基于M-N曲線包絡(luò)的鋼筋混凝土拱橋加固效果量化評(píng)價(jià)方法

楊 旭

(重慶國(guó)際投資咨詢集團(tuán)有限公司，重慶 400020)

鋼筋混凝土拱橋以其兼具拱橋優(yōu)美的造型以及因拱橋特有的結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)而使得鋼筋混凝土性能得到充分的利用與發(fā)揮，而得到廣泛應(yīng)用。現(xiàn)已有諸多研究關(guān)于其運(yùn)營(yíng)中的檢測(cè)、評(píng)價(jià)和加固[1～5]，程進(jìn)等[1]分析了拱橋極限承載力的研究現(xiàn)狀；肖魏兵等[4]建立了一種評(píng)定結(jié)構(gòu)耐久性的模糊綜合評(píng)定法以推斷橋梁加固前后的使用壽命；任立冬[5]基于實(shí)橋檢測(cè)結(jié)果，建立修正的混凝土拱橋初始模型進(jìn)行承載力分析。從偏心受壓截面承載能力極限狀態(tài)出發(fā)，對(duì)各拱圈截面加固前后內(nèi)力的設(shè)計(jì)值進(jìn)行分析，引入承載力相對(duì)冗余值的概率，提出了一種基于M-N曲線包絡(luò)的鋼筋混凝土拱橋加固效果評(píng)價(jià)方法，并利用工程實(shí)例進(jìn)行分析。

1 基于M-N曲線的偏心受壓截面極限承載力計(jì)算

1.1 基本假定

為便于分析，常作如下假定[6]：

(1)截面變形服從平截面假定。

(2)鋼筋和混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如式(1)、(2)所示

σs=Esεs，σs∈[-σy，σy]

(1)

(2)

式中：Es為鋼筋的彈性模量，fc為混凝土的抗壓強(qiáng)度，ε′和εu分別為混凝土的峰值壓應(yīng)變和極限壓應(yīng)變。

(3)構(gòu)件的變形很小，不影響構(gòu)件的受力體系計(jì)算圖形和內(nèi)力值。

(4)一般不考慮時(shí)間(齡期)和環(huán)境溫度、濕度等影響，即忽略混凝土的收縮、徐變和溫濕度變化引起的內(nèi)應(yīng)力和變形狀態(tài)。

(5)忽略拉區(qū)的混凝土作用。

1.2 計(jì)算原理

大、小偏心破壞形式的界限狀態(tài)[7～9]為：當(dāng)受拉鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變?chǔ)舮時(shí)，受壓邊緣混凝土也剛好達(dá)到極限壓應(yīng)變?chǔ)舥，如圖1所示。

εy-鋼筋屈服應(yīng)變；εu-混凝土極限壓應(yīng)變；h0-截面受壓較大邊邊緣至受拉邊或受壓較小邊縱向鋼筋合力點(diǎn)的距離圖1 大小偏心受壓界限破壞應(yīng)變

其中xc為按平截面假定得到的界限破壞時(shí)受壓區(qū)混凝土高度，等效矩形應(yīng)力分布圖的受壓區(qū)高度為x=0.8xc；受拉側(cè)鋼筋應(yīng)變?chǔ)舠可以由式(3)表達(dá)。

(3)

根據(jù)偏心受壓截面的極限狀態(tài)和大、小偏心受壓界限狀態(tài)的分析，可以得出主拱圈正截面強(qiáng)度計(jì)算圖示[10]。

以受壓區(qū)高度為自變量，可以建立一種包括大、小偏心受壓情況的極限承載力計(jì)算公式[10]，如式(4)～(5)所示。

(4)

(5)

式中：σs=Esεs，且應(yīng)滿足σs∈[-σy，σy]，即當(dāng)σs計(jì)算值超過(guò)鋼筋的屈服強(qiáng)度時(shí)，取其屈服強(qiáng)度為計(jì)算值。

2 基于M-N曲線包絡(luò)的鋼筋混凝土拱橋加固效果評(píng)價(jià)方法

對(duì)于鋼筋混凝土拱橋結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，在已知其截面參數(shù)和材料信息后，以相對(duì)受壓區(qū)高度x為自變量，根據(jù)公式(4)、公式(5)可以迅速得到各截面的M-N曲線包絡(luò)圖。對(duì)任意拱圈截面，其設(shè)計(jì)內(nèi)力值可以用M-N曲線圖中的坐標(biāo)點(diǎn)R(M，N)表示，如圖2所示。

M-彎矩設(shè)計(jì)值；N-軸力設(shè)計(jì)值；M0、N0-M-N包絡(luò)圖上最近點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彎矩值和設(shè)計(jì)值圖2 內(nèi)力值在M-N曲線包絡(luò)圖中的表示

圖中點(diǎn)R(M，N)到包絡(luò)線上最近點(diǎn)R(M0，N0)距離r稱為承載力冗余值，當(dāng)點(diǎn)R(M，N)在包絡(luò)圖內(nèi)時(shí)，r為正值，其承載力滿足要求；當(dāng)R(M，N)點(diǎn)在包絡(luò)圖外時(shí)，r為負(fù)值，承載力不滿足要求。

