量子計(jì)算與量子模擬中離子阱結(jié)構(gòu)研究進(jìn)展*

王晨旭 賀冉3)? 李睿睿 陳炎 房鼎 崔金明? 黃運(yùn)鋒 李傳鋒 郭光燦

1) (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，中國(guó)科學(xué)院量子信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230026)

2) (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，量子信息與量子科技前沿協(xié)同創(chuàng)新中心，合肥 230026)

3) (合肥師范學(xué)院物理與材料工程學(xué)院，合肥 230601)

1 引言

過(guò)去一百多年，量子力學(xué)在描述光子、原子、電子、離子等微觀粒子的基本性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律上取得了巨大成功，已逐漸成為人們理解世界規(guī)律和推動(dòng)科技發(fā)展的重要工具，帶來(lái)了人類社會(huì)的巨大變革.當(dāng)今，量子力學(xué)引導(dǎo)的科技革命方興未艾，人們正試圖實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的可控量子系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算能力的巨大飛躍.這源自二十世紀(jì)80 年代Feynman[1]提出的量子模擬的構(gòu)想:想要使用經(jīng)典計(jì)算機(jī)模擬量子世界，需要指數(shù)級(jí)增加的經(jīng)典算力資源，而如果使用量子系統(tǒng)模擬量子力學(xué)，則可以大大減少資源消耗.二十世紀(jì)90 年代，Shor[2]提出了著名的Shor 算法，具備破解公開(kāi)密鑰加密方法(RSA 加密算法)的潛力，被認(rèn)為是量子計(jì)算機(jī)優(yōu)越性的代表算法.

隨著技術(shù)的進(jìn)步，構(gòu)建一臺(tái)有望超越經(jīng)典計(jì)算機(jī)的量子計(jì)算機(jī)逐漸成為可能.能夠?qū)崿F(xiàn)量子計(jì)算的量子系統(tǒng)必須滿足DiVincenzo 判據(jù)，即:1)具有良好表征的量子比特;2)初態(tài)制備;3)可實(shí)施量子糾錯(cuò)的長(zhǎng)相干時(shí)間;4)可實(shí)現(xiàn)一組通用量子門;5)結(jié)果可以被高效讀出;6)具有可擴(kuò)展能力[3].多種物理系統(tǒng)都被證明可以滿足前5 個(gè)條件，如超導(dǎo)量子系統(tǒng)、離子阱系統(tǒng)、冷原子系統(tǒng)、碳化硅系統(tǒng)、氮空位色心、光子體系、核磁共振系統(tǒng)、以及拓?fù)淞孔颖忍氐?而可擴(kuò)展能力是當(dāng)前所有系統(tǒng)都面臨的最大困難.

離子阱系統(tǒng)是最早用于囚禁單個(gè)帶電粒子的裝置，被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算最有潛力的量子硬件之一.Paul[4]于1953 年發(fā)明了一種使用射頻電場(chǎng)和靜電場(chǎng)束縛離子的裝置，被稱為Paul 阱.Dehmelt[5]使用一種靜磁場(chǎng)和電場(chǎng)相結(jié)合的結(jié)構(gòu)，成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)電子的囚禁，并將其命名為Penning 型離子阱.Paul 和Dehmelt 二人也因此共同獲得了1989 年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).兩種離子阱的原理不同，但都能夠?qū)蝹€(gè)或多個(gè)離子束縛在真空環(huán)境中，如質(zhì)譜[6，7]、原子鐘[8—13]、腔量子電動(dòng)力學(xué)[14—17]、基本物理常數(shù)測(cè)量[18]、量子模擬[19—24]、以及量子計(jì)算[25—31]等.本文重點(diǎn)論述Paul 阱，關(guān)于Penning 阱的相關(guān)內(nèi)容，可以參考文獻(xiàn)[32，33].

二十世紀(jì) 80 年代，美國(guó)國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)局(NIST)的Wineland 等在Paul 阱中實(shí)現(xiàn)了單離子的激光冷卻[34]，并且首次將離子冷卻到運(yùn)動(dòng)基態(tài)[35]，這為激光操作離子的內(nèi)部量子態(tài)提供了基礎(chǔ)[36].Wineland 也因此獲得了 2012 年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).1995 年，Cirac 和Zoller[25]正式提出離子阱系統(tǒng)可被用于量子計(jì)算，其中單個(gè)離子的內(nèi)部能級(jí)被認(rèn)為是一個(gè)量子比特，離子間由于庫(kù)侖力而共享的運(yùn)動(dòng)模式可以作為相互作用的橋梁，使用激光可以實(shí)現(xiàn)單量子比特操作和雙比特操作.離子阱在滿足DiVincenzo 前五條判據(jù)上取得了一系列重要突破.近幾年，離子阱中的單比特門保真度已達(dá)99.9999%[37]，基于激光的兩比特門的保真度達(dá)到0.9989(7)，0.9992(4) 和 0.9994(3)[38—40]，基于微波的兩比特門保真度高達(dá).單離子的相干時(shí)間可達(dá)5500 s[42]，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)量子門所需要的時(shí)間.離子阱的可操作比特?cái)?shù)目日益增長(zhǎng)，奧地利初創(chuàng)公司Alpine Quantum Technologies (AQT)的商業(yè)化離子阱可實(shí)現(xiàn)24 個(gè)離子的Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)態(tài)制備[43]，美國(guó)公司IonQ則實(shí)現(xiàn)了上百個(gè)離子的囚禁、79 個(gè)離子的單比特門和11 個(gè)離子的全連通量子算法[44].離子阱中的保真度指標(biāo)已經(jīng)超越了容錯(cuò)量子計(jì)算的閾值[45—47]，人們已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)單個(gè)邏輯比特的容錯(cuò)編碼和糾錯(cuò)[48，49].除了量子計(jì)算，離子阱也成為重要的量子模擬平臺(tái)[50—52]，例如使用原子離子混合系統(tǒng)(hybrid system)[53—55]研究冷分子的合成過(guò)程及性質(zhì)[54，56—59].

當(dāng)前，電子計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力面臨著瓶頸，進(jìn)一步減小晶體管的體積越來(lái)越困難.當(dāng)芯片的加工尺寸達(dá)到1 nm 左右，線路中的量子效應(yīng)將占據(jù)主導(dǎo)，電子的狀態(tài)將不再穩(wěn)定，無(wú)法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的計(jì)算.量子計(jì)算機(jī)則從根本上利用粒子的量子特性實(shí)現(xiàn)計(jì)算，有望大幅提升計(jì)算能力，解決目前面臨的諸多問(wèn)題.量子計(jì)算機(jī)使用處于疊加狀態(tài)的量子比特|0〉 和|1〉，取代經(jīng)典計(jì)算機(jī)中只能處于0 或1 的經(jīng)典比特.量子計(jì)算機(jī)可以自然地實(shí)現(xiàn)量子系統(tǒng)的演化，對(duì)于求解和模擬量子系統(tǒng)有著天然的優(yōu)勢(shì).對(duì)于n個(gè)量子比特，其描述的參數(shù)空間需要使用 2n個(gè)經(jīng)典比特才能夠?qū)崿F(xiàn).通用的大規(guī)模量子計(jì)算是量子計(jì)算機(jī)發(fā)展的最終目標(biāo)，要求量子系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)規(guī)模上的可擴(kuò)展(上萬(wàn)個(gè)量子比特)和糾正計(jì)算中的錯(cuò)誤.雖然當(dāng)前的離子阱系統(tǒng)距離通用量子計(jì)算還有一定距離，但離子阱系統(tǒng)有望率先實(shí)現(xiàn)有噪音的中小規(guī)模量子體系，將在生物制藥、交通規(guī)劃和飛行器設(shè)計(jì)等復(fù)雜問(wèn)題領(lǐng)域提供應(yīng)用價(jià)值.

實(shí)現(xiàn)規(guī)模較大的量子計(jì)算要求量子比特?cái)?shù)目的擴(kuò)展以及操作能力的提高.對(duì)于離子阱系統(tǒng)而言，這不僅要求增加離子數(shù)目，還要求激光獨(dú)立操控能力的提升.一方面，一個(gè)線性離子阱中離子的數(shù)量是有限的，由于離子之間存在庫(kù)侖相互作用力，其間距在幾微米左右，而隨著離子數(shù)量的增加，離子鏈將變得越來(lái)越長(zhǎng).這不僅會(huì)使得離子的間距減小，軸向運(yùn)動(dòng)頻率降低，還會(huì)使得離子的運(yùn)動(dòng)模式越來(lái)越復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)離子間的相互作用越來(lái)越困難.另一方面，實(shí)現(xiàn)離子操作的激光也需要相應(yīng)的擴(kuò)展，而光學(xué)的可擴(kuò)展性也受到激光功率、光電器件的性能、系統(tǒng)的通光性能、相鄰離子串?dāng)_等因素的限制.因此，優(yōu)化離子阱的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)離子數(shù)目和激光控制的可擴(kuò)展性是當(dāng)前離子阱發(fā)展的重要問(wèn)題.

