基于模態(tài)曲率差歸一化的簡(jiǎn)支梁損傷識(shí)別

狄生奎， 李永廣， 項(xiàng)長(zhǎng)生， 王立憲

(蘭州理工大學(xué) a. 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， b. 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心， 蘭州 730050)

改革開放后，橋梁作為跨越空間障礙物的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)被大量建設(shè).近年來(lái)，由于橋梁結(jié)構(gòu)材料的老化、承受過(guò)量荷載和疲勞載荷等影響，主要受力的梁結(jié)構(gòu)損傷由小變大，當(dāng)損傷達(dá)到某一極限時(shí)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體破壞，引發(fā)大量的安全事故[1-2].由歐進(jìn)萍院士提出的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)作為“結(jié)構(gòu)工程第四驅(qū)動(dòng)之輪”越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外工程師的關(guān)注和重視.

結(jié)構(gòu)一旦產(chǎn)生損傷，將降低剛度增加阻尼，改變結(jié)構(gòu)的固有模態(tài).故利用動(dòng)態(tài)測(cè)試方法獲取結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)信息，進(jìn)而識(shí)別損傷.損傷識(shí)別指標(biāo)一般要求結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后能定性判斷損傷是否發(fā)生，對(duì)損傷位置進(jìn)行定位，評(píng)估損傷大小進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，損傷識(shí)別關(guān)系[3]如圖1所示.Pandey等[4]提出了一種以模態(tài)曲率作為識(shí)別和定位損傷的方法，該方法為傳統(tǒng)的利用模態(tài)信息識(shí)別損傷奠定了基礎(chǔ)；狄生奎等[5]提出了基于柔度曲率差作為識(shí)別損傷的方法，該方法直接利用損傷前后的柔度曲率差，然而識(shí)別結(jié)果在高階模態(tài)下誤判性較大；戰(zhàn)家旺等[6]提出了一種基于沖擊響應(yīng)的裝配式板梁橋鉸接縫的病害動(dòng)力評(píng)估方法；張宇飛等[7]提出了基于頻響函數(shù)虛部的梁結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法對(duì)損傷進(jìn)行識(shí)別，當(dāng)損傷較多時(shí)，頻響函數(shù)虛部矩陣龐大，在工程實(shí)際應(yīng)用中存在困難；李林等[8]提出了基于振型轉(zhuǎn)角改變的框架梁損傷檢測(cè)方法，該方法以敏感性分析為基礎(chǔ)，以節(jié)點(diǎn)振型轉(zhuǎn)交改變?yōu)閾p傷指標(biāo)，得到的實(shí)際損傷與預(yù)測(cè)損傷基本一致，具有較好的優(yōu)越性，然而由于該方法采用迭代算法，當(dāng)結(jié)構(gòu)自由度較多時(shí)可能導(dǎo)致結(jié)果不收斂；宋福春等[9]以某市繞城高速公路互通式立交橋的健康監(jiān)測(cè)作為依托背景，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)大量的溫度、位移和應(yīng)變的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)所獲得的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，表明健康監(jiān)測(cè)對(duì)城市橋梁安全使用的重要意義；徐凌等[10]采用半包粘貼CFRP加固橋梁為損傷結(jié)構(gòu)的繼續(xù)使用提出了新方法.

圖1 損傷識(shí)別層次Fig.1 Damage identification hierarchy

由于頻率反應(yīng)結(jié)構(gòu)的整體特性不能用于損傷識(shí)別，而振型雖對(duì)損傷具有一定的敏感性，但傳統(tǒng)的直接利用振型的損傷識(shí)別方法對(duì)識(shí)別結(jié)果仍然具有一定的模糊性，不能對(duì)損傷進(jìn)行精確定位.基于上述原因，本文以一簡(jiǎn)支鋼梁為研究對(duì)象，以損傷前后振型曲率差為基礎(chǔ)，對(duì)曲率差進(jìn)行歸一化，再利用歸一化的結(jié)果構(gòu)建指標(biāo)對(duì)損傷識(shí)別進(jìn)行研究.由于結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息易于測(cè)得，且指標(biāo)識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確，因此在工程上具有很高的利用價(jià)值.

