兩類含參平面向量問(wèn)題的解法

惠莉

在高考試題和各類高考模擬題中經(jīng)常會(huì)遇到含參平面向量問(wèn)題.此類題具有較強(qiáng)的綜合性，一般難度較大.由于題目中往往涉及了參數(shù)，所以如何消參、換元、對(duì)參數(shù)進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.本文結(jié)合實(shí)例來(lái)探討下列兩類含參平面向量問(wèn)題的解法.

一、求參數(shù)的值

此類問(wèn)題一般是給出一個(gè)含有參數(shù)的向量關(guān)系式，要求根據(jù)其它條件來(lái)確定參數(shù)的值.在求參數(shù)的值時(shí)，需根據(jù)向量的模的公式、數(shù)量積公式、加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算法則將已知向量關(guān)系式化簡(jiǎn)、變形，然后根據(jù)向量的共線定理、基本定理建立關(guān)于參數(shù)的方程，最后通過(guò)解方程，求出參數(shù)的值.存在對(duì)應(yīng)關(guān)系.在解題時(shí)，根據(jù)解題需求進(jìn)行互化，充分發(fā)揮“數(shù)”與“形”的優(yōu)勢(shì)，可使問(wèn)題快速得解.

求有關(guān)參數(shù)的代數(shù)式的值，一般有兩種思路，一是先求出參數(shù)的值，然后再將其代人代數(shù)式中求值;二是將代數(shù)式看成是一個(gè)整體，再引參換元，建立方程，通過(guò)整體代換求出此代數(shù)式的值，對(duì)于本題，需通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算法則以及向量的共線定理建立方程，從而求得參數(shù)的值，再將其代人目標(biāo)式中進(jìn)行運(yùn)算.

二、求參數(shù)的最值或取值范圍

此類問(wèn)題中一般會(huì)涉及動(dòng)點(diǎn)或變量.在解題時(shí)，需要通過(guò)對(duì)所給條件進(jìn)行分析判斷和推理論證，建立關(guān)于參數(shù)的等式或不等式，據(jù)此構(gòu)造函數(shù)式，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象或基本不等式，求得函數(shù)的最值，從而求得參數(shù)的最值或取值范圍. 此題中所給條件與所求結(jié)論之間沒(méi)有太多的聯(lián)系，如何用新的變量表示出參數(shù)x、y是解題的關(guān)鍵.需根據(jù)圓弧的特點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用角參數(shù)d表示x、y，建立三角函數(shù)式，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性即可順利解題.

許多向量問(wèn)題有比較明顯的幾何特征，抓住并利用這些幾何特征，便能找到解題的突破口，對(duì)于本題，需從三角形內(nèi)心的性質(zhì)切人，建立關(guān)系式，并將目標(biāo)式用參數(shù)表示出來(lái)，將其視為關(guān)于參數(shù)的函數(shù)式，利用基本不等式求得目標(biāo)式的取值范圍，

總之，對(duì)于含參向量問(wèn)題，要首先根據(jù)題意建立關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式.找出有關(guān)參數(shù)的約束條件，然后根據(jù)向量中的基本定理、公式、法則將關(guān)系式變形、化簡(jiǎn)，再選擇相應(yīng)的方法進(jìn)行求解.

（作者單位：寧夏銀川市賀蘭縣第二高級(jí)中學(xué)）