二階振型對(duì)場(chǎng)地地震變形及地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響

江志偉，許成順，杜修力，劉晶波

（1.北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司城市軌道交通綠色與安全建造技術(shù)國(guó)家工程研究中心，北京 100037；3.清華大學(xué)土木工程系，北京 100084）

引言

通常認(rèn)為在地震荷載作用下場(chǎng)地的響應(yīng)主要呈現(xiàn)一階振型，因此有諸多學(xué)者研究并發(fā)展了確定場(chǎng)地一階頻率與振型的簡(jiǎn)化分析方法［1－2］，相關(guān)研究成果已被用來(lái)確定場(chǎng)地地震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，并已在地上結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。而對(duì)于地下結(jié)構(gòu)，由于受周?chē)鷰r土介質(zhì)的約束，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)主要依賴(lài)于場(chǎng)地變形，結(jié)構(gòu)慣性作用對(duì)其地震響應(yīng)的影響較小，因此土體地震變形也為地下結(jié)構(gòu)抗震分析中最主要的地震荷載。目前在地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)［3－4］和抗震性能推覆分析中［5－7］，主要還是借鑒地上結(jié)構(gòu)的場(chǎng)地地震響應(yīng)分析方法，也即采用場(chǎng)地的一階振型作為其地震變形模式來(lái)近似獲取結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)位置處土體的等效地震變形。

但實(shí)際上地震荷載還可激發(fā)場(chǎng)地的高階振型效應(yīng)，甚至在一些特殊情況下場(chǎng)地還可產(chǎn)生共振響應(yīng)，例如Ermert 等［8］通過(guò)原位測(cè)試識(shí)別了山谷場(chǎng)地高階振型，其可能產(chǎn)生的共振響應(yīng)可使局部范圍內(nèi)土體的地震變形顯著增大。由于結(jié)構(gòu)對(duì)土體變形極為敏感，若場(chǎng)地產(chǎn)生高階振型響應(yīng)，必然對(duì)地下結(jié)構(gòu)的地震安全產(chǎn)生嚴(yán)重影響。然而，目前在抗震設(shè)計(jì)中尚未重視場(chǎng)地的高階振型作用，這對(duì)正確分析地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)和抗震性能評(píng)價(jià)具有不可忽略的影響。

作者依托北京地鐵6 號(hào)線某實(shí)際工程，開(kāi)展了裝配式馬蹄形隧道結(jié)構(gòu)的1-g 大型振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)“隧道試驗(yàn)”），在試驗(yàn)中模型隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重?fù)p傷并逐步演化為一個(gè)多鉸機(jī)構(gòu)［9］，這遠(yuǎn)超在試驗(yàn)前預(yù)期的地震響應(yīng)結(jié)果。因試驗(yàn)中的模型土并不存在軟弱和液化層，認(rèn)為場(chǎng)地過(guò)大的剪切變形以及結(jié)構(gòu)強(qiáng)烈的水平地震響應(yīng)可能與場(chǎng)地高階振型的參與有關(guān)。

因地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)受制于自由場(chǎng)土體的地震響應(yīng)［10］，文中主要針對(duì)與隧道試驗(yàn)［9］同期開(kāi)展的自由場(chǎng)場(chǎng)地1-g 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)“自由場(chǎng)試驗(yàn)”）［11］開(kāi)展研究工作，主要目的是分析場(chǎng)地的高階振型對(duì)其地震變形和埋置于土體內(nèi)地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。首先介紹土體在試驗(yàn)中的頻率、振型與變形響應(yīng)，在此基礎(chǔ)上研究二階振型對(duì)土層變形大小的貢獻(xiàn)，最后采用整體式反應(yīng)位移法［4，12］分析場(chǎng)地的二階振型作用對(duì)馬蹄形隧道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。

1 自由場(chǎng)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)測(cè)試與激振方案

試驗(yàn)在6 m×6 m 振動(dòng)臺(tái)上開(kāi)展，模型箱為疊層剪切箱，內(nèi)壁布有1 cm 厚的橡膠膜。前文［11］已詳細(xì)介紹了自由場(chǎng)試驗(yàn)的方案，本節(jié)主要對(duì)傳感器布置和地震動(dòng)激振方案進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