1 損傷判別因子理論基礎(chǔ)

由材料力學(xué)可知，梁中性面的曲率方程為

(1)

式中：K(x，t)為梁上任意點(diǎn)任意時(shí)刻的曲率；ρ(x，t)為梁上任意點(diǎn)任意時(shí)刻的曲率半徑；M(x，t)為梁上任意截面任意時(shí)刻的彎矩；EI(x)為梁上任意截面的抗彎剛度.

1) 損傷的兩種假定：

① 材料的彈性模量降低，而質(zhì)量和截面形狀不發(fā)生變化；

② 結(jié)構(gòu)的截面面積減小而其余不變.

2) 本文的三個(gè)假設(shè)：

① 梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和截面形狀在損傷前后均不發(fā)生改變，僅由于彈性模量的降低造成損傷.

② 損傷程度為d，其表達(dá)式為

(2)

式中：E為梁結(jié)構(gòu)無(wú)損傷時(shí)的彈性模量；E′為梁結(jié)構(gòu)損傷后的彈性模量.本文仿真算例d=5%、15%、25%.

③ 假定梁結(jié)構(gòu)在發(fā)生損傷后仍處于線彈性階段，即材料不發(fā)生非線性.

基于以上假定，假如結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，則其彈性模量由E降低為dE，由式(1)可知，梁上曲率K(x，t)增大，即x點(diǎn)處的曲率發(fā)生突變.圖2為梁上x1、x2、x3處發(fā)生損傷后的曲率圖[11].由圖2可以看出，梁在發(fā)生損傷后損傷處曲率發(fā)生突變，即可以根據(jù)曲率的變化來(lái)識(shí)別損傷.假定某一梁在x點(diǎn)處發(fā)生了損傷d(x)，可得損傷后彈性模量E′，其表達(dá)式為

圖2 梁損傷后模態(tài)曲率圖Fig.2 Modal curvature after beam damage

E′=d(x)E

(3)

(4)

令δ(ω)為損傷前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的模態(tài)曲率差，則有

δ(ω)=|K(x，t)-K′(x，t)|=

(5)

由式(5)可知，δ(ω)與d(x)成比例關(guān)系.故通過(guò)δ(ω)可以識(shí)別出損傷.在某一損傷工況下，d(x)為確定值，取δ(ω)中的最小值δ(ω)min、最大值δ(ω)max，即

δ(ω)min=|K(x，t)-K′(x，t)|=

(6)

δ(ω)max=|K(x，t)-K′(x，t)|=

(7)

利用δ(ω)的最小值δ(ω)min、最大值δ(ω)max對(duì)δ(ω)進(jìn)行歸一化，得到DFj，即

(8)

式(8)為對(duì)各點(diǎn)模態(tài)曲率差歸一化的結(jié)果，由式(8)可知，DFj實(shí)際是對(duì)剛度的歸一化，而結(jié)構(gòu)的損傷導(dǎo)致剛度發(fā)生變化，故而DFj能對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行識(shí)別.由圖2可知，利用模態(tài)曲率可以識(shí)別損傷，因而DFj可以用于損傷定位.歸一化提高了計(jì)算精度，使模態(tài)曲率在(0，1)內(nèi)變化，因此避免了利用原始數(shù)據(jù)識(shí)別時(shí)，突出原始數(shù)據(jù)中較高指標(biāo)在分析中的影響和削弱數(shù)值較小指標(biāo)的作用這一問(wèn)題，歸一化后保證了結(jié)果的可靠性，對(duì)識(shí)別結(jié)果更準(zhǔn)確.

2 損傷判別因子DDF

由中心差分公式可得i點(diǎn)處振型曲率為

(9)

式中：φj(i-1)和φj(i+1)為與φj(i)相鄰的i點(diǎn)第j階模態(tài)的振型；li為相鄰兩點(diǎn)的距離.若結(jié)構(gòu)無(wú)損傷，則振型曲率曲線連續(xù)且可導(dǎo)，可近似表示為一光滑的曲線，即

S(ω)=a0+a1x+a2x2+a3x3

(10)

式中：S(ω)為振型曲率曲線擬合函數(shù)；ai為擬合函數(shù)系數(shù)；x為曲線上任意一點(diǎn).

