滇西南巨尾桉人工林木根徑、胸徑與樹高模型研究

高德祥，韋文長

(1. 云南省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院，云南 昆明 650051； 2. 雙江縣林業(yè)和草原局，云南 雙江 677399)

巨尾桉(Eucalyptusgrandis×E.urophylla)具有生長快、輪伐期短、技術(shù)成熟、病蟲害少以及經(jīng)濟(jì)效益好的優(yōu)點(diǎn)[1]，是我國南方短周期工業(yè)原料林的主要造林樹種之一[2]，已經(jīng)形成了巨大的產(chǎn)業(yè)。在森林資源管理工作中，盜伐、濫伐巨尾桉人工林的違法案件時有發(fā)生，如何根據(jù)現(xiàn)場保存的伐根或高于1.3 m的伐樁測算盜伐、濫伐林木蓄積量是司法鑒定中十分重要的工作。實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，常規(guī)回歸還原法精度略低，根徑材積表法誤差較大[3]。研究建立巨尾桉根徑與樹高、胸徑與樹高數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮樹高在材積恢復(fù)性調(diào)查中的關(guān)鍵作用，對于提高盜伐、濫伐巨尾桉林木蓄積量計算精度、巨尾桉生物量測算和利用蓄積量法開展巨尾桉碳匯計量都具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在常見樹種根徑與樹高數(shù)學(xué)模型的研究方面，陳樹華、王小萍開展了吉林省各樹種樹高與根徑關(guān)系的研究，確定各樹種樹高與根徑的關(guān)系為H=a+b/(DR+K)，經(jīng)檢驗(yàn)，精度達(dá)到97%以上[4]；張民俠等開展了南京地區(qū)馬尾松根徑與樹高非線性混合效應(yīng)模型研建，認(rèn)為多元非線性混合效應(yīng)模型能較好地表達(dá)該地區(qū)馬尾松林木根徑與樹高的相關(guān)關(guān)系[5]；吳玉德對天然赤松根徑與胸徑—樹高相關(guān)模型進(jìn)行探討，認(rèn)為天然赤松根徑與胸徑及樹高之間的關(guān)系十分緊密，采用常見的模型進(jìn)行擬合均能取得良好效果，但根徑與胸徑關(guān)系的緊密程度明顯優(yōu)于根徑與樹高[6]；李吉滿開展了長白落葉松人工林實(shí)用樹高生長模型的研究，認(rèn)為林木樹高與胸徑成正比，同“理論根徑”成反比[7]。

在胸徑與樹高數(shù)學(xué)模型的研究方面，劉子璽、劉新明對祁連山青海云杉胸徑與樹高的關(guān)系進(jìn)行了研究，認(rèn)為復(fù)合模型、增長模型和指數(shù)模型為祁連山青海云杉胸徑與樹高關(guān)系的最優(yōu)模型[8]；張立欣、陳紀(jì)龍開展了阿拉爾地區(qū)胡楊材積與胸徑—樹高的關(guān)系分析研究，建立了胡楊材積與胸徑、樹高的回歸方程[9]；馬學(xué)欣等開展了不同地貌杉木人工林胸徑樹高生長曲線研究，認(rèn)為多項(xiàng)式模型擬合杉木胸徑—樹高曲線具有較高精度[10]；韋建秋開展了廣西國有黃冕林場禿杉人工林根徑、樹高與胸徑的相關(guān)模型研究，認(rèn)為禿杉人工林分根徑與樹高擬合效果較好的是冪模型和線性模型[11]；王冬至等開展了華北落葉松與白樺混交林樹高與胸徑關(guān)系研究，認(rèn)為Richards模型擬合精度最高，構(gòu)建了包含林分?jǐn)嗝娣e和海拔因子的樹高與胸徑關(guān)系模型[12]；陳浩、羅揚(yáng)開展了馬尾松樹高—胸徑非線性混合效應(yīng)模型構(gòu)建研究，認(rèn)為非線性混合效應(yīng)模型預(yù)測馬尾松人工林樹高值具有較高的預(yù)測精度[13]。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)雙江縣位于云南省西南部，地理坐標(biāo)位于東經(jīng)99°35′15″～100°09′33″，北緯23°11′58″～23°48′50″，國土總面積2 157.10 km2。縣境東部與景谷縣隔江相望，南和瀾滄、滄源兩縣毗鄰，西同耿馬縣相依，北與臨翔區(qū)接壤。全縣總體屬于中山地貌,地勢西北高而東南低，最高海拔3 233 m，最低海拔670 m；境內(nèi)河流屬瀾滄江水系，長度在1 km以上的溪河有106條，水資源豐富；北回歸線橫穿縣境中部，在水平氣候帶上屬于低緯度南亞熱帶山地季風(fēng)氣候，歷年平均日照時數(shù)為2 223.3 h，全年≥10 ℃的積溫7 126.3 ℃，年均溫19.5 ℃，平均無霜期355 d；年均降雨量1 100 mm，平均相對濕度76%，干濕季分明，立體氣候明顯。優(yōu)越的自然條件為發(fā)展巨尾桉產(chǎn)業(yè)奠定了堅實(shí)的立地條件基礎(chǔ)，自2009年以來，全縣已累計營造巨尾桉人工林6 000 hm2以上。

