基于磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)仿人智能控制方法研究

李振東

（中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢 430063）

引言

在土木工程領(lǐng)域，控制技術(shù)廣泛用于減輕動(dòng)力作用危害以及提高結(jié)構(gòu)在地震等外部作用下的抗震性能。半主動(dòng)控制由于既具有被動(dòng)控制的可靠性又保留了主動(dòng)控制的多功能性和適應(yīng)性而備受國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注［1］。磁流變（magnetorheological，MR）阻尼器是一種重要的半主動(dòng)控制裝置，其為一種基于磁流變液的可控阻尼器。磁流變液［2］是一種兩相懸浮的智能驅(qū)動(dòng)材料，在磁場作用下能在0.01 s 的瞬間由牛頓流體變成粘塑性體或反之，MR阻尼器通過調(diào)節(jié)磁化電流來控制此粘塑性體的屈服剪切應(yīng)力，并且對(duì)電源具有非常低的功率要求，這對(duì)于在地震期間可能造成大功率設(shè)備主供電源被切斷顯得尤為重要。近年來，基于MR阻尼器的半主動(dòng)控制越來越多的受到人們的關(guān)注［3，4］。

迄今為止，國內(nèi)外學(xué)者開發(fā)了許多有效的半主動(dòng)控制方法，通常將它們分為2 類：基于模型的控制和基于軟計(jì)算的智能控制。基于模型的控制，如線性最優(yōu)控制［5－7］、瞬時(shí)最優(yōu)控制［5－6］、線性二次型（LQR）最優(yōu)控制［1，8］、線性二次型高斯（LQG）最優(yōu)控制［1，6］、滑模控制［9］等。歐進(jìn)萍等［8］提出了基于MR 阻尼器的海洋平臺(tái)LQR 最優(yōu)控制系統(tǒng)，可以有效降低平臺(tái)結(jié)構(gòu)位移和甲板加速度響應(yīng)。Dyke 等［1］提出了剪切最優(yōu)控制器（COC）用于將理想的控制力轉(zhuǎn)化為MR 阻尼器的控制電壓，采用COC 和H2/LQG 控制方法對(duì)設(shè)有MR 阻尼器的3層框架進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明半主動(dòng)控制能有效降低結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。Lee等［9］研究對(duì)比了滑模控制與2種被動(dòng)控制的減隔震效果，研究表明滑?？刂圃跍p低橋梁位移響應(yīng)方面優(yōu)于2種被動(dòng)控制?；谀Ｐ偷目刂品椒ǎ刂颇繕?biāo)和增益矩陣的選擇是一個(gè)相對(duì)不確定的因素，需要依靠設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，選擇不合理可能會(huì)影響最終的控制效果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［10－12］（NNC）、模糊邏輯控制（FLC）［13－15］、智能優(yōu)化算法控制（IOAC）［16］以及三者的相互結(jié)合構(gòu)成了類型多樣的智能控制。Wang等［12］研究提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，設(shè)計(jì)了MR阻尼器逆模式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和用于預(yù)測下一時(shí)刻MR阻尼器驅(qū)動(dòng)電流的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Choi等［13］設(shè)計(jì)了一種模糊邏輯控制器，用于降低MR 阻尼結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。Yan等［16］提出了一種遺傳自適應(yīng)模糊控制，將控制目標(biāo)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)，用于設(shè)有MR阻尼器的結(jié)構(gòu)在地震載荷作用下振動(dòng)控制，通過仿真研究證明了該方法在減低結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)方面的有效性。但是，智能控制也存在一些問題，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇、訓(xùn)練集的選取、網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性等方面的研究尚不夠深入。一般地，智能控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)困難、實(shí)現(xiàn)過程復(fù)雜，往往對(duì)控制計(jì)算機(jī)的硬件設(shè)施要求很高，有時(shí)需要依賴特定的開發(fā)平臺(tái)，這使結(jié)構(gòu)控制實(shí)施難度加大。

針對(duì)以上現(xiàn)狀，本研究提出了一種仿人智能PID控制策略，并應(yīng)用于一個(gè)磁流變阻尼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制系統(tǒng)。這種控制算法可以根據(jù)輸入信息來識(shí)別被控系統(tǒng)所處的狀態(tài)、動(dòng)態(tài)特征及行為，并模仿人的智能控制決策行為實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的智能控制。該算法構(gòu)造簡單，很好地解決了控制過程中的快速性、穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性的矛盾。通過仿真分析，驗(yàn)證了仿人智能PID算法在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制應(yīng)用中的可行性和有效性。

