STEM視域下初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)際”課程學(xué)科融合的探究
——以一元一次方程為例

高 鵬 (福建省廈門雙十中學(xué),福建 廈門 361000)

一、前 言

STEM教育是：Science(科學(xué))、Technology(技 術(shù))、Engineering(工 程)、Maths(數(shù)學(xué))四門學(xué)科的簡(jiǎn)稱，強(qiáng)調(diào)多學(xué)科的交叉融合，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)整合形成一個(gè)有機(jī)整體，旨在培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和跨學(xué)科思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、創(chuàng)新、綜合運(yùn)用科學(xué)知識(shí)和技術(shù)的能力.

STEM視域下的初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)，是在現(xiàn)實(shí)情境中，依據(jù)物理、化學(xué)、生物等學(xué)科知識(shí)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，討論結(jié)果及其意義.現(xiàn)如今，越來越多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者都關(guān)注到STEM教育理念和“綜合與實(shí)踐”課程的融合，在理論層面、課程設(shè)置、開設(shè)模式等方面都有了一些研究成果，但真正要將這些理論和經(jīng)驗(yàn)被一線教師應(yīng)用于實(shí)際的教學(xué)之中，仍存在著一定的困難.

本文基于STEM教育理念，以人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章“一元一次方程”數(shù)學(xué)活動(dòng)2“研究杠桿平衡問題”為素材，采用“5E”教學(xué)模式[1]開展 “綜合與實(shí)踐”課程融合物理學(xué)科知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)研究.為一線教師提供“綜合與實(shí)踐”課程學(xué)科融合的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在研究初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程如何更科學(xué)有效落實(shí)的問題上具有實(shí)踐價(jià)值.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

(一)情境吸引(Circumstances Engage)

為了能夠達(dá)到更好的教學(xué)效果，新知引入采用小組合作動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方式，以問題驅(qū)動(dòng)的形式讓學(xué)生情境中的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探究新知.

【教師示范】用多媒體呈現(xiàn)引例，教師講解實(shí)驗(yàn)步驟和注意事項(xiàng)，并給學(xué)生進(jìn)行示范.

(1)調(diào)節(jié)杠桿,使杠桿不掛重物時(shí)自然水平.

(2)在杠桿支點(diǎn)兩端各掛一個(gè)相同的鉤碼，調(diào)節(jié)使之平衡.

(3)在左側(cè)鉤碼下再掛一個(gè)鉤碼，然后向右移動(dòng)，直至左右平衡，(如圖1所示)記錄此時(shí)支點(diǎn)到左右兩邊掛鉤碼處的距離.(左邊距離記為l1，右邊距離記為l2)

圖1

(4)在杠桿左側(cè)鉤碼下再掛一個(gè)鉤碼，然后將這三個(gè)鉤碼一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)l1，l2的數(shù)值.

【學(xué)生活動(dòng)】在杠桿左側(cè)同位置繼續(xù)增添鉤碼，重復(fù)操作，每個(gè)小組參照教師的示范合作完成，并記錄數(shù)據(jù)于表1中:

表1

【設(shè)計(jì)意圖】利用實(shí)驗(yàn)情境引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)力和學(xué)習(xí)興趣，在探究物理新知的過程中鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和合作探究的能力.

(二)模型探究(Models Explore)

利用投影儀將每個(gè)小組所得到的數(shù)據(jù)展示出來，讓學(xué)生通過觀察數(shù)據(jù)尋找規(guī)律.

【師生活動(dòng)】

學(xué)生1：通過合作探究得出，如果左邊掛n個(gè)鉤碼，那么l1就是l2的n倍.

教師：很好，還有補(bǔ)充嗎？

學(xué)生2：左邊鉤碼數(shù)量與l1的乘積和右邊鉤碼數(shù)量與l2的乘積相等.

教師：從數(shù)據(jù)來看，這名同學(xué)的結(jié)論是正確的，但前面我們只對(duì)杠桿左側(cè)的鉤碼進(jìn)行了變換，而右側(cè)的鉤碼數(shù)量以及位置沒有變化.這個(gè)結(jié)論是否具有一般性呢？下面請(qǐng)各小組試著同時(shí)變化杠桿左右兩側(cè)的鉤碼的數(shù)量，調(diào)節(jié)平衡時(shí)，記錄好l1和l2的數(shù)值，多進(jìn)行幾組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證學(xué)生2給出的結(jié)論.

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)體現(xiàn)了動(dòng)手實(shí)驗(yàn)與動(dòng)腦分析相結(jié)合的特點(diǎn)，從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律到作為結(jié)論進(jìn)行應(yīng)用，中間必須進(jìn)行一般性的驗(yàn)證，而這一過程往往被學(xué)生所忽視，通過本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意在讓學(xué)生體會(huì)到科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

將所有小組所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，利用投影進(jìn)行展示，因每組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不同，因此所得到的結(jié)論更具有參考價(jià)值.