若結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷，則損傷節(jié)點(diǎn)處剛度降低，圖像將不再光滑而產(chǎn)生突變.由無(wú)損曲線上各點(diǎn)的振型曲率值與實(shí)際損傷后相應(yīng)點(diǎn)的曲率值做差將得到損傷突變值，即

δ(ω)=|S(ω)-G(ω)|

(11)

式中：δ(ω)為曲線上各點(diǎn)損傷前后模態(tài)曲率差；S(ω)與G(ω)分別為損傷前后的模態(tài)曲率.

對(duì)δ(ω)進(jìn)行歸一化得到第j階模態(tài)下測(cè)點(diǎn)i的損傷判別因子，即

(12)

Pandey等[12]提出將振型針對(duì)質(zhì)量矩陣歸一化后，可得到利用頻率和振型表示的模態(tài)柔度矩陣，即

(13)

(14)

由式(10)～(14)可以看出，相對(duì)于文獻(xiàn)[5-6]，本文所采用指標(biāo)在基于振型曲率的基礎(chǔ)上推導(dǎo)，最終融合了前j階模態(tài)信息，可以突出損傷處的模態(tài)信息.

3 損傷識(shí)別數(shù)值算例

3.1 數(shù)值模型

模型為一簡(jiǎn)支鋼梁，長(zhǎng)60 cm，截面尺寸b×h=8 cm×0.4 cm，鋼材采取GB-50917-13(S) Q235型號(hào)鋼，鋼材彈性模量E=2.06×1011N/m2，泊松比μ=0.3，線膨脹系數(shù)α=1.20×10-5℃-1，容重C=7.85×104N/m3，使用質(zhì)量密度ρ=8 005 N·m-3·g-1.該數(shù)值模型模擬理論簡(jiǎn)支梁受力，共21個(gè)節(jié)點(diǎn)，20個(gè)單元，邊界條件及示意圖如圖3所示.

圖3 簡(jiǎn)支梁有限元模型Fig.3 Finite element model for simply supported beam

3.2 損傷工況

考慮簡(jiǎn)支梁在實(shí)際工程中發(fā)生多種損傷，數(shù)值模擬7種工況，各工況的損傷通過(guò)降低彈性模量來(lái)實(shí)現(xiàn)，損傷程度共分為3個(gè)等級(jí)：5%、15%、25%，損傷情況分為單點(diǎn)損傷(5#單元)及多點(diǎn)損傷(5#和15#單元)，各工況如表1所示.

表1 簡(jiǎn)支梁損傷工況Tab.1 Damage conditions of simply supported beam

3.3 損傷對(duì)固有頻率的影響

基于上述各損傷工況，結(jié)構(gòu)固有頻率損傷前后變化情況如表2所示.由表2可知，各個(gè)工況同階頻率隨著損傷的增大，結(jié)構(gòu)的固有頻率逐漸減小，與實(shí)際結(jié)果相仿.但變化的幅度不能準(zhǔn)確對(duì)損傷進(jìn)行定量及定位.

表2 損傷前后模態(tài)頻率變化Tab.2 Change of modal frequency before and after damage Hz

4 分析與討論

4.1 單個(gè)損傷情況

在工況2～4只有簡(jiǎn)支梁5#單元存在損傷，利用式(9)～(12)，得到對(duì)應(yīng)工況下前四階損傷指標(biāo)值DFj，由式(14)得到各工況下?lián)p傷判別因子DDF.

圖4～7分別為工況2(d=5%)下，各測(cè)點(diǎn)前四階DFj值.圖8為工況2下各測(cè)點(diǎn)損傷判別因子值DDF.由于DFj與DDF為曲率指標(biāo)，所以對(duì)兩個(gè)邊界點(diǎn)不能進(jìn)行計(jì)算，但對(duì)于邊單元依然具有識(shí)別效果.

圖4 工況2下各測(cè)點(diǎn)第一階DF1值Fig.4 First order DF1 values at various measuring points under second damage case

圖5 工況2下各測(cè)點(diǎn)第二階DF2值Fig.5 Second order DF2 values at various measuring points under second damage case

圖6 工況2下各測(cè)點(diǎn)第三階DF3值Fig.6 Third order DF3 values at various measuring points under second damage case

圖7 工況2下各測(cè)點(diǎn)第四階DF4值Fig.7 Fourth order DF4 values at various measuring points under second damage case

圖8 工況2下各測(cè)點(diǎn)DDF值Fig.8 DDF values at various measuring points under second damage case

由圖4可以看出，在損傷5%的情況下，DFj圖形發(fā)生了尖峰突變，由DFj最大值對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)5、6)容易識(shí)別出損傷單元.然而隨著模態(tài)階數(shù)的逐漸遞增，DFj圖形除在損傷單元處凸起外，在其余無(wú)損單元亦出現(xiàn)了凸起，即在高階模態(tài)下對(duì)識(shí)別結(jié)果不是很理想.

