基于LFMCW 雷達(dá)測(cè)距的空中目標(biāo)軌跡測(cè)量方法

牛龍飛

（1.國(guó)防大學(xué)聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院，北京 100858；2.解放軍92493 部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001）

0 引言

在海軍艦空導(dǎo)彈試驗(yàn)中，導(dǎo)彈的命中精度一直是試驗(yàn)考核的重點(diǎn)和難點(diǎn)，脫靶量則是考核艦空導(dǎo)彈命中精度的一項(xiàng)重要參數(shù)，矢量脫靶量不僅能夠獲取標(biāo)量脫靶量，還能獲得導(dǎo)彈與靶標(biāo)遭遇過(guò)程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡和相對(duì)速度矢量。對(duì)于裝備試驗(yàn)鑒定來(lái)說(shuō)，獲得矢量脫靶量對(duì)艦空導(dǎo)彈試驗(yàn)考核來(lái)說(shuō)更具意義。如果能夠?qū)崿F(xiàn)彈靶遭遇過(guò)程中導(dǎo)彈與靶標(biāo)的實(shí)時(shí)定位，得到導(dǎo)彈與靶標(biāo)的空中軌跡，導(dǎo)彈與靶標(biāo)的矢量脫靶量自然能夠通過(guò)計(jì)算獲得，那么矢量脫靶量測(cè)量問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為空中目標(biāo)軌跡測(cè)量問(wèn)題。當(dāng)前，空中目標(biāo)軌跡測(cè)量分為協(xié)同式和非協(xié)同式兩種工作方式。協(xié)同式測(cè)量距離遠(yuǎn)、精度高，缺點(diǎn)是需要在導(dǎo)彈上加裝合作裝置；非協(xié)同式測(cè)量系統(tǒng)受導(dǎo)彈目標(biāo)特性影響較大，測(cè)量距離和精度不如協(xié)同式測(cè)量系統(tǒng)。隨著科技發(fā)展，協(xié)同式工作方式的合作裝置體積越來(lái)越小，重量越來(lái)越輕，對(duì)被加裝的導(dǎo)彈飛行影響很小。因此，采用該種工作方式測(cè)量空中目標(biāo)軌跡的機(jī)會(huì)大大增加。

LFMCW 雷達(dá)以其具有的較高距離分辨力、無(wú)距離盲區(qū)、尺寸小、重量輕、功耗小、成本低等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用。本文基于以上考慮，提出利用LFMCW 雷達(dá)，采取協(xié)同式工作方式對(duì)導(dǎo)彈和靶標(biāo)加裝合作裝置，通過(guò)多基站雷達(dá)測(cè)距實(shí)現(xiàn)空中目標(biāo)軌跡測(cè)量，并對(duì)此種方法測(cè)量精度進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，利用仿真手段驗(yàn)證其用于空中目標(biāo)軌跡測(cè)量的可行性。

1 LFMCW 雷達(dá)測(cè)距精度分析

根據(jù)靶場(chǎng)開(kāi)展艦空導(dǎo)彈試驗(yàn)的實(shí)際測(cè)量需求，測(cè)量目標(biāo)最大距離不小于60 km，綜合考慮測(cè)量指標(biāo)要求、海上復(fù)雜環(huán)境和工程設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)性，雷達(dá)采用X 波段，理由參見(jiàn)文獻(xiàn)［7］。信號(hào)處理方法采用對(duì)稱三角波LFMCW 雙差拍-傅里葉變換處理方法。

1.1 雙差拍-傅立葉變換處理方法原理

假設(shè)三角波線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)上、下調(diào)頻時(shí)長(zhǎng)均為T，那么信號(hào)的重復(fù)周期T=2 T。因三角波線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)的周期重復(fù)性和調(diào)頻對(duì)稱性，對(duì)應(yīng)［-T，0］和［0，T］時(shí)間段的回波，都是分段信號(hào)。當(dāng)進(jìn)行混頻處理時(shí)，與發(fā)射信號(hào)調(diào)頻斜率相同的部分是傳統(tǒng)差拍-傅立葉處理中的有效信號(hào)；與發(fā)射信號(hào)調(diào)頻斜率相反的部分，對(duì)測(cè)距而言屬于干擾信號(hào)。兩次差拍處理中有效信號(hào)與干擾信號(hào)是相互轉(zhuǎn)化的，且兩者所占的比重取決于測(cè)量目標(biāo)的延時(shí)參數(shù)τ，因其中至少有一次處理的有效信號(hào)能量可以達(dá)到或超過(guò)50%，所以可以采用發(fā)射信號(hào)與反發(fā)射信號(hào)分別與同一回波信號(hào)進(jìn)行兩次差拍- 傅立葉變換處理，通過(guò)比較兩次差拍處理性能的優(yōu)劣，并分析兩次差拍信號(hào)的頻譜，即可估計(jì)高速目標(biāo)的距離與速度參數(shù)，這種處理方法稱之為雙差拍-傅里葉變換處理。