套箍加固法是鋼筋混凝土拱橋加固中最常用的方法之一[11，12]，由于加固層和原拱圈結(jié)構(gòu)二次受力情況的存在，難以準(zhǔn)確地計(jì)算組合截面的承載力，且其計(jì)算值無(wú)法反應(yīng)原拱圈的受力變化[13]?？紤]到加固前后其原拱圈的參數(shù)并未發(fā)生改變，即其自身的M-N曲線并未改變，改變的只是由于加固層參與受力而發(fā)生變化的內(nèi)力值，將加固后原拱圈的內(nèi)力值分別代入M-N曲線包絡(luò)圖，則可以直觀地看出加固后各截面是否符合受力要求。

3 工程實(shí)例及其分析

3.1 橋梁概況及加固方案

重慶市關(guān)二嘴大橋?yàn)榭鐝?0 m、矢跨比1/8的上承式鋼筋混凝土拱橋，拱圈材料為C40混凝土，拱肋為矩形實(shí)心截面，高0.7 m，寬0.4 m，橫向共4片拱肋，橋面全寬8 m。根據(jù)檢測(cè)報(bào)告，該橋拱肋拱軸線下?lián)蠂?yán)重且局部有開(kāi)裂現(xiàn)象，技術(shù)狀況等級(jí)為4類，處于較差狀態(tài)。建立有限元模型驗(yàn)算主拱圈承載力(公路-Ⅱ級(jí))，結(jié)果表明主拱圈部分截面承載力不足。

加固方案為對(duì)主拱圈進(jìn)行C40混凝土套箍封閉加固，拱背及拱腹加固層為15 cm，拱肋側(cè)面加固層為10 cm?？紤]到原橋承載力嚴(yán)重不足，對(duì)原結(jié)構(gòu)表觀病害進(jìn)行處理后，由拱腳至拱頂按照立柱間距分段對(duì)稱進(jìn)行加固，待澆筑段強(qiáng)度達(dá)到設(shè)計(jì)值的75%時(shí)進(jìn)行下一階段的澆筑。達(dá)到設(shè)計(jì)要求強(qiáng)度的混凝土可以有效分擔(dān)后續(xù)施工過(guò)程中新增的荷載，有利于保證施工過(guò)程中結(jié)構(gòu)的安全。采用套箍加固主拱圈前，通常先拆除拱上建筑以減輕結(jié)構(gòu)自重，使得加固層能分擔(dān)更多的恒載。

3.2 加固效果評(píng)價(jià)

荷載組合方式為1.2×恒+1.4×活載(最小)。以2#拱肋為例，分別提取不加固、直接加固和拆除拱上建筑后加固三種情況下的內(nèi)力組合值，并代入M-N曲線包絡(luò)圖進(jìn)行分析，如圖3～圖5所示。

圖3 加固前各截面內(nèi)力分布

圖4 直接加固后各截面內(nèi)力分布

圖5 拆除拱上建筑加固后各截面內(nèi)力分布

從圖3～圖5可以看出，加固前各截面內(nèi)力點(diǎn)大部分分布在包絡(luò)線外，表明其承載力嚴(yán)重不足，在兩種加固方法加固后各截面內(nèi)力值均能有效包絡(luò)，但是拆除拱上建筑后，各點(diǎn)分布相對(duì)遠(yuǎn)離包絡(luò)線，表明其加固效果更好，結(jié)構(gòu)安全儲(chǔ)備更高。

為進(jìn)一步量化分析兩種加固方案的加固效果，結(jié)合M-N曲線，利用數(shù)值軟件編程，可以迅速得到各截面的相對(duì)冗余值。以各截面順橋向位置為橫坐標(biāo)，相對(duì)冗余值為縱坐標(biāo)，得到主拱圈不同工況下的相對(duì)冗余值曲線，如圖6所示。

圖6 不同工況下承載力相對(duì)冗余值曲線

其中，工況1曲線大部分位于0以下，表明加固前主拱圈大部分截面承載力嚴(yán)重不足；工況3曲線絕大部分位于工況2曲線之上，表明拆除橋面系后再進(jìn)行套箍加固能有效減輕原拱圈的負(fù)擔(dān)。將曲線中的數(shù)據(jù)進(jìn)一步量化，得到各曲線的期望和方差如表1所示。

表1 不同工況下相對(duì)冗余值曲線的數(shù)值特征值

從表1中可以看出，工況3的期望為0.42，方差為0.05，表明在拆除橋面系后再進(jìn)行套箍加固時(shí)，能極大地優(yōu)化結(jié)構(gòu)受力情況，使得原拱圈各截面承載力平均留有42%的富余量；相對(duì)工況2直接套箍加固時(shí)，其方差更小，表明原拱圈在加固后各截面受力更為均勻、合理，有利于結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期安全。

4 結(jié) 論

(1)建立了一種包括大、小偏心受壓情況的極限承載力計(jì)算公式，可以便捷地得到已知參數(shù)截面的M-N曲線包絡(luò)圖，利用該包絡(luò)圖可以直觀判斷拱圈加固前后內(nèi)力分布狀況。

(2)結(jié)合數(shù)值理論，提出了承載力相對(duì)冗余值的概念，該方法根據(jù)加固前后拱圈冗余值曲線的期望和方差等數(shù)值特征信息，可以準(zhǔn)確地量化加固效果。值得一提的是，結(jié)合的實(shí)際工程為一采用套箍加固的矩形等截面鋼筋混凝土肋拱橋，但采用其他加固方式和截面類型的鋼筋混凝土拱橋也可按此原理進(jìn)行評(píng)估。