緊聚焦角向矢量光激發(fā)下硅環(huán)-開口金環(huán)納米天線的單向散射*

張漢謀 肖發(fā)俊 趙建林

(西北工業(yè)大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，光場(chǎng)調(diào)控與信息感知工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西省光信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710029)

1 引言

光學(xué)納米天線在納米尺度內(nèi)具有極強(qiáng)的控制光散射和吸收的能力[1]，因而被廣泛用于自發(fā)輻射操控[2]、表面增強(qiáng)拉曼散射[3]以及納米位移傳感[4]等.特別地，其定向發(fā)射(散射)的特性在靶向給藥[5]、太陽(yáng)能發(fā)電[6]和生物傳感[7]等方面展現(xiàn)了巨大應(yīng)用價(jià)值.單個(gè)金屬納米顆粒的散射遠(yuǎn)場(chǎng)通常由電偶極模式主導(dǎo)，呈現(xiàn)出關(guān)于對(duì)稱軸的各向同性分布[2，8，9].為使納米結(jié)構(gòu)在光頻范圍具有較好的單向性，研究者提出了金屬納米顆粒陣列結(jié)構(gòu)，如巴木天線(Yagi-Uda antenna)[10].這類結(jié)構(gòu)中存在多個(gè)電偶極模式.借助結(jié)構(gòu)參數(shù)或材料的設(shè)計(jì)，這些電偶極模式在一個(gè)方向出現(xiàn)相長(zhǎng)干涉，而在相反方向?yàn)橄嘞缮?，?dǎo)致結(jié)構(gòu)的單向遠(yuǎn)場(chǎng)散射[10，11].然而，這類納米陣列結(jié)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制作條件較為苛刻[12].此外，較好的單向散射也可以通過(guò)單個(gè)納米顆粒中電偶極模式和磁偶極或高階模式間的干涉來(lái)實(shí)現(xiàn)[13，14].1983 年，Kerker 等[15]在理論上發(fā)現(xiàn)磁介質(zhì)球在平面波激發(fā)下，會(huì)因電偶極和磁偶極模式的干涉，產(chǎn)生前向(背向)單向散射.該現(xiàn)象相繼被Geffrin 等[16](2012 年)和Fu 等[17](2013 年)等在實(shí)驗(yàn)上證實(shí).隨后，人們?cè)谏榛?GaAs)納米顆粒[18]和鍺(Ge)納米顆粒[19]也觀察到了可見波段的前向(背向)單向散射.并且，鍺納米顆粒的前向散射波長(zhǎng)更接近于磁偶共振波長(zhǎng)，因此其前向散射更為高效.近年來(lái)，借助光場(chǎng)調(diào)控技術(shù)，可以有效地控制納米顆粒中模式的干涉，為調(diào)控單向散射提供了更為靈活的手段.例如，Banzer 研究組[20]發(fā)現(xiàn)了矢量光束激發(fā)下硅納米球的橫向單向散射，并將其歸因于聚焦矢量光場(chǎng)對(duì)縱向電(磁)偶極和橫向磁(電)偶極模式干涉的調(diào)控[21].進(jìn)一步，通過(guò)選擇矢量光束偏振分布和激發(fā)波長(zhǎng)，他們還分析了橫向散射的單向性對(duì)硅納米球面內(nèi)位移的依賴[20].這一橫向方向性散射可以用于位置傳感和納米測(cè)量[22]，以及和二維光子波導(dǎo)的方向性耦合[23].

