數(shù)學(xué)課堂作業(yè)設(shè)計(jì)“四步走”

黃偉東

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂練習(xí)是必不可少的課堂環(huán)節(jié)，也是一種重要的作業(yè)形式。其有別于課后作業(yè)，學(xué)生在課堂上即時(shí)完成的作業(yè)，是對當(dāng)堂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一種應(yīng)用和檢驗(yàn)。因此，課堂練習(xí)也是學(xué)生鞏固和領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識、形成方法技能的重要手段。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 活動 思維 遞進(jìn) 發(fā)散 整合

筆者在對學(xué)校課堂教學(xué)的考查中發(fā)現(xiàn)一些問題，主要有以下幾個(gè)方面：（1）練習(xí)題選擇比較隨意。教師常常將課本上和練習(xí)冊上的習(xí)題不加選擇地搬來，導(dǎo)致許多低效重復(fù)的習(xí)題出現(xiàn)，甚至出現(xiàn)一些超前的習(xí)題。（2）課堂練習(xí)不能有效訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，也沒有讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、創(chuàng)新的過程，所設(shè)計(jì)與使用的習(xí)題往往形式單一、內(nèi)容老套，導(dǎo)致學(xué)生做起來沉悶無趣。（3）習(xí)題設(shè)計(jì)主旨與知識目標(biāo)不相符，在習(xí)題設(shè)計(jì)中片面追求新穎別致、形式上新奇有趣，但是內(nèi)容上卻很粗糙，沒有思維含量和知識養(yǎng)分，整個(gè)習(xí)題的立意沒有站在學(xué)生全面、深刻掌握知識的角度，從而影響了整節(jié)課的教學(xué)效果。

教師設(shè)計(jì)科學(xué)合理的課堂作業(yè)，需要領(lǐng)悟一些操作原則，特別是“學(xué)練結(jié)合、整體推進(jìn)、聚焦本質(zhì)、拓展提升”的原則，這樣才能充分發(fā)揮隨堂作業(yè)的作用，切實(shí)提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。

一、在活動中練習(xí)，做到學(xué)練結(jié)合

在日常教學(xué)中，許多教師為了圖省事，不知不覺地對“照本宣科”這種教學(xué)形式產(chǎn)生了依賴，教材是按照什么思路編排的，自己就原封不動地按照什么思路教學(xué)，沒有加入任何自己的思考和理念。其實(shí)，課本只是一個(gè)例子，教師需要科學(xué)應(yīng)用，不能讓學(xué)生機(jī)械模仿，而應(yīng)讓學(xué)生在創(chuàng)造性思考中建立學(xué)習(xí)認(rèn)知。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)一定要有創(chuàng)見，在不違背教學(xué)意圖的前提下，按照自己的經(jīng)驗(yàn)和智慧以及教學(xué)主張來重新設(shè)計(jì)教案，包括隨堂習(xí)題，做到學(xué)練有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠?qū)W思結(jié)合、知行合一，順利完成知識的演練和重建。

【案例1】“圓的認(rèn)識”教學(xué)片段——畫圓

1.初步感受畫圖。

師：畫圓有多種手段，我們可以嘗試用圓規(guī)進(jìn)行操作，歸結(jié)出操作方法。我們不妨實(shí)踐操作一下，看看有哪些好的方法可以利用。

（在學(xué)生獨(dú)立試驗(yàn)畫圓后，教師適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥：在用圓規(guī)畫圓時(shí)，哪些地方值得留心）

在學(xué)生交流討論后，教師指點(diǎn)學(xué)生總結(jié)：在用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖（點(diǎn)）固定好，筆尖到針尖的距離也要確定好，讓圓規(guī)的筆尖一端繞著針尖一端緩慢轉(zhuǎn)動一周，起點(diǎn)和終點(diǎn)要連接好。

師：根據(jù)大家剛才的描述，現(xiàn)在老師按照這種方法在黑板上畫一個(gè)圓。請思索，如何做才能提高速度？

師：回顧你們自己畫圓的經(jīng)歷和老師畫圓的演示，再次嘗試又快又好地畫出兩個(gè)圓，一個(gè)在上，一個(gè)在下，隔開距離;上面的圓小，下面的圓大。

2.交流匯報(bào)畫圓的步驟，并認(rèn)識圓的結(jié)構(gòu)和各部位的名稱。

師：要讓畫出的兩個(gè)圓沒有交疊重合的部分，上下隔開，如何才能做到這一點(diǎn)？

（學(xué)生在邊學(xué)邊練中感悟到：圓心一旦確定，圓的位置就可以確定）

師：上面的圖小，下面的圖大，大小不同，一目了然，你又是怎么做到讓它們大小有別的？

（學(xué)生在邊學(xué)邊練中感悟到：半徑一旦確定，畫出的圓的大小也就確定了，半徑大小決定著圓的大小，要想畫大圓，就拉出大半徑，要想畫小圓，就拉出小半徑）

