在磨課中探索計(jì)算教學(xué)的有效手段

江蘇海安市曲塘鎮(zhèn)雙樓小學(xué)（226661）李彥霏

縱覽整個(gè)小學(xué)階段的計(jì)算教學(xué)內(nèi)容，“除數(shù)是小數(shù)的除法”是一大難點(diǎn)，教師難以將其中的奧妙講清楚，學(xué)生也難以掌握其算法精髓，對(duì)其中的換算規(guī)律一知半解。這類(lèi)計(jì)算是計(jì)算教學(xué)中的典型問(wèn)題，能夠反映教師的計(jì)算教學(xué)水平，也能反映教師對(duì)教材的處理能力。學(xué)生能熟練、正確地計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“整數(shù)除數(shù)除法”）是教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“小數(shù)除數(shù)除法”）的基礎(chǔ)。小數(shù)除數(shù)除法的基本計(jì)算原理就是運(yùn)用商不變規(guī)律，將小數(shù)除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)除數(shù)，然后根據(jù)整數(shù)除數(shù)除法的計(jì)算法則和運(yùn)算性質(zhì)算出商。教學(xué)時(shí)，教師要幫助學(xué)生形成將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，并積累這種學(xué)習(xí)新知的寶貴經(jīng)驗(yàn)。為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，筆者進(jìn)行了同課異構(gòu)處理，現(xiàn)展示部分重要教學(xué)片段，與大家共同探討計(jì)算教學(xué)的有效策略。

一、導(dǎo)入不同，效果不同

首次執(zhí)教時(shí)，筆者采用題目導(dǎo)入法，出示了兩個(gè)問(wèn)題。

1.先直接劃掉下面各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，將其變?yōu)檎麛?shù)，再看看每個(gè)新數(shù)比原數(shù)擴(kuò)大了幾倍。（口答）

3.7 2.54 6.248 21.67

2.填表，發(fā)現(xiàn)并歸納被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律。

24 12被除數(shù)除數(shù)商240 120 1200 2

總結(jié)：在除法算式里，被除數(shù)和除數(shù)做同步變化，商不變。

此環(huán)節(jié)用時(shí)約5分鐘，目的是讓學(xué)生初步意識(shí)到本課的教學(xué)內(nèi)容與商的變化規(guī)律有關(guān)。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)對(duì)初步發(fā)現(xiàn)的規(guī)律格外注意，積極思考，為后面的深入探究做好鋪墊。遺憾的是，這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)似乎低估了學(xué)生的能力，且與新授課程有些脫節(jié)，沒(méi)能將學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)徹底激活，也沒(méi)有成功引發(fā)學(xué)生在關(guān)鍵點(diǎn)上的認(rèn)知沖突。

因此，在重構(gòu)教學(xué)方法時(shí)，筆者痛定思痛，決心整改，鎖定學(xué)生的真實(shí)知識(shí)起點(diǎn)——整數(shù)除數(shù)除法。

筆者出示口算題：

首先，第一行的三道題是通過(guò)復(fù)習(xí)的方式將學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)起點(diǎn)暴露出來(lái)，作為學(xué)習(xí)小數(shù)除數(shù)除法的有力跳板。第二行的三道題則是通過(guò)對(duì)比，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律，為順利實(shí)施轉(zhuǎn)化埋下伏筆。其中，最后一題的除數(shù)由整數(shù)變?yōu)樾?shù)，但思路仍是承接前幾題，如此，學(xué)生仍能憑借直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)作答。當(dāng)然，這道題也只是一個(gè)誘餌，學(xué)生能夠根據(jù)計(jì)算第四、第五題發(fā)現(xiàn)的商不變規(guī)律正確作答，說(shuō)明他們的已有經(jīng)驗(yàn)被精準(zhǔn)激活，剛好為這節(jié)課的新知學(xué)習(xí)做好了思想準(zhǔn)備。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)“短小精悍”。計(jì)算教學(xué)的導(dǎo)入應(yīng)該干脆利落，一針見(jiàn)血地激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。此外，還要加大口算訓(xùn)練力度，若能在口算中做到復(fù)習(xí)引入，就能事半功倍。