在各種納米結(jié)構(gòu)中，開口金屬環(huán)諧振器(splitring resonator，SRR)是最典型的支持磁偶極模式的納米結(jié)構(gòu)[24，25].然而，要產(chǎn)生兩個(gè)磁偶極共振模式，必須引入多個(gè)納米結(jié)構(gòu)使之形成復(fù)合納米結(jié)構(gòu)，比如雙開口環(huán)諧振器(double split-ring resonator，DSRR)[26].這樣，借助單個(gè)開口金屬環(huán)的磁偶極共振模式的相干干涉會(huì)導(dǎo)致在遠(yuǎn)場(chǎng)產(chǎn)生新奇的現(xiàn)象，比如磁法諾共振[26-30].由于角向矢量光(azimuthally polarized beam，APB)可以選擇性地只激發(fā)納米結(jié)構(gòu)的磁共振模式，從而在復(fù)合納米結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生純磁的法諾(Fano)共振[31，32].例如，2017 年北京大學(xué)方哲宇課題組[32]利用角向矢量光實(shí)現(xiàn)了開口金納米環(huán)六聚體結(jié)構(gòu)的純磁Fano 共振，并將該現(xiàn)象歸結(jié)于一個(gè)寬峰的磁偶極亮模式和窄峰的磁偶極暗模式干涉.類似地，通過(guò)磁偶極模式的干涉也可能調(diào)控復(fù)合納米結(jié)構(gòu)的單向散射.然而，目前納米結(jié)構(gòu)的單向散射主要借助電偶極和電偶極模式、電偶極和磁偶極模式以及電偶極和電四極模式的干涉產(chǎn)生[13，14，33]，由磁偶極和磁偶極模式干涉所產(chǎn)生單向散射卻少有報(bào)道.磁偶極模式的干涉導(dǎo)致的單向散射，與純磁Fano 共振類似，也具有較小的輻射損耗，為實(shí)現(xiàn)高靈敏度傳感器和窄線形的激光器提供可能.基于此，本文提出由硅納米環(huán)(Si ring)和開口金納米環(huán)(Au split ring)組成一種硅環(huán)-開口金環(huán)納米天線(Si ring-Au split ring nanoantenna，Si R-Au SRN)，借助角向矢量光在硅環(huán)和開口金環(huán)中激發(fā)出磁偶極模式的耦合，產(chǎn)生硅環(huán)-開口金環(huán)復(fù)合納米結(jié)構(gòu)的反鍵和成鍵模式，進(jìn)而通過(guò)反鍵和成鍵模式的相消干涉實(shí)現(xiàn)橫向的單向散射.相關(guān)研究結(jié)果可為納米光源、光學(xué)傳感器等的設(shè)計(jì)和研發(fā)提供有益的參考.

2 計(jì)算模型和方法

圖1(a)和圖1(b)所示分別為設(shè)計(jì)的硅環(huán)-開口金環(huán)納米天線在三維和二維直角坐標(biāo)系中的結(jié)構(gòu)示意圖及幾何參數(shù).硅納米環(huán)和開口金納米環(huán)的高度均為h=100 nm，硅環(huán)的外徑和內(nèi)徑分別為R1=160 nm 和R2=110 nm(硅環(huán)寬度w1=50 nm)，開口金環(huán)的外徑和內(nèi)徑分別為R3=85 nm 和R4=53.4 nm(金環(huán)環(huán)寬度w2=31.4 nm)，其開口間隙g=35 nm.開口金環(huán)和硅環(huán)的中截面環(huán)心位置分別為O1(坐標(biāo)原點(diǎn)O處)和O2，兩環(huán)心間距為d，其上、下表面分別位于z=±50 nm 處的xy平面.采用時(shí)域有限差分法(借助軟件FDTD Solutions，Lumerical Inc.)數(shù)值分析該納米天線在緊聚焦矢量光束激發(fā)下的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)性質(zhì).首先，利用Richards-Wolf 矢量衍射積分[34]獲得緊聚焦(NA=0.85)角向矢量光在光源平面zs(zs＜0)上的電場(chǎng)分量的二維分布，然后導(dǎo)入軟件的自定義光源中.緊聚焦角向矢量光沿z軸正方向傳播，聚焦在位于焦平面z=0 nm 的納米結(jié)構(gòu)上，光束焦斑中心與開口金納米環(huán)的中截面環(huán)心重合.為直觀地顯示納米結(jié)構(gòu)所在位置處的入射場(chǎng)，圖2 給出緊聚焦角向矢量光在焦平面(z=0 nm)上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布.由圖2(a)可以看出，焦平面上電場(chǎng)為角向偏振且光斑中心電場(chǎng)振幅較小.圖2(b)—(d)分別給出焦平面上總磁場(chǎng)及其面內(nèi)和縱向分量的振幅分布，可以看出，納米結(jié)構(gòu)所在區(qū)域磁場(chǎng)的縱向分量對(duì)總磁場(chǎng)的貢獻(xiàn)占主導(dǎo)地位.仿真中，硅和金的折射率選自Palik[35]和Johnson 與Christy[36]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，周圍環(huán)境介質(zhì)設(shè)定為空氣.為避免邊界的非物理反射，模擬區(qū)域外設(shè)置了完美匹配層(perfectly matched layer，PML).