實(shí)際上，離子阱的結(jié)構(gòu)一直在不斷改進(jìn)，離子阱逐漸從原來(lái)的體積大、通光性差且電極簡(jiǎn)單向著小型化、高通光性和集成化方向發(fā)展，對(duì)多離子的囚禁能力和精確控制能力越來(lái)越高.人們陸續(xù)發(fā)明了線性四極桿阱[60]、分段式的四極桿阱、線性刀片阱[61]、分段式線性刀片阱[62]等具有三維結(jié)構(gòu)的線性離子阱，由于他們的尺寸都在厘米量級(jí)，因此也被稱為宏觀離子阱(Macroscope trap).微納加工技術(shù)的發(fā)展為離子阱的小型化和批量生產(chǎn)提供了可能，人們發(fā)明了一種具有不同結(jié)構(gòu)的離子阱—微觀離子阱(Microscope trap)[63—65]，但通常需要放置在低溫環(huán)境[66，67].除了使用線性離子阱，還有人使用二維Paul 離子阱[68—72]或Penning 阱[73—76]來(lái)擴(kuò)展單個(gè)離子阱中的離子數(shù)量.為了解決離子阱的可擴(kuò)展問(wèn)題，Kielpinski 等[77]提出了量子電荷耦合設(shè)備(quantum charge-coupled device，QCCD)的路線圖—構(gòu)造一個(gè)具有多個(gè)囚禁區(qū)域的離子阱結(jié)構(gòu)，移動(dòng)離子在不同功能區(qū)域間穿梭，實(shí)現(xiàn)不同的操作.這需要使用具有結(jié)連接電極(Junction)結(jié)構(gòu)的三維芯片阱[78，79]和表面阱芯片[80].尤其是與集成電路、集成光學(xué)相結(jié)合的表面阱有望為離子阱結(jié)構(gòu)的小型化和可擴(kuò)展開(kāi)辟新的道路[64，81—84].第二種擴(kuò)展路線圖是Monroe 等[31]提出的—模塊化的離子阱可擴(kuò)展結(jié)構(gòu)(modular universal scalable ion trap quantum-computer (MUSIQC))— 離子阱可以分布在不同的地方，通過(guò)光子飛行比特連接起來(lái)，則可以實(shí)現(xiàn)更大規(guī)模的量子系統(tǒng).Monroe等[31]使用大數(shù)值孔徑的物鏡收集光子，并實(shí)現(xiàn)了不同離子之間概率性的糾纏[85—87].為了提升收集效率和糾纏速率，可以使用與原子能級(jí)共振的法布里-珀羅(Fabry-Pérot，F(xiàn)P)腔[88—90]，并實(shí)現(xiàn)高效率的離子-光子糾纏[89，91]以及遠(yuǎn)距離的光子傳輸[92，93].但是這仍然面臨著光學(xué)腔表面雜散電場(chǎng)對(duì)囚禁離子穩(wěn)定性的影響[94].

綜上所述，離子阱作為一個(gè)優(yōu)秀的量子系統(tǒng)，為人們使用離子量子比特實(shí)現(xiàn)量子信息的處理提供了豐富的操作手段.但最終實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的量子計(jì)算，離子阱的結(jié)構(gòu)還需要不斷地創(chuàng)新.這些創(chuàng)新來(lái)源于全世界不同實(shí)驗(yàn)室的共同努力和嘗試，也來(lái)源于加工技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展.本文將從實(shí)現(xiàn)可擴(kuò)展量子信息處理為出發(fā)點(diǎn)，論述離子阱設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的主要原則和參數(shù)選擇，以一些典型的離子阱為例，詳細(xì)論述不同結(jié)構(gòu)的射頻離子阱在加工方法、通光性能、可擴(kuò)展能力、以及量子態(tài)操作能力等方面的特點(diǎn)，以促進(jìn)未來(lái)新型結(jié)構(gòu)的發(fā)展和量子硬件的進(jìn)步.

2 離子阱基本原理

本節(jié)介紹Paul 阱的基本原理和主要參數(shù).如圖1 所示，雙曲面離子阱結(jié)構(gòu)對(duì)稱，射頻(radio frequency，RF)電壓被施加到射頻電極上，靜電壓(static electric voltage，DC)被施加到直流電極上，離子被囚禁在阱的中間.在Paul 阱的雙曲面電極上施加電壓，在空間中形成的電勢(shì)可以寫為

圖1 雙曲面離子阱示意圖[95]Fig.1.Schematic of a Paul trap with hyperbolic shaped electrodes[95].

其中，UDC為施加的電壓，x和y方向?yàn)閺较?，z方向?yàn)檩S向.根據(jù)Maxwell 方程，?2U=0 要求

因此單純使用靜電場(chǎng)，至少有一個(gè)方向無(wú)法束縛離子.如果施加射頻場(chǎng)(radio frequency field，RF field)，其產(chǎn)生的含時(shí)電勢(shì)為

其中URF為RF 電壓，ΩRF為射頻角頻率.同樣地[25]，

對(duì)于一維線性離子阱，取γRF=0，αRF=-βRF，且αRF∝1/，其中r0為離子到電極的距離.由于射頻電場(chǎng)的時(shí)變性，x和y方向交替地改變對(duì)離子的作用力方向.在軸向，通過(guò)施加DC 則可以實(shí)現(xiàn)束縛作用.因此，在合適的參數(shù)下，離子將在電場(chǎng)中作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，被囚禁在勢(shì)阱中心.只考慮x一個(gè)方向上的電勢(shì)

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)方程F=ma，對(duì)于處于該電場(chǎng)的正電荷q，有

其中，Z為離子所帶電荷數(shù)，m為離子質(zhì)量，e為單位正電荷 1 .602×10-19C.這與Mathieu 方程

形式一致，只需要做如下替換:

上述方程在一定條件下具有通用的穩(wěn)定解[36，78].在|ax|， ?1 時(shí)，可得到離子運(yùn)動(dòng)的一階近似解

幅度為 2Ax的久期運(yùn)動(dòng)(secular motion)和頻率為ΩRF，幅度為qxAx的微運(yùn) 動(dòng)(micromotion).當(dāng)ax ?時(shí)，離子的運(yùn)動(dòng)頻率為

軸線方向的情況比較簡(jiǎn)單，可以直接由

得到軸線運(yùn)動(dòng)頻率[25]

和運(yùn)動(dòng)函數(shù)

其中，Az為運(yùn)動(dòng)幅度.

當(dāng)離子的微運(yùn)動(dòng)幅度遠(yuǎn)小于久期運(yùn)動(dòng)幅度時(shí)，離子在徑向所感受到的平均勢(shì)阱近似于一個(gè)簡(jiǎn)諧勢(shì):

稱之為贗勢(shì)(pseudo-potential).離子的運(yùn)動(dòng)可以看作在這個(gè)贗勢(shì)中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)離子處于贗勢(shì)的中心附近時(shí)，可以使用量子化的語(yǔ)言描述離子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，稱之為聲子.聲子作為離子的外態(tài)，與離子的內(nèi)部電子能級(jí)所形成的內(nèi)態(tài)共同組成了離子的量子態(tài).如當(dāng)離子處于內(nèi)態(tài)的|0〉 態(tài)而運(yùn)動(dòng)處于基態(tài)|0〉 時(shí)，可以表示為直積態(tài)|00〉≡|0〉?|0〉 .通過(guò)激光可以將二者耦合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)自旋與聲子的耦合.對(duì)于多個(gè)離子，由于庫(kù)侖相互作用，離子將在束縛強(qiáng)度較弱的軸向(一般為z軸)排成一排，形成一維離子晶體.離子的間距由所有離子所受電場(chǎng)力與庫(kù)侖力平衡位置決定，一般為幾微米，為使用激光來(lái)獨(dú)立地操作各個(gè)離子提供了便利.此時(shí)，離子的運(yùn)動(dòng)模式被所有離子共享，形成離子間相互作用的紐帶.如對(duì)于質(zhì)心模式而言，所有離子都同時(shí)向同一方向運(yùn)動(dòng)，頻率相同.更多關(guān)于多離子運(yùn)動(dòng)模式請(qǐng)參考文獻(xiàn)[96].

3 離子阱基本參數(shù)

在設(shè)計(jì)和加工離子阱時(shí)，首先需要確定一些基本參數(shù).在確保離子穩(wěn)定囚禁的前提下，離子的徑向聲子頻率越大越好.這有幾方面的原因，第一，原子的能級(jí)是有一定線寬的，而操作離子能級(jí)的激光也是存在一定線寬的，只有當(dāng)聲子頻率大于上述的線寬時(shí)，激光才能夠分辨不同的運(yùn)動(dòng)頻率.第二，當(dāng)聲子頻率較大時(shí)，離子的運(yùn)動(dòng)模式更不容易被外界雜散電場(chǎng)激發(fā)，因此具有更低的加熱率.第三，在一維離子晶體中，更大的徑向聲子頻率意味著能夠容納更多的離子[96].第四，大的聲子頻率還有利于在多普勒冷卻時(shí)得到更低的初始聲子數(shù).