2 材料與方法

2.1 材料的收集和處理

研究的材料來源于編制縣級巨尾桉人工林立木材積表和材種出材率表的138株樣木。對樣木按照《林業(yè)數(shù)表編制數(shù)據(jù)采集技術(shù)規(guī)程》[14]對樣本數(shù)量的相關(guān)要求，分為103株建模樣本和35株檢驗(yàn)樣本。樣木分布于不同的立地條件和不同的經(jīng)營水平條件下，徑階分布在6～22 cm區(qū)間。樣木在統(tǒng)一伐根高度為10 cm條件下伐倒后，量測并記錄根徑(帶皮和去皮)、胸徑、各區(qū)分段小頭直徑(帶皮和去皮)、梢頭底徑(帶皮和去皮)和全樹高等數(shù)據(jù)。根據(jù)研究的目的，選取樣木根徑、胸徑和樹高值作為研究數(shù)據(jù)。138株樣木按照徑階分布及樹高幅度統(tǒng)計詳見表1。

表1 樣木按徑階分布及樹高幅度統(tǒng)計

2.2 數(shù)學(xué)模型的選擇

根據(jù)103株建模樣本的根徑、胸徑和樹高實(shí)測值，以根徑為橫坐標(biāo)、樹高為縱坐標(biāo)繪制根徑—樹高關(guān)系散點(diǎn)圖(圖1)，以胸徑為橫坐標(biāo)、樹高為縱坐標(biāo)，繪制胸徑—樹高關(guān)系散點(diǎn)圖(圖2)。

圖1 根徑—樹高關(guān)系散點(diǎn)圖

由圖1和圖2可見，根徑和樹高、胸徑和樹高的關(guān)系總體上呈線形關(guān)系，即隨著根徑、胸徑的增大，樹高總體上呈增大的趨勢。為準(zhǔn)確估計根徑與樹高、胸徑與樹高兩對變量之間的確切相關(guān)關(guān)系，選擇線性方程、對數(shù)曲線、倒數(shù)曲線、二次項(xiàng)曲線、三次項(xiàng)曲線、復(fù)合曲線、冪函數(shù)曲線、S曲線、增長曲線、指數(shù)曲線和Logistic曲線11種數(shù)學(xué)模型作為備選模型，通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和回歸顯著性檢驗(yàn)，選出擬合效果最優(yōu)、回歸顯著性最強(qiáng)的方程作為最優(yōu)的根徑—樹高數(shù)學(xué)模型和胸徑—樹高數(shù)學(xué)模型。備選的數(shù)學(xué)模型列于表2。

圖2 胸徑—樹高關(guān)系散點(diǎn)圖

表2 備選根徑—樹高、胸徑—樹高數(shù)學(xué)模型

2.3 模型的擬合和評價

采用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計并使用SPSS 21.0進(jìn)行回歸分析。根據(jù)各個模型的擬合以及檢驗(yàn)結(jié)果，以決定系數(shù)(R2)、估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤(SEE)、均方差(RMSE)、平均絕對偏差(MAD)、相對誤差(RS)、模型預(yù)估精度(P)和顯著性(Sig)P值對構(gòu)建的模型進(jìn)行擬合優(yōu)度評價，選取相關(guān)程度最高、擬合度最好的模型作為最優(yōu)的巨尾桉根徑—樹高和胸徑—樹高數(shù)學(xué)模型。