圖1 (a)三維和(b)二維直角坐標(biāo)系中硅環(huán)-開口金環(huán)納米天線結(jié)構(gòu)及幾何參數(shù)示意圖Fig.1.Schematic diagrams of Si R-Au SR nanoantenna with the geometrical parameters in (a) three-dimensional(3D) and (b) two-dimensional (2D) Cartesian coordinate systems.

圖2 緊聚焦角向矢量光在焦平面上(z=0 nm)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布 (a)電場(chǎng)(黑色箭頭表示電場(chǎng)的偏振分布);(b)總磁場(chǎng);(c)磁場(chǎng)面內(nèi)分量(|Ht|=(|Hx|2+|Hy|2)1/2);(d)磁場(chǎng)縱向分量.白色虛線區(qū)域給出焦場(chǎng)中納米結(jié)構(gòu)的所在位置Fig.2.Distributions of electric and magnetic fields at focal plane for tightly focused APB:(a) Electric field;(b) magnetic field;(c)in-plane component of magnetic field; (d) longitudinal component of magnetic field.The black arrows represent the distribution of polarization and white dot line regions denote the nano-structure.

3 分析結(jié)果及討論

為確定硅納米環(huán)和開口金納米環(huán)的共振模式，首先分別模擬單個(gè)硅納米環(huán)(開口金納米環(huán))在緊聚焦角向矢量光激發(fā)下的散射譜、共振峰處的近場(chǎng)分布[納米結(jié)構(gòu)上表面(z=50 nm)]和遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布，結(jié)果如圖3 所示.圖3(a)為硅納米環(huán)的散射譜，可以看到在波長(zhǎng)λ=850 nm 處有較寬的散射峰.為進(jìn)一步確認(rèn)該散射峰對(duì)應(yīng)的共振模式，圖3(b)給出該散射峰的磁場(chǎng)縱向分量(Hz)和表面電流密度分布(箭頭所示).從圖3(b)可以看出，磁場(chǎng)集中在小于硅環(huán)內(nèi)半徑R2的區(qū)域，由其環(huán)形的電流分布可知，該共振峰對(duì)應(yīng)垂直于xy面的磁偶極模式[37].該共振波長(zhǎng)處的三維散射遠(yuǎn)場(chǎng)分布如圖3(c)所示，可以看出，其遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布是以z軸為中心的甜甜圈狀，進(jìn)一步印證了該共振峰為偶極矩沿z軸的磁偶極模式.圖3(d)為開口金環(huán)的散射譜，可以看到在波長(zhǎng)λ=900 nm 處有一個(gè)較為尖銳的共振峰.圖3(e)為開口金環(huán)在共振波長(zhǎng)處的磁場(chǎng)縱向分量(Hz)和表面電流密度分布(箭頭所示).由環(huán)形表面電流分布可知，該模式也為磁偶極模式.圖3(f)給出開口金環(huán)共振波長(zhǎng)下的遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布，呈現(xiàn)出沿x方向擠壓而沿y方向拉伸的變形甜甜圈狀，可能由結(jié)構(gòu)間隙處表面電流分布中斷所致.

圖3 緊聚焦角向矢量光激發(fā)下的(a)硅納米環(huán)和(d)開口金納米環(huán)的散射光譜，(b)硅納米環(huán)和(e)開口金納米環(huán)上表面(z=50 nm)的磁場(chǎng)縱向分量(Hz)分布(箭頭表示電流密度分布)，以及(c)硅納米環(huán)及(f)開口金納米環(huán)的遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布Fig.3.Scattering spectra of (a) Si ring and (d) Au split ring excited by tightly focused APB，magnetic field distributions of the upper surface (z=50 nm) for (b) Si ring and (e) Au split ring at their resonant peaks (the current density distributions denoted by the black arrows)，and far-field scattering patterns of (c) Si ring and (f) Au split ring，respectively.