由圖8可以看出，融合后的指標(biāo)識(shí)別效果更加準(zhǔn)確.在一定程度上能消除在高階模態(tài)下DFj值存在的“誤判”，同時(shí)彌補(bǔ)在低階模態(tài)下?lián)p傷處DFj值“不突出”的缺陷.識(shí)別結(jié)果以損傷判別因子DDF最大值對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)方式給出.

對(duì)比圖4～7、8，指標(biāo)DDF更能準(zhǔn)確地定位損傷.圖9～10為經(jīng)過(guò)DFj值融合后工況3和工況4的DDF值圖形.由圖8～10可以看出，根據(jù)DDF最大值對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)能識(shí)別出損傷，因而，在任意損傷情況下，均能由DDF值進(jìn)行損傷定位，且識(shí)別結(jié)果是準(zhǔn)確的.

圖9 工況3下各測(cè)點(diǎn)DDF值Fig.9 DDF values at various measuring points under third damage case

圖10 工況4下各測(cè)點(diǎn)DDF值Fig.10 DDF values at various measuring points under fourth damage case

4.2 多個(gè)損傷情況

在工況5～7下簡(jiǎn)支梁5#單元和15#單元同時(shí)存在損傷.與單個(gè)損傷類似，依次求得DFj及DDF值并繪制成圖.圖11～14分別為工況6(d=15%)下，各測(cè)點(diǎn)前四階DFj值.圖15為工況6下各測(cè)點(diǎn)損傷判別因子值DDF.

圖11 工況6下各測(cè)點(diǎn)第一階DF1值Fig.11 First order DF1 values at various measuring points under sixth damage case

圖12 工況6下各測(cè)點(diǎn)第二階DF2值Fig.12 Second order DF2 values at various measuring points under sixth damage case

圖13 工況6下各測(cè)點(diǎn)第三階DF3值Fig.13 Third order DF3 values at various measuring points under sixth damage case

圖14 工況6下各測(cè)點(diǎn)第四階DF4值Fig.14 Fourth order DF4 values at various measuring points under sixth damage case

圖15 工況6下各測(cè)點(diǎn)DDF值Fig.15 DDF values at various measuring points under sixth damage case

由圖11～14可見(jiàn)，與單一損傷結(jié)果一致，根據(jù)DFj圖最大值所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)能識(shí)別出損傷單元5#及15#.然而，由于模態(tài)階次逐漸增高，無(wú)損單元處局部凸起，對(duì)識(shí)別造成了一定的干擾.

由圖15可知，利用DDF最大值對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)能準(zhǔn)確識(shí)別出損傷單元.相對(duì)于DFj，DDF在一定程度上消除了低階模態(tài)和高階模態(tài)時(shí)的不足，識(shí)別位置是準(zhǔn)確的.對(duì)比圖11～14、15，對(duì)損傷位置的識(shí)別而言，DDF比DFj更具有魯棒性.

圖16～17給出了工況5和工況7的DDF值圖形.結(jié)合圖15～17可以看出，利用DDF值在任意工況下，對(duì)損傷單元均可以進(jìn)行定位.

圖16 工況5下各測(cè)點(diǎn)DDF值Fig.16 DDF values at various measuring points under fifth damage case

圖17 工況7下各測(cè)點(diǎn)DDF值Fig.17 DDF values at various measuring points under seventh damage case

5 損傷曲線

δ(ω)反映了無(wú)損曲線上各點(diǎn)的振型曲率值與實(shí)際損傷后相應(yīng)點(diǎn)曲率值的差，取各階模態(tài)下δ(ω)的最大值，如表3所示.通過(guò)MATLAB利用polyfit(x，y，n)函數(shù)將表3各工況下δ(ω)最大值進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，各式均由無(wú)損傷至損傷25%時(shí)δ(ω)最大值進(jìn)行擬合.

