應用整體法求解力學問題

楊勇

【摘 要】 整體法是站在整體的視角下對待問題，把作用在物體上的多個力視作整體，研究物體受到力和物體兩者的內(nèi)在關系.學生研究機械化問題過程中，總是片面的對待，尚未全方位的回顧和分析學習內(nèi)容，容易讓學生解決問題的思路不夠清晰化，影響到學生解決問題效率.基于此在利用整體法求解力學問題期間，教師要針對性的引導和點撥，讓學生利用整體法思維快速解決問題.

【關鍵詞】 整體法;力學問題;高中物理

1 確定分析對象，明確解決問題思路

高中時期的物理力學解決問題，教師要鼓勵學生對分析對象進行明確，絕大多數(shù)學生在處理問題期間，因為不能分析相關對象，諸多受力研究過程本質(zhì)上是不存在價值的.所以物理教師應組織學生全方位研究問題對象的特點，學生圍繞題目擬定條件判斷物體結(jié)構(gòu)基本圖，給予相關的物理量開展確切研究，掌握物理量處于的整體情況與部分情況，完成分析對象的準確判斷.物理教師樹立學生解決力學問題的意識，不可以被無關的信息影響，確定題目基礎含義，避免學生解決問題期間備受思維干擾.解決力學問題之后，對相關的數(shù)值充分檢驗，嘗試帶入一定數(shù)值，分析物體和題目中描述的運動狀態(tài)是否相符，若不能相符，要思考分析對象的正確性，開展重新審題操作.

例1 如圖1所示，在水平桌面上有兩個物體，第一個物體是A、第二個物體是B，一直A物體的質(zhì)量是1kg、B物體的質(zhì)量是2kg，兩者通過不可伸長的細線互相銜接，細線質(zhì)量可初步忽略.現(xiàn)在物體A和物體B分別備受水平向左的拉力與水平向右的拉力，拉力分別是10N以及40N，那么物體A和物體B之間細線的拉力是多少？

解析 因為細線是不可以伸長的，那么物體A和物體B是擁有相同加速度的，對兩者進行整體法分析，存在著a=（F2-F1）/（mA+mB）=（40-10）/（1+2）=10m/s2.分析物體A，細線向右拉力F和對應水平向左的拉力影響著其運動狀態(tài)，那么有F-F1=mAa=20N，繼而物體A和物體B之間細線的拉力是20N.

例2 如圖2所示，上下存有兩個帶電小球，即小球a和小球b，帶有電量是q、-q，兩個小球之間引進絕緣細線充分鏈接，利用絕緣細線把上球懸掛在對應開花板上，已知兩個小球處于水平方向的勻強電場環(huán)境中，場強記作E，細線被全面拉緊，那么以下四個圖片中代表平衡狀態(tài)的有（? ）？

解析 小球a與小球b形成一個整體，那么總電量是0，總質(zhì)量記作2m，處于電場中靜止狀態(tài)，那么小球a與小球b整體備受的拉力與總重力之間保持平衡性，即拉力以及重力處于相同豎直線上.僅僅思考到小球a與小球b是帶有等量電荷數(shù)的，如果小球a與小球不帶有異種電荷，那么小球a會和天花板細線偏離對應豎直線，答案是A.

例3 如圖3所示：某板車放置在光滑的斜面上，已知板車的質(zhì)量記作M、斜面的傾角記作a，現(xiàn)在車上站著一個人，質(zhì)量記作m，如果想要保障板車能夠靜止存在于斜面上，則板車上面的人要滿足下列哪一個條件？

A、按照加速度為Mmgsina的數(shù)值保持向下加速奔跑狀態(tài)

B、勻速向下奔跑

C、按照加速度為（1+Mm）gsina的數(shù)值保持向上加速奔跑狀態(tài)

D、按照加速度為（1+Mm）gsina的數(shù)值保持向下加速奔跑狀態(tài)

解析 題目的分析可以引進整體法的思路，也就是對人員以及長板進行同一個整體歸類，借助牛頓第二定律，存有（M+m）gsina=ma，那么人員加速度的數(shù)值應該是（1+Mm）gsina，繼而得到答案是D.