其次，計(jì)算所設(shè)計(jì)的硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)在緊聚焦角向矢量光激發(fā)下的散射光譜并對(duì)共振模式進(jìn)行分析.硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)的散射光譜如圖4(a)中的紅線所示.從圖4(a)可以看出，由于硅環(huán)和開口金環(huán)的磁偶極模式的耦合，在波長(zhǎng)790 和1200 nm 處出現(xiàn)兩個(gè)共振峰，分別對(duì)應(yīng)于體系的反鍵和成鍵模式[26，31，38].圖4(b)和圖4(c)分別給出了該結(jié)構(gòu)上表面(z=50 nm)在反鍵和成鍵模式處的磁場(chǎng)縱向分量(Hz)和表面電流密度(箭頭所示)分布.由圖4(b)和圖4(c)可知，反鍵模式處硅環(huán)和開口金環(huán)中的電流方向相反，磁場(chǎng)集中于兩環(huán)的間隙中;而成鍵模式處硅環(huán)和開口金環(huán)中的電流方向相同，磁場(chǎng)集中在金環(huán)內(nèi)徑包圍的范圍內(nèi).圖4(d)給出納米結(jié)構(gòu)上表面(z=50 nm)在波長(zhǎng)λ=1064 nm 處的磁場(chǎng)縱向分量(Hz)和表面電流密度(箭頭所示)分布，其電流分布更接近成鍵模式波長(zhǎng)處的情況，而在該波長(zhǎng)下磁場(chǎng)分布出現(xiàn)了左右非對(duì)稱，歸因于該結(jié)構(gòu)中硅環(huán)相對(duì)于外場(chǎng)及開口金環(huán)中心偏心.

圖4 (a) 硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)的模擬(紅線)和擬合的散射譜(藍(lán)色虛線);(b) 波長(zhǎng)790，(c) 1200 和(d) 1064 nm處，結(jié)構(gòu)上表面(z=50 nm)的磁場(chǎng)縱向分量(Hz)分布(箭頭表示電流密度分布)Fig.4.(a) Calculated (red line) and fitted scattering spectra (blue dashed line) of the nanostructure.Magnetic field distributions of upper surface (z=50 nm) for nano-structure at (b) 790，(c) 1200 and (d) 1064 nm，respectively (the white or black arrows represent the current density distributions).

此外，分析硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)在緊聚焦角向矢量光激發(fā)下的遠(yuǎn)場(chǎng)散射性質(zhì).圖5(a)和5(b)分別給出了該納米結(jié)構(gòu)在角向矢量光激發(fā)下反鍵和成鍵模式處的三維遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布.可見，反鍵模式的遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布為沿x方向拉伸的甜甜圈形狀，而成鍵模式的遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布是沿y方向拉伸的甜甜圈形狀，同時(shí)由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱破缺，該分布也呈現(xiàn)出輕微的偏心.圖5(c)為該結(jié)構(gòu)在其反鍵和成鍵模式間峰谷處(λ=1064 nm)的遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布.從圖5(c)可以看出，該納米結(jié)構(gòu)在x軸正向呈現(xiàn)出單向散射，且散射的方向與硅環(huán)相對(duì)于金環(huán)中心的偏移方向一致.

圖5 緊聚焦角向光束激發(fā)下硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)在 (a)反鍵模式、(b)成鍵模式處，以及(c)模式間的峰谷(λ=1064 nm)的三維遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布Fig.5.3D far-field scattering patterns of Si R-Au SRN at(a) the anti-bonding mode，(b) the bonding mode，and (c) λ=1064 nm.

為進(jìn)一步理解緊聚焦的角向矢量光激發(fā)下硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)單向散射的物理機(jī)制，引入耦合振子模型以擬合硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)的散射譜.這里，硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)的反鍵和成鍵模式可視為振子，其角頻率、非輻射阻尼以及與外場(chǎng)的耦合效率分別表示為ω1(2)，γ1(2)和η1(2).兩個(gè)振子的運(yùn)動(dòng)方程可以分別表示為[31，39，40]

式中，g表示兩個(gè)振子間的耦合常數(shù);E=E0eiωt表示激發(fā)光的入射電場(chǎng).達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，兩個(gè)振子具有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的形式，即x1(2)=C1(2)(ω)eiωt，這里復(fù)振幅C1(2)(ω)的解析式可表示為[39]

若系統(tǒng)的背景光強(qiáng)為I0，則整個(gè)耦合振子體系的散射效率可以表示為σsca=I0+|C1+C2|2.以此，利用耦合振子模型的散射效率σsca可以擬合角向矢量光激發(fā)下硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)的散射譜，結(jié)果如圖4(a)的藍(lán)色虛線所示，對(duì)應(yīng)的擬合參數(shù)見表1.可以看出，耦合振子模型的擬合結(jié)果與數(shù)值模擬光譜符合很好，兩者在短波長(zhǎng)處的偏差可歸因于硅納米環(huán)磁四極模式的貢獻(xiàn)[41].進(jìn)一步，將擬合參數(shù)代入(3)式和(4)式給出兩個(gè)振子的復(fù)振幅表達(dá)式，可得反鍵和成鍵模式振幅比|C1|/|C2|和相位差Δφ，結(jié)果分別如圖6(a)和6(b)所示.由圖6(a)和6(b)可知，反鍵和成鍵模式在波長(zhǎng)1064 nm 附近振幅近乎相等(|C1|/|C2|≈1)，在800—1100 nm波段呈現(xiàn)出反向的相位關(guān)系(Δφ≈ π).因此，在波長(zhǎng)λ=1064 nm 處，反鍵和成鍵模式可認(rèn)為是振幅相等、相位相反的波源，其輻射光在遠(yuǎn)場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生相消干涉，導(dǎo)致產(chǎn)生硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)的單向散射現(xiàn)象.

