“職業(yè)情境”“科學情境”等七種.

(一)純數(shù)學問題情境

這里所謂的“純數(shù)學問題情境”，并不是沒有情境，而是指僅使用抽象數(shù)學語言描述的數(shù)學問題，不含有現(xiàn)實生活的情境.

例如，在人教版八年級上冊第109頁“14.2.2完全平方公式”一課中，“探究” 部分運用平方的意義和多項式乘法法則對兩數(shù)和的平方和二者差值的平方進行計算，延伸出新的知識點(a±b)2=a2±2ab+b2，之后根據(jù)兩個圖形給出完全平方公式的幾何解析，引導學生進一步理解公式的結(jié)構(gòu)特征，并在此過程中體會數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).本課時有兩個完整的情境設(shè)置片段，雖然都是純數(shù)學問題情境，但是學生將會經(jīng)歷代數(shù)和幾何兩方面理解公式的結(jié)構(gòu)特征，情境和情境之間有一定的層次性和發(fā)展性，必能較好地達到本節(jié)課的教學目標.因此，數(shù)學知識以純數(shù)學情境素材呈現(xiàn)給學生，雖然強化了數(shù)學課堂的數(shù)學味，但是提高了學習效率，也較好地培養(yǎng)了學生的思維.

(二)數(shù)學史和故事情境

“數(shù)學史和故事情境”是把數(shù)學知識誕生的背景和發(fā)展過程當成素材而創(chuàng)建的一類特殊場景.來自數(shù)學史和故事類的數(shù)學情境非常少.在八年級教材中，只在“勾股定理”一章節(jié)中出現(xiàn)過.

例如，在人教版八年級下冊第22頁“17.1勾股定理”一節(jié)中，教材從古希臘學者畢達哥拉斯在拜訪朋友時偶然間發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊聯(lián)系的故事講起，通過問題“我們也來觀察一下地面的圖案(圖1)，看看能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系”，設(shè)計懸念，引入本節(jié)新內(nèi)容.例題的設(shè)計把等腰直角三角形作為切入點，利用探尋正方形面積研究三邊之間的具體聯(lián)系，并且把直角三角形三邊進行一般化處理.而這一研究過程便是勾股定理的整體推進過程，在講解時可以吸引學生的目光，讓學生能夠深層次地探尋數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)，有利于提升學生的綜合素養(yǎng).

圖1

圖2

(三)生活問題情境

“生活問題情境”和生活息息相關(guān)，以初中時期學生應(yīng)該掌握的生活經(jīng)驗和已有的知識水平為素材，包括學生自身生活、所在家庭、同伴等有關(guān)的情境.

例如，在人教版八年級下冊第76頁“19.1.2函數(shù)的圖像”的思考題如下：“以下是自動測溫儀記錄的圖像，下圖可以展現(xiàn)北京春季某日氣溫T和時間t之間的關(guān)系，你從中可以尋找到哪些已知條件？”這道例題采用了常見的氣溫為背景，并把函數(shù)圖像的知識點隱含在里面，讓學生在情境下鞏固之前的知識點，不僅可以有效鍛煉學生的核心素養(yǎng)，也可以讓學生用數(shù)學思維解決問題.

圖3

(四)社會問題情境

“社會問題情境”，初中學生學習的知識點應(yīng)該是方方面面的，涵蓋醫(yī)療、政治等多個領(lǐng)域.在統(tǒng)計領(lǐng)域中，發(fā)現(xiàn)社會問題情境占了很大的比例，且例題情境內(nèi)容豐富.

例如，在人教版八年級下冊第111頁“20.1.1加權(quán)平均數(shù)”一節(jié)，教材創(chuàng)造了招聘英文翻譯的特定場景，結(jié)合多種應(yīng)聘條件，各項成績的占比不一樣，所以得出的平均成績不一樣，以此為切入點引進加權(quán)平均數(shù)的知識點.這種例題情境設(shè)置方式，循序漸進，不斷加深程度，為“權(quán)”的出現(xiàn)提供了合理的場景，為學生提供了思考的機會，逐步指引學生解決問題.[1]問題是知識的生長點，而知識需要結(jié)合多種場景，讓學生自己進行消化，并能夠在不同的生活情境中運用所學知識解決問題，這就是數(shù)學核心素養(yǎng).