表3 各工況下δ(ω)最大值Ⅰ

5#單元損傷5%、15%、25%的損傷評(píng)估函數(shù)見(jiàn)式(15)～(18)；5#及15#單元損傷5%、15%、25%的損傷評(píng)估函數(shù)見(jiàn)式(19)～(22).構(gòu)造損傷曲線如圖18～19所示.

圖18 單點(diǎn)損傷評(píng)估曲線Fig.18 Single point damage evaluation curves

F1(x)=0.146 7x3+0.084x2+0.097 4x

(15)

F2(x)=0.593 3x3+0.368x2+0.474 1x

(16)

F3(x)=0.593 3x3+0.568x2+0.730 1x

(17)

F4(x)=0.646 7x3+0.544x2+0.639 2x

(18)

F5(x)=-0.86x3+0.472x2+0.060 5x

(19)

F6(x)=-3.346 7x3+1.816x2+0.259 6x

(20)

F7(x)=-6.593 3x3+3.151 2x2+0.494 9x

(21)

F8(x)=-6.873 3x3+3.848x2+0.528 8x

(22)

圖19 多點(diǎn)損傷評(píng)估曲線Fig.19 Multiple point damage evaluation curves

結(jié)構(gòu)振動(dòng)的模態(tài)參數(shù)與物理參數(shù)息息相關(guān)，因此，結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的變化一定會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)參數(shù)的變化.由圖18～19可知，隨著損傷程度的增大，損傷前后模態(tài)差值δ(ω)逐漸增大，說(shuō)明與實(shí)際結(jié)果相仿.式(15)～(22)與圖18、19均是由損傷前后的曲率差值δ(ω)得到，而基于模態(tài)信息進(jìn)行損傷檢測(cè)的各種指標(biāo)都是以此差值為基礎(chǔ)進(jìn)行構(gòu)造，該差值包含了損傷最原始的模態(tài)信息，且實(shí)際操作中最易獲得，故而以此進(jìn)行損傷定量的推斷具有一定的準(zhǔn)確性.

損傷曲線代表了結(jié)構(gòu)隨著損傷程度的增加，結(jié)構(gòu)損傷狀況的發(fā)展趨勢(shì).隨著使用年限的增加，損傷逐漸積累，因此損傷程度與結(jié)構(gòu)的服役期限緊密相關(guān).在工程實(shí)際中，可以通過(guò)不同使用期限的曲率差峰值繪制損傷曲線，即可通過(guò)損傷函數(shù)曲線對(duì)不能實(shí)際得到的損傷程度進(jìn)行描述.

6 壽命預(yù)測(cè)

橋梁損傷識(shí)別的最終落腳點(diǎn)是對(duì)橋梁剩余壽命進(jìn)行評(píng)估.橋梁結(jié)構(gòu)使用壽命是服役橋梁耐久性的衡量指標(biāo)，可以分為物理壽命、功能壽命和經(jīng)濟(jì)壽命.橋梁結(jié)構(gòu)使用壽命預(yù)測(cè)方法有經(jīng)驗(yàn)法、類比法、快速試驗(yàn)法、數(shù)學(xué)模型法和概率分析法等.

橋梁在服役過(guò)程中受環(huán)境、人為等因素的作用，損傷由微觀裂縫發(fā)展至結(jié)構(gòu)整體剛度下降，模態(tài)信息包含了不同時(shí)期損傷的發(fā)展與演化.損傷程度與結(jié)構(gòu)使用周期密不可分，因此利用類比法對(duì)損傷程度進(jìn)行評(píng)估，繼而預(yù)測(cè)剩余壽命具有可行性.

假設(shè)結(jié)構(gòu)全壽命為TF，為了使結(jié)果具有一般性，此處TF取理想狀態(tài)下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限，剩余壽命為TR，服役周期為TE，使用期限達(dá)到全壽命時(shí)對(duì)應(yīng)損傷程度為e=100%，服役期對(duì)應(yīng)損傷程度表達(dá)式為

(23)

TR=TF-TE=TF-eTF=(1-e)TF

(24)

由于損傷發(fā)生在結(jié)構(gòu)的使用期內(nèi)，因此利用損傷評(píng)估曲線F(x)推導(dǎo)損傷程度e.取任意模態(tài)階次下δ(ω)的最大值繪制損傷評(píng)估曲線，保持線形不變而重置橫、縱坐標(biāo)，即x軸對(duì)應(yīng)構(gòu)件服役周期與全壽命之比，y軸對(duì)應(yīng)δ(ω)最大值.利用不同服役周期模態(tài)曲率差的最大值，通過(guò)多項(xiàng)式擬合構(gòu)造損傷評(píng)估曲線，進(jìn)而得到構(gòu)件的全壽命預(yù)測(cè)曲線，如圖20所示.結(jié)果表明，由于構(gòu)件的差異性和損傷的不同，雖然損傷評(píng)估函數(shù)的系數(shù)待定，但通過(guò)δ(ω)的最大值繪制圖像進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的剩余壽命仍具有一定指導(dǎo)意義.