振動(dòng)臺(tái)和模型箱如圖1（a）所示；試驗(yàn)共使用35個(gè)加速度傳感器，如圖1（b）所示。加速度傳感器以CHn（n=01，02，…，05，09，10，…，35）命名并進(jìn)行編號(hào)，其中CH01 布置在振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上用來(lái)記錄臺(tái)面運(yùn)動(dòng)，CH02～CH05 和CH09～CH29 被埋置于土體中用來(lái)記錄土體的地震響應(yīng)，CH30～CH35 則被布置于模型箱上，用來(lái)記錄箱體運(yùn)動(dòng)。

圖1 模型箱與傳感器布置［11］Fig.1 Arrangement of soil container and sensor［11］（Unit：m）

試驗(yàn)共輸入1 條場(chǎng)址人工地震動(dòng)和3 條天然地震動(dòng)，分別為北京人工地震動(dòng)、Kobe（1995日本）、Loma Prieta（1989 美國(guó)）和Wenchuan（2008 中國(guó)）地震記錄。對(duì)地震動(dòng)的頻譜進(jìn)行了縮放，原則是激發(fā)試驗(yàn)體系最不利的地震響應(yīng)［11］。綜合考慮，確定北京（BJ）人工地震動(dòng)、Kobe、Loma Prieta（LP）和汶川（WC）記錄的頻譜縮尺比（原型/模型）分別為1/2、1/5、1/2 和1/5。試驗(yàn)按地震動(dòng)峰值加速度的不同分為4 個(gè)加載階段，分別為0.2、0.4、0.62、1.0 g階段，地震動(dòng)輸入順序詳見(jiàn)表1。

表1 動(dòng)力荷載輸入順序［11］Table 1 Input motion sequence［11］

2 場(chǎng)地的振型及其對(duì)土體變形響應(yīng)的影響

為分析場(chǎng)地的二階振型效應(yīng)對(duì)地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，首先須明晰自由場(chǎng)土體的地震變形并識(shí)別二階振型，本節(jié)主要對(duì)試驗(yàn)中自由場(chǎng)土體的頻率、振型和變形大小開(kāi)展分析。

2.1 場(chǎng)地的卓越頻率與振型

由土體在白噪聲荷載下的響應(yīng)可獲取土體在任意測(cè)點(diǎn)位置處的傳遞函數(shù)，其中在CH15 和CH07 處的傳遞函數(shù)如圖2 所示（工況IM－1）。由2 個(gè)傳遞函數(shù)可知，體系的一階和二階自振頻率別為9.1 Hz 和28.8 Hz。但由傳遞函數(shù)較難識(shí)別土體的三階及以上頻率，這是因?yàn)檎駝?dòng)臺(tái)的額定工作頻率僅為0.1～50 Hz，而土體的三階及以上自振頻率可能大于50 Hz。

由圖2 可知，2 個(gè)不同傳感器所得到的傳遞函數(shù)在一階和二階頻率位置處對(duì)應(yīng)的大小不同。由CH01～CH15處的傳遞函數(shù)（復(fù)數(shù)）實(shí)部沿高度方向的分布可獲取自由場(chǎng)土體的一階振型［13］，同理可獲取土體的二階振型，將2個(gè)振型做歸一化處理［14］后如圖3所示。由一階振型可知，其沿高度的方向近似呈斜直線，這表明自由場(chǎng)土體在初始狀態(tài)下并無(wú)軟弱層，與試驗(yàn)實(shí)際場(chǎng)地情況相符。一階振型坐標(biāo)沿高度方向逐漸增大，在CH15位置處達(dá)到幅值；而二階振型坐標(biāo)則先增大后減小，其拐點(diǎn)位于CH06～CH09范圍內(nèi)，振型幅值位于CH08位置處。

圖2 自由場(chǎng)土體在白噪聲荷載（IM－1）下的傳遞函數(shù)Fig.2 Transfer functions of free-field soil under white noise motions（IM－1）

