理工科高等數(shù)學線上教學的探索與實踐

◎陳月梨

(鄭州大學河南省大數(shù)據(jù)研究院，河南 鄭州 450052)

2020年2月，面對突如其來的新冠疫情，我校為落實教育部的要求，響應“停課不停教、停課不停學”的號召，積極開展了線上教學.鄭州大學“高等數(shù)學”教學組結(jié)合課程特點和線上教學特點，以學生為中心，以教師為主導，結(jié)合超星學習通、雨課堂、騰訊會議、釘釘?shù)染W(wǎng)絡教學平臺，積極探索線上教學新模式.筆者在2020年2—6月承擔了鄭州大學軟件學院物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)239人(6個班級，2個教學班)的高等數(shù)學線上教學任務.總體來說，整個學期線上教學開展得非常順利，教學效果良好.從日常的單元測試和期末考試成績來看，線上教學與線下教學基本等效.本文對理工科高等數(shù)學線上教學模式進行了探討和總結(jié).

一、基本教學思路

本課程采用“超星學習通”建立課程體系+“中國大學MOOC”+“騰訊會議”直播授課+“愛課程”資源共享課+“微信群”在線互動等多平臺綜合教學模式，整個課程教學的實施是按照課前引導預習、課中直播教學和課后作業(yè)答疑的整合模式進行的，旨在實現(xiàn)引導學生自學、密切監(jiān)督以及實時反饋的目的，幫助學生完成知識的內(nèi)化.

二、線上教學活動的組織與管理

本課程具體教學包括課前、課中、課后三個環(huán)節(jié).

1.課前準備工作要充分

在正式線上授課的前5天，筆者聯(lián)系所教物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)的6個班級的學習委員和班長，讓他們在“超星學習通”里建立自己的課程和班級，邀請同學們進班，對簽到、直播等功能進行測試，并在課程下面上傳本學期的教學大綱、授課計劃、電子教案、學習資料等，方便學生查閱和下載.教學組發(fā)現(xiàn)當時線上學習的師生較多，“超星學習通”相當不穩(wěn)定，經(jīng)常出現(xiàn)卡頓現(xiàn)象.后來，教學組又體驗了“騰訊會議”直播功能，授課過程較為順利.師生互相體驗各平臺的教學效果并比較優(yōu)劣后，教學組確定了“超星學習通”建立課程體系+“微信群”互動+“騰訊會議”直播的在線授課方式.筆者調(diào)研了學堂在線、中國大學MOOC、愛課程資源共享課三個教學網(wǎng)站，發(fā)現(xiàn)中國大學MOOC知識點講解較為精練，課程時長較短，筆者從中精心挑選出與所用教材內(nèi)容相接近且適合初學者的國家級精品課程視頻，提前一周將視頻鏈接發(fā)送到班級微信群中，供同學們預習.筆者又觀察到愛課程資源共享課中的課程是實際的課堂錄課，課程基本為全國各大學的精品課程，講解較為詳細.于是，教學組將愛課程資源共享課作為教學輔助資源推薦給學生，供同學們課后參考.

在準備直播授課之前，教師要提前一周完成對教學資源的準備，主要包括電子教案、概念解析、典型例題分析、章節(jié)知識點的歸納與總結(jié)、預習后的自測習題等，并將這些學習資料上傳至“超星學習通”，以供學生查閱和下載.準備課件時，鑒于高等數(shù)學的抽象性，教師應該充分運用多媒體設備，盡量多地采用動畫的形式來描繪問題的背景或解題過程.另外，教師還要在微信群里布置預習任務，要求學生自行預習要學的章節(jié)，查看課件，觀看“中國大學MOOC”網(wǎng)站上指定的慕課視頻，做好預習工作.

2.課中線上直播授課，完成知識學習

在充分做好課前準備后，學生在“超星學習通”里進行簽到，正式進入“騰訊會議”直播環(huán)節(jié)，教師利用屏幕共享PPT直播授課，同時開啟傲軟錄屏軟件(或騰訊會議云錄制)，以便于將整個課堂教學錄下來，下課后立即將錄制的視頻鏈接發(fā)給學生，方便學生課后反復觀看.筆者在課堂教學剛開始時會靈活設計一些小互動來引入新課，互動往往在“超星學習通”的討論模塊中進行.例如二元函數(shù)極值與一元函數(shù)極值的概念，必要條件與充分條件有什么不同之處等。教師可以引導學生進行討論，提升學生自主學習的興趣，并評估學生預習的效果，進而督促預習效果較差的學生.引入課程內(nèi)容時，教師可以通過類比之前學過的知識來引入本節(jié)課的知識點.例如，在講授二重積分的概念時，筆者先帶領學生復習定積分的概念，再以類比的形式引出教學內(nèi)容，并著重引導學生去比較前后知識點的相似之處和區(qū)別，幫助學生進行知識的串聯(lián)，方便學生接受新的知識.另外，在課堂教學環(huán)節(jié)，教師應該盡量用生動形象的語言去講授抽象的知識點.例如，在講授利用直角坐標系計算三重積分的“先一后二法”和“先二后一法”時，筆者把積分區(qū)域形容成一個土豆，把“先一后二法”和“先二后一法”比喻成土豆的“切絲法”和“切片法”，這樣形象的比喻便于學生理解抽象的理論.

