基于韋伯?dāng)?shù)的氣液混輸泵氣相直徑理論預(yù)測(cè)模型

劉明,譚磊*,曹樹(shù)良

(1. 清華大學(xué)能源與動(dòng)力工程系，北京 100084； 2. 清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

葉片式氣液混輸泵是廣泛應(yīng)用于深海石油和天然氣資源開(kāi)采輸運(yùn)的關(guān)鍵設(shè)備，對(duì)于維護(hù)國(guó)家海洋權(quán)益和能源安全具有重要的戰(zhàn)略意義.相較于傳統(tǒng)的單相泵系統(tǒng)，采用混輸泵的管路系統(tǒng)可以直接輸送液相和氣相的混合物，使整個(gè)管路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)得到簡(jiǎn)化，大大降低其建設(shè)、運(yùn)行和維護(hù)的成本[1-2].

氣液混輸泵與一般的泵型相比，最大的特點(diǎn)在于輸送的介質(zhì)為氣相和液相的混合物，因此可采用軸流式的結(jié)構(gòu)以抑制相間密度差導(dǎo)致的徑向分離.圍繞葉片式氣液混輸泵的設(shè)計(jì)，CAO等[3]、ZHANG等[4]、LIU等[5]分別引入正反問(wèn)題迭代、軸面速度梯度方程、可控葉片安放角等方法，提出了相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法.響應(yīng)面法[6]、遺傳算法[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]等優(yōu)化方法也被應(yīng)用于葉片式氣液混輸泵的性能優(yōu)化中，從而確定最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù).

針對(duì)混輸泵內(nèi)的氣液兩相混合介質(zhì)，研究指出，能夠考慮相間速度差異的歐拉-歐拉非均相模型是更加適用的數(shù)值模擬方法[9-10].非均相模型對(duì)液相和氣相分別建立控制方程，并通過(guò)氣液相間作用力實(shí)現(xiàn)兩相控制方程之間的耦合[11].氣相平均直徑是各種相間作用力模型中的關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性有著重要的影響.張文武等[12]研究了不同氣相平均直徑下的混輸泵性能，發(fā)現(xiàn)氣相直徑的增加會(huì)導(dǎo)致葉輪內(nèi)相間作用力的顯著增長(zhǎng)，導(dǎo)葉內(nèi)的相間作用力則變化不大.相關(guān)研究還指出，氣相直徑的合理取值有助于提高數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性[13].

盡管氣相直徑是混輸泵內(nèi)兩相流動(dòng)數(shù)值模擬的重要參數(shù)，但是目前尚沒(méi)有可以直接確定氣相直徑取值的可靠方法，而往往需要較多的嘗試以確定合適的取值.可視化觀測(cè)的試驗(yàn)結(jié)果顯示，混輸泵流道內(nèi)的氣相直徑同時(shí)受到流量、入口含氣率、轉(zhuǎn)速等因素的影響[14-15]，這進(jìn)一步增大了建立氣相直徑理論預(yù)測(cè)模型的難度.

針對(duì)上述問(wèn)題，文中從韋伯?dāng)?shù)這一反映兩相界面形態(tài)特性的量綱為一的參數(shù)出發(fā)，基于臨界韋伯?dāng)?shù)確定氣相直徑與流量、含氣率、轉(zhuǎn)速等工況參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而提出預(yù)測(cè)氣相直徑的理論模型，為提高氣液混輸泵兩相數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性奠定基礎(chǔ).

1 理論預(yù)測(cè)模型

1.1 臨界韋伯?dāng)?shù)

氣泡在液體中的變形和破碎主要取決于所受外力和表面張力的相對(duì)關(guān)系，這一關(guān)系可以用韋伯?dāng)?shù)We進(jìn)行描述，即

(1)

式中：ρl為液相密度；v為特征速度；dt為特征長(zhǎng)度；σ為表面張力系數(shù).

在外力作用下，當(dāng)氣泡在液體中的表面張力無(wú)法維持穩(wěn)定的形態(tài)時(shí)，氣泡就會(huì)破碎.這一過(guò)程中氣泡所能達(dá)到的最大直徑dmax所對(duì)應(yīng)的韋伯?dāng)?shù)即為臨界韋伯?dāng)?shù)Wec，計(jì)算式為

(2)

由于氣泡在液體中所受外力主要與氣液兩相的速度差相關(guān)，因此式中的特征速度取為兩相速度差Δv.

對(duì)于各相同性的均勻湍流流場(chǎng)，基于Kolmogo-roff能量分布理論，上述速度與湍流耗散率ε之間存在如下關(guān)系：

Δv2=C1(εd)2/3，

(3)

代入式(2)，即可得到

(4)

式中：C1為Kolmogoroff能量分布理論中的系數(shù).