教師：通過驗(yàn)證得出學(xué)生2猜想的結(jié)論是正確的，如果我們把杠桿兩側(cè)懸掛鉤碼對(duì)杠桿的拉力記為F1，F(xiàn)2，鉤碼到支點(diǎn)的距離分別記為l1,l2，我們能否將所得結(jié)論形成數(shù)學(xué)公式？

學(xué)生3：F1·l1=F2·l2

教師：非常好！在物理學(xué)科中，我們把它叫作杠桿的平衡原理.

【設(shè)計(jì)意圖】本知識(shí)點(diǎn)是初中物理力學(xué)中的重要知識(shí)，通過此環(huán)節(jié)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的關(guān)聯(lián)；對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，由特殊推廣到一般，形成可遷移的經(jīng)驗(yàn)，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以數(shù)學(xué)公式的形式得出結(jié)論，這種能力從初一開始就要有意識(shí)地培養(yǎng).

(三)協(xié)作解釋(Coordinate Explain)

利用多媒體展示題目并讓學(xué)生思考:

一個(gè)杠桿，在支點(diǎn)的左側(cè)10 cm處掛著兩個(gè)重力為10 N的鉤碼，在支點(diǎn)右側(cè)5 cm處懸掛多少個(gè)同樣的鉤碼才能平衡呢？

【師生活動(dòng)】獨(dú)立思考后，小組分享交流，得出解決方案.

學(xué)生4：根據(jù)F1·l1=F2·l2，題中只有一個(gè)未知量F2，因此可設(shè)右側(cè)掛鉤碼x個(gè)，根據(jù)公式建立一元一次方程：

10×2×10=5×10x，解得x=4.

答：在支點(diǎn)右側(cè)5 cm處懸掛4個(gè)相同重量的鉤碼，杠桿才能平衡.

教師:請(qǐng)大家將此結(jié)論利用實(shí)驗(yàn)儀器呈現(xiàn)出來.(少許時(shí)間操作)

教師追問：現(xiàn)將杠桿右側(cè)增加兩個(gè)鉤碼，如果只對(duì)支點(diǎn)左邊的鉤碼進(jìn)行改變，如何才能讓杠桿恢復(fù)平衡呢？請(qǐng)以杠桿的平衡原理為依據(jù)，進(jìn)行實(shí)操探究.

學(xué)生5：可以在左邊增加鉤碼來達(dá)到平衡.設(shè)增加x個(gè)鉤碼，可列方程：

10×10(x+2)=5×60，得x=1，因此左邊增加一個(gè)鉤碼即可.

教師追問：還有其他辦法嗎？

學(xué)生6：還可以改變左邊鉤碼的位置.設(shè)力臂增加acm,可列方程:

20(a+10)=5×60，得a=5，即左側(cè)鉤碼移至距支點(diǎn)15 cm位置處也可達(dá)到平衡.

教師：很好！影響杠桿平衡有兩個(gè)因素：一個(gè)是作用力，另一個(gè)是力臂.因此我們可以從這兩個(gè)不同角度去分析問題.

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)以問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主參與探究，依據(jù)理論并結(jié)合實(shí)操，讓學(xué)生在協(xié)作中形成思想碰撞，產(chǎn)生疑問，相互釋疑，加深對(duì)知識(shí)體系的理解，發(fā)揮出STEM教育理念在關(guān)于學(xué)科融合“綜合與實(shí)踐”課程中的作用.此外，在學(xué)生探究過程中，用開放式的問題挖掘?qū)W生的想象力，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的多樣性也有助于學(xué)生開拓思維，體會(huì)到事物的辯證統(tǒng)一性.

(四)成果展示(Achievement Exhibit)

【學(xué)生活動(dòng)】利用多媒體展示：如果不移動(dòng)鉤碼，試著在支點(diǎn)左側(cè)5 cm處增添鉤碼，請(qǐng)大家動(dòng)手操作，需要懸掛幾個(gè)鉤碼才能恢復(fù)平衡呢？

學(xué)生根據(jù)問題驅(qū)動(dòng)，繼續(xù)深入研究，探尋新的成果.

【師生互動(dòng)】

學(xué)生7：在此處掛兩個(gè)同重量的鉤碼即可恢復(fù)平衡.

追問：如果將左側(cè)10 cm處的鉤碼去掉一個(gè)，左側(cè)5 cm處要掛幾個(gè)鉤碼呢？(經(jīng)過實(shí)操后)

學(xué)生：需要掛4個(gè)鉤碼.

追問：再換幾個(gè)位置試試看？你有什么發(fā)現(xiàn)？同學(xué)們可以利用電子計(jì)算器來提高探究效率，并進(jìn)行分析和討論.