(五)個人情境

“個人情境”是指學生自身活動、所在的家庭、伙伴等有關(guān)，個人情境主要有個人日常安排、個人健康、旅行、運動等.表現(xiàn)在教材中，個人情境主要是相關(guān)家庭生活、學生個人生活以及同伴的情境，具體為歷史故事、個人興趣、名勝古跡、著名建筑等.

例如，游樂場里大型摩天輪的半徑是20 m，12 min可以旋轉(zhuǎn)一周，某同學從距離地面0.3 m的摩天輪底部出發(fā)，2 min后某同學距離地面多高？該情境例題利用了學生熟悉的游樂設(shè)施摩天輪為背景，把數(shù)學的相關(guān)知識應(yīng)用在里面，讓學生感受到熟悉的生活化的數(shù)學情境，并且是個體化的，更加親切.

(六)職業(yè)情境

“職業(yè)情境”泛指與世間的一切工作相關(guān)，包括工作決策、成本計算、各種測量、建筑材料采購、設(shè)計、工資、調(diào)度、質(zhì)量控制等，特別是成本計算、商場利潤計算、建筑設(shè)計、定價等都與職業(yè)情境相關(guān).

例如，某商場進行一襯衫的銷售活動，每天平均能售出20件，每件從中能夠獲得40元的利潤.為了能夠提高銷售量，獲得更多的收益，商場決定運用打折策略.設(shè)定在某個區(qū)域內(nèi)，每件襯衫降價1元，商場每天可以比原先多售出2件，如果商場想利用這批襯衫每天盈利1250元，那么每件襯衫要降價多少元？本例題是以商場銷售為背景，將數(shù)學方程應(yīng)用其中，這樣的情境就是職業(yè)情境.

(七)科學情境

“科學情境”指的是與自然界中科學技術(shù)與數(shù)學的應(yīng)用相關(guān)的領(lǐng)域，包括氣象氣候、測量學、生態(tài)醫(yī)學、數(shù)學自身世界、遺傳學、空間科學等.因為數(shù)學世界屬于純數(shù)學問題情境的一部分，所以本文只研究純數(shù)學技術(shù)情境，包含與科學相關(guān)的情境.

例如，通過“神舟”九號與“天宮”一號這個科學技術(shù)話題，將科學情境與解直角三角形知識結(jié)合起來，進行例題設(shè)置，既可以增加學生的興趣，又與學生的認知水平匹配.

二、教材例題情境設(shè)置總體概況

因為本研究對情境分類采用的是PISA方式，針對的研究對象是14歲的中學生，因此本研究的教材以八年級學段為主，個別涉及九年級.本文對北師大版、人教版、蘇科版三種教材中的例題情境根據(jù)純數(shù)學問題情境、個人情境、職業(yè)情境、社會情境和科學情境五種情境進行梳理統(tǒng)計.這三種教材中例題總數(shù)分別為北師大版70種、人教版86種、蘇科版96種，整體上相當.而“純數(shù)學問題情境”例題比例在三種教材中都占據(jù)一半比例以上，比例最大的是北師大版教材，為 76.7%，其次是蘇科版教材，為71.6%，人教版最少，為55.2%.

縱觀個人情境例題設(shè)置的比例，本文的統(tǒng)計顯示，人教版教材占據(jù)比例較大，為26.1%，北師大版教材為12.3%，蘇科版教材為11.6%.針對職業(yè)情境例題的設(shè)置比例，三種教材都比較小，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，北師大版教材占據(jù)7.2%，人教版占據(jù)4.7，而蘇科版教材中則是未曾設(shè)置職業(yè)情境的例題.本文的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，針對社會情境例題的設(shè)置比例，北師大版教材相對較小，為3.6%，蘇科版為10.5%，人教版最大，為14.6%.關(guān)于科學情境的設(shè)置比例，三種教材都比較小，其中北師大版沒有設(shè)置科學情境例題，人教版為4.6%，蘇科版為2.0%.

三、教材例題情境設(shè)置的整體特點

(一)種類多樣化

根據(jù)與學生生活遠近的關(guān)系，可以將數(shù)學情境劃分為多種類型，其中所有情境的類型在PISA考察的初中數(shù)學教材中都有反映，由此不難看出，情境例題在我國初中教材設(shè)置上范圍比較廣泛，確保了例題的豐富性，也說明對情境例題的高度重視.