課堂教學時，由于物理空間的隔絕，教師在直播時很難像線下教學那樣在黑板上板書，但利用“Wacom數(shù)位板”(手寫板)可以彌補這一缺陷.在準備課件時，筆者會準備兩個版本，其中一個版本為完整版，上面有詳細的概念、例題以及完整的例題解題過程，另外一個版本在完整版的基礎上刪除詳細的推導過程，只保留概念、性質(zhì)和例題題目等，這里簡稱不完整版.不完整版用來課堂教學，缺少的推理過程和解題過程需要教師在上課時利用手寫板一步一步地給學生推導，就像線下教學那樣.完整版的課件會在課后結(jié)合課堂教學的情況完善之后再上傳到“超星學習通”的教案模塊，方便學生課后復習.

這樣的線上教學，由于缺乏教師面對面的監(jiān)督，個別不自律的學生很有可能簽到之后不在線，或者學習中因為聽不懂而走神.為了避免這種情況的發(fā)生，也為了檢驗學生對知識點的掌握程度和對課堂教學內(nèi)容的思考，教師往往在直播教學過程中穿插地設置連麥隨機提問環(huán)節(jié)并進行點評.100分鐘的兩節(jié)課堂，一般設置4次連麥隨機提問，學生的回答情況計入平時成績的考評，這樣實時地給學生稍稍施加“壓力”可以提高學生的課堂參與度，有助于學生集中精力，而且教師也能較好地掌握學生理解和運用知識點的情況.另外，教師一旦發(fā)現(xiàn)學生有不理解、易出錯的知識點，也可以及時進行講解.

在以往的高等數(shù)學教學中，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學生都會出現(xiàn)“上課時聽得懂，下課作業(yè)不會做”的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象符合學生的認知規(guī)律和數(shù)學課程的特點.因此，學生需要通過大量的習題練習來深刻理解數(shù)學概念和啟迪數(shù)學思維.每章結(jié)束之后，筆者會設計一節(jié)習題課，用來梳理本章知識點，幫助學生更好地理解重難點問題，查漏補缺，歸納題型，匯總解題方法等.筆者提前兩天將習題課上會用到的題目發(fā)給學生，這些題目包括基本題、重點題、易錯題以及拓展題.習題課采用隨機點名的模式進行，學生將做好的題目拍照并采用屏幕共享的方式與大家分享，被點名的學生講解后，教師進行補充點評.這樣的模式可以提高學生學習的積極性，激發(fā)學生學習的興趣.另外，習題課結(jié)束之后，筆者會在“超星學習通”的考試模塊中設置相應的章節(jié)測試，根據(jù)習題課上的題型設置相應的考試題目，考試成績計入平時成績.利用“超星學習通”的統(tǒng)計功能，教師很容易看到學生整體成績的分布情況.

3.課后備課以及多種多樣的課下交流互動

課堂直播結(jié)束后，教師會根據(jù)教學的實施情況及時對原教案進行補充、刪減、校正、修改，并更新線上資源，補充學習拓展資料，這樣的課后備課是提高教師自身素質(zhì)的重要途徑.筆者在課堂直播結(jié)束后及時在“超星學習通”的作業(yè)模塊中發(fā)布當天的作業(yè)，并設定完成作業(yè)的時間.設定時間限制可以督促學生及時完成作業(yè)并對知識進行鞏固.對于不按時交作業(yè)的同學，筆者會發(fā)私信進行提醒，并做好記錄，其平時成績會相應被扣分.有嚴重問題的作業(yè)，例如字體嚴重不規(guī)范、答案錯誤或抄襲嚴重等，筆者將要求學生重做.對于優(yōu)秀的作業(yè)，筆者會拍照并發(fā)到班級微信群向全班同學展示，增強學生的榮譽感，促進學生更認真地完成作業(yè).在作業(yè)批改時，筆者除了親自批改一部分以外，還會預留一部分在“超星學習通”里讓學生互評，并觀察批改的情況，以此來判斷學生掌握知識點的程度.

由于互聯(lián)網(wǎng)信息技術的支持，教師在線答疑可以突破地域、時間等的限制，師生之間 “一對一”答疑成了現(xiàn)實.教師可以有針對性地解決學生的個性化問題，學生也可以充分發(fā)揮自主能動性，通過郵箱、微信或“超星學習通”的聊天模塊將問題以圖片或音頻的形式與教師進行密切的交流，反饋學習中的問題.這樣密切交流的方式便于教師及時了解學生的學習效果，收集學生的問題.如果是共性的問題，教師可以通過微信群聊或“超星學習通”以音頻、圖片或短視頻的方式進行解答.這種以學生為主體的答疑模式有助于提高學生學習的積極性和自主能動性.