從上述教學(xué)片段可以看出，教師并沒有采用傳統(tǒng)的講授法、喋喋不休地依次將圓形的各部分進(jìn)行詳細(xì)介紹，而是另辟蹊徑，改用“學(xué)練結(jié)合”的方式，讓學(xué)生在按照要求操作時(shí)進(jìn)行自主反思和探究，最后通過教師適時(shí)的引導(dǎo)和提醒，循序漸進(jìn)地掌握了相關(guān)知識。首先，通過初次畫圓讓學(xué)生初步感知圓的基本特征，對圓有一個(gè)大致的了解。其次，通過小結(jié)討論、教師示范，讓學(xué)生對圓的認(rèn)識進(jìn)入數(shù)學(xué)化思考階段，特別是對圓的作圖原理和結(jié)構(gòu)特征有一個(gè)初步印象。最后，結(jié)合教師的操作要求——上下分開、大小有別，促使學(xué)生思考如何確定圓心的位置、區(qū)分圓的大小，這樣一來，學(xué)生就有了明確的目標(biāo)、強(qiáng)烈的動機(jī)以及清晰的線路去探究圓的位置和大小與哪些因素有關(guān)。這種學(xué)練結(jié)合的練習(xí)模式，讓學(xué)生真正做到了學(xué)思并舉、知行合一，以一種自下而上、主動求索的形式完成了對新知的學(xué)習(xí)和掌握。

二、在思維遞進(jìn)中練習(xí)，做到整體推進(jìn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要一個(gè)漸進(jìn)的過程，教師需要做出匹配設(shè)計(jì)，推出更多適合學(xué)習(xí)的實(shí)踐任務(wù)，讓學(xué)生在實(shí)踐中歸結(jié)認(rèn)知，引發(fā)深度思考，促進(jìn)其對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。因此，在設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)時(shí)，教師除了保留知識形式上的多樣性之外，還要注意思維層次的逐步遞進(jìn)，習(xí)題難度和技能指數(shù)也要逐級遞增，形成爬坡式訓(xùn)練和挑戰(zhàn)性闖關(guān)。教師要做到習(xí)題立意與訓(xùn)練目標(biāo)的統(tǒng)一，使之首尾呼應(yīng)，形成訓(xùn)練思維發(fā)展的培養(yǎng)體系。

【案例2】“長方形和正方形的周長”教學(xué)片段

教師依據(jù)學(xué)情調(diào)查，設(shè)計(jì)下面的作業(yè)任務(wù)，并提出具體的要求，體現(xiàn)作業(yè)訓(xùn)練的層次性，突出學(xué)生思維成長的漸進(jìn)性。

1.計(jì)算題目（基礎(chǔ)維度）。

（1）長方形周長：長10米，寬8米。

（2）正方形周長：邊長8米。

2.應(yīng)用題目（遞進(jìn)維度）。

（1）學(xué)校舉行文藝演出，要給長方形的巨幅畫做花邊，長方形巨幅畫長為25米，寬為10米，這個(gè)花邊是多少米？

（2）主席臺的邊長是10米，在外面擺了兩層盆景，盆景的總長度是多少米？

（3）萬達(dá)廣場上有一個(gè)正方形噴水池，為了防止兒童溺水，四周需要修建一圈護(hù)欄，已知正方形邊長為5米，需要建多長的圍欄？

在上述練習(xí)設(shè)計(jì)中，教師分兩個(gè)層次展開設(shè)計(jì)，讓學(xué)生逐步完成訓(xùn)練目標(biāo)。第一層次是基礎(chǔ)練習(xí)：運(yùn)用長方形的周長公式計(jì)算周長，這屬于基本練習(xí)。第二層次是應(yīng)用提升練習(xí)：能靈活運(yùn)用周長公式解決實(shí)際問題，這屬于技能形成階段的訓(xùn)練。這樣兩個(gè)層次的練習(xí)，內(nèi)容上一脈相承，但是難度又呈現(xiàn)坡度增長，為學(xué)生思維的發(fā)展搭好了坡度平穩(wěn)的臺階。

三、在思維發(fā)散中練習(xí)，做到聚焦本質(zhì)

