素養(yǎng)導(dǎo)向下“大概念單元教學(xué)”的研究與實(shí)踐

劉莉

劉 莉 湖北省教育科學(xué)研究院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，正高級(jí)教師，特級(jí)教師。華東師范大學(xué)“國家優(yōu)師專項(xiàng)計(jì)劃”師范生兼職導(dǎo)師、中南民族大學(xué)碩士生導(dǎo)師。教育部首屆國培專家，中國教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)副秘書長，湖北省教育學(xué)會(huì)常務(wù)理事、學(xué)術(shù)委員，湖北省教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)副理事長、秘書長，主持多個(gè)國家級(jí)重點(diǎn)研究課題。

【摘 要】本文以人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊“多邊形的面積”單元為例，結(jié)合對(duì)已有教材編排單元的分析，提供大概念下“多邊形的面積”單元架構(gòu)的思考與設(shè)計(jì)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 大概念 單元教學(xué) 多邊形的面積

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）課標(biāo)強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)，以核心素養(yǎng)為綱，同時(shí)倡導(dǎo)以學(xué)科大概念（有的研究者稱之為“大觀念”或“核心概念”）為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)。

什么叫“學(xué)科大概念”？它不是指學(xué)科中某一具體的概念或方法，而是這些具體知識(shí)背后能反映學(xué)科本質(zhì)的、更為核心的、具有普遍性和廣泛解釋力的原理和思想方法。學(xué)科大概念具有抽象性、中心性、意義性、結(jié)構(gòu)性、包容性和遷移性等基本特征，它關(guān)注碎片、零散知識(shí)背后的結(jié)構(gòu)、聯(lián)系、規(guī)律，追求知識(shí)能力的應(yīng)用和遷移。

大概念通常與單元整體教學(xué)相結(jié)合。單元整體教學(xué)中的“單元”，既可以是教材中已有的單元，也可以是教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容在結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系等重新組合的“教學(xué)單元”。單元整體教學(xué)的意義在于彌補(bǔ)課時(shí)教學(xué)對(duì)知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)性和聯(lián)系性等重視不夠的問題，具有貫通上位學(xué)科核心素養(yǎng)與下位課時(shí)教學(xué)目標(biāo)之間承上啟下的基礎(chǔ)性作用。

篩選和提煉學(xué)科大概念是開展大概念教學(xué)的前提，學(xué)科大概念的提煉需要凸顯學(xué)科的本質(zhì)和特征，并依據(jù)課標(biāo)要求，以及基于學(xué)生發(fā)展的需要。其提煉路徑有兩種：一種是自下而上的凝練路徑，即基于課程內(nèi)容，對(duì)照學(xué)科素養(yǎng)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行本質(zhì)提煉;另一種是自上而下的凝練路徑，即基于學(xué)科素養(yǎng)，分解課程知識(shí)，指向大概念并加以升華。

2019年5月，依托北京市教科院張丹老師主持的教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教研基地“大概念下的單元教學(xué)實(shí)踐”課題，筆者帶領(lǐng)湖北小學(xué)數(shù)學(xué)教師團(tuán)隊(duì)開展了素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)“大概念下單元教學(xué)”的探索與實(shí)踐。以下是我們選取人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊“多邊形的面積”單元，嘗試通過大概念、大問題、大項(xiàng)目、大任務(wù)來組織教學(xué)，將單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的思考與實(shí)踐。

在進(jìn)行素養(yǎng)導(dǎo)向下的大概念單元建構(gòu)時(shí)，我們思考的問題有：已有的單元編排有什么不足？學(xué)科大概念如何提煉？大概念下的課程知識(shí)如何架構(gòu)？單元中各部分內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)如何進(jìn)行？

一、對(duì)已有編排單元的思考

教材中的“多邊形的面積”單元，以長方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法展開。具體來說，就是運(yùn)用化歸法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形、把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長方形、把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，再求出面積?；瘹w的具體方法主要有割補(bǔ)法和倍拼法：探究平行四邊形的面積計(jì)算方法時(shí)常用割補(bǔ)法，探究三角形和梯形的面積計(jì)算方法時(shí)常用倍拼法。