此外，在裝配式馬蹄形隧道結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)中［9］，使用的模型土、模型箱和傳感器布置方案與自由場(chǎng)試驗(yàn)中的一致，模型結(jié)構(gòu)約位于圖1（b）中的CH08～CH06位置處，關(guān)于試驗(yàn)的詳細(xì)介紹請(qǐng)見(jiàn)Xu等［9］。在隧道試驗(yàn)中也可由白噪聲獲取土體的傳遞函數(shù)與振型，其中一階和二階振型如圖3所示，對(duì)比由自由場(chǎng)和隧道試驗(yàn)獲取的振型結(jié)果可知，二者的差異不大。可見(jiàn)2組試驗(yàn)的振型結(jié)果可以互相印證，獲取的自由場(chǎng)試驗(yàn)振型結(jié)果合理，可在后續(xù)分析中使用。

2.2 場(chǎng)地的水平剪切變形

由自由場(chǎng)土體在地震荷載作用下的加速度響應(yīng)，可獲取土體在各個(gè)高度位置處的積分位移。獲取積分位移時(shí)，采用帶通濾波器對(duì)加速度時(shí)程進(jìn)行濾波，濾波器帶寬為0.5～40 Hz。

通常認(rèn)為自由場(chǎng)土體在地震荷載作用下的變形模式主要呈一階振型，由圖3可知，土體的一階振型近似為一直線，若土體僅按一階振型運(yùn)動(dòng)，其在任意2個(gè)相同高度范圍內(nèi)水平變形的差異應(yīng)很小。

圖3 場(chǎng)地土在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中的振型Fig.3 Mode shapes of soil in shaking table tests

由土體的積分位移結(jié)果可獲取在CH15～CH09和CH09～CH05這2個(gè)范圍內(nèi)等厚土層的峰值水平剪切變形（dF1和dF2），詳見(jiàn)表2。對(duì)比dF1和dF2可知，在絕大部分工況作用下，dF2均大于dF1，即土體中部的變形比上部土體的大，且在部分工況作用下二者的差異懸殊。例如在工況IM-4 時(shí)，dF1為－0.11 cm，而dF2可達(dá)－0.20 cm，dF2約為dF1的181%。由此可知，試驗(yàn)中土體的變形模式與傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)存在較大差異。

此外，可通過(guò)隧道試驗(yàn)［9］獲取場(chǎng)地土在CH29～CH27 和CH27～CH25 這2 個(gè)對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)等厚土層的峰值相對(duì)位移（dT1和dT2），如表2 所示。對(duì)比dT1和dT2可知，在絕大部分工況作用下dT2也均大于dT1，這與在自由場(chǎng)試驗(yàn)中得到的規(guī)律基本一致。由此可知，在2 組試驗(yàn)中，土體的變形均在中部位置處得到了放大或縮小，這與二階振型的幅值和拐點(diǎn)位置較為接近，文中認(rèn)為土體局部變形的放大或縮小與體系二階振型的參與有關(guān)。

表2 2組試驗(yàn)中的土層變形結(jié)果Table 2 Soil deformation in two groups of experiments cm

2.3 二階振型對(duì)土體剪切變形的貢獻(xiàn)

為分析振型對(duì)土體變形模式的影響，首先需分析土體在試驗(yàn)中的變形模式。假設(shè)自由場(chǎng)土體在工況IM－4 時(shí)產(chǎn)生dF2的時(shí)刻為t1，可得土體在t1時(shí)刻沿高度方向的歸一化變形模式?，如圖4（a）所示，對(duì)比其與場(chǎng)地一階振型?1和二階振型?2可知，場(chǎng)地變形模式與一階振型?較為接近，這與傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)相近。但對(duì)比?和?1可知，二者仍然存在一定的差異，土體的一階振型?1難以完全代表其在地震荷載中真實(shí)的變形模式。

圖4 土體的振型與在t1時(shí)刻的變形模式（工況IM－4）（β=11%）Fig.4 Mode shape and deformation mode of soil at t1（IM－4）（β=11%）

因0.2 g階段加載時(shí)土體的非線性響應(yīng)較小，可近似采用“振型疊加法”對(duì)場(chǎng)地地震響應(yīng)進(jìn)行分析。將土體簡(jiǎn)化為了彈簧－質(zhì)點(diǎn)模型，模型沿高度方向的位移向量u可近似由式（1）獲?。?4］：

式中，q1和q2分別為一階和二階振型的參與系數(shù)。

因一階振型對(duì)土體的地震響應(yīng)起主導(dǎo)作用，為更加直觀地對(duì)比二階振型與位移向量u之間的關(guān)系，對(duì)式（1）做如下變換：