分析一些高中學生進行問題處理過程中，時常把思維定勢在物體存有相同加速度的情況，在處理這個問題時呈現(xiàn)出盲目的狀態(tài).甚至因為缺少解決問題的思路，規(guī)避回答這個問題，隨意選擇一個答案.本質(zhì)上加速度不相同的狀態(tài)也是可以運用整體法思路，不僅是運動定律的另外擴展形式，還是整體法的自身優(yōu)勢，學生對兩者進行整體研究，對其加以具體的受力觀察，能夠計算人員加速度的指數(shù)，即（1+Mm）gsina.由此利用整體法與平衡的關系，從牛頓第二定律出發(fā)分析物體所受外力的實際作用，特別是系統(tǒng)內(nèi)部多個物體存在不相同加速度時，要靈活借助整體法完成物理問題處理.

2 形成完整的物理模型，規(guī)范解題過程

教師在引導學生處理力學問題期間，應組織學生形成完整的物理模型，確保學生審題時能夠明確物體多個組成部分以及整體之間的受力現(xiàn)象，對未知量和已知量進行全面判斷，創(chuàng)設相關的物理模型，對抽象化力學問題進行具象化處理，提高學生解決問題的速度.如某人站在電梯內(nèi)，電梯上升過程給學生明確人員體重信息、電梯重量信息與電梯運動速度信息，如何計算人員上升的加速度？引導學生把人以及電梯兩者視作整體結(jié)構(gòu)，結(jié)合重量與運動的速度變化，得到整體加速度，這也是電梯內(nèi)人員的加速度.較多問題在細致分析的情況下是不能求解的，可引進整體法之后更為簡便，重點是轉(zhuǎn)化需求的物理量，對部分以及整體的關系進行全面研究，保障學生更好的處理物理問題.

例3 如圖3所示，一個木箱的質(zhì)量是M，其處于水平面上，木箱內(nèi)立桿包含質(zhì)量是m的小球，起始狀態(tài)小球處于桿的頂端部位，通過靜止部位得以釋放，小球順著桿逐步下滑加速度是其重力加速度的1/2，也就是a=（1/2）g，那么小球下滑期間，這個木箱對地面產(chǎn)生多少壓力？

解析 關聯(lián)動靜結(jié)合的整體，可選取整體法進行充分研究，圍繞牛頓第二定律存在（mg+Mg）-FN=ma+M×0，這樣木箱受到支持力是FN=[（2M+m）/2]g，通過牛頓第三定律能夠得到木箱對地面產(chǎn)生的壓力FNa=FN=FN=[（2M+m）/2]g.

例4 如圖4所示，一個木箱的質(zhì)量是M，其處于水平面上，木箱內(nèi)立桿包含質(zhì)量是m的小球，起始狀態(tài)小球處于桿的頂端部位，通過靜止部位得以釋放，小球順著桿逐步下滑加速度是其重力加速度的1/2，也就是a=（1/2）g，那么小球下滑期間，這個木箱對地面產(chǎn)生多少壓力？

解析 關聯(lián)動靜結(jié)合的整體，可選取整體法進行充分研究，圍繞牛頓第二定律存在（mg+Mg）-FN=ma+M×0，這樣木箱受到支持力是FN=[（2M+m）/2]g，通過牛頓第三定律能夠得到木箱對地面產(chǎn)生的壓力FNa=FN=FN=[（2M+m）/2]g.

例5 如圖5所示，一個物體A的質(zhì)量記作m，物體B上有物體A、物體B和彈簧互相銜接，兩者處于光滑水平面中進行簡諧振動，震動期間物體A和物體B之間不存在相對運動趨勢，若彈簧的勁度指數(shù)記作k，在物體離開平衡部位的距離是x的情況下，物體A以及物體B之間的摩擦力大小是多少？

解析 物體A、物體B組成一個整體，若系統(tǒng)不呈現(xiàn)平衡位置，距離是x的情況下，這個系統(tǒng)備受的合力F是kx，加速度a是kx/（m+M），針對物體A而言，存有摩擦力與合力F相等的現(xiàn)象，即f=ma，最終得到物體A以及物體B之間的摩擦力大小是kx/（m+M）.