計(jì)算教學(xué)的關(guān)鍵是滲透算理，而算理有原始算理和最近算理之分，小數(shù)除法運(yùn)算的算理就是運(yùn)用商不變規(guī)律，將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法。這種算理是原始算理，筆者第一次教學(xué)時(shí)以這一算理為鋪墊，引出小數(shù)除法，這種做法忽略了原始算理和現(xiàn)實(shí)算式間跳躍性非常大的事實(shí)，步子邁得太大，導(dǎo)致前后脫節(jié)，雖然邏輯上有關(guān)聯(lián)，但是這種關(guān)聯(lián)周期長(zhǎng)，容易被忽略，從整數(shù)除法到小數(shù)除法，中間需要整數(shù)除數(shù)除法來(lái)過(guò)渡和緩沖，這個(gè)過(guò)渡期和緩沖期的算理才是教學(xué)的最近發(fā)展區(qū)，也就是最近算理。小數(shù)除數(shù)除法，就是以將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)為目標(biāo)，根據(jù)商不變規(guī)律，將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。也就是說(shuō)，其最近算理是第一算理，商不變規(guī)律是第二算理，原始算理處于最末的位置。

二、修改細(xì)節(jié)，突出主體

對(duì)于學(xué)生的自主探究，筆者首次執(zhí)教時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：

1.出示題干：武商量販店里的胡蘿卜售價(jià)是4元/千克，李阿姨在武商量販店買(mǎi)胡蘿卜花了7.84元；中百倉(cāng)儲(chǔ)里的胡蘿卜售價(jià)是4.2元/千克，王叔叔在中百倉(cāng)儲(chǔ)買(mǎi)胡蘿卜花了7.98元。

（1）讓學(xué)生仔細(xì)閱讀各項(xiàng)條件，然后回答問(wèn)題：比一比，誰(shuí)買(mǎi)的胡蘿卜多？

（2）讓學(xué)生列出算式并嘗試解答。

2.請(qǐng)三位學(xué)生上臺(tái)板演，指名兩位學(xué)生演算算式“7.98÷4.2”，然后請(qǐng)他們自述遇到的困難。（揭示：轉(zhuǎn)化）

3.教師示范正確解題過(guò)程，并作詳細(xì)說(shuō)明。

4.用課件再次展示解題過(guò)程，并粗略總結(jié)：首先要判定除數(shù)的小數(shù)位數(shù)，然后將小數(shù)點(diǎn)右移至末位數(shù)字后，使小數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)。

以上的執(zhí)教方式有兩個(gè)不妥之處：一是貿(mào)然讓學(xué)生上臺(tái)演算，很唐突，且部分學(xué)生在計(jì)算“7.84÷4”時(shí)耗費(fèi)了較長(zhǎng)時(shí)間，導(dǎo)致后面小數(shù)除數(shù)除法這個(gè)重點(diǎn)不突出；二是請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)嘗試演算“7.98÷4.2”時(shí)，臺(tái)下的學(xué)生就干脆瞪眼旁觀，沒(méi)有積極參與思考?？偟膩?lái)說(shuō)，學(xué)生的參與度低，獨(dú)立思考與嘗試流于形式，內(nèi)涵不足。

鑒于此，筆者在重構(gòu)時(shí)對(duì)教法和情境都進(jìn)行了大刀闊斧的改進(jìn)。

直接呈現(xiàn)情境：中百倉(cāng)儲(chǔ)里的胡蘿卜售價(jià)是4.2元/千克，王叔叔在中百倉(cāng)儲(chǔ)買(mǎi)胡蘿卜花了7.98元。