通過(guò)性能分析，在最差情況下，經(jīng)過(guò)雙差拍-傅立葉變換處理的性能要比相同參數(shù)條件下的傳統(tǒng)差拍-傅立葉處理要低6 dB。因此，需要滿足前者信噪比門限較后者高6 dB 的情況下，才能將對(duì)稱三角LFMCW 信號(hào)的測(cè)距范圍擴(kuò)展到整個(gè)信號(hào)周期T=2 T。

不同延時(shí)區(qū)間運(yùn)動(dòng)目標(biāo)兩次差拍處理對(duì)應(yīng)的譜峰頻率以及相應(yīng)的解耦合公式如表1 所列。

表1 不同延時(shí)區(qū)間運(yùn)動(dòng)目標(biāo)兩次差拍處理的譜峰頻率及解耦合公式

1.2 測(cè)距誤差分析

對(duì)采用對(duì)稱三角波的LFMCW 體制雷達(dá)測(cè)距誤差進(jìn)行仿真分析，條件設(shè)置如下：雷達(dá)工作頻率f=10 GHz，調(diào)頻時(shí)長(zhǎng)T=0.2 ms，調(diào)頻帶寬B=50 MHz，信號(hào)重復(fù)周期T=2 T。理想匹配濾波壓縮倍數(shù)D=TB=10，對(duì)應(yīng)濾波器的理論信噪比增益為40 dB。假設(shè)測(cè)量雷達(dá)輸出信噪比要求為12 dB，采用傳統(tǒng)差拍-傅立葉變換處理方法的濾波器輸入信噪比需要達(dá)到-28 dB，采用雙差拍-傅立葉處理情況下還需至少提高6 dB，這里設(shè)定輸入端信噪比為-20 dB，滿足可靠檢測(cè)的信噪比要求。處理中采樣頻率選擇為f=2 B。

圖1 目標(biāo)A 第1 次差拍處理結(jié)果

圖2 目標(biāo)A 第2 次差拍處理結(jié)果

圖3 目標(biāo)B 第1 次差拍處理結(jié)果

圖4 目標(biāo)B 第2 次差拍處理結(jié)果

對(duì)上述兩個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行1 000 次蒙特卡羅仿真分析，得到距離和速度的估計(jì)精度如表2 所示。

由表2 可以看出，隨著輸入信噪比的提高，距離和速度估計(jì)精度都有顯著提高，當(dāng)輸入信噪比為-10 dB 時(shí)，對(duì)50 km 外目標(biāo)距離估計(jì)精度0.05 m，速度估計(jì)精度1 m/s，較高的距離和速度估計(jì)精度為下一步對(duì)高速目標(biāo)進(jìn)行定位奠定了良好基礎(chǔ)。

表2 不同輸入信噪比下距離和速度估計(jì)精度

2 多站定位精度分析

2.1 數(shù)學(xué)模型

假如有n 個(gè)測(cè)量站分散部署在n 個(gè)位置，站址坐標(biāo)是x=［xyz］，i=1，2，…，n。這些測(cè)量站只測(cè)量目標(biāo)相對(duì)于站址的斜距r，這樣就可以得出以站址為中心、半徑為r的n 球面，這n 個(gè)球面的相交點(diǎn)就是目標(biāo)的空間位置。

圖5 給出目標(biāo)位于T 的位置上，其位置矢量為x=［xyz］，而4 個(gè)測(cè)量站的站址分別為x=［xyz］，i=1，2，…，n。各測(cè)量站測(cè)得的目標(biāo)距離r為：

圖5 斜距測(cè)量定位

x=［xyz］測(cè)量站站址是已知的，r是各測(cè)量站實(shí)際測(cè)得的目標(biāo)斜距也為已知，可以列出求解目標(biāo)位置矢量x 的矩陣表達(dá)式：