3 培養(yǎng)學生整體性思維，強化解決問題效率

一些高中學生在具體處理問題期間，總是不能聯(lián)想到物體的整體性研究意義，而是給予物體的運動加以受力研究，這樣解決問題會面臨著難度，尤其是學生不能形成整體性的解決問題思維.所以教師在組織學生處理力學問題過程中，要關注學生整體性思維的引導，并且組織學生感受物體受力過程，更好的得到問題處理答案.高考物理的難度有所提高，就算是力學模塊，關聯(lián)的題型也基本上和物體處于運動狀態(tài)存在關系，多個物體之間體現(xiàn)出作用力.可一些力能否存在，學生要深層次研究，總結(jié)解決問題流程，首先是按照順序開展受力研究，尤其是重力、摩擦力或者彈力，重力主要是物體備受地球引力所出現(xiàn)的，研究的難度較小.摩擦力需求建立在彈力基礎之上，劃分靜摩擦力模塊以及動摩擦力模塊，因此要明確彈力的基礎上判斷摩擦力情況.之后是對受力的方向進行分析，力的本質(zhì)是矢量，包含著大小以及方向，施力物體以地球為主，重力的大小與方向均是唯一的.可分析到彈力，關鍵條件是物體和物體之間應該是互相接觸的關系，可物體接觸不一定生成彈力，因此學生要接觸物體形變后判斷受力方向.進生成摩擦力的條件相對嚴格，第一個條件便是物體表面存在粗糙的特征、第二個條件便是物體之間存在彈力的特征、第三個條件便是物體運動是相對運動以及存在相對運動的傾向、第四個條件便是物體和物體之間應該保持接觸的狀態(tài).所以受力過程即便是繁瑣的，可只要學生分析整體法的運用技巧，形成整體法的運用意識，可自然而然的得到問題答案.

例6 如圖6所示，已知一個木板B的質(zhì)量是20kg，把質(zhì)量是10kg的木板A放置在木板B上，利用輕繩拴在木板A上，不思考輕繩的質(zhì)量，現(xiàn)有輕繩和水平地面夾角是37°，木板A以及木板B兩者的動摩擦指數(shù)μ1=0.6，利用一個大小是100N的力把物體B勻速向右拉，那么木板以及地面的摩擦力指數(shù)μ2是多少？

解析 在審題之后，應該把物體B在物體A下面抽出，那么物體B受到的合力是0.此時對物體A進行受力研究，圖7中FTcosθ=FN、FN1+FTsinθ=mag、FN=μ1FN1.隨后對物體A和物體B進行整體分析，得到圖8，有FTcosθ+FN2=F、FN1+FTsinθ=（ma+mb）g、Ff2=μ2FN2，聯(lián)合得到木板以及地面的摩擦力指數(shù)μ2是1/3.

思考 若對題目進行改變，把木板B在物體A下面按照某個加速度的形式抽出，還可以對物體A和物體B加以整體法求解嗎？答案：不能，由于物體B保持一定勻加速抽出的情況，兩個物體處于的狀態(tài)會呈現(xiàn)差異，也就是物體A依舊呈現(xiàn)平衡狀態(tài).基于此，對題目進行解決問題的研究，首先是研究諸多物體的受力情況，通常按照整體法的形式進行，其次是整體受力研究物體，應顧及相關物體是否可保持相同的運動狀態(tài).最后是在物體受力分析存在難度的情況下，可嘗試分析其他簡單物體的受力現(xiàn)象，后續(xù)關聯(lián)牛頓第三定律研究物體受力趨勢.

4 結(jié)語

總而言之，高中時期的物理課程存在較強繁瑣性，特別是力學問題，公式以及計算過程都是比較多的，那么學生要全面研究力學問題的關鍵信息，巧妙借助整體法處理問題.在利用整體法計算問題期間，可簡化求解流程，讓繁瑣問題更為簡便.所以物理教師教學時，要組織學生判斷分析對象，按照現(xiàn)有的知識技能形成物理模型，循序漸進的增強學生利用整體法的能力，讓學生處理力學問題時不能落入思維誤區(qū)，有效的提高解決力學問題效率，凸顯解決問題的準確性與完整性.