由(10)式可知，對(duì)于特定的離子，想要增加徑向聲子頻率，可以通過(guò)增加射頻電場(chǎng)電壓URF，增加離子阱的結(jié)構(gòu)因子αRF∝1/r02，即減小離子到電極的距離r0，或減小射頻場(chǎng)驅(qū)動(dòng)頻率ΩRF來(lái)實(shí)現(xiàn).

1)增加URF.離子阱中，常常使用螺旋諧振腔提供RF 所需要的高壓射頻電場(chǎng)[97，98].螺旋諧振腔可以實(shí)現(xiàn)射頻電場(chǎng)的電壓增益以及阻抗匹配，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)共振頻率之外的噪音的濾波.其輸入端的射頻功率為P，諧振腔的品質(zhì)因子為Q，則其輸出的電壓幅度為.常溫下，連接到離子阱上的螺旋諧振腔的Q值可以達(dá)到數(shù)百[97，98]，而在低溫下可以達(dá)到1000 以上[67].進(jìn)一步提升URF的方法只能通過(guò)增加射頻功率P來(lái)實(shí)現(xiàn)，但提升n倍的功率卻只能帶來(lái)的電壓增益，這不僅受限于電極材料的最大耐壓性質(zhì)，還受限于離子阱結(jié)構(gòu)的熱穩(wěn)定性[99].

2)減小離子到電極的距離r0.雖然減小r0對(duì)于增加聲子頻率效果明顯，但是這會(huì)導(dǎo)致離子加熱率的急速增加[100—104]，因此必須選擇一個(gè)合適的間距.

3)減小射頻場(chǎng)驅(qū)動(dòng)頻率ΩRF.根據(jù)(9)式，減小ΩRF會(huì)導(dǎo)致qx的增加，不可能一直減小.在端帽電極為0 時(shí)，Mathieu 方程的穩(wěn)定解要求qx應(yīng)小于0.908.但實(shí)際上，大多數(shù)的離子阱都會(huì)工作在qx ＜0.5 的區(qū)域[36].因此減小ΩRF會(huì)使得穩(wěn)定囚禁離子的射頻電壓URF相應(yīng)的降低，與1)沖突.

因此，需要綜合考慮所有因素，并根據(jù)實(shí)際目的，選擇一個(gè)全局最優(yōu)的參數(shù).設(shè)計(jì)離子阱結(jié)構(gòu)時(shí)，還需要考慮如下因素:

1) 電極所構(gòu)成的囚禁區(qū)域的尺寸、比例、通光角度等幾何參數(shù)，這些參數(shù)也決定了離子運(yùn)動(dòng)頻率的大小和主軸方向;

2)電極的材料可以選擇金屬，如不銹鋼[61]、鎢[68]、鈦[105，106]等，也可以選擇鍍金的絕緣材料，如陶瓷[107]、寶石[108]、熔融石英[109]等，材料的選擇需要考慮到真空放氣率、是否超低溫兼容、可加工性、表面粗糙度、電阻率、射頻損耗、硬度和熱膨脹系數(shù)等;

3)良好的電極的連接和固定方法確保結(jié)構(gòu)的牢固性;

4)分段電極的數(shù)量、尺寸和加工方法;

5)在具有結(jié)連接電極的離子阱中，結(jié)連接的形狀和尺寸需要精細(xì)的設(shè)計(jì)，以減小離子在移動(dòng)過(guò)結(jié)點(diǎn)時(shí)的加熱[78];

6)固定機(jī)械與真空腔體必須有足夠的通光性，確保操作激光的照射，以及高數(shù)值孔徑(numerical aperture，NA)物鏡用于離子熒光收集;

7)超高真空環(huán)境對(duì)離子阱至關(guān)重要，能夠隔絕空氣分子對(duì)離子的碰撞[67]，防止離子從勢(shì)阱中逃出或形成分子，因此需要真空腔、真空窗口、真空泵以及真空饋通連接來(lái)提供超高真空環(huán)境(約 1 0-11Torr (1 Torr≈133.322Pa));

8)使用低溫系統(tǒng)有利于獲得更好的真空環(huán)境，以及降低加熱率，但也增加了系統(tǒng)的成本、體積和復(fù)雜度.

4 三維離子阱

4.1 四極桿阱

四極桿阱是一種常用的線性離子阱，能夠囚禁一維離子晶體.相比于Paul 發(fā)明的雙曲面結(jié)構(gòu)，四極桿阱的電極更容易制作且具備更高的通光性，至今仍是離子阱質(zhì)譜儀領(lǐng)域使用最為廣泛的結(jié)構(gòu).它由四根主要的圓柱形電極構(gòu)成，其中兩根作為RF 電極，兩根作為DC 電極.DC 電極不僅作為RF 電場(chǎng)的地，還能夠提供偏置電壓控制離子位置.如圖2 所示，四極桿阱根據(jù)DC 電極是否分段可以分為兩種結(jié)構(gòu).其中不分段的四極桿阱需要使用端帽電極提供軸向束縛，在陶瓷絕緣支架上，四根直徑0.3 mm 的鎢棒的中心圍成了邊長(zhǎng)0.6 mm 的正方形，兩側(cè)各有一根直徑0.2 mm 的鎢棒作為端帽電極，相距1.3 mm.離子距離四個(gè)電極距離為0.27 mm，距離端帽電極0.65 mm.在其下方還有兩根電極，一個(gè)用于補(bǔ)償微運(yùn)動(dòng)，另一根用于通過(guò)射頻電流，驅(qū)動(dòng)離子的磁偶極矩躍遷.除了使用軸向電極，還可以使用環(huán)形電極等，防止軸向通光孔徑被遮擋[111].而分段的離子阱則將DC 電極分段，可以在軸向開(kāi)口，具備軸向通光能力.在圖2(b)的四極桿阱中，四根長(zhǎng)5 cm 直徑0.79 mm 的不銹鋼棒圍成邊長(zhǎng)1.25 mm 的正方形區(qū)域，其中兩根作為RF 電極，兩根作為DC 電極形成徑向的束縛電場(chǎng)，離子距離電極中心距離為R=0.5 mm，距離電極表面r0=0.105 mm.在兩根DC 電極上共設(shè)置四根5 mm 長(zhǎng)的不銹鋼管，相距2Z0=6 mm，使用25 μm 厚的聚酰亞胺作為絕緣材料隔離[112].軸向通光能力有利于使用一束激光照射整個(gè)離子鏈并實(shí)施全局操作，也有利于在軸向設(shè)置光學(xué)腔等裝置[113].然而，四極桿阱仍然存在一些不足，如圓柱電極結(jié)構(gòu)仍然限制了徑向和軸向的通光孔徑，分段電極的數(shù)量難以增加.

圖2 四極桿離子阱 (a)不分段的四極桿阱需要端帽電極提供軸向束縛[110];(b)分段的四極桿阱使用分段電極提供軸向束縛[112]Fig.2.Four-rod trap:(a) Unsegmented four-rod trap requires end cap electrodes to provide axial confinement [110];(b) segmented four-rod trap uses the segmented electrodes to provide axial confinement[112].

4.2 刀片阱

2003 年，Innsbruck 大學(xué)的Rainer Blatt 組設(shè)計(jì)了一種刀片形狀的離子阱，稱為刀片阱[61].如圖3所示，四個(gè)不銹鋼刀片固定在Macor 陶瓷支架上，構(gòu)成一個(gè)刀片阱，圖中的尺寸單位為mm.軸向一對(duì)鉬金屬制作的端帽電極提供軸向電壓(約2000 V)，端帽上突出的圓形結(jié)構(gòu)可以覆蓋正對(duì)軸線的陶瓷支架的表面，以減小雜散電場(chǎng)對(duì)離子的干擾.三根不銹鋼棒作為補(bǔ)償電極，其中一根用于豎直方向，另外相連的兩根用于水平方向.離子與刀刃間距0.8 mm，URF為1000 V 左 右，工作頻 率23.5 MHz.這類阱具有很多優(yōu)點(diǎn).如勢(shì)阱深度達(dá)到數(shù)個(gè)電子伏，徑向聲子頻率可達(dá)2—4 MHz，能夠囚禁數(shù)十個(gè)離子;刀片結(jié)構(gòu)使得阱具有更高的通光性能;具備數(shù)個(gè)控制電極，能夠補(bǔ)償離子的微運(yùn)動(dòng);加熱率 ＜ 10 個(gè)聲子每秒.這種離子阱由于具有優(yōu)良的性質(zhì)獲得了巨大的成功，被稱為Innsbruck式的刀片阱.為了提高系統(tǒng)的通光性和囚禁深度，Rainer Blatt 組在2011 年做了如下改進(jìn):將離子與刀刃間距縮短至565 μm，以獲得更高的徑向聲子頻率;在端帽電極中間設(shè)置直徑0.5 mm 的通光孔徑，以便在軸向照射激光，并將端帽電極間距從5 mm 減小為4.5 mm;使用橋接導(dǎo)線將兩個(gè)RF電極以串聯(lián)方式連接[114]，但橋接導(dǎo)線會(huì)產(chǎn)生交流磁場(chǎng)，影響離子能級(jí).他們后來(lái)又通過(guò)改變導(dǎo)線的布線幾何結(jié)構(gòu)解決了該問(wèn)題[114].為了提升該阱的熱穩(wěn)定性和通光性[99]，在2017 年Rainer Blatt 組在原有的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，又做了如下改進(jìn):使用藍(lán)寶石作為支架，替換原來(lái)的Macor 材料;為匹配寶石的熱膨脹系數(shù)，使用鈦金屬刀片替換原來(lái)的不銹鋼刀片;刀片表面電鍍10 μm 金層，有利于減小刀片發(fā)熱產(chǎn)生的黑體輻射[106]，還有利于降低由于紫外光產(chǎn)生的光電效應(yīng)(金的逸出功為5.1 eV，而不銹鋼為4.4 eV，分別對(duì)應(yīng)243 nm 和282 nm 的光子能量)[106].該類阱在軸向的加熱率為1.32(2)至37(2) 個(gè)聲子每秒.經(jīng)過(guò)這一系列的改進(jìn)，Innsbruck式的刀片阱成為一種結(jié)構(gòu)緊湊、性能優(yōu)良、質(zhì)量穩(wěn)定的離子阱結(jié)構(gòu).初創(chuàng)公司AQT 所提供的商業(yè)化離子阱量子計(jì)算原型機(jī)使用的正是這種設(shè)計(jì)，并將所需的激光、射頻、光路、控制系統(tǒng)全部集成到兩個(gè)19 英寸機(jī)柜中[43，115].

