高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略與方法分析

◎王瑩瑩

(吉林師范大學(xué)，吉林 長春 130000)

近年來，在核心素養(yǎng)背景下，學(xué)校對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)更加重視，期望通過有效教學(xué)來實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升.因此，現(xiàn)在很多學(xué)校都在數(shù)學(xué)知識(shí)中滲透數(shù)學(xué)思想，希望通過這種方式可以更好地提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.但是在實(shí)際中，由于一些客觀因素，這種教學(xué)方法并沒有得到有效的開展，并且遇到了許多問題，如學(xué)生無法運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題等.這些問題給學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升帶來了不利的影響.因此，我們進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的研究是非常有必要的.

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

首先，在信息技術(shù)快速發(fā)展的背景下，電子設(shè)備逐步走入學(xué)生視野.現(xiàn)在，很多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)課后習(xí)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)利用電子設(shè)備來尋找相關(guān)答案，而不是通過獨(dú)立思考和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用來解決數(shù)學(xué)問題.在這種情況下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握就會(huì)出現(xiàn)不到位的情況，從而導(dǎo)致其在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，無法運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解決.

其次，在高中階段進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師更多的是將教學(xué)重心放在學(xué)生學(xué)習(xí)成績上，其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)并不太重視，這也是受到應(yīng)試教育的影響.在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解答時(shí)，教師更多的是讓學(xué)生模仿自身的解題方法，而沒有進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想引導(dǎo).在這種情況下，會(huì)出現(xiàn)學(xué)生仍然不會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的情況.在實(shí)際教學(xué)中，教師沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，因此其在知識(shí)傳授過程中沒有有意識(shí)地進(jìn)行這方面教學(xué).

最后，由于一些外在因素，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)思想不集中的情況.在這種情況下，學(xué)生無法將全部精力投入數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，同時(shí)，學(xué)生在完成教師布置的課后作業(yè)時(shí)，更多的是追求速度，而沒有關(guān)注結(jié)果，因此無法提升數(shù)學(xué)思想.

二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的重要性

數(shù)學(xué)思想作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中的重要內(nèi)容會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生重要影響.在實(shí)際教學(xué)中，教師通過數(shù)學(xué)思想的滲透可以提升、深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力，如邏輯思維能力、數(shù)學(xué)建模能力等.從這可以看出，數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中扮演著重要角色，其中具體作用可以從以下幾個(gè)方面體現(xiàn)出來.

第一，數(shù)學(xué)思想可以提高學(xué)生邏輯思維能力.數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求是非常嚴(yán)格的.很多數(shù)學(xué)知識(shí)都需要學(xué)生具備相應(yīng)的邏輯思維，這樣才能夠理清知識(shí)之間的關(guān)系，而邏輯思維能力與學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握情況有著直接的關(guān)系.如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)有自己的數(shù)學(xué)思想，那么其在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠更好地理清數(shù)學(xué)題中的邏輯關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)問題的解決.

第二，高中數(shù)學(xué)知識(shí)涉及的內(nèi)容是非常豐富的，其中包含了許多數(shù)學(xué)題型以及解決方法.如果學(xué)生無法掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，那么其在學(xué)習(xí)這么多數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)很容易出現(xiàn)混淆的情況，從而給數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)帶來阻礙.因此，高中數(shù)學(xué)課堂開展數(shù)學(xué)思想教學(xué)是非常重要的.

第三，數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想有利于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容.數(shù)學(xué)知識(shí)中含有許多數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想可以為學(xué)生提供相應(yīng)的解題思路，幫助學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).因此，數(shù)學(xué)思想的滲透可以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法

我們通過上述現(xiàn)狀分析可以知道，現(xiàn)在高中在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)方面還存在較多的問題，特別是在數(shù)學(xué)思想滲透方面.在平時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，教師會(huì)忽視數(shù)學(xué)思想滲透，只是將目光集中在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)上，沒有將數(shù)學(xué)思想有機(jī)地融合進(jìn)來.在這種情況下，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中會(huì)遇到許多困難，從而無法對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是不利的.教師需要提高有關(guān)數(shù)學(xué)思想滲透的重視程度，并根據(jù)當(dāng)下高中數(shù)學(xué)具體教學(xué)現(xiàn)狀，采取有效的措施來促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的良好滲透.在具體操作中，高中教師可以從以下四個(gè)方面進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透.

