求不等式恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍的兩種途徑

朱紅玉

在學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到求不等式恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍.此類問(wèn)題一般較為復(fù)雜，通常要求根據(jù)含有參數(shù)的不等式、方程、函數(shù)求使不等式恒成立時(shí)參數(shù)的取值范圍，由于這類問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，所以其求解途徑多種多樣.本文結(jié)合例題，談一談求參數(shù)的取值范圍的兩種常用途徑：分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合.

一、分離參數(shù)

二、數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合法是求解不等式、函數(shù)問(wèn)題的常用方法.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法求不等式恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍，需先將不等式進(jìn)行變形，構(gòu)造出函數(shù)，然后畫(huà)出函數(shù)的圖象，通過(guò)分析函數(shù)的圖象及其位置關(guān)系，找到使不等式恒成立的臨界位置，據(jù)此建立關(guān)于參數(shù)的不等式，即可解題，在畫(huà)函數(shù)的圖象時(shí)，可根據(jù)函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得極值，從而判斷出函數(shù)的大致圖象.

通過(guò)上述分析，同學(xué)們應(yīng)該對(duì)求不等式恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍的命題形式，以及兩種求解途徑有更加深入的了解.兩種求解途徑的適用范圍各不相同.一般地，若不等式中的參數(shù)易于分離，則可通過(guò)分離參數(shù)來(lái)求得參數(shù)的取值范圍;若容易畫(huà)出構(gòu)造的函數(shù)的圖象，則可通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)解題.在解題時(shí)，同學(xué)們應(yīng)著重分析不等式、新構(gòu)造的函數(shù)及其圖象，從而明確答題的方向和思路.

（作者單位：江蘇省泰興市第三高級(jí)中學(xué)）