圖3 Innsbruck 式的刀片阱[61] (a)組裝后的離子阱實(shí)物圖;(b)離子阱尺寸和結(jié)構(gòu)圖Fig.3.Innsbruck style blade ion trap:(a) Photograph of an assembled blade trap;(b) dimensions and structure of the trap.

Maryland 大學(xué)的Christopher Monroe 組 在2013 年設(shè)計(jì)了一種分段式的刀片阱，如圖4 所示.他們不使用沿著軸向的端帽電極，而是將DC 刀片分割成五段，其中最外面的DC 電極可以實(shí)現(xiàn)軸向束縛.四個(gè)刀片為500 μm 厚的陶瓷片，使用激光切割出四個(gè)寬50 μm 的縫，在刀刃處構(gòu)成250 μm 的五段.電極表面鍍金，先蒸鍍10 nm 的鈦層和1 μm的金層，也可以采取電鍍金產(chǎn)生更厚的金層.其中RF 刀片整體鍍金，五段電極相互連接，而DC 電極只鍍一部分，形成五個(gè)獨(dú)立的電極.組裝時(shí)，四個(gè)刀片固定在陶瓷支架上，每段DC 電極都有一個(gè)820 pF 的陶瓷電容與地相連，以減小DC 刀片上感應(yīng)的射頻信號(hào).刀片圍成的囚禁區(qū)域?yàn)?215 μm×539 μm，離子電極間距約為660 μm.這種刀片阱具有在多個(gè)方向的通光性，有利于實(shí)現(xiàn)不同要求的光路配置.在后來(lái)的設(shè)計(jì)中，最外側(cè)的DC 電極長(zhǎng)度從250 μm 增加至10 mm，有利于使得RF 電場(chǎng)在軸向更均勻，減小RF 的軸向電場(chǎng)分量引起的微運(yùn)動(dòng)[116，117].在這個(gè)離子阱上，Debnath等[30]演示了一個(gè)全連通的五比特可編程量子計(jì)算機(jī).

圖4 Maryland 型刀片阱[62] (a)分段刀片阱結(jié)構(gòu)圖.分段刀片結(jié)構(gòu)不僅可以提供軸向束縛，還能夠?qū)崿F(xiàn)非簡(jiǎn)諧電勢(shì)，實(shí)現(xiàn)更均勻的離子間距.(b) 在另一個(gè)刀片阱中，將DC 最外側(cè)電極的長(zhǎng)度從250 μm 增加至10 mm，減小RF 在軸向的電場(chǎng)分量[116，117]Fig.4.Maryland style blade ion trap[62]:(a) Structure of segmented blade ion trap.The segmented blade not only can provide axial confinement，but also generate non-quadratic axial potential to achieve uniform ion distance;(b) in another blade ion trap，the outmost segment is increased to 10 mm from 250 μm in order to reduce the residual RF electric field along the axial direction[116，117].

刀片阱能夠在多個(gè)方向提供較大的數(shù)值孔徑，這對(duì)于離子阱來(lái)說(shuō)至關(guān)重要.一方面需要使用大數(shù)值孔徑的物鏡收集離子的熒光，實(shí)現(xiàn)高效的探測(cè)和成像.越大的數(shù)值孔徑所實(shí)現(xiàn)的收集效率越高，通常使用NA＞0.3 的物鏡，工作距離在10—40 mm[117].另一方面，對(duì)單個(gè)離子的獨(dú)立尋址需要使用高數(shù)值孔徑的物鏡將激光聚焦到小于離子間距.高數(shù)值孔徑物鏡的工作距離要求離子應(yīng)盡可能地靠近窗口，而常用的金屬真空腔的系統(tǒng)只能夠在一個(gè)或者兩個(gè)方向上具有較短的距離.為此，人們嘗試將物鏡放置在真空腔內(nèi)部[118]、使用集成的反射鏡[119—121]和衍射器件[122，123]等措施以增加數(shù)值孔徑.但這大大增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度，而且置于真空內(nèi)的器件難以調(diào)整和更換.實(shí)驗(yàn)上，金屬真空腔由于易加工、超高真空兼容常用于給離子阱系統(tǒng)提供超高真空環(huán)境和機(jī)械支撐.但金屬真空腔需要使用光學(xué)窗口才可以通光，因此體積難以進(jìn)一步縮小.相比之下，在冷原子體系中常用的玻璃真空腔同樣能夠提供超高真空環(huán)境[124，125].在玻璃真空腔中制備冷原子系綜，使用光晶格或者光鑷束縛單個(gè)冷原子陣列都已經(jīng)是很成熟的技術(shù)[126，127].在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的刀片阱中，就實(shí)現(xiàn)了刀片阱和玻璃真空腔的結(jié)合.如圖5 所示，所使用的玻璃真空腔尺寸為30 mm×30 mm×100 mm，厚度4 mm，內(nèi)部尺寸為22 mm×22 mm×92 mm，離子距離真空腔外界只有15 mm.所使用的的刀片為熔融石英基底，表面電鍍8 μm 金層.DC 電極使用激光切割表面金層實(shí)現(xiàn)五段電極，中間三段寬度為250 μm，每段間隔20 μm.兩個(gè)刀片相鄰表面夾角為 8 2.6° 和 3 7.4°，對(duì)應(yīng)數(shù)值孔徑分別為NA=0.66 和NA=0.32[109].該系統(tǒng)的兩個(gè)側(cè)面可以用于受激拉曼躍遷操作，一個(gè)方向用于熒光收集，另一個(gè)方向可以實(shí)現(xiàn)可尋址的光鑷[128—130].該玻璃腔內(nèi)還保留足夠的空間用于實(shí)現(xiàn)冷原子系綜的制備，為未來(lái)的冷原子實(shí)驗(yàn)提供了足夠的光學(xué)操作空間[54，56—59].

該離子阱的高通光性結(jié)構(gòu)允許人們更高效地使用光鑷，使得光鑷與離子阱更好地結(jié)合[109].光鑷是一種強(qiáng)會(huì)聚的光偶極阱[128—131]，在冷原子系統(tǒng)中，光鑷可以實(shí)現(xiàn)原子的一維到三維排列[126，128，129，132—134]，而將光鑷用于離子阱，能夠?qū)崿F(xiàn)單個(gè)離子的純光囚禁[69，135，136]，避免由于微運(yùn)動(dòng)造成的加熱問(wèn)題[137，138].最為重要的是，光鑷不僅可以用于增加長(zhǎng)離子鏈的穩(wěn)定性，還能夠?qū)崿F(xiàn)同一離子鏈中不同操作的并行性[139—142]，有利于增加離子阱的可擴(kuò)展性.

