注重經(jīng)驗(yàn)積累，培養(yǎng)發(fā)散能力，助推創(chuàng)造思維

◎朱維珺

(無(wú)錫市河埒中學(xué)，江蘇 無(wú)錫 214000)

近年來(lái),發(fā)展和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)成了一項(xiàng)重大的教學(xué)目標(biāo),大量學(xué)者指出數(shù)學(xué)教育的主要目的就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,在課堂教學(xué)中教師總是這樣說(shuō)道：“數(shù)學(xué)是將學(xué)生教聰明的學(xué)科.”所謂“教聰明”，也正是鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造性思維.可是在日常教學(xué)中,大部分教師由于習(xí)慣用灌輸式的教學(xué)方式,常常采用題海戰(zhàn)術(shù),讓學(xué)生多做題、死做題，這種不適宜的教學(xué)方式，不僅使得學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)機(jī)會(huì)不足，而且使得學(xué)生思維本性中蘊(yùn)含的靈活變得僵化,由創(chuàng)新變成模仿.因此，教師需要改進(jìn)教學(xué)方式，將創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)自然滲透在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想、發(fā)散和創(chuàng)造，促使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到發(fā)展.

一、確立“聯(lián)想”頻道，為孕育創(chuàng)造性思維引航

注重創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)已經(jīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中達(dá)成共識(shí)，而從哪個(gè)方面著手加以培養(yǎng)卻成了教師需要深度思考的問(wèn)題.在教學(xué)中，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性思維和數(shù)學(xué)能力均強(qiáng)的學(xué)生聯(lián)想豐富，所以可以引導(dǎo)學(xué)生從“聯(lián)想”這一方向入手，為孕育創(chuàng)造性思維引航.聯(lián)想作為數(shù)學(xué)思考的一種延伸，就是由此及彼地進(jìn)行思考.在教學(xué)的過(guò)程中，教師可以借助聯(lián)想引導(dǎo)學(xué)生去分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣可以改善學(xué)生的思維習(xí)慣，幫助學(xué)生擺脫思維卡殼的束縛，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，使他們擁有敏銳觀察力、豐富想象力和跳躍靈感等思維素養(yǎng)，從而在解題中能放開(kāi)思路大膽猜想，以獲得快速、準(zhǔn)確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的路徑.

例1如圖1，已知∠BAC=∠BDC=90°，∠DAC=45°，證明：BD=CD.

圖1

師：先閱讀例1，并通過(guò)數(shù)形結(jié)合從條件和問(wèn)題出發(fā)，說(shuō)一說(shuō)你看到的已知條件是什么，由此可以聯(lián)想到哪些基本定理、哪些公式、哪些圖形、哪些思想方法，可以得到什么結(jié)論？并提煉出你的解題方法，填入表1中.(學(xué)生經(jīng)過(guò)思考和聯(lián)想，完成了表格的填寫(xiě))

表1

一些創(chuàng)造性的想法和觀點(diǎn)從來(lái)都不是從天而降的，而是源于我們的頭腦之中，因此創(chuàng)造力得以孕育的一個(gè)關(guān)鍵性因素就是聯(lián)想.本例中，教師以問(wèn)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生看、想、得，學(xué)生以全新的視角進(jìn)行探索和聯(lián)想，從而獲得認(rèn)知和感悟.此教學(xué)方式細(xì)化了學(xué)生的思維過(guò)程，使思維培育更具操作性，讓學(xué)生在聯(lián)想中獲得更加直觀的感知，進(jìn)而促進(jìn)問(wèn)題的解決.總而言之，以“聯(lián)想”為主體的數(shù)學(xué)探究歷程是創(chuàng)造性思維得以孕育的引航工程.

二、構(gòu)筑“發(fā)散”通道，為培育創(chuàng)造性思維領(lǐng)航

數(shù)學(xué)課程立足于基礎(chǔ)知識(shí)的講授,既重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng),也重視學(xué)生的發(fā)展.我們都知道，創(chuàng)造力主要依靠思維的發(fā)展，發(fā)散思維也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的核心，學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)需要落實(shí)在發(fā)散思維之中.因此，教師應(yīng)通過(guò)創(chuàng)造性的活動(dòng)為學(xué)生構(gòu)筑思維發(fā)散的通道，讓學(xué)生從多個(gè)方向進(jìn)行思考和探索，以尋求解決問(wèn)題的策略和方法，從而為培育創(chuàng)造性思維領(lǐng)航.

對(duì)于例1，學(xué)生在聯(lián)想之后可以從多個(gè)角度進(jìn)行分析，進(jìn)而在一題多解中選擇好的解決問(wèn)題的方式，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，促使學(xué)生主動(dòng)思考、嘗試發(fā)現(xiàn)、敢于創(chuàng)新，提高學(xué)生鉆研探究的能力.在學(xué)生充分聯(lián)想之后，教師可以通過(guò)一題多變的方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的進(jìn)一步提升.

變式1(變條件)如圖2，∠BAC=∠BDC=120°，∠DAC=30°，證明：BD=CD.

圖2

變式2(變條件)如圖3，∠BAC=∠BDC=n°，那么當(dāng)∠DAC=時(shí)，BD=CD.