(二)突顯主流情境例題

在本文分析的七種情境例題中，純數(shù)學問題情境明顯成為主流，該類型例題的主要目標是讓學生更加全面地了解公式、圖像等數(shù)學知識，對這一知識點有一個更加深刻的印象.統(tǒng)計顯示，在北師大版、人教版、蘇科版三種教材中都大篇幅地設(shè)置了“純數(shù)學問題情境”例題，足以顯示該類型例題的重要性，無疑成為教材例題的主流.

(三)個人情境和社會情境得到重視

本文的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在三種教材中占據(jù)比例很大的還有個人情境和社會情境例題.特別是在統(tǒng)計與概率方面的領(lǐng)域中，例題設(shè)置了豐富的內(nèi)容，例如，人教版中設(shè)置了關(guān)于“擲骰子”游戲的例題，蘇科版教材把愛心捐款當成主要例題，北師大教材把石頭、剪刀、布的游戲作為例題，設(shè)置情境化的問題可以吸引學生的目光，也可以讓學生的數(shù)據(jù)分析水平得到提升.

(四)被邊緣化的職業(yè)情境與科學情境例題

不管是哪個版本的數(shù)學教材，涉及職業(yè)和科學情境的例題數(shù)量都非常少，蘇科版教材甚至沒有涉及和職業(yè)相關(guān)的例題，北師大版的教材沒有涉及和科學有關(guān)的例題.之所以出現(xiàn)這樣的情況，主要是因為這兩種情境和學生的實際生活聯(lián)系不密切，尤其是科學情境，專業(yè)性、科學性比較強，讓編者不再把目光集中在相關(guān)方面.結(jié)合目前統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析，中國教材針對職業(yè)情境和科學情境兩方面的例題的設(shè)置不夠，邊緣化特征變得更加明顯.

(五)各類型情境例題所占比例失衡

對于情境類型來說，所設(shè)置的三種教材內(nèi)容都非常豐富，尤其是人教版教材中七種情境類型都有設(shè)置.但從整體來看，各種類型的情境例題所占的比例有很大的差距.其中占比最大的是“純數(shù)學問題情境”，而科學情境和職業(yè)情境類型例題占比卻很小，呈現(xiàn)出我國教材中各種類型情境例題比例失衡的問題.

三、八年級數(shù)學教材例題情境設(shè)置概況

本文對八年級數(shù)學教材例題情境按照純數(shù)學問題情境、數(shù)學史和故事情境、生活問題情境、社會問題情境四種情況進行了梳理統(tǒng)計，得到統(tǒng)計結(jié)果如圖4和圖5所示.

圖4

圖5

從統(tǒng)計圖看出，“純數(shù)學問題”例題設(shè)置比例占了約70%，超過例題情境總量的三分之二；“社會問題”和“生活問題”例題設(shè)置比例相當；而“數(shù)學史和故事”例題設(shè)置比例最少，只占了約1%.由此可見，八年級數(shù)學教材例題設(shè)置具有以下特點：

1.例題情境種類多樣，各種類型均有涉及，覆蓋教材中的各個章節(jié)，保證了例題情境的豐富性.

2.“純數(shù)學問題”例題占據(jù)絕大部分比例，其中第14章整式的乘法與因式分解、第15章分式、第18章平行四邊形這三個章節(jié)較大篇幅地設(shè)置“純數(shù)學問題”例題.這三章的教學內(nèi)容主要是公式、定理、概念等的理解、記憶和掌握，故“純數(shù)學問題”例題成了教材情境素材的主流.

3.八年級數(shù)學教材中，“生活問題”和“社會問題”也占了較大比例，尤其第20章數(shù)據(jù)的分析，例題情境豐富.關(guān)于“招聘英文翻譯”“演講比賽評分”“運動員的平均年齡”“燈泡使用壽命”等例題的設(shè)置，均屬于“生活問題”和“社會問題”情境.

4.各類型情境例題類型多樣化，但是所占比例失衡.“純數(shù)學問題”例題所占比例過大，而“數(shù)學史和故事”例題所占比例極少，“生活問題”和“社會問題”例題所占比例也不多.

四、基于初中數(shù)學課堂例題情境教學的若干建議

結(jié)合情境教學在鍛煉學生數(shù)學核心素養(yǎng)方面的效果，結(jié)合人教版教材中例題情境設(shè)置的優(yōu)點與不足，本文給出以下建議：

(一)情境素材的選擇要豐富，學會創(chuàng)造性地使用教材

核心素養(yǎng)導向下的數(shù)學教學不是要求教師“教好教材”，而是要求教師“用好教材”，即教材是教學活動的一種文本和載體，它特別需要教師的創(chuàng)造性加工，使之適合課堂教學活動的開展.所以在創(chuàng)設(shè)生活情境之前，教師需要對學生的學習情況進行詳細分析，了解當前學生的學習能力和積累的生活經(jīng)驗以及掌握的數(shù)學知識，創(chuàng)造出指向更高層次水平的生活化問題情境，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展.