三、線上教學的效果評價與反思

(1)多元化的線上教學突出了學生的主體地位，使學生對課堂教學的熱情和參與度得到了一定的提升.線上教學的實施為學生提供了更豐富優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)絡教學資源，拓寬了學生的視野.線上教學實現(xiàn)了課堂翻轉(zhuǎn)，課堂直播視頻以及其他網(wǎng)站的精品課程都支持回訪，學生有不理解的地方可以反復觀看和比較，直到理解為止.通過日常的作業(yè)，每個章節(jié)的單元測試以及最后的期末考試，筆者發(fā)現(xiàn)線上教學與以往的傳統(tǒng)教學基本等效.經(jīng)過一學期的線上教學，筆者所教班級學生成績分數(shù)段統(tǒng)計如下：

分數(shù)人數(shù)比例40以下10.8%40—5954.1%60—691814.9%70—792924.0%80—893024.8%90—1003831.4%總?cè)藬?shù)121

分數(shù)人數(shù)比例40以下86.7%40—5943.4%60—691210.1%70—791512.6%80—894033.6%90—1004033.6%總?cè)藬?shù)119

2020年物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)2個教學班“高等數(shù)學Ⅱ”期末成績分布圖，兩個教學班的不及格率分別為4.9%與10.1%

(2)凡事都具有兩面性，線上教學存在很多不足.由于學生完全在家學習，缺乏集體的學習氛圍，受到的監(jiān)督不夠，因此上課時容易分心和走神，自律性不夠的學生將面臨嚴峻的考驗；線上教學受終端設備和網(wǎng)絡影響較大，偏遠地區(qū)的學生缺乏通暢的網(wǎng)絡和手機或電腦，學習效果大打折扣；大量集中的線上學習考驗學生的視力和心理狀態(tài)，學生在家里缺少與同學、教師之間直接的交流，容易造成抑郁的傾向；部分學生家里環(huán)境嘈雜，沒有安靜的學習氛圍，學習效果受到嚴重影響；師生的情感交流不足，線上教學缺乏師生面對面的交流，教師不易把握學生的喜怒哀樂，不能及時得到學情反饋，因此教師的授課積極性往往會受挫.

(3)線上教學教師要注重采用問題式教學法，以問題為核心設計課程內(nèi)容，讓學生圍繞問題尋求解決方案，使其學會思考，學會創(chuàng)造，進而促進學生創(chuàng)造思維的發(fā)展.同時，這些問題也為學生提供了一個交流、合作、探索、發(fā)展的平臺，學生在解決問題的過程中能夠感受到學習的價值和魅力.因此，教師要精心設計課前、課中、課后的學習任務.學習任務要有一定的情境性、挑戰(zhàn)性，以此來激發(fā)學生的學習興趣，喚醒學生的學習欲望，觸發(fā)學生的學習思考，讓學生感受到自己的主體地位.

(4)線上教學在知識傳授的過程中要融入思政教育，幫助學生樹立正確的人生觀、世界觀和價值觀.例如，筆者在講解常微分方程時，引入SI、SIR、SIRS、SEIR等經(jīng)典的傳染病數(shù)學模型，讓學生意識到，數(shù)學家們根據(jù)感染人數(shù)、治愈人數(shù)隨時間的變化規(guī)律建立數(shù)學模型，以研究傳染病的傳播途徑、傳播模式以及危害程度，并對不同的傳染病建立不同的傳染模型，從而分析出更有效的防疫治疫措施.同時，筆者還引導學生正確認識當前國內(nèi)外疫情防控措施，讓學生深刻認識到，我國抗擊疫情斗爭取得的重大戰(zhàn)略成果，進而充分展現(xiàn)中國共產(chǎn)黨和社會主義制度的顯著優(yōu)勢.

總 結(jié)

疫情期間的線上教學對于廣大一線教師來講，是重新學習授課內(nèi)容、授課技能的一個過程，也是不斷探索更有效的課堂設計和教學方法的過程.這次疫情既對高等數(shù)學教學提出了挑戰(zhàn)，也提供了機遇.廣大教師已經(jīng)意識到傳統(tǒng)的線下課堂教學模式滿足不了學生的需求，高等數(shù)學教學改革迫在眉睫，傳統(tǒng)的線下課堂與線上教學相結(jié)合的混合式教學模式應運而生.如何做好線上線下教學的有效銜接和融合，提高學生學習的自主性和積極性，提高教學效率，推動教育教學改革，是每一位教師需要探索的重要課題.