式中，β=q2/q1，代表了二階振型在試驗(yàn)中的參與程度。

對(duì)u′進(jìn)行歸一化處理后，可得由前兩階振型構(gòu)造的土體變形模式?′。采用調(diào)整系數(shù)β的方法使?′擬合試驗(yàn)實(shí)測(cè)土體變形模式?，其結(jié)果如圖4（c）所示，此時(shí)β等于11%?？芍?，當(dāng)二階振型參與到土體的變形模式中后，擬合結(jié)果逼近了土體真實(shí)的變形模式，這表明二階振型參與到了土體的地震響應(yīng)中。值得注意的是，盡管考慮場(chǎng)地的二階振型后，擬合后的場(chǎng)地變形模式仍與真實(shí)變形模型存在一定差異，這可能是因?yàn)閿M合過(guò)程中僅考慮了前兩階振型，而未考慮三階及以上振型的貢獻(xiàn)所致。

在后續(xù)0.4 g至1.0 g階段，場(chǎng)地的非線性響應(yīng)較強(qiáng)，此時(shí)疊加原理已不再成立。但這里仍采用類(lèi)似的方法對(duì)場(chǎng)地地震響應(yīng)開(kāi)展定性分析，其結(jié)果僅供參考，如圖5和圖6所示，圖中的t2和t3時(shí)刻分別為工況IM-9和工況IM-17產(chǎn)生dF2的時(shí)刻。

由圖5 和圖6 可知，與0.2 g 階段的場(chǎng)地變形模式相比，強(qiáng)震作用下當(dāng)二階振型參與至場(chǎng)地變形后，擬合與真實(shí)變形模式差異變大，也即由振型疊加法得到的擬合精度下降，這可能與場(chǎng)地的強(qiáng)非線性響應(yīng)有關(guān)。盡管如此，二階振型參與后的場(chǎng)地變形模式仍趨近于土體真實(shí)的變形模式，這與在0.2 g階段得到的規(guī)律（圖4）相近，可見(jiàn)盡管場(chǎng)地產(chǎn)生了強(qiáng)非線性響應(yīng)，但其并未從本質(zhì)上改變場(chǎng)地的地震響應(yīng)規(guī)律。因此仍采用擬合的方法獲取土體在所有工況作用下二階振型參與系數(shù)β，以定性地分析二階振型參與系數(shù)的大小，如表2所示（表中0.4 g～1.0 g階段的β僅供參考）。由表2可知，無(wú)論地震動(dòng)峰值加速度大小如何，二階振型參與系數(shù)β均較小，在－10%～20%以?xún)?nèi)變化，這表明地震作用下的場(chǎng)地變形仍主要以一階振型為主，二階振型的參與程度有限。

圖5 土體的振型與在t2時(shí)刻的變形模式（工況IM－9）（β=14%）Fig.5 Mode shape and deformation mode of soil at t2（IM－9）（β=14%）

圖6 土體的振型與在t3時(shí)刻的變形模式（工況IM－17）（β=7%）Fig.6 Mode shape and deformation mode of soil at t3（IM－17）（β=7%）

為分析二階振型對(duì)場(chǎng)地地震響應(yīng)的影響，可分析在不同二階振型參與系數(shù)β情況下土層的變形。因小震時(shí)?′可近似代表土體的變形模式，即?′≈?，而?為土體變形的歸一化結(jié)果，因此可近似通過(guò)基底－地表相對(duì)位移對(duì)?′進(jìn)行調(diào)幅，以獲取小震時(shí)土體在CH15～CH09 和CH09～CH06 范圍內(nèi)的等效相對(duì)位移dF1′和dF2′。當(dāng)β在－10%～20%間變化時(shí)，dF1′和dF2′的結(jié)果如表3所示。

表3 土層在不同二階振型參與系數(shù)下的相對(duì)位移對(duì)比Table 3 Relative displacement of soil with different 2nd mode participation coefficients cm

