對(duì)反函數(shù)的若干思考

常福明

【摘要】現(xiàn)在反函數(shù)在教材中很少提及了，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用便較為生疏，但是它還是有很大的用處的.反函數(shù)體現(xiàn)的思想給了我們一個(gè)新穎的角度去思考問(wèn)題.本文將介紹對(duì)反函數(shù)的若干思考，強(qiáng)調(diào)反函數(shù)思想的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】反函數(shù);遞歸;極值偏移;反函數(shù)定義推廣;反函數(shù)思想

四、小 結(jié)

由以上例子我們可以看出，反函數(shù)能幫助我們簡(jiǎn)化迭代過(guò)程，轉(zhuǎn)化求證目標(biāo)，將抽象問(wèn)題形象化，抓住互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)及y=x進(jìn)行巧妙轉(zhuǎn)化，解題角度新穎，大大優(yōu)化了解題步驟.

對(duì)于反函數(shù)的變換，我們可以將其看作解析幾何對(duì)稱變換的特例，即關(guān)于直線y=x做對(duì)稱變換，我們將其變換到另外一個(gè)坐標(biāo)系下，研究問(wèn)題的性質(zhì)，再將其結(jié)果進(jìn)行逆變換，得到我們想要的結(jié)果.

本文是筆者在做題中發(fā)現(xiàn)的一些題目的相似點(diǎn)后進(jìn)行的總結(jié)，相信也會(huì)有更多的人發(fā)現(xiàn)更多的具有創(chuàng)新性的方法，也希望熱愛(ài)數(shù)學(xué)的同學(xué)能夠?qū)?shù)學(xué)不僅僅看作一門(mén)學(xué)科，更要將其看作一門(mén)學(xué)問(wèn)，對(duì)其進(jìn)行深入思考，發(fā)揮創(chuàng)新精神.

【參考文獻(xiàn)】

[1] 邱伯騶.高等數(shù)學(xué)：上冊(cè)[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]伍勝健.數(shù)學(xué)分析：第一冊(cè)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2009.

[3] 王慧興，張欣然.自主招生數(shù)學(xué)備考十二講[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2016.