3 結(jié)果與分析

3.1 備選數(shù)學(xué)模型的擬合結(jié)果

根據(jù)103株建模樣本的實(shí)測數(shù)據(jù)，利用SPSS 21.0軟件回歸分析曲線估計方法對備選的11個數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合并求解參數(shù)，各模型參數(shù)統(tǒng)計詳見表3。

表3 建模樣本備選模型擬合參數(shù)

根據(jù)SPSS 21.0的回歸分析結(jié)果，統(tǒng)計出各備選模型的擬合評價指標(biāo)，詳見表4。

由表4可以看出，備選的11個根徑—樹高模型和胸徑—樹高模型的顯著性(Sig)P均小于0.001，其中有9個模型的預(yù)估精度大于97%。建模樣本的擬合結(jié)果表明，備選的11個數(shù)學(xué)模型中有9個模型能很好地評價巨尾桉根徑—樹高和胸徑—樹高的相關(guān)關(guān)系，顯示巨尾桉根徑和樹高、胸徑和樹高之間具有極顯著的相關(guān)性，模型具有很好的擬合效果。

表4 備選模型評價指標(biāo)

3.2 最優(yōu)數(shù)學(xué)模型的確定

根據(jù)各個模型的決定系數(shù)(R2)、估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤(SEE)、均方差(RMSE)、平均絕對偏差(MAD)、相對誤差(RS)、模型預(yù)估精度(P)、顯著性(Sig)P值這7項(xiàng)評價指標(biāo)的綜合得分評價結(jié)果，綜合考慮模型精度和誤差對11個模型進(jìn)行評分排序。

根據(jù)備選模型的綜合評價結(jié)果，根徑—樹高模型的擬合效果由大到小排序?yàn)椋?5號模型>4號模型>1號模型=7號模型>2號模型>6號模型=9號模型=10號模型>8號模型>3號模型>11號模型，5號模型的擬合效果最好；胸徑—樹高模型的擬合效果由大到小排序?yàn)椋?號模型>4號模型>5號模型>7號模型>2號模型>6號模型=9號模型=10號模型>8號模型>11號模型>3號模型，1號模型的擬合效果最好。各模型綜合得分及排序詳見表5。

表5 備選模型綜合得分及排序

以根徑為橫軸、樹高的殘差值為縱軸，繪制擬合效果最好的根徑—樹高模型(5號模型)的樹高殘差分布圖(圖3)；以胸徑為橫軸，樹高的殘差值為縱軸，繪制擬合效果最好的胸徑—樹高模型(1號模型)的樹高殘差分布圖(圖4)。

從圖3可見，5號模型樹高殘差散點(diǎn)密集分布于殘差值為0的中軸線兩側(cè)，分布均勻；從圖4可見，1號模型樹高殘差散點(diǎn)密集分布于殘差值為0的中軸線兩側(cè) ，分布均勻。根據(jù)備選模型的綜合評價指標(biāo)得分以及殘差分布圖進(jìn)行綜合評判，根徑—樹高模型以三次項(xiàng)曲線(5號模型)為最優(yōu)，說明三次項(xiàng)曲線模型能最為準(zhǔn)確地反映巨尾桉人工林木根徑和樹高的生長規(guī)律；胸徑—樹高模型以線性方程(1號模型)為最優(yōu)，說明線性方程模型能最為準(zhǔn)確地反映巨尾桉人工林木胸徑和樹高的生長規(guī)律。

圖3 根徑—樹高5號模型樹高殘差分布

圖4 胸徑—樹高1號模型樹高殘差分布

3.3 數(shù)學(xué)模型的適用性檢驗(yàn)

3.3.1誤差和殘差檢驗(yàn)結(jié)果

使用35株檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)分別對5號模型和1號模型進(jìn)行適用性檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，5號模型決定系數(shù)(R2)為0.830 50、估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤(SEE)為2.208 67、均方差(RMSE)為2.422 50、平均絕對偏差(MAD)為1.922 86、相對誤差(RS)為4.977%、模型預(yù)估精度(P)為94.48%、顯著性(Sig)P小于0.001；1號模型決定系數(shù)(R2)為0.843 40、估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤(SEE)為2.057 62、均方差(RMSE)為2.116 60、平均絕對偏差(MAD)為1.760 00、相對誤差(RS)為3.72%、模型預(yù)估精度(P)為95.38%、顯著性(Sig)P小于0.001。適用性檢驗(yàn)的結(jié)果表明，5號模型和1號模型各項(xiàng)評價指標(biāo)較為優(yōu)異，分別適宜作為預(yù)測巨尾桉根徑—樹高和胸徑—樹高相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