表1 緊聚焦角向矢量光激發(fā)下硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)散射譜的耦合振子模型擬合參數(shù)Table 1.Fitting coefficients of coupled-oscillator model for scattering spectrum of Si R-Au SRN excited by tightly focused APB.

圖6 硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)反鍵與成鍵模式的(a)振幅比和(b)相位差隨波長(zhǎng)的變化Fig.6.(a) Amplitude ratio and (b) phase difference of the two modes as a function of the wavelength for the Si R-Au SRN.

下面討論納米結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)改變對(duì)1064 nm波長(zhǎng)處的單向散射的影響.這里保持其他參數(shù)不變，詳細(xì)分析硅環(huán)寬度w1和兩環(huán)心間距d對(duì)結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場(chǎng)散射的影響規(guī)律.圖7(a)給出硅環(huán)寬度w1增加(通過(guò)增大硅環(huán)外徑R1實(shí)現(xiàn))時(shí)納米結(jié)構(gòu)在xy面上的二維遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布.從圖7(a)可以看到，w1由10 nm 增大到90 nm 的過(guò)程中，遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布先由以y軸為對(duì)稱軸的啞鈴形狀轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥?x方向的主瓣(w1=50 nm)，再由對(duì)稱軸為x軸且左右不對(duì)稱的啞鈴狀過(guò)渡到左右對(duì)稱啞鈴狀.遠(yuǎn)場(chǎng)分布的這一轉(zhuǎn)變過(guò)程說(shuō)明僅當(dāng)w1取設(shè)計(jì)值時(shí)，納米結(jié)構(gòu)具有向+x方向的單向散射.圖7(b)給出兩環(huán)心間距d取不同值時(shí)xy面上的二維遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布.從圖7(b)可以看出，兩環(huán)心間距d由0(兩環(huán)同心)增大到23.2 nm 過(guò)程中，遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布由長(zhǎng)軸沿y軸的橢圓過(guò)渡為只有+x方向的主瓣，這一過(guò)程說(shuō)明沿+x方向的單向散射隨硅環(huán)相對(duì)開口金環(huán)偏心距離增大而出現(xiàn).當(dāng)d大于23.2 nm時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布變?yōu)橐詘軸為對(duì)稱軸且左右不對(duì)稱的啞鈴狀;并且在d增大過(guò)程中位于—x軸的主瓣逐漸變大，說(shuō)明沿-x方向的散射隨之增強(qiáng)，導(dǎo)致沿+x方向的單向散射變差.利用耦合振子模型中給出的納米結(jié)構(gòu)反鍵和成鍵模式的振幅、相位關(guān)系可以說(shuō)明這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因.圖7(c)和圖7(d)給出了硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)的反鍵和成鍵模式在1064 nm 處的振幅比|C1|/|C2|和相位差Δφ分別隨硅環(huán)寬度w1及兩環(huán)心間距d的變化.從圖7(c)可以看到，硅環(huán)寬度w1增加時(shí)，|C1|/|C2|急劇增大(0.08→2.84)，但Δφ在π 附近小幅度變化.圖7(d)顯示，兩環(huán)同心(d=0 nm)時(shí)，振幅比和相位差都很小;兩環(huán)心間距d由0 增大到22.6 nm 的過(guò)程中，|C1|/|C2|基本保持不變，而Δφ由0.15π 快速增加到0.82π.d超過(guò)23.2 nm 時(shí)，雖然Δφ接近于π，但振幅比較大(|C1|/|C2|≈ 1.8).當(dāng)w1和d取設(shè)計(jì)值時(shí)，反鍵和成鍵模式在1064 nm 處近似滿足振幅相等(|C1|/|C2|=1.19)、相位相反(Δφ=0.94π)的條件，產(chǎn)生沿+x方向的單向散射.反之，當(dāng)它們偏離設(shè)計(jì)值時(shí)，反鍵和成鍵模式不再滿足上述條件，導(dǎo)致沿+x方向的單向散射變差甚至消失.

