提升空間中漸近平均跟蹤性和鏈回歸點(diǎn)的研究

冀占江，貝彩霞，張更容

(1.梧州學(xué)院大數(shù)據(jù)與軟件工程學(xué)院，廣西高校圖像處理與智能信息系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗室，廣西高校行業(yè)軟件技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室，廣西 梧州 543002；2.梧州職業(yè)學(xué)院衛(wèi)生健康學(xué)院，廣西 梧州 543002；3.湖南第一師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410205)

0 引言

研究n維環(huán)面等特殊流形上動力學(xué)性質(zhì)時最常用的方法就是提升系統(tǒng)，因此一個系統(tǒng)與它的提升系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)是否一致就成為研究的熱點(diǎn)[13-14].考慮到漸近平均跟蹤性和鏈回歸點(diǎn)具有較高的應(yīng)用價值且它們在提升空間中的研究成果較少，本文選擇在提升空間中研究它們的動力學(xué)性質(zhì)，所得結(jié)論彌補(bǔ)了提升空間中漸近平均跟蹤性和鏈回歸點(diǎn)理論的缺失.

1 預(yù)備知識

定義1 設(shè)X，Y是拓?fù)淇臻g.稱f是一個同胚映射，如果f：X→Y是一一映射且f和f-1都是連續(xù)的.

定義2[15]設(shè)(X，d1)和(Y，d2)是度量空間，f：X→Y是一一映射.稱f是等距映射，如果對任意的x，y∈X，有d2(f(x)，f(y))=d1(x，y).

定義7[16]設(shè)J?N.稱J是密度零集，如果

定義10 設(shè)(X，d)是度量空間，f：X→X連續(xù).稱f具有漸近平均跟蹤性，如果{xi}i≥0是X中f的任意漸近平均偽軌，存在y∈X使得y漸近平均跟蹤{xi}i≥0.

是等距同胚映射.

2 主要定理及證明

d(f(xi)，xi+1)<ε.

再由引理1可知，

由引理2知，存在密度零集J2使

故?N2∈N+，當(dāng)i≥N2且i?J2時，有

(1)

是等距映射，故

根據(jù)(1)式，當(dāng)i≥N2且i?J2時，有

d(fi(x)，xi)<ε.

則f具有漸近平均跟蹤性.

(2)

由引理2，存在密度零集J3使

故?N3∈+，當(dāng)i≥N3且i?J3時，有

(3)

由(3)式，當(dāng)i≥N3且i?J3時，有

d(f(yi)，yi+1)<η.

d(fi(y)，yi)<η.

(4)

由(4)式可知，

(5)

是等距映射，故

由(5)式有

d(f(xi)，xi+1)<ε.

3 總結(jié)