“多邊形的面積”單元在編排上多分為平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積與不規(guī)則圖形的面積五部分，每一部分內(nèi)容的教學(xué)課時(shí)為1～2個(gè)課時(shí)。這樣以“一種圖形一個(gè)教學(xué)段落”的編排方式，客觀導(dǎo)致了知識(shí)的碎片化和方法上的孤立性，不能很好地促進(jìn)學(xué)生在解決問題時(shí)自己設(shè)計(jì)解決問題策略的數(shù)學(xué)思維的形成，以及缺少靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的機(jī)會(huì)，削弱了學(xué)生在探究這幾種圖形的面積計(jì)算方法時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)研究方法的一致性和可遷移性的體會(huì)。

二、學(xué)科大概念的提煉

大概念的核心是關(guān)注碎片或零散知識(shí)背后的結(jié)構(gòu)、聯(lián)系、規(guī)律，追求知識(shí)能力的應(yīng)用和遷移。那么，在教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積以及組合圖形、復(fù)雜平面圖形的面積計(jì)算方法之間有什么樣的聯(lián)系和規(guī)律呢？上述方法與學(xué)生之前探索長方形、正方形面積計(jì)算的方法之間又有怎樣的聯(lián)系？探索解決所有平面圖形的面積計(jì)算方法時(shí)，與學(xué)生“面積”概念的學(xué)習(xí)之間可以建立怎樣的聯(lián)系？前兩個(gè)問題側(cè)重方法的遷移與一致性，后一個(gè)問題側(cè)重知識(shí)的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)。

我們通過研究數(shù)學(xué)教材發(fā)現(xiàn)，各版本數(shù)學(xué)教材在認(rèn)識(shí)“面積”的內(nèi)容上，都安排了比較圖形面積大小的實(shí)踐操作，讓學(xué)生體驗(yàn)比較面積大小策略的多樣性。學(xué)生借助○、△、□等自選單位進(jìn)行比較后，感知用正方形進(jìn)行測量、比較的優(yōu)點(diǎn)：能密鋪、測量方便，建立起“用正方形作面積單位”的觀念。后續(xù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到用正方形作為面積單位的優(yōu)越性：規(guī)定的科學(xué)性——邊長為1個(gè)長度單位，其面積規(guī)定為1個(gè)面積單位，既滿足了數(shù)與形的統(tǒng)一，又保持了由長度單位到面積單位以至今后到體積單位前后定義的一致性;形狀的唯一性——如面積是1平方厘米的正方形只有一個(gè)，而用其他形狀作面積單位時(shí)，形狀往往不具備唯一性。隨后的“面積單位”內(nèi)容中，教材通過認(rèn)知沖突讓學(xué)生體會(huì)“統(tǒng)一面積單位的必要性”。在建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象的活動(dòng)中，學(xué)生依據(jù)“用正方形作面積單位”這一認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步建立起面積單位的實(shí)際意義：邊長是1厘米的正方形，面積就是1平方厘米;邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米;邊長是1米的正方形，面積是1平方米。各版本數(shù)學(xué)教材在“做一做”等練習(xí)活動(dòng)中，也通過在方格紙上“數(shù)圖形面積”“畫面積單位”“估一估哪個(gè)面積最大或最小”等活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步了解面積的含義，滲透面積的大小與面積單位的個(gè)數(shù)有關(guān)且與圖形的形狀無關(guān)，發(fā)展學(xué)生的面積守恒觀念。其后，在“長方形的面積和正方形的面積計(jì)算”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過擺放面積單位的活動(dòng)，探究并掌握長方形和正方形的面積計(jì)算方法。在計(jì)數(shù)所用面積單位的個(gè)數(shù)時(shí)，無論是最樸素、最基本的直接數(shù)出面積單位個(gè)數(shù)的方法，還是先數(shù)出每行的個(gè)數(shù)和行數(shù)，再用乘法計(jì)算出面積單位的個(gè)數(shù)的方法，都幫助學(xué)生積累了豐富的關(guān)于度量的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生歸納概括和解決問題的能力。