三維離子阱還給離子阱與光纖腔的結(jié)合提供了足夠的空間[15，91，145—149].將離子阱與光學(xué)FP 腔結(jié)合不僅有助于提升離子熒光的收集效率[93]，還能夠?qū)崿F(xiàn)離子與腔模的強(qiáng)耦合[144，150]，用于腔量子電動(dòng)力學(xué)的研究[147，151].然而，將光纖腔集成在離子阱中仍然十分困難.雖然大腔鏡具有較長(zhǎng)的腔長(zhǎng)，可以更方便地放置于真空腔中，對(duì)于離子的擾動(dòng)較小，但是較長(zhǎng)腔長(zhǎng)導(dǎo)致較大的模式體積和較小的耦合系數(shù)，而使用光纖制作的FP 腔能夠擁有非常小的模式體積，因此可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)耦合.但是光纖腔的腔長(zhǎng)通常只有幾百微米，暴露的介電材料也會(huì)對(duì)離子的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生很大的影響[94].表1 中列出了一些離子阱與光學(xué)腔結(jié)合的案例及相關(guān)參數(shù).圖6展示了幾種集成光纖腔的離子阱結(jié)構(gòu).圖6(a)中，Innsbruck 大學(xué)使用光學(xué)腔收集離子發(fā)出的854 nm光子，通過(guò)波導(dǎo)將之轉(zhuǎn)換為1550 nm 的光子，在光纖中傳播了50 km[93].得益于光學(xué)腔的使用，該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了50%的熒光收集效率和25%的波導(dǎo)轉(zhuǎn)換效率.Sussex 大學(xué)首次實(shí)現(xiàn)了單個(gè)離子與光學(xué)腔的強(qiáng)耦合[150]，圖6(b)為Sussex 大學(xué)的離子阱使用了光纖腔，光纖被一根細(xì)金屬管包裹著放置于RF電極內(nèi)部，內(nèi)部的金屬管可以傳遞光纖上的電荷，其上施加的電壓可以調(diào)節(jié)離子的位置.外圈的RF電極產(chǎn)生的勢(shì)阱可以天然地將離子囚禁在光纖腔中心附近.徑向的四根電極可以同時(shí)施加DC 電壓和RF 電場(chǎng)，其中RF 電場(chǎng)可以將離子精確地移動(dòng)到腔模中，以較小的微運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)離子和腔模的強(qiáng)耦合[150，152].2020 年，Aarhus 大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了離子晶體與光學(xué)腔的強(qiáng)耦合，如圖6(c)—(e)所示.他們使用腔長(zhǎng)為11.8 mm 的光學(xué)腔，腔模可以覆蓋三維離子晶體中的一部分，并通過(guò)腔內(nèi)激光的開(kāi)關(guān)控制與離子的相互作用.

圖6 光學(xué)腔阱 (a) Innsbruck 大學(xué)的光學(xué)腔阱[93].離子發(fā)出的854 nm 光子有50%的概率被光學(xué)腔收集，并被波導(dǎo)轉(zhuǎn)換為通信波長(zhǎng)1550 nm 的光子.(b) Sussex 大學(xué)的光學(xué)腔阱.該裝置首次實(shí)現(xiàn)了離子與腔模的強(qiáng)耦合[143].(c) Aarhus 大學(xué)的離子阱.一束徑向泵浦光(RP)用于Doppler 冷卻循環(huán)，發(fā)光的離子可以在CCD 上成像，光學(xué)腔鏡(CM)沿軸向放置，壓電平移臺(tái)(PZT)將腔鏡(CM)鎖定到與軸向RP 光共振.(d)當(dāng)使用徑向RP 光時(shí)，整個(gè)離子阱中的大約 6 ，400±200 個(gè)離子全部發(fā)亮.(e)關(guān)閉徑向的RP 光，只有光學(xué)腔中通過(guò)RP 光時(shí)，處于腔內(nèi)的 5 36±18 個(gè)離子可以正常發(fā)光，而在腔外的離子進(jìn)入暗態(tài)[144]Fig.6.Ion traps with integrated optical cavities:(a) Integrated optical cavity trap in University of Innsbruck [93].50% of the 854-nm photons emitted from the ion can be collected by the cavity，and are converted to a communication wavelength of 1550 nm.(b) Integrated optical cavity trap in Sussex University.This trap demonstrated the first strong coupling between the ions and the cavity mode.(c) Ion trap in Aarhus University.The cavity mirror (CM) is along the axial direction，A pumping beam in the radial direction is used to pump the ions back into the Doppler cooling cycle.These ions can be imaged on the CCD.A Piezo-electric Transducer (PZT) is used to actively lock the optical cavity in resonance with the RP laser.(d) When the radial RP laser is on，the entire crystal of approximately 6 ，400±200 ions are all bright.(d) When the radial RP is off，only the 5 36±18 ions in the cavity are bright.The ions outside the cavity are in dark state [144].

表1 部分光學(xué)腔實(shí)驗(yàn)的參數(shù)，來(lái)自文獻(xiàn)[105]Table 1.Structural parameters of capillary of different kind of fluid.

4.3 三維芯片阱

刀片阱具備數(shù)個(gè)控制電極，只能夠?qū)崿F(xiàn)離子的穩(wěn)定囚禁，無(wú)法實(shí)現(xiàn)離子的頻繁移動(dòng)、分離以及合并.為了擴(kuò)展刀片阱控制電極的數(shù)量，豐富電極的結(jié)構(gòu)，人們?cè)O(shè)計(jì)并搭建了三維芯片阱[78，79].三維芯片阱的尺寸介于宏觀(macroscopic)離子阱和微觀(microscopic)離子阱中間，可以被認(rèn)為是介觀(mesoscopic)離子阱.在絕緣片狀材料表面鍍金，使用激光對(duì)其進(jìn)行切割可以制備出分段電極，將多層分段電極堆疊組裝即可形成三維芯片阱，它具有數(shù)十個(gè)控制電極以及更精密的電極結(jié)構(gòu)，能夠很好地實(shí)現(xiàn)離子鏈的分離、轉(zhuǎn)移和合并[160，161].但這種離子阱的制作流程較為復(fù)雜，需要手工加工和組裝，因此難以批量制作.

蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)的三維芯片阱如圖7 所示.該阱由11 片芯片堆疊而成，分別為:頂部屏蔽層，絕緣層1，上補(bǔ)償電極層，絕緣層2，上控制電極層，絕緣層3，下控制電極層，絕緣層4，下補(bǔ)償電極層，絕緣層5，底部屏蔽層.每一層為厚度為127 μm 的陶瓷片，頂部屏蔽層整體鍍金且接地，用于電磁屏蔽和減少原子爐噴出的原子對(duì)電極的污染;絕緣層不做處理，用于電氣隔離，而其他層都覆蓋有平均8 μm 厚的金層.上下補(bǔ)償電極層分別設(shè)置有7 個(gè)電極，用于微運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償;上下控制電極層分別設(shè)置一個(gè)RF 電極和15 個(gè)DC 電極，用于囚禁和移動(dòng)離子，電極寬度依次為 1，1000 μm;2和 3，500 μm;4，300 μm;5 至 7，155 μm;8，300 μm;9 至 11，155 μm;12，300 μm;13 和 14，500 μm;15，1000 μm;電極間距均為 20 μm.整個(gè)三位芯片阱放置于一個(gè)陶瓷濾波板上，并使用電容和電阻為每一條DC 電極濾波.該阱可以同時(shí)囚禁9Be+離子和40Ca+離子.相對(duì)于三維刀片阱，這種阱具備更加豐富的電極結(jié)構(gòu)，因此能夠?qū)崿F(xiàn)更加復(fù)雜的功能.該阱共有七個(gè)功能區(qū)，兩個(gè)裝載區(qū)用于將原子爐噴出的原子電離并捕獲;三個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)用于激光與離子相互作用;兩個(gè)移動(dòng)區(qū)電極較窄用于實(shí)現(xiàn)離子的分離、合并等操作.該阱一共有44 個(gè)DC 電極，其中7 對(duì)電極用于補(bǔ)償七個(gè)功能區(qū)的微運(yùn)動(dòng)，而剩余的15 對(duì)控制電極用于移動(dòng)離子.可以看出，這種結(jié)構(gòu)的離子阱正滿足Kielpinski 等[77]提出的QCCD 路線圖的需要.該阱具有十分優(yōu)良的性能，能夠?qū)崿F(xiàn)單離子聲子態(tài)的豐富控制和不同離子的聯(lián)合操作，如利用聲子實(shí)現(xiàn)量子編碼[162]、量子關(guān)聯(lián)的重復(fù)讀取[163]等.

圖7 蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)的三維芯片阱[164]Fig.7.Three dimensional (3D) microfabricated ion Trap chip in ETH Zurich [164].

在一維離子阱中，離子距離的增加會(huì)導(dǎo)致離子之間的相互作用減弱，離子數(shù)目的增加又會(huì)使實(shí)現(xiàn)其中任意兩個(gè)離子間的相互作用越來(lái)越困難.在一維線性阱中，可以通過(guò)交換離子的位置來(lái)解決上述問(wèn)題[65]，但隨著離子間距的增加，這種交換速率會(huì)變得越來(lái)越慢.由兩個(gè)線性離子阱相交產(chǎn)生的結(jié)電極結(jié)構(gòu)能夠有效解決這個(gè)問(wèn)題.離子從一個(gè)線性區(qū)域被移動(dòng)到結(jié)電極中心，隨后進(jìn)入另一個(gè)線性區(qū)域.離子可以在這個(gè)區(qū)域與其他離子相互作用，也可以重新回到原來(lái)的離子鏈中并實(shí)現(xiàn)離子鏈的重排.結(jié)電極結(jié)構(gòu)突破了一維離子鏈的空間限制，對(duì)于實(shí)現(xiàn)QCCD 結(jié)構(gòu)有著至關(guān)重要的作用.常見(jiàn)的結(jié)電極具有T 型[165]、X 型[78，80]、Y 型[63]等.在結(jié)電極交匯處，原有的一維線性結(jié)構(gòu)被破壞，軸線上的射頻電場(chǎng)分量不再為零，離子在通過(guò)結(jié)電極時(shí)會(huì)受到嚴(yán)重的微運(yùn)動(dòng)，對(duì)離子造成加熱.因此在設(shè)計(jì)結(jié)電極時(shí)，必須要優(yōu)化電極的結(jié)構(gòu)，以減小這種加熱效應(yīng).