1 MR阻尼器的力學(xué)特性試驗(yàn)和建模

試驗(yàn)阻尼器主筒直徑150 mm，設(shè)計(jì)行程±80 mm，最大出力100 kN。試驗(yàn)測試系統(tǒng)如圖1 所示，采用頻率為0.15 Hz，振幅為±7 cm 的正弦激勵(lì)，控制信號(hào)電壓采用恒定電壓：0、1.5、2.4、3.3、4.5、6.0 V，對(duì)應(yīng)的磁化電流分別為0、1.5、2.4、3.3、4.5、6.0 A，MR 阻尼器的響應(yīng)結(jié)果如圖2 所示。

圖1 試驗(yàn)測試系統(tǒng)Fig.1 Experimental test system

圖2 MR阻尼器試驗(yàn)曲線Fig.2 Test result curve of MR damper

Spencer現(xiàn)象模型［1］被廣泛應(yīng)用于描述MR阻尼器的力學(xué)特性，該模型組成如圖3 所示。MR 阻尼器的阻尼力f可通過下式確定：

式中：x1為活塞的相對(duì)位移；z為演化變量，可通過式（2）和式（3）確定：

式中：k0、k1、c0、c1為圖3中結(jié)構(gòu)的相關(guān)特性參數(shù)；x0為剛度為k1彈簧的初始位移；γ、β、A的調(diào)整可以控制MR阻尼器滯回曲線的形狀。

圖3 MR阻尼器的力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model of MR damper

控制信號(hào)電壓通過影響參數(shù)α、c0、c1的取值來影響MR阻尼器的阻尼力f，為了確定適用于波動(dòng)磁場的綜合模型，參數(shù)α、c0、c1被定義為有效電壓u的線性函數(shù)，如下：

為模擬MR 阻尼器中磁流變液達(dá)到流變平衡所涉及的動(dòng)力學(xué)特性，采用如下一階濾波器來計(jì)算有效電壓u：

式中：ν為輸入的控制電壓信號(hào)；u為濾波器的輸出；η用于反映MR阻尼器在電流驅(qū)動(dòng)時(shí)電磁鐵的動(dòng)力特性。

式（1）～式（7）共包含了14個(gè)參數(shù)，利用MATLAB優(yōu)化工具箱對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行識(shí)別［17］，由于參數(shù)η的識(shí)別需要引入MR 阻尼器變電壓控制試驗(yàn)，試驗(yàn)條件限制的原因，這里假設(shè)η取180 s－1。MR 阻尼器參數(shù)識(shí)別結(jié)果見表1，圖4為試驗(yàn)與模擬結(jié)果的比較。結(jié)果表明，Spencer模型能夠較好地反映MR阻尼器的力學(xué)特性。

圖4 MR阻尼器試驗(yàn)與模擬結(jié)果比較Fig.4 Comparison of experimental and simulation results of MR damper

表1 MR阻尼器力學(xué)模型的參數(shù)表Table 1 Parameters of MR damper mechanical model

2 基于MR阻尼器的PID控制方法

常規(guī)PID 控制將系統(tǒng)受控量與目標(biāo)值之差e的比例、積分和微分的線性組合作為控制量對(duì)受控對(duì)象實(shí)施控制，基于MR 阻尼器的PID 控制系統(tǒng)如圖5 所示，通過調(diào)整PID 控制的比例系數(shù)（Kp）、積分系數(shù)（Ki）和微分系數(shù)（Kd）能夠獲得比較滿意的控制效果。

圖5 PID控制系統(tǒng)框圖Fig.5 The PID control system block diagram

在控制系統(tǒng)中，PID控制器的離散化表示形式為：

式中：s（k）為控制器第k個(gè)時(shí)刻輸出；e（k）控制器第k個(gè)時(shí)刻誤差值；ec（k）為第k個(gè)時(shí)刻誤差的微分。

3 基于MR阻尼器的結(jié)構(gòu)仿人智能PID控制方法

3.1 仿人智能PID控制基本原理

仿人智能PID控制將常規(guī)PID控制與專家控制相結(jié)合，根據(jù)受控結(jié)構(gòu)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)特征及行為，借助專家控制經(jīng)驗(yàn)、啟發(fā)式直觀判斷和直覺推理規(guī)則來實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的控制，以增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)不確定因素的適應(yīng)性、魯棒性。為實(shí)現(xiàn)仿人智能控制，選用受控量與目標(biāo)值之差e及其變化Δe作為仿人智能控制器的輸入信號(hào)，則輸出s表示為：