圖7 硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)在λ=1064 nm 的緊聚焦角向矢量光激發(fā)下，(a)硅環(huán)寬度w1 和(b)兩環(huán)心間距d 取不同值時(shí)，xy 平面上的二維遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布.納米結(jié)構(gòu)的反鍵和成鍵模式的振幅比|C1|/|C2|和相位差Δφ 隨(c)硅環(huán)寬度w1 和(d)兩環(huán)心間距d 的變化曲線Fig.7.2D far-field patterns on xy plane for Si R-Au SRN with different values of (a) the width of Si ring and (b) the distance between the centers of Si and Au rings.Changes of amplitude ratio and phase difference of the anti-bonging and bonding modes with respect to (c) the width of Si ring and (d) the distance between the centers of the two rings.

最后，討論硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)在電偶極子(dipole)光源激發(fā)下在波長(zhǎng)λ=1064 nm 處的遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布.如圖8(a)所示，光源的偶極矩方向沿y軸，其放置于xy平面(z=0 nm)的x軸正方向上，且與硅納米環(huán)中心的間距為Δx=106.8 nm.圖8(b)給出了偶極光源及其激發(fā)下該納米結(jié)構(gòu)在xy面上的二維遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)射(散射)分布.從圖8(b)可以看出，借助硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)，偶極光源可實(shí)現(xiàn)較好的單向發(fā)射;或者說(shuō)，納米結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布主要由其結(jié)構(gòu)而非光源決定[2，12].進(jìn)一步比較緊聚焦角向矢量光和偶極光源激發(fā)下該結(jié)構(gòu)在xy面(xz面)上的二維遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布，結(jié)果分別如圖8(c)和圖8(d)所示.由圖8(c)和圖8(d)可知，在兩種光源激發(fā)下xy面上遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布幾乎相同，而在偶極光源激發(fā)下xz面上的散射角遠(yuǎn)小于角向矢量光激發(fā)下的情況，實(shí)現(xiàn)了x方向單向散射的進(jìn)一步增強(qiáng).

圖8 (a)電偶極子光源的激發(fā)配置圖;(b)偶極光源及其激發(fā)下硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)在xy 面上的二維遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)射(散射)分布;(c)，(d)偶極光源和角向矢量光激發(fā)下納米結(jié)構(gòu)在xy 和xz 面的二維遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布Fig.8.(a) Schematic diagram of the Si R-Au SRN excited by an electric dipole;(b) 2D far-field patterns on xy plane of the dipole source and the Si R-Au SRN excited with the dipole source;(c)，(d) 2D far-field patterns on xy and xz planes of the Si R-Au SRN excited by the dipole source and APB，respectively.

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種具有單向散射特性的硅環(huán)-開口金環(huán)納米天線.數(shù)值模擬分析表明，在緊聚焦角向矢量光激發(fā)下，硅環(huán)和開口金環(huán)中會(huì)產(chǎn)生不同峰寬的磁偶極模式且兩模式會(huì)耦合形成硅環(huán)-開口金環(huán)納米結(jié)構(gòu)的反鍵和成鍵模式.同時(shí)發(fā)現(xiàn)，該納米結(jié)構(gòu)在波長(zhǎng)1064 nm 的角向矢量光激發(fā)下具有較好的橫向單向散射性.進(jìn)一步結(jié)合耦合振子模型，擬合了數(shù)值模擬的散射譜，并獲得反鍵和成鍵模式的振幅比、相位差，以此將該納米結(jié)構(gòu)的單向散射歸結(jié)于反鍵和成鍵模式間的等振幅相消干涉.通過(guò)詳細(xì)討論納米結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)1064 nm 波長(zhǎng)的單向散射的影響，發(fā)現(xiàn)單向散射對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)非常敏感，歸因于結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變導(dǎo)致反鍵和成鍵模式在該波長(zhǎng)下的振幅和相位變化.最后，分析了該納米結(jié)構(gòu)在電偶極子光源激發(fā)下的遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布，獲得了優(yōu)于角向矢量光激發(fā)的單向散射特性.本文工作可對(duì)研究磁介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)的單向散射提供有益參考，并有望應(yīng)用于納米光源、光學(xué)傳感器、納米結(jié)構(gòu)加工缺陷性探測(cè)等.