圖3

變式3(變圖形位置)如圖4，在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，∠ABC=90°，∠CAD=45°，AD⊥CD，試求BD的長(zhǎng).

圖4

對(duì)于初中生而言，問(wèn)題探究指的就是從數(shù)學(xué)角度去分析和解決問(wèn)題，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)實(shí)踐能力.在平時(shí)的教學(xué)中，教師要給予學(xué)生充足的思考和探究時(shí)間，讓學(xué)生的思維從特殊到一般地進(jìn)行發(fā)散，以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的研究欲望.在傳統(tǒng)教學(xué)中，一些教師在課堂上致力于滔滔不絕地講解，常常代替學(xué)生進(jìn)行思考，使學(xué)生無(wú)法實(shí)現(xiàn)真正意義上的思維發(fā)散；還有一些教師在學(xué)生產(chǎn)生不同的想法時(shí)，打斷和阻止學(xué)生的創(chuàng)新想法，這嚴(yán)重制約了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展.本例中，教師以一題多變的方式引導(dǎo)學(xué)生，目的在于培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性和變通性，使學(xué)生在思維發(fā)散的過(guò)程中,逐步掌握解題的策略.學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的練習(xí)之后，教師再次營(yíng)造思維的聚合情境,使學(xué)生對(duì)不同策略的可能性加以考慮、對(duì)比和取舍，進(jìn)而得到一個(gè)最佳的解決問(wèn)題的策略.就這樣，通過(guò)有機(jī)結(jié)合發(fā)散與聚合，讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維得以自然培育.

三、開(kāi)辟“創(chuàng)造”跑道，為發(fā)展創(chuàng)造性思維護(hù)航

教材是教學(xué)實(shí)施的有力工具，卻并非唯一的標(biāo)準(zhǔn)，這就需要教師用教材“教”，而非“教”教材.在學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展跑道上，教師創(chuàng)造性地使用教材成了學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造性思維的有效條件.教師要想創(chuàng)造性地使用教材，就需要做到源于教材卻又不限制于教材，將教材視為引領(lǐng)學(xué)生人格構(gòu)建的有效范例，借助有效手段對(duì)教材進(jìn)行整合、改編、拓展和補(bǔ)充，以彌補(bǔ)教材中的不足之處，讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的.就這樣，教師通過(guò)對(duì)教材和例、習(xí)題的靈活處理來(lái)“創(chuàng)造”跑道，使之與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活更為適應(yīng),為發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維保駕護(hù)航.

我們常?？梢钥吹剑恍┑湫偷睦}往往是各種知識(shí)交織而成的綜合性問(wèn)題，這些問(wèn)題是教師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度探究和思考，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效載體.

例2如圖5，已知△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，請(qǐng)根據(jù)題中給出的條件，解答以下問(wèn)題：

圖5

(1)若∠B=50°，∠C=70°，試求出∠DAE的度數(shù).

教師在對(duì)原題進(jìn)行研究后，創(chuàng)造性地進(jìn)行改編，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度探究：

師：對(duì)于任意一個(gè)△ABC，充分發(fā)揮你們的想象力，逐一作出△ABC的高線、角平分線的不同組合圖形.并思考：根據(jù)一個(gè)角的度數(shù)能推導(dǎo)出圖形中所有角的度數(shù)嗎？是否可以發(fā)現(xiàn)角與角之間的和、差、倍、分關(guān)系？

每位學(xué)生都是富有個(gè)性的個(gè)體，在自主探究和合作交流之后，每個(gè)小組都嘗試著組合線段，賦予該三角形一個(gè)特殊角度，以探尋結(jié)論，并進(jìn)一步推廣到一般三角形中，討論結(jié)論是否依舊成立，從中體會(huì)從特殊到一般的探究方法.就這樣，學(xué)生親歷由淺入深的自主探究性學(xué)習(xí)過(guò)程，從而在深度探究中完成基本圖形的拆分，總結(jié)和提煉出結(jié)論，填入表2中.

表2

師：除此之外，你們還發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：根據(jù)表2中的第1幅圖，

生2：根據(jù)表2中的第3幅圖，

……

師：哇！沒(méi)想到你們?cè)谔骄恐杏辛诉@么多創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)，今天這節(jié)課就到此結(jié)束了，但我們的研究不能停止，我們可以將深入探究的任務(wù)留到課后，這樣就有充足的時(shí)間和空間繼續(xù)進(jìn)行探索了……

本例中，教師由于對(duì)教材的深度理解，給學(xué)生搭建了思維培養(yǎng)的舞臺(tái)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自身的想象力、創(chuàng)造力去變條件、變結(jié)論、變未知關(guān)系，讓與之相關(guān)的知識(shí)自然而然地交織在一起，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu).同時(shí)，這樣的深度探究歷程，可以讓每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到發(fā)展，進(jìn)而使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍.

總之，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義重大，教師應(yīng)深入了解和探究創(chuàng)造性思維的有效培養(yǎng)路徑，并在平時(shí)的教學(xué)中，將創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)自然地融合，并滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中.只有這樣，才能切實(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性和實(shí)效性.