基于教材和學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的分析，如何從學(xué)科本質(zhì)角度發(fā)掘本單元“更為核心的、具有普遍性和廣泛解釋力的原理和思想方法”？我們從度量的本質(zhì)入手，圍繞度量的兩個(gè)核心要素——“度量單位”和“度量單位的個(gè)數(shù)就是量的大小”，設(shè)計(jì)“數(shù)方格”活動(dòng)，用方格紙和方格紙上的各種平面圖形作為活動(dòng)情境和研究材料，以“數(shù)出這些圖形的面積”這個(gè)任務(wù)作為大概念的承載體，讓學(xué)生在探索“非直角”圖形面積的過程中，進(jìn)一步感受和運(yùn)用度量的思想和轉(zhuǎn)化的方法，以度量思想和轉(zhuǎn)化方法統(tǒng)領(lǐng)“多邊形的面積”中具體知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)，使學(xué)生通過本單元的學(xué)習(xí)，形成一致性的、“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的方法，使學(xué)生由對(duì)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等一個(gè)個(gè)具體圖形面積計(jì)算方法的“知識(shí)覆蓋”，走向“度量觀念下的知識(shí)、方法和能力的統(tǒng)領(lǐng)”，感受學(xué)習(xí)內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)研究方法之間的一致性和可遷移性，從而實(shí)現(xiàn)以少而精的觀念達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的深度理解。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)專題學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生尋找知識(shí)間、方法間的聯(lián)系，運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問題。學(xué)生在整體設(shè)計(jì)的活動(dòng)中展開數(shù)學(xué)思考，展現(xiàn)解決問題的多種方法，促進(jìn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

三、大概念下“多邊形的面積”的單元架構(gòu)

我們對(duì)“大概念”的提煉采用的是基于課程內(nèi)容，對(duì)照學(xué)科素養(yǎng)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行本質(zhì)提煉的自下而上的凝練路徑。在進(jìn)行單元教學(xué)整體設(shè)計(jì)時(shí)，我們發(fā)掘原有單元知識(shí)之間的聯(lián)系，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知，確定新的學(xué)習(xí)主題和學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確各學(xué)習(xí)主題的課時(shí)內(nèi)容和課時(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的相關(guān)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)從整體到部分的優(yōu)化整合。

“多邊形的面積”單元分為平行四邊形的面積、三角形的面積、組合圖形的面積、解決問題（不規(guī)則圖形的面積）、整理和復(fù)習(xí)六部分，前三個(gè)內(nèi)容的課時(shí)數(shù)均為2課時(shí)，后三個(gè)內(nèi)容的課時(shí)數(shù)均為1課時(shí)，單元總課時(shí)數(shù)為9課時(shí)。下表為基于大概念的單元整體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)：

在確立了大概念下的單元學(xué)習(xí)主題、學(xué)習(xí)目標(biāo)和課時(shí)數(shù)后，接下來是圍繞每節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)達(dá)成目標(biāo)的相關(guān)活動(dòng)，以“大任務(wù)”或“大問題”的解決承載大概念的落實(shí)。

“多邊形的面積”單元中各學(xué)習(xí)主題的“大任務(wù)”或“大問題”如下：

1.開啟課：“數(shù)面積”

復(fù)習(xí)長方形面積推導(dǎo)過程后，出示一組在方格紙上畫出的圖形（如圖1，方格紙中每個(gè)小方格的邊長為1厘米）。提出問題：你有辦法數(shù)出下面圖形的面積嗎？