(學(xué)生依據(jù)已經(jīng)掌握的杠桿平衡原理作為研究依據(jù)，通過新情境、新問題的引導(dǎo)，小組合作探究后，分享交流成果)

學(xué)生8(代表小組匯報(bào))：當(dāng)支點(diǎn)一側(cè)受力點(diǎn)不唯一時(shí)，幾個(gè)作用力與相應(yīng)力臂乘積的和同另一側(cè)作用力與相應(yīng)力臂乘積的和相等時(shí)，杠桿可以保持平衡狀態(tài).

教師：能利用數(shù)學(xué)公式表示這一結(jié)論嗎？(引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié))

教師：有了這個(gè)結(jié)論作為依據(jù)，下面我們來看這樣一個(gè)問題.

(教師用多媒體展示題目，如圖2所示)

圖2

杠桿兩側(cè)分別掛有相同質(zhì)量的鉤碼(每個(gè)重力為10 N),左側(cè)距離支點(diǎn)3 cm處懸掛著2個(gè)，距離支點(diǎn)1 cm處掛著4個(gè)，支點(diǎn)右側(cè)2 cm處掛著2個(gè)，右側(cè)4 cm處掛著一個(gè)未知重量的長(zhǎng)方體紙箱，此時(shí)杠桿平衡.求長(zhǎng)方體紙箱的重量.

設(shè)紙箱的重量為xN,則可列方程：

2×10×3+4×10×1=2×10×2+4x，解得x=15,即：紙箱對(duì)杠桿的拉力為15 N.

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)在掌握杠桿的平衡原理以及能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用的基礎(chǔ)之上，通過一系列的問題驅(qū)動(dòng)，情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作探究，得出更深入、更豐富、更具有創(chuàng)造性的研究成果，并運(yùn)用此成果進(jìn)行更高層次的探究和分享.讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)不應(yīng)僅滿足于對(duì)知識(shí)的理解和簡(jiǎn)單運(yùn)用，還應(yīng)該善于思考，勤于挖掘新知，具有創(chuàng)新精神的學(xué)習(xí)才會(huì)讓我們的學(xué)習(xí)過程更具趣味性和成就感.

(五)反饋評(píng)價(jià)(Respond Evaluate)

學(xué)生填寫“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)表(表2)，并交給組長(zhǎng)進(jìn)行小組評(píng)價(jià)，最后由組長(zhǎng)交給教師進(jìn)行評(píng)價(jià).

表2

【設(shè)計(jì)意圖】“綜合與實(shí)踐”關(guān)于學(xué)科融合課程與常規(guī)課程教學(xué)有所不同，學(xué)生接觸較少.通過此表，可以幫助學(xué)生盡快了解此類課程的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生在今后的“綜合與實(shí)踐”課程的學(xué)習(xí)中更有方向；同時(shí)，也能夠通過自評(píng)、組評(píng)、師評(píng)三個(gè)不同維度的反饋更全面地了解自己課堂學(xué)習(xí)的得失，在之后的學(xué)習(xí)中加以改進(jìn)和提升.此外對(duì)于教師而言，可通過閱評(píng)此表更深入地了解學(xué)生“綜合與實(shí)踐”關(guān)于學(xué)科融合課程的學(xué)習(xí)狀況，積累此類課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn).

三、結(jié) 語

基于STEM教育理念，本文以“5E”教學(xué)模式對(duì)初中數(shù)學(xué)融入初中物理知識(shí)的“綜合與實(shí)踐”課例進(jìn)行教學(xué)分析.教學(xué)內(nèi)容涉及了科學(xué)、工程、信息技術(shù)等相關(guān)知識(shí)和技能，學(xué)生以小組合作的形式，在特定的情境中對(duì)杠桿的平衡原理進(jìn)行探究，通過問題驅(qū)動(dòng)的方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律、得出結(jié)論、構(gòu)建模型、應(yīng)用與創(chuàng)新、成果分享.在研究的過程中既讓學(xué)生理解了杠桿的平衡原理，又對(duì)一元一次方程的建模能力、綜合應(yīng)用能力進(jìn)行了提升；同時(shí)，有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)大大提高了課堂的趣味性，合作探究的模式也加大了學(xué)生參與度，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和創(chuàng)造潛能；多媒體、電子計(jì)算器等信息技術(shù)的運(yùn)用，豐富了課堂形式，也提高了課堂探究的效率.此外，在課程最后設(shè)計(jì)反饋評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生對(duì)整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容再次進(jìn)行梳理內(nèi)化，對(duì)自己的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行總結(jié)和反思.

初中學(xué)科知識(shí)相融合進(jìn)行教學(xué)中，“綜合與實(shí)踐”課程較具代表性，這與數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問題進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)的思想相吻合.引導(dǎo)學(xué)生將其他學(xué)科中學(xué)到的科學(xué)知識(shí)來解決真實(shí)世界中有意義的問題，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用和對(duì)學(xué)科之間的關(guān)注，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)具有較大的實(shí)踐價(jià)值.