基于窗函數(shù)頻譜設(shè)計NLFM信號波形的方法性能分析

馬 蘭 張苡寧 李照照 井 偉 陳倆興

(1.西安電子工程研究所 西安 710100；2.中國人民解放軍32382部隊 北京 100071)

0 引言

由于NLFM信號脈壓時無需作加權(quán)處理便可獲得較低的副瓣，近年來廣泛受到關(guān)注。相較于LFM信號，NLFM信號的改進主要是將經(jīng)過匹配濾波后的信號主副瓣比提高，同時減小脈壓時的SNR損失。本文是基于相位逗留原理，首先通過利用窗函數(shù)的頻譜來求出群時延函數(shù)，對群時延函數(shù)作插值擬合將頻率函數(shù)估計出來，再根據(jù)NLFM信號相位函數(shù)與頻率函數(shù)的關(guān)系，可對頻率函數(shù)累加求和計算出相位函數(shù)，最后得到NLFM信號波形。

文獻[1]主要是根據(jù)脈壓輸出波形峰值主副瓣比或主瓣寬度的實際需求來設(shè)計NLFM信號，采用的方法是動態(tài)優(yōu)選法，該方法運算量小，靈活性高，但設(shè)計的前提是已知脈壓結(jié)果的主副瓣比或主瓣寬度[1]。文獻[2]是從NLFM信號的最小峰值旁瓣抑制器出發(fā)，采用凸優(yōu)化方法進行實現(xiàn)并設(shè)計了一種新的NLFM信號，通過迭代法進一步抑制了信號的距離旁瓣。該方法主要適用于小時寬帶寬積的NLFM信號的設(shè)計[2]。文獻[3]是通過設(shè)計振幅窗函數(shù)并對NLFM信號進行脈壓處理來獲得較低的副瓣電平，該方法的缺點是幅度加權(quán)會帶來一定的SNR損失[3]。

為更好地滿足實際需求，本文對所設(shè)計的NLFM信號進行了譜修正濾波處理[4-5]，在主瓣展寬和主副瓣比可接受的范圍內(nèi)，進一步降低了信號的旁瓣電平，改善了NLFM信號的脈壓性能。同時，對NLFM信號的多普勒容限進行了驗證，實驗結(jié)果表明，NLFM信號對多普勒頻移敏感[6-8]。

1 基于窗函數(shù)頻譜設(shè)計NLFM信號的基本原理

假設(shè)NLFM信號的頻譜為

(1)

由于匹配濾波器的傳輸函數(shù)h(t)與輸入信號s(t)之間滿足關(guān)系式(2)為

h(t)=ks*(t0-t)

(2)

其中，k為一常數(shù)，一般令其為1，t0表示回波信號的時延，一般都假設(shè)為0，因此，式(2)可以簡寫為

h(t)=s*(-t)

(3)

則匹配濾波器的頻域表達式為

H(f)=S*(f)

(4)

故信號經(jīng)過頻域脈壓之后的頻域輸出為

Y(f)=S(f)·H(f)=S(f)·S*(f)=|S(f)|2

(5)

根據(jù)相位逗留原理，脈壓輸出Y(f)會與一個理想的窗函數(shù)W(f)等價，即

Y(f)=|S(f)|2=W(f)

(6)

其中，W(f)為理想窗函數(shù)的頻域表達式。

根據(jù)信號相位函數(shù)θ(f)與信號頻譜S(f)的關(guān)系

(7)

以及群時延函數(shù)的頻域表達式T(f)與相位函數(shù)的一階導數(shù)θ′(f)的關(guān)系為

(8)

可知，群時延函數(shù)具有如表達式(9)所示。

(9)

其中，B為信號帶寬，Ka為常數(shù)，其表達式為

(10)

其中，T為信號脈沖寬度。

由于頻率函數(shù)f(t)是群時延函數(shù)T(f)的反函數(shù)，即

f(t)=T-1(f) (-T/2≤t≤T/2)

(11)

由于常見的窗函數(shù)頻譜表達式W(f)均是由一些正余弦項組成，故對其進行積分得到的群時延函數(shù)表達式T(f)也必定是一些與正余弦相關(guān)的項，求其反函數(shù)一般較為困難。通常，頻率函數(shù)f(t)的求取是對群時延函數(shù)T(f)進行插值擬合來近似獲得。具體如下：

假設(shè)dt為采樣間隔，df為均分帶寬，tf為群時延函數(shù)元素值，則頻率函數(shù)f(t)的元素組成近似可以表示為

(12)

最后，根據(jù)相位函數(shù)φ(t)與頻率函數(shù)f(t)的關(guān)系

(13)

對頻率函數(shù)累加求和得到相位函數(shù)各元素值。

假設(shè)NLFM信號的表達式為

y(t)=a(t)ejφ(t)

(14)

令幅度函數(shù)a(t)=1，并將相位函數(shù)φ(t)代入，就可得到NLFM信號表達式。

2 NLFM信號的低旁瓣脈沖壓縮

2.1 NLFM信號的脈壓性能仿真分析

假設(shè)在NLFM信號的設(shè)計過程中分別選擇Hanning窗、Hamming窗和Blackman窗的頻譜進行設(shè)計，則它們的頻域表達式分別為

W1(f)=0.54-0.46cos(2πf/B)

(15)

W2(f)=0.42-0.5cos(2πf/B)+0.08cos(4πf/B)

(16)

W3(f)=0.5-0.5cos(2πf/B)

(17)

結(jié)合式(9)和式(10)分別得到對應的群時延函數(shù)為

(18)

(19)

(20)

根據(jù)式(12)的插值擬合方法，可以得到頻率函數(shù)對應的近似S型曲線。

假設(shè)雷達仿真參數(shù)設(shè)計如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)計1