圖1

設(shè)計(jì)意圖：出示常見的規(guī)則和不規(guī)則的圖形，以方格紙為支架，讓學(xué)生通過觀察、比較、想象、操作、推理得到不同圖形的面積，并交流方法。學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，首先選擇熟悉的、易數(shù)的圖形進(jìn)行匯報(bào)，進(jìn)而嘗試運(yùn)用“割補(bǔ)法”或“倍拼法”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，不僅實(shí)現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究，更是在思想方法層面體會(huì)轉(zhuǎn)化等思想方法，從解決問題的方法角度整體把握將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形的方法。通過“數(shù)方格”計(jì)算出圖形所含面積單位的總個(gè)數(shù)，突出度量學(xué)習(xí)的本質(zhì)意義。

2.探究課：平行四邊形的面積

教師課件出示下面的平行四邊形（如圖2），提問：這個(gè)平行四邊形的面積是多少？沒有方格圖了，你還能求出它的面積嗎？

設(shè)計(jì)意圖：在“數(shù)面積”學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生已掌握利用割補(bǔ)、平移的方法將一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長方形，通過數(shù)出小方格的個(gè)數(shù)來求出它的面積。因此，即使本節(jié)課不再提供方格紙，學(xué)生也能充分利用上節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)，通過獨(dú)立思考、動(dòng)手操作，嘗試用多種方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，求出平行四邊形的面積。這里支撐解決大任務(wù)的關(guān)鍵問題有：怎樣把平行四邊形變成長方形？變成長方形以后面積有沒有改變？得到的長方形與原來的平行四邊形有什么聯(lián)系？你們能推導(dǎo)出平行四邊形的面積嗎？提示學(xué)生可以在學(xué)具紙片上畫一畫、剪一剪、拼一拼。通過生生交流、師生交流，學(xué)生對(duì)推導(dǎo)過程進(jìn)行梳理、反思，歸納得到平行四邊形的面積計(jì)算公式。

3.探究課：三角形和梯形的面積

復(fù)習(xí)平行四邊形的面積推導(dǎo)過程與方法后，教師出示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、直角梯形和非直角梯形，提問：你能像上節(jié)課那樣，探究、歸納出三角形和梯形的面積計(jì)算公式嗎？你打算先研究這些圖形中哪個(gè)圖形的面積？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：由于推導(dǎo)三角形和梯形的面積計(jì)算方法時(shí)常用的都是“倍拼法”，因此將這兩個(gè)圖形的面積計(jì)算方法的探究安排在同一節(jié)課，突出對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力的重視，彰顯方法學(xué)習(xí)高于知識(shí)技能掌握的理念。在前兩節(jié)課積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，較多學(xué)生先選擇直角三角形和直角梯形展開探究，他們將直角三角形或直角梯形轉(zhuǎn)化成長方形的方法主要有兩種：沿中位線割補(bǔ)和“倍拼法”。本節(jié)課，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用“倍拼法”探究出這兩種圖形的面積計(jì)算方法。學(xué)生無論是先嘗試探究直角三角形的面積計(jì)算方法，還是先探究直角梯形的面積計(jì)算方法，都能借助之前掌握的推導(dǎo)方法和經(jīng)驗(yàn)，通過“轉(zhuǎn)化—找聯(lián)系—推導(dǎo)公式”，完成探索任務(wù)。

4.拓展課：還有別的推導(dǎo)方法嗎

學(xué)生回憶用“倍拼法”推導(dǎo)出三角形和梯形的面積計(jì)算方法的過程后，教師提問：除了“倍拼法”，你還能想出哪些方法呢？如果只用一個(gè)三角形或一個(gè)梯形，你還能將其轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形從而推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式嗎？

設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供利用割補(bǔ)法或折疊法將一個(gè)三角形、梯形轉(zhuǎn)化為已知圖形的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力和推理能力。隨后介紹《九章算術(shù)》中記載的計(jì)算三角形面積的方法，滲透數(shù)學(xué)文化，了解古人的智慧。