師：仔細(xì)閱讀以上條件，自編數(shù)學(xué)問(wèn)題并列式。

生1：王叔叔買(mǎi)了多少千克胡蘿卜？列式為7.98÷4.2。

師：這道算式和我們前面學(xué)過(guò)的算式不大一樣，你看出來(lái)了嗎？

生2：這道算式的除數(shù)是小數(shù)，而之前學(xué)的算式除數(shù)都是整數(shù)。

師：有同學(xué)能大致估算出算式的結(jié)果嗎？

生3：在2千克到3千克之間。

生4：大概是二點(diǎn)幾千克。

師：設(shè)法將新型算式“7.98÷4.2”轉(zhuǎn)化為舊知，和同桌研討，并寫(xiě)下你的思路和設(shè)想。

（教師巡視，然后請(qǐng)學(xué)生把自己的計(jì)算方案寫(xiě)到展示板上，選取兩份典型作業(yè)投影展示，如圖1）

圖1

這兩種方法中，第一種方法是利用商不變規(guī)律轉(zhuǎn)化算式，然后用“79.8÷42”的商作為原算式的商，第二種方法則是在豎式中直接轉(zhuǎn)化。還有部分學(xué)生將7.98元和4.2元化成79.8角和42角來(lái)計(jì)算，這是緊緊依靠現(xiàn)實(shí)意義來(lái)?yè)Q算。在總結(jié)反饋環(huán)節(jié)中，大家指出這種化元為角的方法其實(shí)與第一種方法別無(wú)二致。最后，教師用課件動(dòng)態(tài)演示小數(shù)點(diǎn)位移的情況。

以上課程設(shè)計(jì)的重構(gòu)，首先，對(duì)例題的改編，直接呈現(xiàn)新授內(nèi)容，順便調(diào)用了學(xué)生的估算技能，讓學(xué)生在探究新算法時(shí)目標(biāo)更加明確。其次，參與面輻射全體，每位學(xué)生都能獨(dú)立重塑自己的認(rèn)知形態(tài)，將少數(shù)學(xué)生公開(kāi)板演改為全部學(xué)生在展示板上嘗試，每個(gè)人都能在獨(dú)立思考后發(fā)表見(jiàn)解。最后，讓學(xué)生上臺(tái)展示匯報(bào)，自述思路，學(xué)生的思路得以充分展現(xiàn)。交流中，其他學(xué)生可以自由質(zhì)疑、補(bǔ)充、修正他人的想法，相互促進(jìn)理解算理，然后一起總結(jié)算法——要把小數(shù)除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)除數(shù)。在日常教學(xué)中，教師慣用新舊知識(shí)對(duì)比這一手段，但一定要把握好時(shí)間，盡量在最短時(shí)間內(nèi)引出新知。就本節(jié)課而言，花在整數(shù)除數(shù)除法上的時(shí)間不宜過(guò)多，如果要對(duì)比新舊知識(shí)，其實(shí)開(kāi)場(chǎng)的口算就已經(jīng)做到。

知識(shí)是循序漸進(jìn)發(fā)展的，高深的知識(shí)一般都是從低處一步步往上攀登獲取的，這個(gè)緩慢爬坡的過(guò)程不能省，沒(méi)有前后聯(lián)系過(guò)渡，新知就如無(wú)源之水、無(wú)本之木。不過(guò)，爬坡也有不同的爬法，是爬陡坡還是爬緩坡，是直著爬坡還是迂回著爬，是有講究的。第一次教學(xué)中，筆者有意將整數(shù)除數(shù)除法用來(lái)做鋪墊、搭梯子，但是4元/千克和4.2元/千克沒(méi)有直接關(guān)系，“7.84÷4”和“7.98÷4.2”僅僅是存在高度差的兩個(gè)孤立的算式，沒(méi)有形成坡度對(duì)接，學(xué)生做完“7.84÷4”之后，沒(méi)有獲得對(duì)解決“7.98÷4.2”有益的啟示和方法，無(wú)非是爬完一座矮坡再爬另一座高坡。而改進(jìn)后的教學(xué)，只保留一個(gè)算式“7.98÷4.2”。學(xué)生在計(jì)算受阻后自然而然想到估算法，這是個(gè)嘗試爬坡的過(guò)程，但是坡度太大，于是筆者啟發(fā)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為像“79.8÷42”這樣的整數(shù)除數(shù)除法，這就是教學(xué)生搭梯子，建立螺旋狀的省力坡面。學(xué)生通過(guò)“搭梯子”，便想到利用商不變規(guī)律來(lái)同時(shí)調(diào)整被除數(shù)和除數(shù)。

