數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)與基本能力培養(yǎng)的途徑

何爽

【摘 要】 在中學(xué)數(shù)學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本能力的培養(yǎng)始終貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，是現(xiàn)階段提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵. 本文通過中學(xué)數(shù)學(xué)常見的基礎(chǔ)知識(shí)類型進(jìn)行展示與解答，并加以分析，探究基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的具體方法;針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)必須掌握的五種數(shù)學(xué)基本能力進(jìn)行展示與分析，尋找數(shù)學(xué)基本能力的具體培養(yǎng)途徑.

【關(guān)鍵詞】 中學(xué)數(shù)學(xué);基礎(chǔ)知識(shí);數(shù)學(xué)教學(xué)

在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力往往是學(xué)生能否真正學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.因此，如何培養(yǎng)學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力，在教師傳授知識(shí)的過程中就顯得尤為重要.然而，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力涉及廣泛，并不能在一個(gè)集中的階段進(jìn)行講解，也沒有具體的培養(yǎng)及教學(xué)方式，本文通過具體事例，初步介紹數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)途徑以及數(shù)學(xué)基本能力的具體培養(yǎng)途徑.

1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的途徑

1.1 使學(xué)生認(rèn)識(shí)公式、定理的條件和結(jié)論的教學(xué)

數(shù)學(xué)的公式、定理反映了數(shù)學(xué)對(duì)象之間的邏輯關(guān)系，人們認(rèn)識(shí)并掌握這些邏輯關(guān)系有兩種途徑.要想使學(xué)生正確的認(rèn)識(shí)公式、定理就必須要通過這兩種途徑：實(shí)踐發(fā)現(xiàn)和推理證明[1].

1.2 使學(xué)生掌握公式、定理的證明方法的教學(xué)

公式及定理的推導(dǎo)證明過程是公式定理課的關(guān)鍵，然而，公式定理課的真實(shí)目的卻并非是讓學(xué)生記住某一個(gè)公式或定理.通過揭示公式及定理的來龍去脈從而揭示其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和思維方式才是公式定理課所要達(dá)到的最終效果.而占據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)課本一大半的公式、定理及其證明方法都極具代表性.因此，為了幫助學(xué)生們更好的理解并掌握公式、定理，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力，重點(diǎn)講解公式的證明方法和思想就顯得至關(guān)重要[2].

1.3 使學(xué)生掌握公式、定理應(yīng)用的教學(xué)

教材中的例題和練習(xí)題一般都具有代表性，學(xué)生通過多次運(yùn)用所學(xué)的公式和定理將其解決以加深印象.然而數(shù)學(xué)公式和定理的應(yīng)用往往十分廣泛，即學(xué)生在中學(xué)階段所掌握的公式和定理的應(yīng)用不應(yīng)僅僅局限在理論上，更應(yīng)運(yùn)用到實(shí)踐中.

2 數(shù)學(xué)基本能力培養(yǎng)的途徑

2.1 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算求解能力的基本途徑

2.1.1 理解和掌握基本的運(yùn)算規(guī)則和方法

要想對(duì)學(xué)生在運(yùn)算求解能力的培養(yǎng)上有所提高，就要求學(xué)生必須理解并熟練地掌握中學(xué)數(shù)學(xué)的各種概念、公式、定理、法則以及他們適用的范圍.使學(xué)生掌握相關(guān)的運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算求解能力的關(guān)鍵，而教師的職責(zé)就是使學(xué)生在理解和運(yùn)用的基礎(chǔ)上，將知識(shí)進(jìn)一步深化，使其進(jìn)一步了解公式的變形和內(nèi)在邏輯.

2.1.2 培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算品質(zhì)

良好的運(yùn)算品質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵一步，學(xué)生良好運(yùn)算品質(zhì)的形成會(huì)促進(jìn)學(xué)生推理能力的增強(qiáng)，而教師通過培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、督促學(xué)生，使其養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.進(jìn)而提高學(xué)生的運(yùn)算能力.同時(shí)，學(xué)生在草稿紙上的運(yùn)算過程也應(yīng)盡量清晰、整潔，計(jì)算的每一步都要其來有自，有充分的根據(jù).

2.2 培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力的基本途徑

2.2.1 掌握推理的方法

在中學(xué)階段，合情推理和演繹推理都是學(xué)生需要掌握的極為重要的數(shù)學(xué)方法.通過合情推理，學(xué)生可以更加充分地理解知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題之間的區(qū)別與聯(lián)系.通過演繹推理，學(xué)生可以得到真實(shí)的結(jié)論，并在推理的過程中逐步提高自身的邏輯思維能力.