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，湍流耗散率ε可以用如下的關(guān)系進(jìn)行估計(jì)[16]，即

(5)

式中：ω為葉輪轉(zhuǎn)速；r1為入口半徑；h為葉片寬度.

進(jìn)而，式(4)可以寫(xiě)作

(6)

1.2 氣相直徑

從式(6)中反解出氣泡最大直徑dmax，得到

(7)

BARRIOS[17]通過(guò)開(kāi)展氣液兩相流的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)氣泡最大直徑與氣泡直徑之比僅與葉輪轉(zhuǎn)速相關(guān)，即氣泡直徑d可以表示為

d=C2(ω)dmax，

(8)

式中：C2(ω)為僅與ω相關(guān)的系數(shù).

BARRIOS還指出，氣泡直徑正比于含氣率λ的冪次[17]，即

d∝λk1.

(9)

結(jié)合式(8)和(9)，可以整理得到

(10)

同樣，由于氣泡直徑還與混輸泵流量相關(guān)，在式(10)中引入流量系數(shù)φ=Q/Qd以反映流量的影響，得到

(11)

葉片式氣液混輸泵一般工作在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下，因此對(duì)于確定的泵型，系數(shù)C2(ω)可以認(rèn)為是一個(gè)常數(shù).RAYMOND等[18]研究指出，臨界韋伯?dāng)?shù)主要取決于橢球型氣泡的長(zhǎng)短軸長(zhǎng)之比，在某一泵型中也可以視為定值.那么，將式(11)中的系數(shù)進(jìn)行組合，即可得到

(12)

其中，

(13)

式中：k0，k1，k2為經(jīng)驗(yàn)系數(shù).至此就建立了混輸泵內(nèi)氣相直徑的預(yù)測(cè)模型.

2 物理模型與數(shù)值模擬

2.1 物理模型

為了驗(yàn)證上述氣相直徑預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，選取如圖1所示的3級(jí)葉片式氣液混輸泵開(kāi)展研究，其主要參數(shù)中，設(shè)計(jì)流量Qd=70 m3/h；設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速nd=2 950 r/min；設(shè)計(jì)揚(yáng)程Hd=45 m；葉輪外徑Ds=0.16 m；葉片主葉片數(shù)Zimp=4；導(dǎo)葉葉片數(shù)Zdif=11.該3級(jí)葉片式氣液混輸泵包括3級(jí)葉輪、2級(jí)導(dǎo)葉和吸水室、壓水室等結(jié)構(gòu).

圖1 3級(jí)葉片式氣液混輸泵

2.2 數(shù)值方法

文中利用計(jì)算流體力學(xué)軟件ANSYS CFX 17.0對(duì)葉片式氣液混輸泵內(nèi)的氣液兩相流場(chǎng)進(jìn)行求解.在多相流模型方面采用歐拉-歐拉非均相模型，對(duì)液相和氣相分別建立控制方程.氣液混輸泵的可視化試驗(yàn)結(jié)果[19]顯示，泵內(nèi)兩相流場(chǎng)呈現(xiàn)出比較明顯的氣泡流動(dòng)特征，而不具備連續(xù)穩(wěn)定的氣液界面，因此歐拉-歐拉非均相模型是更加適合的兩相流模型.在湍流模型方面，對(duì)液相采用SSTk-ω湍流模型，對(duì)氣相采用離散相零方程模型，兩相之間通過(guò)相間作用力實(shí)現(xiàn)動(dòng)量輸運(yùn)方程的耦合，并采用Grace曳力模型.在邊界條件方面，采用總壓進(jìn)口、流量出口的進(jìn)出口條件，在其余壁面采用水力光滑的無(wú)滑移壁面條件，在葉輪輪緣側(cè)施加與葉輪圓周速度等值反向的速度以模擬靜止端壁，并考慮了0.5 mm的葉頂間隙.通過(guò)凍結(jié)轉(zhuǎn)子法將旋轉(zhuǎn)域和靜止域進(jìn)行連接.

2.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

采用ANSYS TurboGrid 17.0生成葉輪和導(dǎo)葉部分的六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，利用ANSYS ICEM 17.0生成吸水室和壓水室部分的四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并開(kāi)展了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，如表1所示，表中N1—N4分別為吸水室、葉輪、導(dǎo)葉、壓水室的網(wǎng)格數(shù)，Nt為網(wǎng)格總數(shù)，H/Hd為揚(yáng)程系數(shù)，η為效率.在網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證中，保持吸水室和壓水室部分的網(wǎng)格不變，逐漸增大葉輪和導(dǎo)葉部分的網(wǎng)格數(shù)量.從表1中可以看到，當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)超過(guò)800萬(wàn)時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果隨著網(wǎng)格數(shù)量增長(zhǎng)幾乎不再變化.為此，最終選擇網(wǎng)格方案2開(kāi)展研究，相應(yīng)的葉輪和導(dǎo)葉網(wǎng)格如圖2所示.