三、適當(dāng)調(diào)整，磨煉技能

在練習(xí)環(huán)節(jié)中，筆者首次教學(xué)是照本宣科。

1.填數(shù)。（口答）

0.34÷0.2=（）÷2 7.82÷0.34=（）÷34

0.34÷0.02=（）÷2 0.782÷0.034=（）÷34

2.口算。

3.9÷3= 0.81÷9= 0.35÷7=

3.9÷0.3= 0.81÷0.9= 0.35÷0.07=

3.先判斷下列各題中的數(shù)需要怎樣移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，再計(jì)算。（先口述，再計(jì)算）

以上練習(xí)中，第1題的重點(diǎn)在于如何調(diào)用舊知，而后再口算。口算雖然只是熱身練習(xí)，但卻是一個(gè)必備技能，最后才是筆算練習(xí)。環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)看起來(lái)沒(méi)什么問(wèn)題，但其實(shí)把順序調(diào)整一下更好。如把第3題的筆算練習(xí)調(diào)整為第1題，第1題填數(shù)的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練推后作為第2題，第2題的口算放在最后。

第二次教學(xué)時(shí)，筆者按上文所述進(jìn)行調(diào)整，同時(shí)對(duì)原來(lái)第3題的最后一個(gè)式子進(jìn)行“手術(shù)”，換成“3.7）3.848”，目的是讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)處理除數(shù)是兩位小數(shù)的情況，還學(xué)會(huì)在試商時(shí)處理中間商“0”的情況。同時(shí)，將原來(lái)的第1、第2題設(shè)為必做題，第3題設(shè)為選做題。如此改進(jìn)后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生接觸新知后馬上能通過(guò)筆算練手，及時(shí)檢驗(yàn)算理，十分有助于技能的掌握。經(jīng)過(guò)適量的筆算練習(xí)后，再進(jìn)行“小數(shù)點(diǎn)同步位移”的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，深入揭示算理，最后安排口算。此時(shí)，由于學(xué)生對(duì)算理理解透徹，又有筆算經(jīng)歷打底，口算技能的形成就水到渠成了。

回顧、梳理本節(jié)課的教學(xué)，在兩次試教中，筆者均安排了改錯(cuò)、估算、應(yīng)用與小結(jié)等環(huán)節(jié)，通過(guò)持續(xù)努力，轉(zhuǎn)化思想已經(jīng)深入學(xué)生心中，效果良好。

學(xué)生會(huì)學(xué)了后面忘了前面，教師也會(huì)教了后面忘了前面，雖說(shuō)教學(xué)有進(jìn)度、有重點(diǎn)，到了哪座山就唱哪支歌，但是學(xué)了后面只顧后面，將前面忘得一干二凈，就會(huì)形成知識(shí)的斷層，不利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。比如，若學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)除數(shù)除法，只顧著怎么將算式轉(zhuǎn)化成整數(shù)除數(shù)除法，注意力全部集中在轉(zhuǎn)化上，對(duì)整數(shù)除數(shù)除法的計(jì)算方法就反而生疏了。若想學(xué)生在學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的同時(shí)鞏固新知，順便回顧舊知，最好的辦法就是出題時(shí)，將小數(shù)除數(shù)除法中涉及的整數(shù)除數(shù)除法的所有可能特殊情況都編排一遍，再現(xiàn)當(dāng)初的真實(shí)情況，如商中間有0的情況，商的末尾直接添0的情況，還有商的前幾位直接補(bǔ)0的情況，將這些特殊情況都補(bǔ)充進(jìn)來(lái)，這樣學(xué)生的除法認(rèn)知結(jié)構(gòu)才算完善。

經(jīng)過(guò)以上的磨課、重構(gòu)過(guò)程，筆者深有感觸：首先，計(jì)算教學(xué)離不開(kāi)估算奠基，要留足空間，讓學(xué)生在交流展示中厘清算理，形成科學(xué)的算法模式，逐漸形成計(jì)算技能；其次，口算與筆算能力的培養(yǎng)要同步進(jìn)行，口算可以促進(jìn)筆算能力的加強(qiáng)；再次，計(jì)算教學(xué)要注重“算用結(jié)合”，學(xué)以致用才能體現(xiàn)計(jì)算的價(jià)值，彰顯數(shù)學(xué)真諦；最后，在計(jì)算教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，讓學(xué)生在反思中不斷進(jìn)步提高，完成自我提升。