式中，x=［xyz］，v=［vvvvvv］。

而矩陣A 為：

2.2 多站定位誤差

影響定位誤差的因素主要包括3 個(gè)方面：一是與測(cè)量站數(shù)量和位置有關(guān)。由GPS 定位原理可知，要想實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)定位，最少需要4 個(gè)測(cè)量站，且4個(gè)基站不能部署在同一個(gè)等高面的一條直線上。二是與測(cè)量站的時(shí)統(tǒng)精度有關(guān)。當(dāng)前靶場(chǎng)時(shí)統(tǒng)精度可達(dá)微秒級(jí)，對(duì)定位誤差影響較小，這里忽略暫不考慮。三是與測(cè)量站的測(cè)距誤差有關(guān)。測(cè)量站的測(cè)距誤差是影響最終定位精度的主要因素，每個(gè)測(cè)量站測(cè)距的誤差可以通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理而求得，在給定測(cè)距誤差的條件下分析四站測(cè)斜距系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的定位誤差。已知測(cè)得的斜距是目標(biāo)的位置矢量x 及站址x的函數(shù)：

對(duì)它求微分得：

由此可見(jiàn)，斜距測(cè)量誤差δr與目標(biāo)位置誤差δx=［δx δy δz］和站址誤差δx=［δxδyδz］有關(guān)。由于各站的距離測(cè)量是獨(dú)立的，每個(gè)站對(duì)應(yīng)的測(cè)量誤差之間也是互不相關(guān)的，設(shè)定距離測(cè)量誤差經(jīng)系統(tǒng)誤差修正后是零均值的。由于站址坐標(biāo)非常精確，誤差極小，因此，在實(shí)際定位觀測(cè)中站址誤差可以忽略不計(jì)，所以可得出定位誤差如式（6）。

從定位誤差方差公式可以看出，它與目標(biāo)對(duì)應(yīng)各站的方向余弦直接相關(guān)。也就是說(shuō)，定位誤差與目標(biāo)的空間位置和測(cè)量站站址的相對(duì)幾何關(guān)系有關(guān)［11-12］。

3 仿真算例

圖6 觀測(cè)站與目標(biāo)之間的幾何關(guān)系圖

假設(shè)有4 座雷達(dá)測(cè)量站，在直角坐標(biāo)系中，采用菱形站址布局，站址坐標(biāo)分別為x=（0，5 000，50），x=（5 000，0，78），x=（5 000，10 000，500），x=（10 000，5 000，68），4 座雷達(dá)測(cè)量站對(duì)空中目標(biāo)的距離測(cè)量值分別為r，r，r，r，利用LFMCW 雷達(dá)體制測(cè)距，仿真中設(shè)置不同的雷達(dá)測(cè)距誤差?；谝陨蠗l件，用四基站定位系統(tǒng)對(duì)空中任意方位的飛行目標(biāo)進(jìn)行定位，根據(jù)結(jié)果分析誤差和定位精度。在仿真過(guò)程中，基站x的高度坐標(biāo)可調(diào)，針對(duì)中高和中低空目標(biāo)，進(jìn)行500 次計(jì)算統(tǒng)計(jì)得結(jié)果如表3，表4 所示。

表3 中高空目標(biāo)

表4 中低空目標(biāo)

給定4 座基站和空中目標(biāo)的方位坐標(biāo)，分析系統(tǒng)在不同測(cè)距誤差條件下的定位精度（測(cè)距誤差服從零均值高斯分布）。

上述仿真結(jié)果表明，當(dāng)觀測(cè)站位置固定時(shí)，無(wú)論哪個(gè)高度上的目標(biāo)，其定位精度均與觀測(cè)站測(cè)距誤差相關(guān)，測(cè)距誤差越小，最終定位精度也就越高。在雷達(dá)測(cè)距誤差為0.01 m 時(shí)，目標(biāo)在3 個(gè)方向上的定位誤差均在分米級(jí)，但在Z 方向上定位誤差明顯偏大。

4 結(jié)論

通過(guò)上述分析，可以看出利用X 波段對(duì)稱三角波LFMCW 雷達(dá)，在較高輸入信噪比控制下，采取協(xié)作式工作方式進(jìn)行測(cè)距，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)空中高速目標(biāo)實(shí)時(shí)定位，進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)彈靶遭遇軌跡的測(cè)量，其測(cè)量原理可行，具有工程應(yīng)用價(jià)值和前景。但在實(shí)際應(yīng)用中也還有需要深入研究的問(wèn)題，如雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)實(shí)際測(cè)距精度、布站位置對(duì)定位精度影響等，這些問(wèn)題還需進(jìn)一步深入研究并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。