研究選擇結(jié)構(gòu)的層間位移作為受控量，目標(biāo)值設(shè)為0 m，誤差的變化Δe定義為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻層間位移之差，特征變量e（k）·Δe（k）表征了層間位移的絕對(duì)值的變化趨勢，而控制器的輸出為MR阻尼器的控制電壓（0～6 V）?；贛R阻尼器的結(jié)構(gòu)仿人智能控制系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 仿人智能PID控制系統(tǒng)框圖Fig.6 The humanoid intelligent PID control system block diagram

3.2 仿人智能控制算法

設(shè)e（k）表示當(dāng)前采樣時(shí)刻的誤差值，e（k－1）和e（k－2）分別表示前一個(gè)和前兩個(gè)采樣時(shí)刻的誤差值，則有：

根據(jù)系統(tǒng)所處的狀態(tài)、相對(duì)位移絕對(duì)值變化情況以及是否處于極值對(duì)MR阻尼器采用不同的控制策略，如表2所示。

表2 MR阻尼器電壓控制策略Table 2 Voltage control strategy of MR damper

（1）當(dāng)|e（k）|>M1時(shí)，對(duì)應(yīng)狀態(tài)1，由于誤差的絕對(duì)值很大，此時(shí)不考慮誤差的變化趨勢，對(duì)系統(tǒng)實(shí)施開環(huán)控制，MR阻尼器采用Passive-on 控制，控制器按照控制電壓的上限輸出，即：s（k）=Umax；

（2）當(dāng)e（k）·Δe（k）>0或Δe（k）=0時(shí)，對(duì)應(yīng)狀態(tài)2，誤差在向絕對(duì)值增大的方向變化或誤差不發(fā)生變化，此時(shí)根據(jù)誤差絕對(duì)值|e（k）|的大小來實(shí)施控制，促使|e（k）|向減小的方向移動(dòng)，|e（k）|較大時(shí)采用較強(qiáng)控制，較小時(shí)采用一般控制，控制器的輸出表示為：

（3）當(dāng)e（k）·Δe（k）<0 且Δe（k）·Δe（k－1）<0 時(shí)，對(duì)應(yīng)狀態(tài)3，誤差處于極值，同情形（2），可根據(jù)誤差絕對(duì)值|e（k）|的大小來實(shí)施控制，使|e（k）|能夠快速衰減，此時(shí)控制器的輸出表示為：

（4）當(dāng)e（k）·Δe（k）<0 且Δe（k）·Δe（k－1）>0，或者e（k）=0 時(shí)，對(duì)應(yīng)狀態(tài)4，誤差在向絕對(duì)值減小的方向變化或誤差達(dá)到平衡，此時(shí)保持控制器輸出不變，表示為：

（5）當(dāng)|e（k）|

上述控制算法中，s（k）、s（k－1）分別為控制器第k次和第k－1 次輸出；k1為放大系數(shù)，且k1>1；k2為抑制系數(shù)，且0

4 數(shù)值模擬與分析

本節(jié)通過數(shù)值模擬來評(píng)估仿人智能PID 控制算法的性能。研究選取一個(gè)三層剪切型框架，其原型結(jié)構(gòu)為Chung等［18］使用的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如圖7所示。

圖7 三層框架模型Fig.7 Three-story frame structure model

地震作用下，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

式中：m、k、c分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；f為MR 阻尼器阻尼力，由式（1）～式（7）確定；x=［x1，x2，x3］T為相對(duì)于地面的結(jié)構(gòu)位移矢量；Γ=[ -1,0,0]T為MR阻尼器位置指示矩陣；Λ=[ 1,1,1]T為地震作用向量為地震地面運(yùn)動(dòng)加速度。

結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣m、剛度矩陣k分別為：

結(jié)構(gòu)阻尼假設(shè)為Rayleigh阻尼，按下式確定：

式中，a0和a1分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的組合系數(shù)，可按下式求解：

式中：ωm和ωn分別為結(jié)構(gòu)的第m階和第n階自振頻率；ξm和ξn為相應(yīng)于第m階和第n階振型的阻尼比。這里取m=1，n=2，解得結(jié)構(gòu)自振頻率為ω1=6.845 8 rad/s，ω2=19.904 4 rad/s，設(shè)第1階和第2階振型的阻尼比ξ1=ξ2=0.02，則結(jié)構(gòu)阻尼矩陣為：