5.探究課：有聯(lián)系的面積公式

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的平面圖形的面積計(jì)算公式，用字母分別表示面積計(jì)算公式，說一說面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的，以及在口算幾個(gè)平面圖形的面積后，教師創(chuàng)設(shè)“圖形家族，爭論誰最重要”的童話故事情境。平行四邊形說：“我最重要，因?yàn)槿切魏吞菪蔚拿娣e公式都是由我推導(dǎo)出來的?！遍L方形對(duì)著平行四邊形微微一笑，說：“你可是通過我推導(dǎo)出來的喲！”梯形不服氣地說：“推導(dǎo)面積公式的時(shí)候雖然要先把我變成你們，但是記面積公式的時(shí)候，只要記住我就能把你們都記??！”隨后多媒體即時(shí)演示：當(dāng)兩條平行線之間梯形的上底縮小為0時(shí)，圖形成為三角形（如圖3）;當(dāng)上底與下底相等時(shí)，圖形或變成平行四邊形或長方形或正方形……這時(shí)再提出“大任務(wù)”：請(qǐng)你先用字母表示剛才看到的變化前后的圖形的面積，再分析梯形說的是否有道理。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生借助多媒體演示看到梯形面積與三角形、平行四邊形、長方形、正方形面積之間的關(guān)系變化，結(jié)合用字母表示變化前后圖形的面積，溝通圖形面積公式之間的聯(lián)系，形成以梯形面積公式為“通式”的結(jié)構(gòu)圖式，滲透轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力。

6.綜合與實(shí)踐活動(dòng)課：校園的占地面積

教師播放學(xué)校宣傳片后出示校園平面圖（如圖4），提出“計(jì)算學(xué)校的占地面積”任務(wù)。

設(shè)計(jì)意圖：作為綜合與實(shí)踐活動(dòng)課，本節(jié)課關(guān)注學(xué)生活動(dòng)方案如何制訂、如何分工、如何測量和計(jì)算，以及活動(dòng)后的反思與評(píng)價(jià);提供實(shí)踐活動(dòng)記錄單（見圖5），引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)過程，發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

7.跨學(xué)科綜合與實(shí)踐活動(dòng)課：設(shè)計(jì)課桌

課前布置學(xué)生搜集與活動(dòng)課桌設(shè)計(jì)有關(guān)的資料，觀察、思考家里的書桌與教室里的課桌、錄播室的課桌有什么異同點(diǎn)，并探究原因。課堂上讓學(xué)生通過對(duì)搜集的資料進(jìn)行交流和思考，認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)課桌面時(shí)需要考慮的因素有很多，如是否便于拼擺、分組活動(dòng)，桌面形狀和面積大小，材料和價(jià)格，等等。教師在此基礎(chǔ)上提出“為學(xué)校設(shè)計(jì)一間錄播室活動(dòng)課桌”的“大任務(wù)”，同時(shí)提供以下信息：活動(dòng)教室的面積為60平方米，每次容納30名學(xué)生活動(dòng)，桌面材料的類型和價(jià)格分別為鋼材800元/m2、板材600元/m2、塑料400元/m2，學(xué)校預(yù)算經(jīng)費(fèi)為10萬元。

設(shè)計(jì)意圖：“設(shè)計(jì)課桌”對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)，學(xué)生需要綜合考慮課桌面積大小、形狀，每張桌子坐的人數(shù)，課桌的張數(shù)，材料的單價(jià)，預(yù)算經(jīng)費(fèi)，等等。這個(gè)跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了提出設(shè)想、制訂方案、調(diào)整實(shí)施方案、反思評(píng)價(jià)等過程，并從中學(xué)會(huì)分析處理信息、批判性地思考、團(tuán)隊(duì)合作和創(chuàng)造性地解決問題等能力。

通過實(shí)踐我們體會(huì)到，單元教學(xué)設(shè)計(jì)賦予了“單元”更深刻的意義，融入了教師對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)造性思考和整合。“大概念”指向?qū)W科本質(zhì)，彰顯學(xué)科價(jià)值，概括學(xué)科結(jié)構(gòu)，提供思維模型，具有廣泛的遷移性?！按蟾拍睢毕聠卧獙W(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生未來學(xué)習(xí)更有支持意義，能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。