三維芯片阱中可以實(shí)現(xiàn)結(jié)電極結(jié)構(gòu)，但需要精心設(shè)計(jì).NIST 的三維芯片阱能夠以小于一個(gè)聲子的加熱率實(shí)現(xiàn)離子穿過(guò)結(jié)電極[78，80].在該離子阱中，激光切割的鍍金陶瓷片構(gòu)成電極，兩側(cè)的RF電極通過(guò)橋型結(jié)構(gòu)直接相連形成結(jié)電極結(jié)構(gòu).而在蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)的三維離子阱中，所具有的X 型結(jié)電極具有“斷橋”結(jié)構(gòu)[166]，如圖8 所示.該離子阱利用飛秒激光和化學(xué)刻蝕加工熔融石英，可以實(shí)現(xiàn)1 μm 的三維結(jié)構(gòu)加工精度[167].該加工工藝可以實(shí)現(xiàn)光滑平整的表面，用于精確地組裝，兩個(gè)控制電極層(淺灰色)的直角邊緣被放置在絕緣層的斜角邊緣面上以此實(shí)現(xiàn)固定，組裝誤差小于2 μm，有利于獲得更準(zhǔn)確更對(duì)稱的勢(shì)阱.該離子阱具有五層芯片，同樣具備控制電極層、絕緣層和補(bǔ)償電極層，具有兩個(gè)X 型結(jié)，共142 個(gè)DC 電極.該阱具有復(fù)雜的三維電極結(jié)構(gòu)，尤其是在結(jié)電極處可以實(shí)現(xiàn)精確的斷橋結(jié)構(gòu)，這對(duì)優(yōu)化勢(shì)阱參數(shù)，降低離子通過(guò)結(jié)點(diǎn)處的加熱十分重要.

圖8 蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)的三維結(jié)電極芯片阱[166].該離子阱由五層芯片堆疊而成，具備兩個(gè)X 型結(jié)電極結(jié)構(gòu)Fig.8.Three-dimensional junction trap in ETH Zurich [166].The ion trap consists of five wafers and has two X-shaped junctions.

5 二維芯片阱

微納加工技術(shù)的發(fā)展為離子阱的小型化和批量生產(chǎn)提供了豐富的技術(shù)手段，也為未來(lái)離子阱的規(guī)模擴(kuò)展和功能集成開(kāi)辟了道路.基于光刻的微納加工工藝，可在絕緣基底上加工出表面金屬電極，實(shí)現(xiàn)微米級(jí)別的電極結(jié)構(gòu).如使用微電子機(jī)械系統(tǒng)(micro-electromechanical system，MEMS)制造的離子阱可具備數(shù)十個(gè)到上百個(gè)控制電極，電極的形狀可以靈活設(shè)計(jì)[168，169]，離子阱的尺寸因此可以被縮減到毫米量級(jí)，從而可以在同一加工過(guò)程中批量化生產(chǎn)芯片，這對(duì)于離子阱的快速迭代升級(jí)和降低制造成本具有重要意義.MEMS 工藝也可以生產(chǎn)三維芯片阱[170，171]，但更常用于制作二維表面阱.二維表面阱的電極結(jié)構(gòu)與三維離子阱不同，所有電極處于同一平面，并不具備三維離子阱的對(duì)稱性，因此所產(chǎn)生的勢(shì)阱深度較淺.離子被囚禁在距離電極表面幾十到幾百微米的位置，相比三維離子阱，表面阱通常面臨著嚴(yán)重的加熱問(wèn)題[100]，或者具有更短的囚禁時(shí)間，因此常常被放置于10 K 以下的低溫腔中，可有效降低加熱率并延長(zhǎng)囚禁時(shí)間[66].綜述文獻(xiàn)[95，169] 詳細(xì)介紹了二維芯片阱的設(shè)計(jì)理念、加工方法，并回顧了近年來(lái)的發(fā)展.本文在此以幾個(gè)具有代表性的例子，介紹二維芯片阱的結(jié)構(gòu)和發(fā)展方向.

在二維表面阱中，離子處于表面正上方，激光平行于表面?zhèn)鞑?對(duì)于匯聚的激光光束，在遠(yuǎn)離束腰的位置光斑半徑逐漸增加，最終被芯片遮擋.這限制了光斑半徑的進(jìn)一步降低，加大了獨(dú)立尋址和提高激光功率密度的困難.2016 年，IonQ 公司發(fā)布了HOA2.0 (High Optical Trap 2.0)離子阱，具有優(yōu)異的性能[63]，如圖9 所示.為了增加表面阱的通光性，HOA2.0 將芯片的線性區(qū)域設(shè)計(jì)成具有狹長(zhǎng)的軸向區(qū)域、沿著軸線的通孔，并且放置在另一層芯片上方，在結(jié)構(gòu)上解決了遮擋的問(wèn)題.該芯片中，離子正下方設(shè)計(jì)了長(zhǎng)通孔，能夠使用垂直于芯片表面的強(qiáng)聚焦激光.該離子阱還具備兩個(gè)Y 型結(jié)電極結(jié)構(gòu)，但其性能仍需進(jìn)一步地提升.在表面阱中實(shí)現(xiàn)結(jié)電極結(jié)構(gòu)具有很多優(yōu)勢(shì)，例如得益于表面電極加工技術(shù)，電極可以被設(shè)計(jì)為各種二維形狀，通過(guò)數(shù)值模擬和優(yōu)化，可以優(yōu)化電極結(jié)構(gòu)使得軸向的射頻分量最小，離子經(jīng)過(guò)結(jié)電極結(jié)構(gòu)時(shí)的加熱最低[173，174].然而，目前表面阱中結(jié)電極的性能還沒(méi)有超越三維芯片阱，離子通過(guò)結(jié)電極被加熱的聲子數(shù)最低為37—150 個(gè)聲子[175].為了減小暴露的絕緣材料的面積，在布線層將該區(qū)域用金屬掩蓋并接地.金屬層由鋁銅合金(99.5%/0.5%)制成，具有用于垂直互連的通孔.所有金屬層之間都用氧化硅絕緣層進(jìn)行隔離.頂部的電極鍍了50 nm 厚的金層，并使用鈦和鉑作為附著層.離子被束縛在距離電極表面 68 μm 的位置.2019 年，該離子阱演示了150 個(gè)離子的囚禁，79 個(gè)離子的單比特操作和11 個(gè)離子中任意兩個(gè)離子的相互作用，其平均的單比特門保真度為99.5%，平均兩比特門保真度為97.5%[44].如圖9 所示，在冷卻、初始化和測(cè)量過(guò)程中，369 和935 nm 的激光照亮了所有的171Yb+離子.每個(gè)離子的熒光通過(guò)一個(gè)NA=0.6的透鏡成像，其熒光(藍(lán)色線)被收集到光電倍增管陣列上.兩束線偏振、反向傳播的355 nm 光束照射到離子上，其中紅色所示為同時(shí)照射到所有離子的全局光束，紫色所示為通過(guò)物鏡和多通道聲光調(diào)制器(AOM)分別聚焦到每個(gè)離子的獨(dú)立尋址光束[44].

圖9 IonQ 公司的離子阱芯片HOA [63，172] (a) HOA 離子阱芯片的照片;(b)該表面阱的Y 型結(jié)電極，電極的形狀已經(jīng)被優(yōu)化，使得沿著軸線的射頻電場(chǎng)分量最小，紅線表示離子在不同區(qū)域間穿梭的路徑;(c)離子阱的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，該離子阱具有四個(gè)金屬層，頂部電極層(M4)，較低的金屬布線層(M1，M2 和M3);(d)多離子操控的光路圖Fig.9.High-Optical-Access trap from IonQ Inc[63]:(a) Photo of HOA ion trap.It can be clearly seen that the linear trap is located on a higher platform，and has a long and narrow through hole along the axis，and two Y-junction electrode structures.The trap has 94 control DC electrodes.(b) Y-junction of this surface trapl.The shape of the electrodes has been optimized to minimize the RF electric field component along the axis.The red line shows the path the ions transporting between different regions.(c) Inner structure of the ion trap.This ion trap has four metal layers，the top electrode layer (M4)，and the lower metal layers (M1，M2 and M3).(d) Optical diagram of the 11-qubit system[44].

