“假設法+”在農(nóng)村小學數(shù)學教學中的實踐

摘? ?要：在農(nóng)村小學教育教學工作中發(fā)現(xiàn)，新課標背景下農(nóng)村小學數(shù)學“解決問題”課堂存在教學質(zhì)量受制和效能受阻等不容忽視的問題。在理論聯(lián)系“解決問題”教學實際現(xiàn)狀的基礎上，以“假設法+”為實踐策略，嘗試解決數(shù)學“解決問題”教學中教師“難教”、學生“難學”的問題。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;假設法+;農(nóng)村小學;解決問題

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2022）16-0047-04

長期以來，農(nóng)村小學由于資源不足及配置等問題，一直是我國教育的短板，既影響了農(nóng)村未來人口素質(zhì)與當?shù)亟?jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展，同時也制約了農(nóng)村小學課堂教學質(zhì)量的提高和學生學習的效能。隨著社會的快速發(fā)展與基礎教育的與時俱進，《義務教育數(shù)學課程標準》（以下簡稱《課標》）指出數(shù)學教學旨在學生掌握數(shù)學基本知識，拓展一般數(shù)學思維和積淀數(shù)學思想。全面發(fā)展經(jīng)濟建設和提高全民素質(zhì)，基礎教育是關(guān)鍵。在理論聯(lián)系“解決問題”教學實際現(xiàn)狀的基礎上，我們運用“假設法”為實踐策略，嘗試解決村小數(shù)學“解決問題”課堂中教師“難教”、學生“難學”的問題。

一、農(nóng)村小學數(shù)學“解決問題”教學現(xiàn)狀

現(xiàn)今我地農(nóng)村小學數(shù)學教學還是“穿新鞋，走老路”的傳統(tǒng)模式?！敖鉀Q問題”教學的能力普遍偏弱，主要存在如下不容忽視的問題：

第一，教法呆板，脫離實際情境。農(nóng)村小學條件差，除缺乏相應的科技化輔助性硬件設備外，教師更缺乏“解決問題”教學中抽象“問題”內(nèi)容生活化的知識能力。

第二，照本宣科，應試為本，忽視拓展多元思維。高學歷的年輕“骨干教師和學科帶頭人”在教學中往往只關(guān)注“本本”知識的學習與記憶，以及“高考題海式”應試能力的延續(xù)訓練，嚴重忽視了“一題多解”多元思維的培養(yǎng)。

第三，教師基礎知識欠扎實，學科知識儲備不足，無力挖掘新知與精加工已有知識，未能有效開發(fā)、利用農(nóng)村的優(yōu)質(zhì)課程資源，本科第一學歷的青年教師尤為明顯。

第四，未能準確把握學生年齡特點，“解決問題”教學缺乏解疑導思策略，重結(jié)果輕思維，探析過程問題突出。教學中遇到較為復雜的試題只期待“百度”或“試題詳解”，腦袋空空，毫無知識積淀。

二、例析“假設法+”在農(nóng)村小學數(shù)學“解決問題”教學的實踐

“假設法+”是在假設思維基礎上依題意將相關(guān)數(shù)據(jù)與“某方法”組合，將復雜、抽象問題的數(shù)量關(guān)系直觀、淺顯、明了化，讓問題得到解決，是針對基礎薄弱、資源匱乏的村校在數(shù)學“解決問題”教學中的實踐嘗試。當然，探究農(nóng)村小學數(shù)學“解決問題”教學的路徑還有很多，在此僅就“假設法+列表法”列舉幾例。

（一）虛擬情境的“工程問題”，把整體假設為單位“1”的“假設法+列表法”

[課例1]：這條道路，如果一隊單獨修，12天能修完。如果二隊單獨修，18天才能修完。兩隊合修，多少天能修完？

教學步驟：①指導學生讀題與理解題面，重點是知道兩個工程隊單獨修完各自需要的時間，難點是這條道路究竟有多長？要求解答的問題是“兩隊合作的工作時間”。②啟疑導思，聯(lián)系之前學過的“工作效率×工作時間=工作總量”公式，已知兩隊各自的“工作效率”，然后假設這條道路的具體長度，即工作總量。依據(jù)題意，運用公式，列表解析如下：