殘差分析的結(jié)果顯示， 5號模型和1號模型的檢驗(yàn)樣本殘差值均以橫軸為中軸線均勻分布，詳見圖5，圖6。

圖5 最優(yōu)根徑—樹高模型(5號模型)檢驗(yàn)樣本樹高殘差分布

圖6 最優(yōu)胸徑—樹高模型(1號模型)檢驗(yàn)樣本樹高殘差分布

3.3.2F檢驗(yàn)結(jié)果

使用35株檢驗(yàn)樣本樹高實(shí)際值和估計值統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別對根徑—樹高5號模型和胸徑—樹高1號模型進(jìn)行F檢驗(yàn)。根據(jù)F檢驗(yàn)公式計算的結(jié)果表明，5號模型F值為1.47，1號模型的F值為1.08，均小于F0.05(1,33)的查表值4.14，通過F檢驗(yàn)。

綜合以上檢驗(yàn)結(jié)果，建模樣本采用模型優(yōu)選法確定的巨尾桉根徑—樹高模型(5號模型)和胸徑—樹高模型(1號模型)通過適用性檢驗(yàn)。

4 結(jié)論與討論

根據(jù)巨尾桉人工林138株樣木的根徑—樹高和胸徑—樹高成對數(shù)據(jù)，使用SPSS 21.0軟件對11種曲線模型進(jìn)行回歸分析的結(jié)果表明，三次項(xiàng)曲線模型能較好地解釋巨尾桉根徑和樹高的相關(guān)關(guān)系，是巨尾桉人工林林木根徑—樹高的最優(yōu)數(shù)學(xué)模型，模型表達(dá)式為H=11.069901-0.729389DR+0.096782DR2-0.001984DR3；在胸徑—樹高的相關(guān)性方面，線性方程能較好地解釋胸徑和樹高之間的變量關(guān)系，適合作為巨尾桉人工林林木最優(yōu)的胸徑—樹高數(shù)學(xué)模型，模型表達(dá)式為H=4.818702+0.891217D，兩個模型均具有良好的擬合優(yōu)度和很高的預(yù)估精度。

研究巨尾桉根徑—樹高和胸徑—樹高模型，具有很好的實(shí)踐應(yīng)用價值。在盜伐或?yàn)E伐巨尾桉人工林違法案件技術(shù)調(diào)查工作中，根據(jù)根徑—樹高模型關(guān)系式，可以依據(jù)案件現(xiàn)場的根徑實(shí)測值推算出立木樹高值，將樹高值導(dǎo)入胸徑—樹高模型關(guān)系式后，可以推算出立木胸徑，繼而根據(jù)巨尾桉二元立木材積表或二元立木材積公式計算出涉案的立木材積。在巨尾桉林木采伐設(shè)計等資源調(diào)查工作中，根據(jù)胸徑—樹高模型關(guān)系式，可以經(jīng)由胸徑實(shí)測值推算出樹高值，在標(biāo)準(zhǔn)地每木檢尺工作中，可以節(jié)省大量的測量樹高的工作量，大幅度提高外業(yè)調(diào)查工作效率。

林木的根徑、胸徑、樹高是測算林木材積、生物量調(diào)查和碳匯計量的重要依據(jù)，三者之間關(guān)系緊密。影響林木根徑、胸徑、樹高生長的因素有很多，立地條件、生態(tài)環(huán)境和經(jīng)營管理水平等因素均會產(chǎn)生重要影響。另外，本研究所使用的103株建模樣本和35株檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)來源于雙江縣境內(nèi)不同立地條件、不同經(jīng)營水平的3個巨尾桉人工林伐區(qū)，林齡屬于近、成熟林，年齡結(jié)構(gòu)不完整，今后還需要對巨尾桉中幼林的林木生長規(guī)律作進(jìn)一步研究，并建立根徑—胸徑、根徑—樹高、胸徑—樹高聯(lián)立方程組進(jìn)行相容性分析，以全面揭示巨尾桉人工林的生長規(guī)律。