Honeywell 公司設(shè)計(jì)并制作了一種低溫線性表面離子阱芯片[65]，其目標(biāo)是創(chuàng)建一個(gè)基于QCCD架構(gòu)的高保真的、可擴(kuò)展的量子計(jì)算機(jī).如圖10(a)所示，該公司提供了一個(gè)可以云訪問(wèn)的架構(gòu)，系統(tǒng)的信息流(從上到下)依次為:用戶、云端、內(nèi)部離子分配、機(jī)器控制和現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA).線路由編譯器處理，生成控制信號(hào)(紫色)，發(fā)送到離子阱和光電子器件.成像系統(tǒng)對(duì)自發(fā)輻射光子進(jìn)行計(jì)數(shù)，再將結(jié)果(綠色)發(fā)送回用戶或進(jìn)行實(shí)時(shí)決策處理.用戶提交一份量子線路程序到云端，編譯器以最小化傳輸操作數(shù)量為原則將量子比特分配給物理離子，機(jī)器根據(jù)程序，控制FPGA 產(chǎn)生信號(hào)控制離子阱進(jìn)行一系列傳輸和邏輯門操作，并進(jìn)行測(cè)量.如圖10(b)所示，該離子阱具有線性幾何結(jié)構(gòu)，離子被囚禁在阱表面上方70 μ m 處，整體處于12.6 K 的低溫系統(tǒng)中.整個(gè)離子阱包含198 個(gè)分段DC 電極和兩個(gè)RF 電極，共分為5 個(gè)用于實(shí)現(xiàn)光與離子相互作用操作區(qū)，2 個(gè)存儲(chǔ)區(qū)，8 個(gè)用于實(shí)現(xiàn)離子置換操作的存儲(chǔ)和排序區(qū)，以及1 個(gè)用于加載離子的裝載區(qū)，對(duì)離子具有靈活的操作能力.使用171Yb+離子的超精細(xì)結(jié)構(gòu)中的兩個(gè)能級(jí)|0〉≡2S1/2|F=0，mF=0〉 和|1〉≡2S1/2|F=1，mF=0〉 作為量子比特，使用138Ba+離子作為協(xié)同冷卻離子，始終保持一個(gè)171Yb+和一個(gè)138Ba+組成離子對(duì)，共同參與移動(dòng)和操作.操作激光與表面平行，由于激光的發(fā)散特性，芯片中心區(qū)域以一定高度放置在基座上，減小芯片對(duì)激光的遮擋損耗.在目前的配置中，激光沒(méi)有實(shí)現(xiàn)獨(dú)立尋址，因此任意兩個(gè)離子之間的相互作用都需要通過(guò)重新排列離子的位置來(lái)實(shí)現(xiàn).離子在軸向的運(yùn)動(dòng)頻率為0.97 MHz，加熱率為每秒100—500 個(gè)聲子，徑向加熱率約為每秒500 個(gè)聲子[65].如圖10(c)所示，該系統(tǒng)演示了一個(gè)包含QCCD 要素的操作，包括:1)囚禁多個(gè)離子晶體，需要使用低溫系統(tǒng)[66，67];2)實(shí)現(xiàn)離子鏈的重排列和快速移動(dòng)，并盡可能減小加熱[176，177];3)離子在不同功能區(qū)的狀態(tài)具有不均勻性，需要在時(shí)鐘上實(shí)現(xiàn)同步;4)可能需要同時(shí)囚禁兩種不同的離子，一種用于量子門操作，另一種是在輸運(yùn)后將晶體協(xié)同冷卻到接近基態(tài)[178];5)并行實(shí)施離子移動(dòng)和量子操作.憑借著良好的性能，Honeywell 公司在該平臺(tái)上用10 量子比特實(shí)現(xiàn)了利用顏色碼的實(shí)時(shí)容錯(cuò)量子糾錯(cuò)[49].

圖10 Honeywell 公司的Model H1 離子阱[65] (a)云操作運(yùn)行結(jié)構(gòu);(b)離子阱的結(jié)構(gòu)，該離子阱由16 個(gè)不同區(qū)域組成，分別為五個(gè)門操作區(qū)(藍(lán)色)、兩個(gè)專門用于存儲(chǔ)離子的擴(kuò)展門操作區(qū)(橙色)、八個(gè)輔助區(qū)(黃色)和一個(gè)裝載區(qū)(紫色);(c)基于移動(dòng)離子實(shí)現(xiàn)兩個(gè)非近鄰離子兩比特門操作的量子電路，以及其在該離子阱系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)的操作流程Fig.10.Honeywell's Model H1 ion trap [65]:(a) Structure of cloud operation ionn trap system.(b) The structure of the trap.The trap consists of 16 distinct zones，consisting of five gate zones (blue)，two extended gate zones dedicated to ion storage (orange)，eight auxiliary zones (yellow)，and one loading zone (violet).(c) A quantum circuit for realizing a two-qubit gate operation between two ions that are not adjacent，and its corresponding operation flow in the ion trap system.

表面阱與集成電路、集成光學(xué)的結(jié)合也給人們實(shí)現(xiàn)功能更強(qiáng)大的QCCD 結(jié)構(gòu)開(kāi)辟了新的途徑，如片上集成的光電探測(cè)器[84，179]有助于實(shí)現(xiàn)多離子的獨(dú)立探測(cè)，利用CMOS 工藝集成DAC 到離子阱芯片上有助于實(shí)現(xiàn)控制電路的擴(kuò)展，或者集成光波導(dǎo)與表面阱的結(jié)合有助于實(shí)現(xiàn)操作光路的可擴(kuò)展[64，81，82].相比之下，傳統(tǒng)的空間光路不僅體積較大、元件眾多、可擴(kuò)展性差，而且還容易受到振動(dòng)、溫度等因素的影響.空間光可以滿足當(dāng)前的幾十個(gè)離子系統(tǒng)的需求，但是當(dāng)系統(tǒng)擴(kuò)展到上百甚至上千個(gè)離子時(shí)，激光的擴(kuò)展性將變得至關(guān)重要，成為限制操作可擴(kuò)展性的主要因素.集成光波導(dǎo)與離子阱的結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)片上集成光路，通過(guò)微納光學(xué)器件傳導(dǎo)激光，并最終聚焦到離子上.片上光學(xué)還可以實(shí)現(xiàn)電光調(diào)制器件，實(shí)現(xiàn)激光幅度、相位的調(diào)制，代替空間光的調(diào)制器.因此，集成光學(xué)與離子阱芯片的結(jié)合有望解決操作光路的擴(kuò)展問(wèn)題.

麻省理工學(xué)院(MIT)最早實(shí)現(xiàn)集成波導(dǎo)離子阱芯片[81]，蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)(ETH)和美國(guó)圣地亞(Sandia)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室也陸續(xù)開(kāi)展了相關(guān)研究[64，82，83].他們所使用的波導(dǎo)由SiN 的波導(dǎo)芯和SiO2包層組成.SiN 的折射率為1.95—2.0，大于 SiO2的1.44.內(nèi)外層材料折射率的差別較大使得光波在該波導(dǎo)中具有更小的模式，可以實(shí)現(xiàn)更小的彎曲半徑和更小的彎曲損耗，光波的相位和幅度在傳播過(guò)程中更不容易受到擾動(dòng).但目前所使用的的材料仍然具有較大的損耗，對(duì)于633 nm 以上的波長(zhǎng)，SiN波導(dǎo)的傳輸損耗在0.5 dB/cm 以下，但在405 nm的波長(zhǎng)下，損耗增加到約10 dB/cm[180].圖11 所示為麻省理工大學(xué)的集成波導(dǎo)離子阱芯片[64].圖11(a)給出了集成光波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)和光柵耦合器將激光聚焦到離子上的路徑.表面阱電極下的集成波導(dǎo)(棕色)采用100 nm 厚SiN 內(nèi)芯和5 μm 的 S iO2包層，內(nèi)芯的刻蝕深度為40 nm;上方是鈮(Nb)金屬制作的控制電極(金色)，下方為Nb 金屬地層.圖中標(biāo)注了各個(gè)層的厚度.最上層具有 2 0 μm×2 0 μm 大小的通光孔，鍍有一層厚20 nm 的高導(dǎo)電性的氧化銦錫(ITO)薄膜，來(lái)避免絕緣材料的充電問(wèn)題.紅色箭頭表示通過(guò)輸出光柵耦合器衍射出來(lái)的光的傳播方向，藍(lán)色圓點(diǎn)表示離子的位置，離子被囚禁在距離表面55 μm 處.圖11(b)展示了該芯片最大的特點(diǎn)，即集成了88Sr+離子所需要的全部6 個(gè)波長(zhǎng)的 光，分別為405，422，461，674，1033 和1092 nm.6 個(gè)波長(zhǎng)的激光通過(guò)邊緣耦合的方式耦合到離子阱芯片的SiN 集成波導(dǎo)中，并通過(guò)不同的光柵同時(shí)聚焦到單個(gè)離子上.圖11(c)展示了光纖通過(guò)真空饋通進(jìn)入真空系統(tǒng)內(nèi)部，離子阱芯片位于低溫腔冷頭上.這種結(jié)構(gòu)天然對(duì)振動(dòng)和光束方向漂移具有魯棒性，可以獲得比自由空間光束更長(zhǎng)的相干時(shí)間.尤其是對(duì)于放置于低溫系統(tǒng)的表面阱而言，波導(dǎo)對(duì)于低溫系統(tǒng)的振動(dòng)所帶來(lái)的激光指向抖動(dòng)問(wèn)題有著很大的改善.圖11(d)為使用光波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)單個(gè)離子的操作[64].中性88Sr 原子被461 nm 激光激發(fā)到 P1態(tài)，再通過(guò)405 nm 激光電離得到離子.量子比特編碼在88Sr+離子的 S1/2和 D5/2能級(jí)，使用674 nm 激光實(shí)現(xiàn)比特翻轉(zhuǎn).該系統(tǒng)的光損耗問(wèn)題十分突出，光纖和光波導(dǎo)的耦合會(huì)產(chǎn)生約10 dB 的損耗，激光從波導(dǎo)經(jīng)過(guò)光柵傳輸?shù)诫x子約有10 dB 的損耗，除此之外，從自由空間激光耦合到光纖、光纖真空饋通、波導(dǎo)傳輸?shù)葥p耗也不容忽視.最終，該系統(tǒng)中的每種波長(zhǎng)都具有26—35 dB的總損耗.除了光損耗，芯片上激光出射的方向和聚焦是通過(guò)具有一定曲率的衍射光柵實(shí)現(xiàn)的，由于加工誤差，離子并不能恰好落在光斑束腰位置，因此導(dǎo)致的有效激光功率也小于實(shí)際出射的功率.圖11(e)和圖11(f)展示了該系統(tǒng)的實(shí)物圖.