分析β與土體的剪切變形大小可知，當(dāng)β=0，即未有二階振型參與時(shí)，中部土體變形dF2′略大于上部土體變形dF1′，但二者的差異很小。當(dāng)β<0時(shí)，上部土體變形dF1′增大，大于下部土體變形dF2′，可見(jiàn)二階振型的參與可能使中部土體變形減?。欢?dāng)β>0時(shí)，土體中部變形dF2′隨著β的增大而增大，土體變形逐漸在中部位置處集中，遠(yuǎn)大于上部土體變形大小。例如，在工況IM-11 作用下，當(dāng)β為15%時(shí)，dF1′為0.47 cm，而dF2′可達(dá)1.58 cm，這與在自由場(chǎng)和隧道試驗(yàn)中觀測(cè)到的規(guī)律類(lèi)似。由此可知，二階振型的參與是導(dǎo)致試驗(yàn)中土體中部變形增大或減小的主要原因。從另一個(gè)角度看，二階振型的參與改變了場(chǎng)地局部的剪切變形分布模式。

3 場(chǎng)地的二階振型對(duì)地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響

因二階振型作用可增大或減小局部土體的變形響應(yīng)，若有地下結(jié)構(gòu)埋置于此范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)必然受到影響，本節(jié)通過(guò)有限元數(shù)值分析對(duì)場(chǎng)地的二階振型作用對(duì)地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響開(kāi)展分析。

3.1 計(jì)算模型與參數(shù)

采用整體式反應(yīng)位移法［4，12］對(duì)埋置于自由場(chǎng)土體內(nèi)的隧道結(jié)構(gòu)開(kāi)展地震響應(yīng)分析，因結(jié)構(gòu)慣性力作用的影響很?。?5］，計(jì)算主要考慮了土層變形的影響，需獲取土體的動(dòng)剪切模量比和結(jié)構(gòu)位置處土體的剪切變形。

為獲取土體的動(dòng)剪切模量比，須首先估算土體的最大剪切模量Gmax，試驗(yàn)中砂土的Gmax可采用式（3）估算：

式中：e為土體的孔隙比；σ0為土體的有效圍壓；C為常數(shù)，約為0.47［16］。

其中土體的圍壓可由其豎向壓力和側(cè)向壓力K0系數(shù)獲取，豎向壓力可由任意土體高度和土體的重度γt獲取，K0則可由式（4）估算［17］：

將自由場(chǎng)土體簡(jiǎn)化為一維彈簧－集中質(zhì)量模型，各質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)與加速度傳感器CH01～CH15 的豎向高度一致，可由不同高度處土體的Gmax和初始重度γt建立模型的剛度和質(zhì)量矩陣，可進(jìn)一步通過(guò)解析法獲取體系的一階和二階頻率，分別為9.9 Hz和26.0 Hz。對(duì)比其與圖2中由傳遞函數(shù)獲取的頻率結(jié)果可知，二者差異較小，這表明采用式（3）估算的Gmax結(jié)果較好。

動(dòng)剪切模量比G/Gmax可采用Menq 模型［18］估算，其已被廣泛應(yīng)用至一維非線性場(chǎng)地分析中［19］。Menq 模型可用式（5）表示：

式中γr和a分別為砂土的參考剪應(yīng)變和曲線調(diào)整系數(shù)，可通過(guò)Cu和σ0獲取，詳見(jiàn)Menq［18］。

假設(shè)初始工況IM－3 作用下，模型結(jié)構(gòu)恰好埋置于自由場(chǎng)土體的CH08～CH06 位置處，為采用Menq 模型獲取土體的動(dòng)剪切模量比G/Gmax，首先須獲取土體的動(dòng)剪應(yīng)變?chǔ)?。令CH08～CH06 位置處土體產(chǎn)生最大剪切變形的時(shí)刻為t2，因此時(shí)土體的非線性程度較小，其變形模式可近似采用振型疊加法獲取。對(duì)土體的位移采用試驗(yàn)中實(shí)測(cè)的基底－地表相對(duì)位移進(jìn)行調(diào)幅，則可采用圖4（c）中的方法近似構(gòu)造出土體在t2時(shí)刻沿高度方向的變形，其中當(dāng)二階振型參與系數(shù)β為20%時(shí)土體的變形如圖7所示。

圖7 土體在二階振型參與情況下沿高度方向的位移分布（工況IM－3）Fig.7 Deformation of soil along the elevation with participant of 2nd mode shape（IM－3）