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

圖2 葉輪和導(dǎo)葉的網(wǎng)格分布

2.4 性能測(cè)試試驗(yàn)系統(tǒng)

搭建如圖3所示的試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)混輸泵在不同含氣率下的性能特性進(jìn)行了測(cè)量.試驗(yàn)系統(tǒng)包括循環(huán)系統(tǒng)、測(cè)量系統(tǒng)、泵段、通氣段等幾個(gè)部分.通過(guò)分別調(diào)節(jié)液相和氣相的流量，即可實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)中不同的含氣率.試驗(yàn)系統(tǒng)的整體不確定度為0.68%.試驗(yàn)系統(tǒng)的不確定度的具體計(jì)算過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[20].本試驗(yàn)系統(tǒng)的不確定性足夠小，證明了試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的可靠性.

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

2.5 數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，并對(duì)數(shù)值模擬中的氣相直徑進(jìn)行標(biāo)定，搭建試驗(yàn)臺(tái)對(duì)3級(jí)葉片式氣液混輸泵輸運(yùn)兩相工質(zhì)時(shí)的能量特性進(jìn)行了測(cè)量[20-22].

在數(shù)值模擬中，按照0.005 mm的間隔設(shè)置氣相平均直徑.將數(shù)值模擬計(jì)算得到的混輸泵揚(yáng)程與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，選取揚(yáng)程結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果最接近時(shí)數(shù)值模擬的氣相平均直徑設(shè)置值作為其標(biāo)定值.通過(guò)給定氣相直徑進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比如圖4所示.圖中φ為流量系數(shù)；λ為含氣率.從圖4中可以看到，無(wú)論是揚(yáng)程還是效率，其隨流量系數(shù)的變化趨勢(shì)較一致，且數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合較好，證明了數(shù)值模擬方法的可靠性.

圖4 數(shù)值模擬和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比

表2 氣相直徑標(biāo)定值

3 結(jié)果與討論

3.1 氣相直徑理論預(yù)測(cè)模型

通過(guò)對(duì)式(12)進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，將其轉(zhuǎn)化為線性表達(dá)式，即

lnd-lnF=lnk0+k1lnλ+k2lnφ，

(14)

其中，

(15)

根據(jù)表2中標(biāo)定得到的氣相直徑取值，利用MATLAB R2020b開(kāi)展基于最小二乘法的曲線擬合，從而求解式(14)中的3個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，得到：k0=38.970 0，k1=0.528 7，k2=2.963 0.于是，對(duì)于文中的3級(jí)葉片式氣液混輸泵，氣相直徑的理論預(yù)測(cè)模型為

(16)

圖5為不同工況下氣相直徑的理論預(yù)測(cè)值和數(shù)值模擬標(biāo)定值的對(duì)比.從圖中可以看到，在不同含氣率和不同流量下，理論預(yù)測(cè)值與數(shù)值模擬標(biāo)定值的結(jié)果非常接近，平均誤差為7.28%，證明了基于韋伯?dāng)?shù)的氣相直徑理論預(yù)測(cè)模型的可靠性和準(zhǔn)確性.

圖5 氣相直徑預(yù)測(cè)值與標(biāo)定值的對(duì)比

3.2 氣相直徑分布規(guī)律

從式(9)中可知，氣相直徑正比于含氣率的冪次，進(jìn)一步結(jié)合式(16)中的冪次結(jié)果，可以得到

(17)

式中：din和λin分別為混輸泵進(jìn)口的氣相直徑和含氣率.因此，可以根據(jù)混輸泵內(nèi)流場(chǎng)的局部含氣率，確定局部氣相直徑，并對(duì)混輸泵內(nèi)的氣相直徑分布規(guī)律進(jìn)行分析.

圖6為流量系數(shù)φ=1.00、進(jìn)口含氣率為10%的工況下，氣相直徑在10%，50%，90%這3種葉高位置的混輸泵軸面流道上的分布.由圖可知，隨著葉高位置的增大，氣相直徑逐漸減小，這是氣相和液相之間顯著的密度差異導(dǎo)致的.由于氣相的密度較小，所受離心力更小，因此朝輪轂方向聚集.