圖20 全壽命預(yù)測(cè)曲線ⅠFig.20 Life prediction curveⅠ

7 試驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果

7.1 損傷識(shí)別

試驗(yàn)以一簡(jiǎn)易等截面簡(jiǎn)支鋼梁為研究對(duì)象模擬損傷識(shí)別，驗(yàn)證所提指標(biāo)的準(zhǔn)確性.模型橫截面尺寸為100 mm×8 mm，模型凈跨徑175 cm，劃分為35個(gè)單元、36個(gè)節(jié)點(diǎn).試驗(yàn)鋼梁材料特性為：彈性模量E=2.079 5×108kN/m2，容重C=76.98 kN/m3，泊松比μ=0.3.在單元節(jié)點(diǎn)處安裝加速度傳感器以獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)數(shù)據(jù)，測(cè)試系統(tǒng)如圖21所示，切口細(xì)節(jié)照片如圖22所示，圖23為簡(jiǎn)支梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐峙c截面尺寸(單位：cm).

圖21 測(cè)試系統(tǒng)照片F(xiàn)ig.21 Photo of testing system

圖22 切口細(xì)節(jié)照片F(xiàn)ig.22 Photo of gap details

圖23 簡(jiǎn)支梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐峙c截面尺寸Fig.23 Element division and section size of simply supported beam

對(duì)簡(jiǎn)支梁進(jìn)行單點(diǎn)力錘激勵(lì)多點(diǎn)加速度采集試驗(yàn)(SIMO)，試驗(yàn)設(shè)備采用NV9812型壓阻式加速度傳感器，采用Coinv-DASPMAS模態(tài)與動(dòng)力學(xué)分析軟件分析測(cè)試信號(hào)，采樣頻率為204.8 Hz.現(xiàn)場(chǎng)采用6個(gè)加速度傳感器，采用“跑傳感器”的方法獲取梁結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)據(jù)，即5個(gè)傳感器為一測(cè)量組，剩余1個(gè)為參考點(diǎn)，以參考點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)計(jì)算得到其他傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)的相對(duì)值，將各數(shù)據(jù)組合得到梁的整體響應(yīng)數(shù)據(jù).

為使試驗(yàn)更貼近實(shí)際橋梁損傷，試驗(yàn)共設(shè)置4個(gè)工況，分別為無(wú)損工況及3個(gè)損傷工況(在鋼梁不同位置設(shè)置不同孔深的切口模擬)，損傷程度為15%、30%、45%，損傷情況分為單點(diǎn)損傷(18#單元)、兩點(diǎn)損傷(10#和25#單元)及多點(diǎn)損傷(9#、18#及26#單元)，各工況如表4所示.

表4 試驗(yàn)梁損傷工況Tab.4 Damage cases of testing beam

試驗(yàn)通過(guò)力錘激勵(lì)獲取結(jié)構(gòu)的前三階振型進(jìn)行分析，工況9僅考慮18#單元損傷15%，利用式(9)～(12)，得到對(duì)應(yīng)工況下前三階損傷指標(biāo)值DFj，由式(14)得到各工況下?lián)p傷判別因子DDF.

圖24～25分別為工況9(d=15%)下，各測(cè)點(diǎn)前兩階DFj值，圖26為工況9下各測(cè)點(diǎn)損傷判別因子DDF值.由圖24～26可以看出，在損傷15%的情況下，根據(jù)DFj圖中尖峰對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)18、19)可以識(shí)別出損傷單元，但是DFj圖中干擾節(jié)點(diǎn)影響較大，而DDF圖識(shí)別損傷位置更為準(zhǔn)確.