[課練]：一項服裝加工出口任務，甲車間獨立完成需要8天，乙車間獨立完成需要10天。如果甲車間先加工4天，剩下的由甲乙車間共同完成，還需要多少天？

學生在學習[課例1]后，并參照其解題思路，可作表格概析、解答如下：

表2的解析是這類型題目中學生易于接受的通常解法，教師可引導學生另辟解答該類型題的思路，拓展一下數(shù)學思維。如果把甲車間先加工的4天假設都由甲乙車間共同來做，這時甲乙車間就先做了×4÷（+）=2（天）。在表1和表2的基礎上可作表3解答如下：

（二）一看就會，一做就錯的“行程問題”

這類題目，假設的條件隱蔽較深，表面上看題意淺顯、已知條件充分，其實數(shù)量關(guān)系較抽象，很容易解答錯誤。需添加輔助性條件，以充當已知數(shù)的假設求解法。

[課例2]：一位自行車驢友從山谷騎車到山腰，再從山腰順原路下到山谷，驢友上山速度是6km∕小時，下山速度是10km∕小時，這位驢友上、下山騎車的平均速度是多少km？

指導過程：①設疑激趣：要求學生嘗試解答，學生列出算式“（6+10）÷2”的錯誤式子。教師發(fā)問：這道題“（6+10）÷2”這樣解答正確嗎？②啟疑導思：教師引導學生對這道題“（6+10）÷2”的錯誤解答展開了討論，教學過程既突出了學習重點，又能幫助學生突破了用“假設法”解答這類型題目需添加輔助性條件的難點。③解疑展疑：教師可通過直觀的“列表”詳細分析幫助學生理解。

表4數(shù)據(jù)顯示：從山谷騎車到山腰的路程不管假設為多少，這位驢友上下山的平均速度均為7.5 km∕小時，依題意可假設山谷到山腰的路程為整體的單位“1”，因此往返的路程就是1×2，驢友上山用時1÷6，下山用時1÷10。依題意得解法：

1×2÷（+）﹦7.5（km）

（三）假設問題要求的結(jié)果

依題意先設定出一個結(jié)果，然后將這個結(jié)果和題中已知數(shù)量關(guān)系進行推理、驗算，直至推出滿足題設條件的情形，答案則自然顯露出來。

[課例3]：一車間有甲乙兩生產(chǎn)線共54人。為支援二車間工作，從一車間甲生產(chǎn)線調(diào)走的人員，從乙生產(chǎn)線中調(diào)走6人，這時甲乙兩生產(chǎn)線所剩人數(shù)相等。甲乙兩生產(chǎn)線原來各有多少人？

提示：①根據(jù)題意假設出甲、乙生產(chǎn)線的人數(shù);②據(jù)已知數(shù)量關(guān)系算出調(diào)走人數(shù)和剩下人數(shù);③調(diào)整、檢驗至兩生產(chǎn)線所剩下人數(shù)相等。過程列表如下：

從表5的數(shù)據(jù)列舉、推理得知，甲生產(chǎn)線原有員工30人，乙生產(chǎn)線原有員工24人。

拓展分析：教師還可通過表5引導學生運用算術(shù)解法。一車間總?cè)藬?shù)減去乙生產(chǎn)線調(diào)走的人數(shù)，則剩下人數(shù)是54-6=48人。甲生產(chǎn)線調(diào)走，乙生產(chǎn)線調(diào)走6人后兩生產(chǎn)線所剩人數(shù)相等，由此可假設甲生產(chǎn)線為整體單位“1”，則有1-=乙生產(chǎn)線-6人，于是求出：

甲生產(chǎn)線人數(shù)=（54-6）÷（1+1-）

乙生產(chǎn)線人數(shù)=一車間總?cè)藬?shù)-甲生產(chǎn)線人數(shù)