具體設(shè)計過程如下：

1)Hanning窗函數(shù)下的仿真分析：

圖1 Hanning窗頻譜波形

圖2 群時延函數(shù)曲線

圖3 近似頻率函數(shù)曲線

圖4 相位函數(shù)曲線

圖5 NLFM信號波形

圖6 NLFM信號頻譜特性

圖7 NLFM信號頻域匹配脈壓波形

2)Hamming窗函數(shù)下的仿真分析：

圖8 Hamming窗頻譜波形

圖9 群時延函數(shù)曲線

圖10 近似頻率函數(shù)曲線

圖11 相位函數(shù)曲線

圖12 NLFM信號波形

圖13 NLFM信號頻譜特性

圖14 NLFM信號頻域匹配脈壓波形

3)Blackman窗函數(shù)下的仿真分析：

圖15 Blackman窗頻譜波形

圖16 群時延函數(shù)曲線

圖17 近似頻率函數(shù)曲線

圖18 相位函數(shù)曲線

圖19 NLFM信號波形

圖20 NLFM信號頻譜特性

圖21 NLFM信號頻域匹配脈壓波形

比較三種窗函數(shù)下的仿真結(jié)果可以看出，在該組雷達設(shè)計參數(shù)下，利用Hamming窗設(shè)計的NLFM信號具有較好的脈壓性能，其頻域匹配脈壓波形主副瓣比僅為-36.19dB。相比于LFM信號，NLFM信號具有較好的低旁瓣電平脈壓性能。

2.2 譜修正后NLFM信號的脈壓性能仿真分析

由于在NLFM信號波形的設(shè)計過程中，求取頻率函數(shù)采用了插值擬合的方法，因此最終得到的信號波形與理論結(jié)果存在一定的偏差。為進一步降低NLFM信號的旁瓣電平，使其信號頻譜更接近于理想窗函數(shù)，考慮到直接加權(quán)會引起SNR損失，有人提出了采用譜修正濾波器[9-10]來改善NLFM信號脈壓性能。

譜修正濾波原理如圖22所示，其中，s(n)表示NLFM信號的離散形式；h′(n)表示譜修正濾波器的離散形式；w(n)表示理想窗函數(shù)的離散形式。

圖22 譜修正濾波原理框圖

假設(shè)譜修正濾波后的信號輸出為理想窗函數(shù)，則可以得到譜修正濾波器的頻域表達式為

(21)

其中，W(f)為理想窗函數(shù)頻域表達式；S(f)為設(shè)計的NLFM信號頻域表達式。

假設(shè)雷達仿真參數(shù)設(shè)計如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設(shè)計2

仿真結(jié)果如圖23至圖26所示。

圖23 NLFM信號頻譜特性

圖24 譜修正后NLFM信號頻譜特性

圖25 NLFM信號匹配脈壓結(jié)果

圖26 NLFM信號譜修正濾波脈壓結(jié)果

對比圖25和圖26可以看出，相較于直接對NLFM信號作匹配脈壓，經(jīng)過譜修正濾波后NLFM信號的副瓣電平明顯降低，大約為16dB左右，故譜修正濾波可以明顯改善NLFM信號的脈壓性能。

由于實際脈壓結(jié)果受很多因素的影響，下面針對信號時帶積和采樣率對脈壓結(jié)果的影響進行對比分析。

如表3所示，分別選擇時帶積為480和600，采樣率為fs=2B和fs=4B，且每種情況下分別選擇Hamming、Blackman和Hanning窗函數(shù)進行譜修正濾波處理，仿真結(jié)果如表4所示。

表3 仿真參數(shù)設(shè)計3

表4 不同因素對NLFM信號脈壓性能的影響對比分析

從表4可以看出，隨著時帶積的增加，NLFM信號的脈壓性能越來越好；隨著采樣率的增加，譜修正濾波之后NLFM信號的旁瓣電平被進一步抑制，且當fs=2B時，選取的三種窗函數(shù)中Hanning窗的旁瓣抑制性能最好；當fs=4B時，Blackman窗的旁瓣抑制性能最好；譜修正濾波器的引入可以改善NLFM信號的脈壓性能，但同時也帶來了一定的主瓣展寬。

綜合考慮，在脈壓波形主瓣展寬可接受范圍內(nèi)，通過譜修正濾波降低NLFM信號的副瓣電平是可行的。

3 NLFM信號的多普勒容限

假設(shè)仿真參數(shù)設(shè)計如表1所示，多普勒頻率fd分別取±10kHz、±50kHz，則加入fd后NLFM信號的匹配脈壓結(jié)果如圖27所示。

圖27 多普勒頻率對NLFM信號匹配脈壓結(jié)果的影響

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，當多普勒頻率fd=±10kHz時，NLFM信號匹配脈壓波形的主副瓣比由-36.19dB增加至-27.92dB；當多普勒頻率fd=±50kHz時，輸出波形主副瓣比增加至-15.71dB。故當回波信號中有較大的多普勒頻移時，匹配濾波器將不能起到較好的脈沖壓縮作用，即NLFM信號是一種多普勒敏感信號。

4 結(jié)束語

本文基于相位逗留原理，利用不同窗函數(shù)頻譜對NLFM信號波形進行了設(shè)計，比較了不同窗函數(shù)頻譜下設(shè)計的NLFM信號脈壓性能。實驗結(jié)果表明，Hamming窗具有更好的脈壓性能，且相較于LFM信號，NLFM信號匹配脈壓結(jié)果具有較好的低旁瓣電平。同時，仿真分析了多普勒頻移對NLFM信號匹配脈壓波形的影響，仿真結(jié)果驗證了NLFM信號是一種多普勒敏感信號。