(一)在基礎(chǔ)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

在高中階段，很多學(xué)生都承受著高考的壓力.為了自己能夠在高考中取得優(yōu)異的成績，很多學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中都是將精力放到解決數(shù)學(xué)問題的思路上，而教師也關(guān)注這方面教學(xué).在這種情況下，數(shù)學(xué)思想就受到了一定的輕視，很多教師沒有進(jìn)行這方面的教學(xué).但在核心素養(yǎng)背景下，數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)符合時(shí)代的發(fā)展，這就要求教師在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透.在實(shí)際中，為了避免數(shù)學(xué)思想滲透的“僵硬性”，教師可以在基礎(chǔ)概念教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透.從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來看，無論是概念，還是定理，其實(shí)都是對(duì)一種知識(shí)的判斷，因此在判斷過程中，教師可以適當(dāng)?shù)匮由爝@種知識(shí)，從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行思考，并在學(xué)生思考的過程中完成數(shù)學(xué)思想的滲透.

以函數(shù)奇偶性概念為例，為了更好地引出函數(shù)奇偶性概念，教師在開展這一方面知識(shí)教學(xué)時(shí)，可以從軸對(duì)稱圖形入手，探究偶函數(shù)和奇函數(shù).教師可以先向?qū)W生提出數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”問題：可以利用什么模型來進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)？其重要的研究工具又是什么？學(xué)生在經(jīng)過思考后，就會(huì)得出答案為函數(shù)模型和坐標(biāo)系.通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化，我們可以把圖形轉(zhuǎn)化為相關(guān)的函數(shù)，其中圖像的對(duì)稱性就可以看成點(diǎn)的對(duì)稱.在這個(gè)過程中，我們對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)字符號(hào)轉(zhuǎn)化，就可以形成相應(yīng)的坐標(biāo)關(guān)系.通過坐標(biāo)關(guān)系，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)當(dāng)縱坐標(biāo)相等時(shí)，其橫坐標(biāo)的數(shù)值是互為相反數(shù)的，這時(shí)就可以引出偶函數(shù)，從而得到偶函數(shù)的概念.同樣的道理，可以引出奇函數(shù)的概念.這一過程主要是利用數(shù)形結(jié)合的思想找到函數(shù)之間的關(guān)系，從而得到相應(yīng)的函數(shù)奇偶性概念.

因此，教師要想更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透，就需要對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行充分了解，然后將數(shù)學(xué)思想與函數(shù)概念進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，尋找二者之間的關(guān)系.在平時(shí)概念教學(xué)中，教師可以引入自身設(shè)想好的教學(xué)方案，并以相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想引入對(duì)應(yīng)的教學(xué)概念.這樣不僅可以深化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，同時(shí)能夠掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想.

(二)在新知識(shí)學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想

高中階段是學(xué)生思想啟蒙的關(guān)鍵時(shí)期，在新知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，教師可以對(duì)學(xué)生思想進(jìn)行良好教育，因此教師可以選擇在這個(gè)階段進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透，借助良好的引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí).在這個(gè)過程中，教師在給學(xué)生講解新知識(shí)時(shí)，要在其中穿插相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，并通過二者的有機(jī)結(jié)合幫助學(xué)生更好地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的快速培養(yǎng).因此，教師要善于抓住時(shí)機(jī)，在新知識(shí)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)能夠感受數(shù)學(xué)的魅力.

以三角函數(shù)學(xué)習(xí)為例，在給學(xué)生講解三角函數(shù)規(guī)律、性質(zhì)時(shí)，教師可以從一些特殊的函數(shù)入手，讓學(xué)生觀察，并對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行探索.在學(xué)生完成這些特殊三角函數(shù)探索后，教師就可以將其延伸到一般，從而得出科學(xué)的結(jié)論.這個(gè)過程不僅涉及了數(shù)學(xué)的建模思想，而且包含了歸納思想，使學(xué)生先探索一些特殊現(xiàn)象，然后總結(jié)出一般性結(jié)論.在具體教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出一點(diǎn)，并向坐標(biāo)軸作垂線.完成這些后，教師就可以讓學(xué)生結(jié)合之前學(xué)過的線段知識(shí)，表示出這個(gè)角的正弦值.在這個(gè)過程中，學(xué)生很好地運(yùn)用了數(shù)學(xué)的化歸思想，完成了從特殊到一般的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的良好滲透.

新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往能夠更好地激發(fā)學(xué)生的好奇心.教師要充分利用學(xué)生的這種好奇心，滲透各種數(shù)學(xué)思想，這樣不僅能夠完成數(shù)學(xué)新知識(shí)的教學(xué)，而且能夠在無形中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí).因此，教師在這方面要具備相應(yīng)的知識(shí)，在新知識(shí)教學(xué)時(shí)，做好知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，確保數(shù)學(xué)思想的良好滲透.

