基于GM（1，1）-Markov 模型的火災(zāi)事故預(yù)測(cè)

童 樂(lè)，趙 玲，2

（1.江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.江西省礦業(yè)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 贛州 341000）

中國(guó)火災(zāi)事故具有發(fā)生頻率高、時(shí)空跨度大、造成的人員傷亡及經(jīng)濟(jì)損失大等特點(diǎn)，嚴(yán)重影響著經(jīng)濟(jì)發(fā)展及社會(huì)穩(wěn)定。近年來(lái)雖然火災(zāi)事故數(shù)據(jù)整體呈下降趨勢(shì)，但安全形勢(shì)依然嚴(yán)峻，2020 年中國(guó)發(fā)生火災(zāi)25.2 萬(wàn)起，死亡1 183 人，直接財(cái)產(chǎn)損失達(dá)40.09 億元。對(duì)火災(zāi)事故進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)與分析可以避免計(jì)劃的盲目性，為消防安全管理提供重要依據(jù)。本文建立了GM（1，1）-Markov 火災(zāi)預(yù)測(cè)模型，并對(duì)火災(zāi)死亡人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果可以為消防安全投入、確定安全目標(biāo)等提供科學(xué)依據(jù)，促進(jìn)安全管理水平的提高。

1 火災(zāi)事故預(yù)測(cè)方法

事故預(yù)測(cè)方法主要有滑動(dòng)平均法、指數(shù)滑動(dòng)平均法、回歸分析法、灰色預(yù)測(cè)法、馬爾柯夫鏈預(yù)測(cè)法等。以GM（1，1）模型為代表的灰色預(yù)測(cè)模型得到了廣泛的應(yīng)用，該模型的優(yōu)勢(shì)在于通過(guò)一系列數(shù)據(jù)生成方法將無(wú)規(guī)律或規(guī)律不強(qiáng)的一組原始數(shù)據(jù)序列變得具有明顯的規(guī)律性，解決了數(shù)學(xué)界一直認(rèn)為不能解決的微積分方程建模問(wèn)題。精確性研究是GM（1，1）模型的基礎(chǔ)性工作[1]，為了提高預(yù)測(cè)模型的精度，多位研究者提出了不同的改進(jìn)方法。在火災(zāi)事故預(yù)測(cè)方面，楊峰峰等[2]建立了無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)甘肅省火災(zāi)發(fā)生起數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均誤差為7.725%；袁朋偉等[3]采用無(wú)偏灰色GM（1，1）模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型與灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型對(duì)中國(guó)火災(zāi)事故進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合模型的預(yù)測(cè)誤差??；王君[4]建立了中心逼近式GM（1，1）模型并對(duì)中國(guó)火災(zāi)事故指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該模型擬合精度高于傳統(tǒng)的GM（1，1）模型。

2 GM（1，1）-Markov 模型的建立

影響火災(zāi)事故的因素眾多，要確定全部因素是十分困難的，且這些因素是灰元，因素之間的關(guān)系也是灰關(guān)系，所以可以將灰色理論應(yīng)用于火災(zāi)事故的預(yù)測(cè)。單起火災(zāi)事故的發(fā)生具有隨機(jī)性、偶然性，但對(duì)于足夠大范圍之內(nèi)的火災(zāi)事故而言，其隨時(shí)間的變化是有一定的規(guī)律性，同時(shí)有一定的波動(dòng)性，所以可以將馬爾可夫鏈引入到火災(zāi)事故預(yù)測(cè)。將兩者有機(jī)結(jié)合而建立的GM（1，1）-Markov 模型可以發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，避免各自的不足，從而提高預(yù)測(cè)的精度。

2.1 GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的建立

2.2 狀態(tài)劃分

GM（1，1）-Markov 模型狀態(tài)劃分方法主要有中心趨勢(shì)線法、比值法及模糊C 均值聚類法。本模型采用比值法，即以實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的比值為標(biāo)準(zhǔn)劃分狀態(tài)，第i 個(gè)狀態(tài)記為Ei∈（E1i，E2i］（i=1，2，…，s），其中s 為劃分的狀態(tài)數(shù)目，E1i、E2i分別為第i 種狀態(tài)的上下限。

2.3 確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣中的元素計(jì)算公式為：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

2.4 編制預(yù)測(cè)表及計(jì)算預(yù)測(cè)值

選取離預(yù)測(cè)時(shí)間最近的S 個(gè)時(shí)間編制預(yù)測(cè)表。分別在轉(zhuǎn)移步數(shù)1，2，…，s 所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣中，取初始狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的行向量，組成新的矩陣，對(duì)該矩陣的列向量求和，其和最大的列向量的狀態(tài)為系統(tǒng)隨機(jī)值的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)向狀態(tài)。