（四）“逐步滿足條件法”解決一題多解假設問題

問題結(jié)果需同時符合多個條件，學生難以把握，可指導學生先暫時放棄某一已知條件，將繁雜問題拆分成多個簡單小問題來“兼顧”，逐一擊破，然后再整合“統(tǒng)籌”，確定所求結(jié)果。

[課練]：兩種日記簿，一種軟面pv殼11元一本，一種塑膠殼8元一本。陳平花完92元買這些日記簿，問兩種日記簿各買了多少本？

思路一：假設買的日記簿全是11元一本，依題意列表分析如下：

表6顯示，陳平的錢數(shù)全買11元一本的，買9本則差7元，買8本則多4元。列式表示：

11×9-92=7（元）………錢不夠，差7元。

92-11×8=4（元）………錢有余，多4元。

思路二：假設買的日記簿全是8元一本，依題意列表分析如下：

表7顯示，陳平的錢數(shù)全買8元一本的，買12本則差4元，買11本則多4元。列式表示：

8×12-92=4（元）………錢不夠，差4元。

92-8×11=4（元）………錢有余，多4元。

兩種日記簿各買多少本正好用完92元？從表6、表7中各找出一個“應付錢”數(shù)之和為92及其這兩個“應付錢”數(shù)對應的日記簿的本數(shù)，問題結(jié)果自然就解決了。

思路三：假設買11元和8元的日記簿本數(shù)一樣多。列表分析如下：

表8分析顯示，兩種日記簿購買本數(shù)都是5本時，則應付錢總數(shù)為（11+8）×5=95（元），比實際購買金額92元超出：95-92=3（元）。這說明：實際上8元日記簿比11元日記簿多3÷（11-8）=1（本）。因此，11元日記簿應是5-1=4（本），8元日記簿應是5+1=6（本）。

三、“假設法+”在農(nóng)村小學數(shù)學“解決問題”教學中的實踐意義及“列表法”的局限性

“假設法+”有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與欲望，讓不同學習層次的學生在思維能力方面得到拓展與提高。小學數(shù)學“解決問題”是該學段最為抽象、綜合性最強、最富客觀實踐性的內(nèi)容知識。鑒于學科本身的特點和應試教育程式地一味題?？鄳?zhàn)，忽視了學生對“問題”內(nèi)容的理解和探究意識的培養(yǎng)，由于農(nóng)村小學教學硬件設施貧乏，教師教育教學理念滯后，自我學習提升意識模糊，還有長期以來跟班教學模式弊端以及農(nóng)村學生底子薄弱等因素讓學生感到學習數(shù)學乏味枯燥，易失去學習興趣。“假設法+”依據(jù)課程教學內(nèi)容與知識的聯(lián)系和發(fā)展，從學生學習環(huán)境的實際狀況及其心理特點出發(fā)，因地制宜、精心創(chuàng)設教學情境，運用合理的假設與直觀明了的列表相結(jié)合，充分挖掘教材中“解決問題”的智育因素，突破了單一的傳統(tǒng)解題教學模式，培養(yǎng)了學生學習數(shù)學的興趣和主觀能動性，進而激發(fā)了學生創(chuàng)造性潛能的發(fā)揮，拓展了學生的直觀形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，提高了農(nóng)村小學教學質(zhì)量，有效優(yōu)化了農(nóng)村小學數(shù)學教學效果?！傲斜矸ā痹跀?shù)學“解決問題”教學中不具有一般性，因為列表法受數(shù)據(jù)偏大難以窮舉、適用題型狹窄的局限而不能廣泛運用。

總之，“假設法+”有效挖掘了“解決問題”的價值，拓展了學生數(shù)學思維，提高了學生嘗試創(chuàng)新的意識，在“假設法+”中巧妙滲透了具體問題具體分析的辯證唯物主義思想和假設思想。以后，我們?nèi)孕枵曓r(nóng)村小學課堂教學存在的現(xiàn)實問題，以期探索出解決問題的更加行之有效的路徑。