將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程寫入狀態(tài)空間，相應(yīng)狀態(tài)方程可以表示為：

式中，狀態(tài)變量Z及矩陣A、B1、B2如下：

系統(tǒng)輸出狀態(tài)方程：

式中，輸出狀態(tài)向量Y及矩陣C、D1如下：

因此，結(jié)構(gòu)的狀態(tài)空間模型可以表示為：

式中，u(t) =[(t),f(t)]T為仿真輸入向量；B=(B2B1)；D=(0 D1)。

外部激勵(lì)選擇El Centro（NS，1940）波，加速度峰值為3 417 mm/s2，如圖8 所示。MR 阻尼器采用第1 節(jié)所建立的現(xiàn)象學(xué)模型模擬，增益設(shè)為2，以滿足控制力要求。在進(jìn)行模擬時(shí)，將參數(shù)x0設(shè)定為0，以消除結(jié)果不對(duì)稱現(xiàn)象，使結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為0。

圖8 El Centro 波Fig.8 El Centro wave

為證明所提控制方法的可行性和有效性，仿真考慮5種情況：無控、被動(dòng)控制（0 V 和6 V）、常規(guī)PID 控制、仿人智能PID控制以及理想的主動(dòng)控制。

常規(guī)PID 控制采用試湊法來確定參數(shù)的取值，在Kp取0.72、Ki取0、Kd取0.05，仿真可以得到較好的結(jié)果。對(duì)于仿人智能PID 控制，當(dāng)層間位移小于h/1 000 時(shí)，采用Passiveoff，故考慮控制器的輸入為e/（h/1 000）。參數(shù)M1的取為4；M2取為2.5；M3取為1；k1取1.5；k2取0.5；Kp取0.02；Ki取0；Kd取0.001。為了控制仿人智能PID 控制器輸出，增設(shè)制約控制器輸出，確保MR 阻尼器輸入電壓為0～6 V。為比較主動(dòng)與半主動(dòng)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了理想的線性主動(dòng)控制器［1］，使其控制力與半主動(dòng)控制力相近。理想的主動(dòng)控制被認(rèn)為是采用控制力能力相當(dāng)?shù)闹鲃?dòng)控制系統(tǒng)能達(dá)到的最好性能的控制策略。

表3 給出了結(jié)構(gòu)在El Centro 波激勵(lì)下不同控制策略結(jié)構(gòu)的響應(yīng)峰值情況，圖9 和圖10 分別給出了在El Centro 波激勵(lì)下不同控制策略結(jié)構(gòu)3層位移和絕對(duì)加速度時(shí)程曲線。

表3 El Centro 波激勵(lì)下不同控制策略結(jié)構(gòu)的響應(yīng)峰值Table 3 The peak structural response of different control strategies under El Centro wave excitation

圖9 El Centro 波激勵(lì)下不同控制策略結(jié)構(gòu)3層位移時(shí)程曲線Fig.9 Displacement time-history curves of the third floor with different control strategies under El Centro wave excitation

圖10 El Centro 波激勵(lì)下不同控制策略結(jié)構(gòu)3層加速度時(shí)程曲線Fig.10 Acceleration-time curves of the third floor with differ‐ent control strategies under El Centro wave

由表3 可以確定被動(dòng)控制（Passive-off 和Passive-on）對(duì)3 層的相對(duì)位移控制效果為49.7%和58.8%、絕對(duì)加速度的控制效果為45.8%和30%、層間位移控制效果為45.6%和30%，可見被動(dòng)控制具有一定的控制效果。同時(shí)注意到Passive-on 由于較大的阻尼力增加了頂層的層間位移以及頂層的加速度，這表明選擇能產(chǎn)生最大阻尼力的被動(dòng)設(shè)備并不總能達(dá)到較好的控制效果，該結(jié)論可以直觀地從圖9 和圖10 反映。PID 控制和仿人智能PID控制由于具備對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)修正的特點(diǎn)，兩者較兩種被動(dòng)控制模式均具有較好的控制效果，而仿人智能PID 控制具有更高的性能。雖然仿人智能PID 控制對(duì)1層的相對(duì)位移和絕對(duì)加速度的控制效果較Passive-on略差，但是對(duì)上層的相對(duì)位移、層間位移和絕對(duì)加速度控制效果均比兩種被動(dòng)控制和PID控制好，說明基于MR阻尼器的仿人智能PID控制在建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制應(yīng)用中的可行性和有效性。