根據(jù)確定的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)向狀態(tài)，確定預(yù)測(cè)值的變動(dòng)區(qū)間（E1i，E2i］，預(yù)測(cè)值取該區(qū)間的中點(diǎn)，即：

3 火災(zāi)死亡人數(shù)預(yù)測(cè)

3.1 建立火災(zāi)死亡人數(shù)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

2014—2020 年中國(guó)火災(zāi)死亡人數(shù)統(tǒng)計(jì)值x（0）如表1 所示。根據(jù)式（1）—式（5），得到火災(zāi)死亡人數(shù)預(yù)測(cè)模型式（9）及式（10）。

表1 2014—2020 年中國(guó)火災(zāi)死亡人數(shù)實(shí)際值與GM（1，1）模型預(yù)測(cè)值

表1（續(xù)）

3.2 火災(zāi)死亡人數(shù)狀態(tài)劃分

求得實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的比值如表2 所示。根據(jù)相對(duì)值劃分為3 個(gè)狀態(tài)，分別為E1、E2、E3，E1∈（93%，97%］，E2∈（97%，100%］，E3∈（100%，104%］。

表2 死亡人數(shù)相對(duì)值及狀態(tài)表

3.3 建立火災(zāi)死亡人數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

根據(jù)表2 中各年對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，由式（6）計(jì)算出經(jīng)過(guò)1、2、3 步轉(zhuǎn)移得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

3.4 編制建立火災(zāi)死亡人數(shù)預(yù)測(cè)表

以預(yù)測(cè)2021 年的火災(zāi)死亡人數(shù)為例，選擇距離2021 年最近的3 年數(shù)據(jù)編制預(yù)測(cè)表，轉(zhuǎn)移頻數(shù)分別為1、2、3，在轉(zhuǎn)移頻數(shù)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣中，取初始狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的行向量，得到火災(zāi)死亡人數(shù)預(yù)測(cè)表，如表3所示。

表3 火災(zāi)死亡人數(shù)預(yù)測(cè)表

3.5 預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

由表3 可知，合計(jì)最大值為5/6，所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為E1，所以預(yù)測(cè)2021 年的火災(zāi)死亡人數(shù)處于狀態(tài)E1。由GM（1，1）模型得到火災(zāi)事故死亡人數(shù)的預(yù)測(cè)值為1 116，由式（8）得：（93%+97%）×1 116=1 060。

同理，利用所建立的GM（1，1）-Markov 模型可計(jì)算出2014—2020 年中國(guó)火災(zāi)死亡人數(shù)預(yù)測(cè)值，如表4 所示。由表4 可知，GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)值呈逐年下降的趨勢(shì)，數(shù)據(jù)未出現(xiàn)波動(dòng)，而GM（1，1）-Markov模型的預(yù)測(cè)值出現(xiàn)了波動(dòng)，與實(shí)際情況相符合。對(duì)于預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差，在6 組數(shù)據(jù)中有4 組數(shù)據(jù)GM（1，1）-Markov 模型的相對(duì)誤差的絕對(duì)值小于GM（1，1）模型的相對(duì)誤差的絕對(duì)值。經(jīng)計(jì)算GM（1，1）模型及GM（1，1）-Markov 模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差的絕對(duì)平均值分別為2.7%及1.9%，說(shuō)明GM（1，1）-Markov 模型更精確，能較好地反映中國(guó)火災(zāi)死亡人數(shù)的實(shí)際情況。

表4 火災(zāi)死亡人數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)表

4 結(jié)束語(yǔ)

影響火災(zāi)事故的因素具有不確定性，各因素之間的相互作用也不完全明確，所以火災(zāi)事故具有灰色特征，同時(shí)事故統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)又具有波動(dòng)性。所建立的GM（1，1）-Markov 火災(zāi)預(yù)測(cè)模型結(jié)合了灰色預(yù)測(cè)與馬爾柯夫鏈預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，既能體現(xiàn)火災(zāi)事故的總體發(fā)展趨勢(shì)又能體現(xiàn)火災(zāi)事故的波動(dòng)性，其預(yù)測(cè)精度高于GM（1，1）模型，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合度好。本文所建立的GM（1，1）-Markov 火災(zāi)預(yù)測(cè)模型可以為火災(zāi)事故預(yù)測(cè)提供精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)方法，同時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果可以為消防安全決策和管理提供科學(xué)的依據(jù)。