圖6 氣相直徑在軸面流道上的分布

從圖6中還可以發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)葉流道內(nèi)的氣相直徑顯著大于葉輪流道內(nèi).導(dǎo)葉流道內(nèi)的高氣相直徑區(qū)域緊貼著葉片的吸力面?zhèn)?，并幾乎充滿整個(gè)導(dǎo)葉流道，這一部分區(qū)域同時(shí)也是導(dǎo)葉流道內(nèi)流動(dòng)分離發(fā)生的低速區(qū).由于流動(dòng)速度太低，氣相在這一部分聚集成團(tuán)，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)堵塞流道，是影響混輸泵導(dǎo)葉性能的重要因素.除此之外，在導(dǎo)葉前緣壓力面?zhèn)?，也存在范圍較小的高氣相直徑區(qū)域.這一部分主要是來(lái)流在導(dǎo)葉前緣沖擊減速后，聚集在前緣附近形成的.

在葉輪流道內(nèi)，氣相直徑的分布總體上比較均勻，但是在各級(jí)流道中也存在不同位置的高氣相直徑區(qū)域.在第1級(jí)葉輪流道內(nèi)，高氣相直徑的區(qū)域出現(xiàn)在短葉片壓力面至長(zhǎng)葉片吸力面之間的區(qū)域.在第2級(jí)和第3級(jí)葉輪流道內(nèi)，高氣相直徑的區(qū)域僅出現(xiàn)在10%葉高位置軸面位置的短葉片吸力面?zhèn)任簿?

3.3 韋伯?dāng)?shù)分布規(guī)律

圖7為流量系數(shù)φ=1.00、進(jìn)口含氣率為10%的工況下，韋伯?dāng)?shù)在10%，50%，90%這3種葉高位置的混輸泵軸面流道上的分布.其中，韋伯?dāng)?shù)中的特征速度為氣相和液相的速度差，特征尺寸為依據(jù)式(17)計(jì)算的氣相直徑，即

圖7 韋伯?dāng)?shù)在軸面流道上的分布

(18)

從圖7可知，高韋伯?dāng)?shù)的區(qū)域主要出現(xiàn)在葉輪和導(dǎo)葉葉片的前緣位置.根據(jù)韋伯?dāng)?shù)計(jì)算公式，韋伯?dāng)?shù)的增大來(lái)源于氣液兩相速度差或者氣相體積分?jǐn)?shù)的增大.結(jié)合氣相體積分?jǐn)?shù)的分布可知，葉片前緣位置并不存在較高的氣相體積分?jǐn)?shù)，因此較大的兩相速度差是葉片前緣附近高韋伯?dāng)?shù)的主要原因.

對(duì)于導(dǎo)葉流道和第1級(jí)葉輪流道中的高氣相直徑區(qū)域，可以看到韋伯?dāng)?shù)的分布存在明顯的差異.在導(dǎo)葉流道中，高氣相直徑反映了較高的氣相體積分?jǐn)?shù)，但是韋伯?dāng)?shù)的數(shù)值很小，說(shuō)明這一部分的氣液兩相速度差很小，這與流動(dòng)分離區(qū)的低速流動(dòng)特征是一致的.在第一級(jí)葉輪流道中，不僅具有較高的氣相體積分?jǐn)?shù)，同樣也具有很高的韋伯?dāng)?shù)數(shù)值，說(shuō)明這一部分的流動(dòng)仍然具有較高的速度.對(duì)比這兩部分區(qū)域可知，導(dǎo)葉內(nèi)的氣相會(huì)聚集形成低速氣團(tuán)并堵塞流道；而葉輪內(nèi)的氣相會(huì)隨主流一同運(yùn)動(dòng)發(fā)展.

4 結(jié) 論

1) 當(dāng)進(jìn)口含氣率為0%～20%，基于韋伯?dāng)?shù)的氣相直徑理論預(yù)測(cè)模型能夠給出混輸泵中氣相直徑隨流量和含氣率的變化規(guī)律，氣相直徑的理論預(yù)測(cè)值和數(shù)值模擬標(biāo)定值之間的平均誤差為7.28%.

2) 高氣相直徑出現(xiàn)在導(dǎo)葉流道以及第1級(jí)葉輪流道內(nèi)短葉片壓力面至長(zhǎng)葉片吸力面之間的區(qū)域，高韋伯?dāng)?shù)則出現(xiàn)在葉輪和導(dǎo)葉葉片的前緣位置.

3) 葉輪流道內(nèi)高體積分?jǐn)?shù)的氣相會(huì)隨主流運(yùn)動(dòng)發(fā)展，而導(dǎo)葉流道內(nèi)高體積分?jǐn)?shù)的氣相則會(huì)聚集形成低速氣團(tuán)并堵塞流道.