圖11 麻省理工大學(xué)(MIT)集成波導(dǎo)離子阱結(jié)構(gòu)示意圖[64] (a)集成在 S iO2 內(nèi)的光波導(dǎo)和輸出光柵耦合器將激光聚焦到離子上;(b)激光從光纖通過(guò)邊緣耦合進(jìn)入芯片中的波導(dǎo);(c)光纖經(jīng)過(guò)光纖真空饋通進(jìn)入低溫真空環(huán)境，芯片放置于7 K 冷頭上;(d) 88Sr原子和 88Sr+ 離子的能級(jí)圖;(e)離子阱中心區(qū)域的掃描電子顯微鏡(SEM)圖像，顯示了電極上的方形通光窗口以及周圍的RF電極和DC 電極分布，插圖:掃描電鏡顯示的光柵耦合器，可以實(shí)現(xiàn)光束橫向聚焦;(f)集成波導(dǎo)離子阱芯片封裝，插圖為1 c m2 左右的離子阱芯片F(xiàn)ig.11.Ion trap integrated with waveguides used by Massachusetts institute of technology (MIT) [64]:(a) Lasers are propagating in the Optical waveguide and focused to the ion by the grating coupler in S iO2 substrate.(b) Lasers are coupled from the optical fiber to the on-chip waveguide using the edge coupling method.(c) Optical fibers are fed through the cryostat system using the fiber feedthrough.The ion trap chip is located on the cold head at 7 K.(d) 88Sr and 88Sr+ ion energy level diagram.(e) The scanning electron microscope (SEM) image of the central region of the ion trap shows the square light-passing window on the electrode and the distribution of RF electrode and DC electrode around it.Inset:A scanning electron microscope shows a grating coupler that enables transverse focusing of a beam.(f) Photonic ion-trap chip packaged.Inset is an ion trap chip around 1 c m2 .

蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)改進(jìn)了耦合方法，實(shí)現(xiàn)了729 nm 激光的高效耦合，總損耗只有6.4 dB.該芯片使用片上集成的729 nm 操作兩個(gè)40Ca+離子，并實(shí)現(xiàn)了保真度99.3 %的兩比特門[82].圣地亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的芯片將171Yb+離子囚禁在表面上20 μm 的高度，并研究了輸出耦合器及其形狀對(duì)離子加熱率的影響[83].未來(lái)，進(jìn)一步提升激光的耦合效率、降低波導(dǎo)的傳輸損耗、優(yōu)化光波導(dǎo)與離子的位置匹配精度是使用集成光波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)可擴(kuò)展操作需要解決的問(wèn)題.同時(shí)，結(jié)合電光調(diào)制晶體實(shí)現(xiàn)片上激光調(diào)制，有利于進(jìn)一步完善激光的集成.

離子阱系統(tǒng)中，激光和微波是最主要的操作工具.由于光子的動(dòng)量較大，容易實(shí)現(xiàn)離子間的相互作用，所以人們一般使用激光來(lái)驅(qū)動(dòng)離子的運(yùn)動(dòng)態(tài).然而使用激光會(huì)面臨失諧散射、強(qiáng)度和相位噪音、對(duì)振動(dòng)敏感、難以擴(kuò)展等問(wèn)題.相比之下，微波的能量要小得多，無(wú)法直接驅(qū)動(dòng)離子的聲子狀態(tài)，但使用微波可以避免或減小這些因素的影響.因此需要磁場(chǎng)梯度的輔助.靜磁場(chǎng)梯度可以直接使用靜磁鐵或者通電線圈產(chǎn)生[181，182]，而使用近場(chǎng)微波磁場(chǎng)梯度或近場(chǎng)射頻磁場(chǎng)梯度[183，184]有利于實(shí)現(xiàn)更強(qiáng)更豐富的磁場(chǎng)梯度.圖12(a)所示為NIST 的表面離子阱[41]，具有若干可以通過(guò)射頻或者微波電流的電極，可以產(chǎn)生近場(chǎng)射頻或微波磁場(chǎng)梯度.當(dāng)該電場(chǎng)的頻率滿足一定條件時(shí)，可以使用微波來(lái)對(duì)離子進(jìn)行尋址操作以及實(shí)現(xiàn)多離子門.

圖12 NIST 的集成載流導(dǎo)線離子阱芯片[41].圖中RF 電極(紫色)和DC 電極(灰色)用于囚禁離子兩個(gè) 25Mg+ 離子，距表面30 μm.頻率達(dá)MHz 的射頻電流被加載到綠色(編號(hào)1 到3)的載流電極上，在離子附近產(chǎn)生垂直于軸的射頻磁場(chǎng)和射頻磁場(chǎng)梯度.利用該梯度產(chǎn)生的力，可以使用微波實(shí)現(xiàn)兩離子糾纏門.左上方的小圖中，兩個(gè)離子偏移軸線而受到不同的射頻磁場(chǎng)，由于AC zeeman 移頻效應(yīng)而具有不同的能級(jí)，可以實(shí)現(xiàn)離子的獨(dú)立尋址Fig.12.NIST’s integrated current-carrying wire(CCW) ion trap chip[41].RF electrodes (purple) and DC electrodes(gray) are used to trap two 25Mg+ ions，30 μm from the surface.RF currents at frequencies up to MHz are loaded onto green (numbered 1 to 3) current-carrying electrodes，generating RF magnetic fields and RF magnetic gradients perpendicular to the axis near the ions.Using the forces generated by this gradient，a two-ion entanglement gate can be realized using microwaves.In the small figure on the upper left，two ions with different RF magnetic fields due to their offset axes have different energy levels due to the AC Zeeman frequency shift effect and can achieve independent ion addressing.

6 總結(jié)

本文綜述了離子阱的工作原理和不同的結(jié)構(gòu).在過(guò)去的幾十年里，離子阱在結(jié)構(gòu)和性能上實(shí)現(xiàn)了巨大的發(fā)展，從最初的雙曲面型結(jié)構(gòu)，發(fā)展出四極桿阱、刀片阱、光學(xué)腔阱、三維芯片阱、二維芯片阱、光學(xué)集成的芯片阱等一系列結(jié)構(gòu).離子阱能夠高水平地完成量子計(jì)算所需要的基本要素，具有明確的可擴(kuò)展路線圖，是實(shí)現(xiàn)大規(guī)模量子模擬和量子計(jì)算最重要的平臺(tái)之一.三維離子阱在勢(shì)阱深度、加熱率、通光性和光學(xué)腔集成方面具有許多優(yōu)秀的性能，仍然是當(dāng)前主要使用的離子阱結(jié)構(gòu)之一.而隨著微納加工技術(shù)、低溫系統(tǒng)、集成電路和集成光學(xué)在離子阱芯片上的成功應(yīng)用，二維離子阱芯片也展現(xiàn)出極大的潛力，使得批量化生產(chǎn)具有高保真度、高集成度和低成本的離子阱產(chǎn)品成為可能.但是，離子數(shù)目和操控能力的進(jìn)一步擴(kuò)展仍然面臨著很多問(wèn)題，如何在一個(gè)離子阱中實(shí)現(xiàn)更多離子的操作、具有糾錯(cuò)能力的量子編碼、量子邏輯比特間的操作是一個(gè)離子阱系統(tǒng)需要解決的主要問(wèn)題，而如何實(shí)現(xiàn)多個(gè)離子阱系統(tǒng)、離子阱系統(tǒng)與其他系統(tǒng)的連接是最終實(shí)現(xiàn)大規(guī)模量子計(jì)算必須要解決的問(wèn)題.這不僅對(duì)離子阱本身的結(jié)構(gòu)提出了要求，還需要生產(chǎn)加工水平的不斷提升.