圖24 工況9下各測(cè)點(diǎn)第一階DF1值Fig.24 First order DF1 values at various measuring points under ninth damage case

圖25 工況9下各測(cè)點(diǎn)第二階DF2值Fig.25 Second order DF2 values at various measuring points under ninth damage case

圖26 工況9下各測(cè)點(diǎn)DDF值Fig.26 DDF values at various measuring points under ninth damage case

圖27～28分別為結(jié)構(gòu)兩點(diǎn)損傷和多點(diǎn)損傷下DDF值.根據(jù)圖中尖峰對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)可以準(zhǔn)確識(shí)別出損傷位置.結(jié)合數(shù)值算例及試驗(yàn)，易于驗(yàn)證所提指標(biāo)工程的可行性及實(shí)用性.

圖27 工況10下各測(cè)點(diǎn)DDF值Fig.27 DDF values at various measuring points under tenth damage case

圖28 工況11下各測(cè)點(diǎn)DDF值Fig.28 DDF values at various measuring points under eleventh damage case

7.2 損傷曲線

根據(jù)前文所述，取各階模態(tài)下δ(ω)的最大值如表5所示.使用MATLAB中polyfit(x，y，n)函數(shù)對(duì)δ(ω)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到損傷曲線函數(shù).

表5 各工況下δ(ω)最大值ⅡTab.5 Maximum values Ⅱ of δ(ω) under various damage cases

各工況下?lián)p傷評(píng)估曲線函數(shù)見(jiàn)式(25)～(27)，構(gòu)造損傷曲線如圖29所示.

圖29 試驗(yàn)損傷評(píng)估曲線Fig.29 Test damage evaluation curves

F9(x)=7.214 8x3+1.211 1x2+3.618 7x

(25)

F10(x)=25.367 9x3-12.155 6x2+7.967 2x

(26)

F11(x)=-4.592 6x3+12.273 3x2+6.201 7x

(27)

結(jié)構(gòu)振動(dòng)的模態(tài)參數(shù)與物理參數(shù)息息相關(guān)，由圖29的變化趨勢(shì)可知，隨著損傷程度的增大，損傷前后模態(tài)差值δ(ω)逐漸增大，因此，結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)發(fā)生了變化，以此為依據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷診斷具有一定的可行性.

7.3 結(jié)構(gòu)剩余壽命預(yù)測(cè)

結(jié)構(gòu)在使用期間，受到車輛荷載、溫度荷載及某些不可避免的偶然荷載后，損傷逐漸形成，進(jìn)而威脅到結(jié)構(gòu)的安全使用.因此，對(duì)結(jié)構(gòu)的剩余壽命進(jìn)行評(píng)估，及時(shí)加固、維修或重建滿足其使用功能具有重要意義.

試驗(yàn)中假設(shè)簡(jiǎn)支鋼梁的全壽命TF為20年，18#單元發(fā)生損傷.利用其一階模態(tài)δ(ω)的最大值繪制損傷評(píng)估曲線，如圖30所示，并重置橫、縱坐標(biāo)，x軸對(duì)應(yīng)構(gòu)件服役周期與全壽命之比TE/TF，y軸對(duì)應(yīng)δ(ω)最大值.由圖30可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生15%損傷時(shí)，δ(ω)max=0.253，TE/TF=0.45，由式(23)得x=0.45，由式(24)得結(jié)構(gòu)剩余壽命TR=11年.

圖30 全壽命預(yù)測(cè)曲線ⅡFig.30 Life prediction curveⅡ

8 結(jié) 論

本文通過(guò)分析得出以下結(jié)論：

1) 數(shù)值算例表明，無(wú)論是單個(gè)損傷還是多個(gè)損傷均能對(duì)損傷進(jìn)行定位，對(duì)損傷識(shí)別具有較高的魯棒性，且該指標(biāo)能夠識(shí)別小損傷(5%).

2) 簡(jiǎn)支鋼梁試驗(yàn)表明，DDF指標(biāo)可以準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置，定性損傷程度，此指標(biāo)可以克服無(wú)損節(jié)點(diǎn)的誤判.

3) 利用損傷時(shí)任意模態(tài)下曲率差的最大值構(gòu)造損傷評(píng)估曲線，利用類比法對(duì)損傷程度進(jìn)行評(píng)估，繼而預(yù)測(cè)剩余壽命對(duì)工程實(shí)踐具有指導(dǎo)意義.