(三)在解決數(shù)學(xué)問題過程中滲透數(shù)學(xué)思想

教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí)，就是要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，然后讓學(xué)生運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.數(shù)學(xué)問題的解決是一個(gè)思維轉(zhuǎn)化的過程.在這個(gè)過程中，學(xué)生可以更好地了解數(shù)學(xué)思想.因此，教師可以在解題過程中對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透.通過這種方式，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)將會(huì)加深，從而有利于掌握數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的良好學(xué)習(xí).

以題目“已知函數(shù)f(x)=Inx+a(1-x)，討論f(x)的單調(diào)性.”為例.這是一個(gè)判斷函數(shù)單調(diào)性的問題.我們?cè)趯?duì)問題進(jìn)行解答時(shí)，一般要根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行分類討論，即x處于某個(gè)區(qū)域時(shí)，整個(gè)函數(shù)呈現(xiàn)什么狀態(tài)，要先把定義域分成多個(gè)不同的區(qū)間，然后對(duì)某個(gè)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行討論.這個(gè)過程就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類思想.教師可要求學(xué)生根據(jù)定義域進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的討論，做到不重不漏.在學(xué)生進(jìn)行解題時(shí)，教師需要對(duì)其進(jìn)行指導(dǎo)，明確題目中所含的數(shù)學(xué)思想，然后讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)思想進(jìn)行相應(yīng)的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想解決問題的能力.另外，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓其思考除了分類思想外，該題還需要應(yīng)用到哪些數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題.這時(shí)，學(xué)生會(huì)聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合思想，然后利用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行直觀判斷.通過這種方式，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)會(huì)更加深刻，從而更好地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想.

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以利用解決數(shù)學(xué)問題的方式來對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透.在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師可以先讓學(xué)生分析題目，然后結(jié)合自身學(xué)過的數(shù)學(xué)思想觀察數(shù)學(xué)題目，找到其中所使用的數(shù)學(xué)思想.教師通過這種方式，不僅可以讓學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力，而且能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行鍛煉，幫助學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).

(四)在知識(shí)總結(jié)階段滲透數(shù)學(xué)思想方法

復(fù)習(xí)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中必不可少的一環(huán)，對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)具有積極的作用.知識(shí)復(fù)習(xí)可以深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)能夠讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)思想.因此，教師要想更好地滲透數(shù)學(xué)思想，就可以在知識(shí)總結(jié)階段進(jìn)行.在這個(gè)過程中，教師要避免那種“刻意”滲透的情況，要順其自然，要轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí).

在具體操作中，教師要將數(shù)學(xué)思想方法與具體數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地融合起來，并對(duì)其中涉及的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行概括.教師要根據(jù)這些數(shù)學(xué)思想為學(xué)生布置一些典型例題，對(duì)學(xué)生加以訓(xùn)練.在這種方式下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí)，從而更好地掌握數(shù)學(xué)思想.教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)，要針對(duì)學(xué)生在例題訓(xùn)練中存在的問題進(jìn)行科學(xué)指導(dǎo)，挖掘例題訓(xùn)練中存在的各類數(shù)學(xué)思想，以及這些數(shù)學(xué)思想在其中的作用.教師通過有效的指導(dǎo)和教學(xué)，幫助學(xué)生鞏固相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想.

四、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生思維能力的提升具有積極的作用.在實(shí)際教學(xué)中，教師要認(rèn)識(shí)到這一重要性，并有意識(shí)地進(jìn)行這方面的教學(xué).另外，教師可以將數(shù)學(xué)思想融入基礎(chǔ)教學(xué)中，通過基礎(chǔ)教學(xué)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的滲透.同時(shí)，在解決數(shù)學(xué)問題過程中，教師可以將數(shù)學(xué)思想融入其中.解題是一個(gè)思維轉(zhuǎn)化的過程，教師在這個(gè)過程中融進(jìn)數(shù)學(xué)思想，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí).在平時(shí)學(xué)習(xí)中，教師可以在數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用中有機(jī)地融合數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上，深化對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解，確保自身數(shù)學(xué)思想得到良好培養(yǎng).教師還可以在知識(shí)復(fù)習(xí)中融入數(shù)學(xué)思想，通過習(xí)題訓(xùn)練的方式強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.在這個(gè)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，布置合理的數(shù)學(xué)作業(yè)和習(xí)題訓(xùn)練，避免出現(xiàn)作業(yè)內(nèi)容超出學(xué)生認(rèn)知范圍的情況.