由土體變形可獲取其在t2時(shí)刻任意高度處的剪應(yīng)變?chǔ)茫M(jìn)而可通過(guò)Menq［18］模型和Gmax獲取相應(yīng)的動(dòng)剪切模量G。同理可獲取當(dāng)β為－10～20%范圍內(nèi)變化時(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)位置處土體的相對(duì)位移、動(dòng)剪應(yīng)變?chǔ)煤蛣?dòng)剪切模量G，如表4所示。

由表4可知，隨著β的增大，結(jié)構(gòu)位置周?chē)馏w的水平相對(duì)位移逐漸增大，導(dǎo)致土體剪應(yīng)變?chǔ)迷龃蠛蛣?dòng)剪切模量G減小，可見(jiàn)二階振型的參與改變了地下結(jié)構(gòu)所受的荷載與邊界條件。

表4 不同二階振型參與系數(shù)β所對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)位置處（CH08～CH06）土體的計(jì)算參數(shù)Table 4 Parameters for numerical analysis of soil at structural position（CH08～CH06）with different 2nd mode participation coefficient β

按照規(guī)范［4］中的方法，在有限元軟件ABAQUS 平臺(tái)上開(kāi)展模型隧道結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)計(jì)算，有限元數(shù)值模型如圖8所示，其中土體和結(jié)構(gòu)分別采用二維平面應(yīng)變和梁?jiǎn)卧?。隧道結(jié)構(gòu)為馬蹄形斷面，最大水平和豎向尺寸均約為0.52 m，徑向厚度為0.026 m，隧道襯砌為線彈性模型，彈性模量為13.8 GPa［9］。將土按圖1（a）中的傳感器位置劃分為14 層，并對(duì)各土層分別賦予t2時(shí)刻求得的動(dòng)剪切模量G。土與結(jié)構(gòu)綁定，不考慮二者的相對(duì)滑移。

圖8 整體式反應(yīng)位移法有限元計(jì)算模型Fig.8 Finite element model of integral response deformation method

3.2 隧道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

隧道結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)結(jié)果如表5 所示。由表5 可知，當(dāng)β=0時(shí)，即當(dāng)二階振型未參與到場(chǎng)地的地震變形中時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)頂端和底端間的水平相對(duì)位移為－0.245 mm；當(dāng)β<0 時(shí)，隧道結(jié)的頂－底水平相對(duì)變形逐漸減小，結(jié)構(gòu)趨于安全。而當(dāng)β>0 時(shí)，即二階振型參與到場(chǎng)地的地震變形中時(shí)，結(jié)構(gòu)的頂－底水平相對(duì)變形逐漸增大，當(dāng)β增大至20%時(shí)，其大小約為－0.409 mm，相對(duì)于β=0時(shí)增大了66.5%。

表5 考慮二階振型效應(yīng)后的隧道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果Table 5 Numerical results considering effects of the second order mode shape

隧道結(jié)構(gòu)的峰值環(huán)向應(yīng)變與變形結(jié)果的規(guī)律類(lèi)似，應(yīng)變大小隨著二階振型參與程度的增大而增大，當(dāng)β=20%時(shí)，峰值環(huán)向應(yīng)變大小為9.74×10－5，約為未有二階振型參與情況下的133.6%。由此可知，二階振型的參與可顯著增大隧道結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，這應(yīng)在抗震設(shè)計(jì)中予以重視。

4 結(jié)論

文中基于系列自由場(chǎng)和場(chǎng)地－隧道結(jié)構(gòu)模型1-g 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合振型疊加法分析了場(chǎng)地二階振型效應(yīng)對(duì)場(chǎng)地土體地震變形的影響，并進(jìn)一步采用整體式反應(yīng)位移法分析了二階振型效應(yīng)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，得出結(jié)論如下：

（1）場(chǎng)地的地震變形模式主要以一階振型為主，二階振型效應(yīng)也可參與到場(chǎng)地的地震變形模式中，參與程度在20%以?xún)?nèi)，可明顯改變場(chǎng)地沿豎向的局部剪切變形分布模式。

（2）場(chǎng)地局部剪切變形分布模式的改變對(duì)相應(yīng)區(qū)域內(nèi)地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響不可忽視。

（3）盡管振型疊加法并不嚴(yán)格適用于場(chǎng)地強(qiáng)非線性階段的地震響應(yīng)分析，但此時(shí)采用振型疊加法仍可得到與中小震時(shí)相近的地震響應(yīng)規(guī)律。