(二)問題情境教學，切忌“去情境化”

有部分教師在課堂教學中認為情境的運用會不利于學生對知識點的深入理解，對課堂教學造成阻礙，所以在開展教學時只把知識技能作為教學重點，擅自把數(shù)學問題去情境化呈現(xiàn)給學生.殊不知，若數(shù)學知識過多地以純數(shù)學問題情境引入課堂，會使課堂變得枯燥，不利于激發(fā)學生的學習興趣，阻礙了學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展[2].

(三)問題情境的設(shè)置，不能無視學生的經(jīng)驗

課堂教學既需要關(guān)注教學目標，又需要結(jié)合學生的實際情況，站在學生的角度設(shè)計教學內(nèi)容，幫助學生創(chuàng)建更加完善的知識結(jié)構(gòu).在開展教學的過程中并不能忽視學生的經(jīng)驗，需要把學生當前積累的經(jīng)驗當成知識點的助手，從原有知識點入手，逐漸引出新知識[3]，引導其積極自主地建構(gòu)、理解知識，提高問題解決能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).任課教師應(yīng)考慮學生在自己生活中多次親身經(jīng)歷的生活情境，以減輕初中學生的學習壓力和心理負荷，使其把自己引入生活情境中去探究與反思生活的實質(zhì)意義，滿足任課教師所設(shè)定的課堂教學內(nèi)容和育人目標.為了提高初中學生能在學習過程中調(diào)動自己的形象意識能力，任課教師應(yīng)在創(chuàng)造生活情境時在這里加入趣味性的生活化元素為背景條件，并運用初中學生可以掌握的學習資料和生活真實例子，通過營造這種更接近生活的學習情境，能較高效率地培養(yǎng)初中學生的生活情境觀察能力和獨立思維意識，從而使其學習分析題意，并提升學習效能.

(四)理解好生活問題、數(shù)學問題和數(shù)學核心素養(yǎng)之間的關(guān)系

數(shù)學知識習得過程中，學生需依靠自己已有知識經(jīng)驗和認知水平、教師的講解，教師的課堂教學既需要關(guān)注教學目標，又需要結(jié)合學生的實際情況，站在學生的角度設(shè)計教學內(nèi)容，幫助學生創(chuàng)建更加完善的知識結(jié)構(gòu).在開展教學的過程中并不能忽視學生的經(jīng)驗，需要把學生當前積累的經(jīng)驗當成知識點的助手，從原有知識點入手逐漸引出新知識.

(五)鼓勵學生進行批判性的質(zhì)疑

鼓勵學生突破自己的思維定式，并引導學生開展批判性的思維質(zhì)疑活動，讓學生勇于對教材中的教學問題、對教師的指導懷疑，并敢于實踐、驗證，探索問題解決的新路徑，同時運用思維變式訓練，培育學生對同一問題間的聯(lián)系與差異的認識能力，這也是與教師思想交流的主要橋梁所在.與教師積極思想交流的過程，也是學生認知的生成過程，在課堂中關(guān)注學生對新認知的形成過程，就能夠有助于學生更為清晰地形成知識網(wǎng)絡(luò)，更為正確地綜合運用理論知識問題.教師既要教會學生思維，并發(fā)展其智慧，也要實現(xiàn)訓練學生創(chuàng)新能力的目的.在與教師互動學習的過程中，通過與教師共同剖析問題，教師引導學生逆向思考，培養(yǎng)發(fā)散思維、求異思維、創(chuàng)造思維，共同醞釀、探討解決問題處理的良方對策，并完善補充解決方案，從而也讓學生的理性思考能力得以升華.

五、結(jié)束語

通過對八年級教材例題情境創(chuàng)建的研究，筆者總結(jié)出在數(shù)學核心素養(yǎng)背景下初中情境教學應(yīng)該采取的教學對策，在開展初中數(shù)學教學過程中需要結(jié)合學生實際情況創(chuàng)建合理的情境，鍛煉學生的數(shù)學眼光，引導其利用數(shù)學思維解決問題.