為評(píng)估仿人智能PID控制的優(yōu)越性，將其控制效果與理想的主動(dòng)控制做比較，主動(dòng)控制下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)峰值見表3。從圖9 和圖10 中可以看出理想的主動(dòng)控制對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值的控制較好，尤其對(duì)加速度的控制十分有效。定量地分析，二者對(duì)3 層的相對(duì)位移控制效果為75.1%和72.9%、絕對(duì)加速度的控制效果為46.0%和54.0%、層間位移控制效果為46.1%和53.9%；對(duì)結(jié)構(gòu)的最大層間位移控制效果為57.1%和67.9%?？梢姺氯酥悄躊ID 控制在降低頂層相對(duì)位移峰值方面的性能比線性主動(dòng)控制略好，并且仿人智能PID 控制的最大層間位移要比主動(dòng)控制的控制效果小10.8%，另外兩者的控制效果相差均小于10%，這一結(jié)果可能歸于MR阻尼器良好的適應(yīng)性和穩(wěn)定性以及仿人智能PID 算法的有效性。進(jìn)一步分析二者對(duì)3 層的平均控制效果，發(fā)現(xiàn)對(duì)相對(duì)位移的控制相差0.84%，對(duì)絕對(duì)加速度的控制相差5.98%，二者十分接近。由此可知仿人智能PID控制可以達(dá)到甚至超過理想主動(dòng)控制的性能，考慮到半主動(dòng)控制具有非常低的功率要求，這一結(jié)果是相當(dāng)顯著的。

為進(jìn)一步評(píng)估仿人智能PID控制的有效性，另外選擇遷安波（NS，1976）作為外部激勵(lì)，調(diào)幅后加速度峰值為5 295.7 mm/s2，得到各種控制策略下結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值如圖11 所示。從圖中可以看出仿人智能PID 控制在減小結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)方面效果較好，其在降低頂層相對(duì)位移峰值方面的性能尤為突出，并且可以有效控制結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)。值得注意的是，在進(jìn)行仿真時(shí)，未改變仿人智能PID 控制的參數(shù)，該結(jié)果表明仿人智能PID控制具有較好的內(nèi)在穩(wěn)定性。

圖11 遷安波激勵(lì)下不同控制策略結(jié)構(gòu)各層響應(yīng)峰值Fig.11 The peak structural response of each floor with different control strategies under Qian′an wave excitation

5 結(jié)論

文中提出了一種仿人智能PID 控制算法，其本質(zhì)是基于層間相對(duì)位移大小和變化趨勢來控制MR 阻尼器的工作電壓，能夠有效減小結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。通過研究分析得到如下結(jié)論：

（1）MR阻尼器的力學(xué)性能試驗(yàn)表明，Spencer模型可以比較準(zhǔn)確地描述MR阻尼器的力學(xué)特性。

（2）數(shù)值結(jié)果表明，PID控制和仿人智能PID控制均具備對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)修正的特點(diǎn)，兩者較2種被動(dòng)控制模式均具有較好的控制效果，但仿人智能PID 控制性能更高一籌，其對(duì)上層的相對(duì)位移、層間位移和絕對(duì)加速度控制效果均比兩種被動(dòng)控制和PID控制好，說明基于MR阻尼器的仿人智能PID控制在建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制應(yīng)用中的可行性和有效性。

（3）對(duì)比仿人智能PID控制與理想的主動(dòng)控制方法，仿人智能PID控制在降低頂層相對(duì)位移峰值方面的性能比線性主動(dòng)控制略好，并且仿人智能PID控制的最大層間位移要比主動(dòng)控制的控制效果好，另一方面二者對(duì)結(jié)構(gòu)控制的平均效果相差較小，說明仿人智能PID控制可以達(dá)到甚至超過理想主動(dòng)控制的性能。

值得注意的是，文中通過數(shù)值方法對(duì)所提控制算法的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，但尚未進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，有關(guān)該控制方法的進(jìn)一步研究將在后續(xù)工作中展開。