2.2.2 加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理和證明的訓(xùn)練

在教學(xué)中，要注意督促學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C的習(xí)慣.因此在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師除了使學(xué)生掌握必要的推理證明方法，熟悉各種證明規(guī)則外，還應(yīng)在數(shù)學(xué)問題的講解中做到有理有據(jù).如有些證明題“已知”與“求證”之間的聯(lián)系并不明顯，此時(shí)，便需要結(jié)合“分析法”與“綜合法”，采用兩邊夾的方法，找到使“已知”和“結(jié)論”同時(shí)成立的“中間量”.例如以下習(xí)題：

例1 ??已知函數(shù)fx+1的定義域0，2，求證：fx-2的定義域3，5.

證明 fx+1的定義域0，2，則0≤x≤2，

即1≤x+1≤3，

fx的定義域1，3，

則1≤x-2≤3，3≤x≤5，

即fx-2的定義域3，5.

分析 ?這道題中fx的定義域1，3就是使“已知”和結(jié)論同時(shí)成立的橋梁，也就是中間量.

例2 ?已知a，b，c均為正數(shù)，且a+b>c，求證：a1+a+b1+b>c1+c.

證明 因?yàn)閍+b>c，則a+b-c>0，

c1+c

a1+a+b1+b>c1+c.

分析 ?這道題中的a+b1+a+b就是中間量，因此，要證明不等式的兩邊c1+c與a1+a+b1+b，采用兩邊夾的方法，向中間量靠攏，解題效率將大大增加.

此外，教師還可以通過學(xué)生在解題過程中容易出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤以及漏洞進(jìn)行反面舉例，從而提醒學(xué)生“見不賢而內(nèi)自省也”，達(dá)到有效提高學(xué)生推理論證能力的效果.

2.3 培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的基本途徑

2.3.1 重視空間想象能力的逐級(jí)形成

經(jīng)過小學(xué)和初中的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)入高中以后已經(jīng)具有相關(guān)二維的平面的知識(shí)以及能夠?qū)θS立體空間產(chǎn)生感知.但是由于三維立體空間相比于二維平面更為復(fù)雜，這就導(dǎo)致了學(xué)生缺乏空間想象能力.由此可見，教師需要從引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直線和平面的無限延伸開始，逐步通過認(rèn)識(shí)二維圖形的特點(diǎn)來增進(jìn)對(duì)三維立體圖形的認(rèn)識(shí)[3].

2.3.2 重視數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合思想的形成標(biāo)志著學(xué)生空間想象能力的成熟，數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像之間結(jié)合起來，使代數(shù)問題幾何換化、幾何問題代數(shù)化、達(dá)到以數(shù)化形、以形變數(shù)、數(shù)形互變，使數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化的效果.數(shù)形結(jié)合將“數(shù)”概括、抽象的特點(diǎn)和“形”形象、直觀的特點(diǎn)結(jié)合起來，使學(xué)生的空間想象能力得到長(zhǎng)足發(fā)展[4].

此外，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力的有利于提高解題效率，例如以下這道習(xí)題：

例3 若x∈R，fx是y=2-x2，y=x這兩個(gè)函數(shù)的較小者，求fx的最大值.

正確解答此題，只需根據(jù)題目要求畫出兩個(gè)函數(shù)的示意圖，fx是兩個(gè)函數(shù)中的較小者，則學(xué)生可以根據(jù)函數(shù)圖像較為容易地求出函數(shù)的最小值.

2.3.3 重視多媒體演示

教師可以借助現(xiàn)代多媒體計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的模擬功能，為學(xué)生直觀的展示各種幾何圖形.例如，通過“幾何畫板”軟件中的動(dòng)作按鈕，教師可以為學(xué)生生動(dòng)地展示圖形的變化情況，這樣不僅使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)圖形的變化過程，也為學(xué)生打開新的視野，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣大有益處.

參考文獻(xiàn)：

[1]廖夏媛.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和基本能力培養(yǎng)[J].教育導(dǎo)刊·中小學(xué)教育，2001（4）：38.

[2]熊厚堅(jiān).公式、定理課的教學(xué)初探[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2001（9）：19.

[3]李文東.立體幾何教學(xué)中空間想象能力的培養(yǎng)途徑[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2020（9）：50.

[4]張溪.高中生空間想象能力的現(xiàn)狀調(diào)查與培養(yǎng)方法 [D].天津：天津師范大學(xué)，2015.