六步法在二次函數(shù)圖像教學(xué)中的應(yīng)用

李家燕

【摘要】六步法能夠有效提升初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)水平，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進學(xué)生的進一步成長.學(xué)生通過六步法能夠有效解決二次函數(shù)圖像與解析式轉(zhuǎn)化的難題.

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù);圖像教學(xué);六步法

1 六步法及其在初中二次函數(shù)圖像教學(xué)中的應(yīng)用價值

在進行函數(shù)圖像解析時可以采用六步法，打破傳統(tǒng)圖像教學(xué)中先列表后畫圖的方法，更好更有效地解決二次函數(shù)取值的問題.二次函數(shù)圖像教學(xué)中采用六步法也能夠讓學(xué)生更好地掌握二次函數(shù)的變換規(guī)律，有助于學(xué)生夯實二次函數(shù)知識，形成數(shù)形結(jié)合的知識體系.

2 例題分析

2.1 二次函數(shù)y=ax2的圖像

二次函數(shù)y=ax2圖像的教學(xué)難點重點在于選擇合適的自變量值與相應(yīng)函數(shù)值來進行函數(shù)圖像的繪畫.具體操作中需要考慮到第一個值應(yīng)該選多大，接下來幾個該如何選，將這些值從小到大進行排列，相鄰兩組的值間距應(yīng)當(dāng)取多少？取多少個值才能夠畫出整個圖像？這些都需要學(xué)生對解析式的特征進行分析，對取值的可行性進行分析判斷.學(xué)生進行取值時，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過值與點對應(yīng)函數(shù)圖像進行畫圖，采用六步法來分析y=ax2型二次函數(shù)的圖像（圖1所示），采用數(shù)形結(jié)合的方式來畫函數(shù)圖像.

學(xué)生可以在坐標(biāo)系中進行自由發(fā)揮，通過計算各組的x，y對應(yīng)值，在坐標(biāo)圖中進行定點.對取點位置采取開放不設(shè)定限制的形式，學(xué)生通過這樣的方法能夠總結(jié)出如何用最便捷的方法進行取點，能夠更加容易定點.同時也會總結(jié)出通過取整計算的點定的越多就越準(zhǔn)確.x值取最小絕對值，大多數(shù)學(xué)生都能夠畫出二次函數(shù)y=x2的對稱點和頂點，通過畫圖來發(fā)現(xiàn)圖像的對稱特點.

學(xué)生在畫圖過程中遇到的難點是當(dāng)（2，4）和（3，9）這兩點的距離較遠(yuǎn)時，無法清晰判斷點在這兩點之間的走向，進行各個點連接時就存在一定難度.教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行討論，在這兩點之間嘗試?。?.5，6.25），也可以嘗試在（3，9）和（4，16）兩點間?。?.5，12.25），以此類推，根據(jù)題型需要選取中間位置的點，有助于判斷點的走向.學(xué)生在進行頂點和相鄰兩點連接時常會選擇用線段進行連接，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在這兩點之間?。?.5，0.25）試試.學(xué)生通過計算定出9個或者9個以上的點，進行歸納和推理能夠得到一條曲線，證明二次函數(shù)的圖像是一條光滑的拋物線.

2.2 二次函數(shù)y=a（x+m）2的圖像

與圖像上下平移的規(guī)律進行對比后能夠得出圖像左右平移的規(guī)律，總結(jié)出解析式常系數(shù)之間的關(guān)系，進而畫出y4=12（x+2）2的圖像.左右平移規(guī)律與上下平移規(guī)律進行對比后能夠總結(jié)出幾點不同之處：

（1）畫函數(shù)y4=12（x+2）2的圖像時，教師引導(dǎo)學(xué)生對圖形進行補全（圖2所示）.

y1=12x2

y4=12（x4+2）2

…

…

x1

x4

-3

↓-2

-5

-2

↓-2

-4

-1

↓-2

-3

0

↓-2

-2

（2）將圖像向左進行平移2個單位，y值相同時x4始終比x1小2.學(xué)生可以通過由圖像聯(lián)系要點點（a，b）x=ay=b解析式.圖像上的所有點坐標(biāo)都能夠通過將點坐標(biāo)的x，y帶入解析式計算.當(dāng)a保持不變，拋物線平移位置即二次函數(shù)頂點常系數(shù)，頂點式中常系數(shù)也能夠反映拋物線平移位置.采用六步法分析，對二次函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖像，二次函數(shù)圖像上下、左右平移規(guī)律以及解析式常系數(shù)關(guān)系.對y=a（x+m）2+k圖像進行研究只需解析式來計算出頂點坐標(biāo)（-m，k），將拋物線平移歸類頂點平移就可得出結(jié)果.

2.3 a不變情況下求二次函數(shù)y=ax2+k平移規(guī)律與解析式之間的關(guān)系

采用六步法對二次函數(shù)y=ax2+k圖像進行分析，教師在教學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生一邊取值一邊定點描點地進行y=12x2+3的二次函數(shù)圖像繪制，學(xué)生可以先畫出y=12x2的圖像再畫出y=12x2+3的圖像（圖3所示）.

通過對兩個函數(shù)圖像的特征進行觀察能夠發(fā)現(xiàn)，y1向上平移3個單位能夠得到y(tǒng)2.分析可得，任意在y1圖像上選一個點，向上平移3個單位后就能夠得出y2，圖像上與y1自變量值相對應(yīng)的點.已知x值相同的情況下，將y=12x2向上平移3個單位，則y2始終比y1大3.由此可以得出，在y=12x2和y=12x2+3的函數(shù)解析式中，k1和k2的常數(shù)項關(guān)系為 k2-k1=3.將二次函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系進行綜合考慮分析能夠總結(jié)出，y1向上平移3個單位之后能夠得出y2圖像，兩個二次函數(shù)的常數(shù)項關(guān)系為k2-k1=3，以此類推可以得出二次函數(shù)圖像y=12x2向下平移3個單位能夠得出二次函數(shù)圖像y=12x2-3.

通過以上的計算總結(jié)出，在a不變的條件下，二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律以及解析式之間常數(shù)項的關(guān)系為：

（1）任意選擇二次函數(shù)y=ax2的圖像上的一個點（x，ax2），將其向上或者向下進行平移k個單位，能夠在二次函數(shù)y=ax2+k圖像上得到點（x，ax2+k）;

（2）二次函數(shù)圖像y=ax2向上或者向下平移k個單位能夠獲得二次函數(shù)圖像y=ax2+k.