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)時(shí)，教師既要實(shí)現(xiàn)思維上的不斷升級，又要注意主題的集中，使學(xué)生在一整套的專項(xiàng)練習(xí)中逐漸加深對知識的理解，有效地訓(xùn)練思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)操作能力的成長。學(xué)生在“連成串、組成面”的實(shí)際問題中，前后聯(lián)系對比，對知識的整體結(jié)構(gòu)做次全面細(xì)致的摸排，在作業(yè)訓(xùn)練中激發(fā)學(xué)習(xí)潛質(zhì)，促進(jìn)發(fā)散思維、反向思維的健康成長。

【案例3】“梯形面積的計(jì)算”教學(xué)片段

教師先組織學(xué)生對梯形面積公式進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生自然建立起相關(guān)概念的認(rèn)知;然后組織學(xué)生完成下面的作業(yè)任務(wù)，促進(jìn)其學(xué)習(xí)認(rèn)知的順利內(nèi)化。教師在探究學(xué)習(xí)梯形面積計(jì)算公式、學(xué)生做完兩組鞏固習(xí)題后，追加如下練習(xí)題組：

1.歸納一下三角形、梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法中存在哪些共同特點(diǎn)。（在交流議論中，學(xué)生逐漸明白“兩個(gè)全等的圖形拼接轉(zhuǎn)化成平行四邊形”是推導(dǎo)幾何圖形面積公式的通用方式。）

2.對梯形進(jìn)行變形的處理：已知梯形的高、上底、下底分別為8米、12米、10米，如果將上底縮短1米，而下底延伸1米，高不變，這時(shí)的梯形面積如何計(jì)算？

3.繼續(xù)進(jìn)行梯形的變形處理：還是已知梯形，高為8米、上底為12米、下底為10米，能否只伸縮一邊，將其變?yōu)殚L方形？或者是三角形？或者是平行四邊形？這樣的習(xí)題動態(tài)顯示了“平行四邊形”“三角形”“梯形”三者的幾何關(guān)系，學(xué)生從變化操作中可以獲得更多的關(guān)聯(lián)認(rèn)識，將圖形之間的關(guān)系進(jìn)行整合思考，形成完整的知識體系。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，有利于聚合知識焦點(diǎn)，發(fā)散學(xué)生的思維。

四、在知識整合中練習(xí)，完成拓展提升

為構(gòu)建知識體系全貌，防止練習(xí)題的無效重復(fù)和以偏概全，在設(shè)計(jì)鞏固題時(shí)，教師應(yīng)該進(jìn)行知識的拓展與提升，使所有的習(xí)題融合起來可以復(fù)原知識的全貌。即在練習(xí)時(shí)立足于學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)，設(shè)計(jì)豐富多彩的習(xí)題，在由淺入深地鞏固新知的同時(shí)，又能達(dá)到境界的提升，并且自動完成自下而上、由低到高的知識體系重塑。

【案例4】“按比例分配”教學(xué)片段

1.兩個(gè)三角形等高，底的長度之比是2∶3，那么由此推算這兩個(gè)三角形的面積比是（ ∶ ）。

2.如果三角形和平行四邊形的高相等，而它們的底分別是8和12，那么它們的面積比是（ ∶ ）。

3.請你隨手畫出一個(gè)三角形，將其一分為二，使被分成的兩個(gè)圖形的面積之比為1∶ 1，應(yīng)該怎么切分？

4.如果要使被切分的兩部分的面積之比達(dá)到1∶2，應(yīng)該怎么分割？如果切割成1∶2∶3的三部分，又應(yīng)該怎么分？

在設(shè)計(jì)這組練習(xí)時(shí)，教師給學(xué)生提供了更多對接思考的機(jī)會，讓學(xué)生在主動梳理和體驗(yàn)中建立起關(guān)聯(lián)認(rèn)知：第1題面積與底等比;第2題轉(zhuǎn)了彎，考驗(yàn)學(xué)生的應(yīng)變能力，訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用規(guī)律的能力;后兩題則是訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造力和應(yīng)用能力。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，在完成教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，整合了比例知識與三角形面積知識，教會學(xué)生用比例知識解決三角形面積問題;同時(shí)，為使習(xí)題變得鮮活有趣，教師還增加了挑戰(zhàn)難度，更好地錘煉了學(xué)生思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)課堂習(xí)題應(yīng)該服務(wù)于學(xué)生的實(shí)際需要，做到“學(xué)練結(jié)合、整體推進(jìn)、聚焦本質(zhì)、拓展提升”，從而真正達(dá)到用隨堂練習(xí)撬動課堂效果的目的。學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教師在針對學(xué)生的學(xué)習(xí)做作業(yè)布設(shè)時(shí)，不僅要?dú)v練學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，還要培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，促進(jìn)其綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。作業(yè)訓(xùn)練設(shè)計(jì)期待創(chuàng)新和發(fā)展，教師要做好延伸思考，以提升其訓(xùn)練效率和品質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

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