巧借反例 活化高中數(shù)學(xué)教學(xué)

◎關(guān)志林

(甘肅省武山縣第二高級(jí)中學(xué)，甘肅 天水 741306)

社會(huì)在不斷地發(fā)生著變化，這就要求各個(gè)行業(yè)都要不斷地進(jìn)行改革創(chuàng)新，打破傳統(tǒng)的方式，在這種趨勢(shì)下，對(duì)教育界的要求也在不斷提高因此就需要學(xué)校與教師不斷地轉(zhuǎn)變自己的教育教學(xué)方法就目前而言，新課程與素質(zhì)教育已經(jīng)全面深入到各個(gè)學(xué)校中，這較大程度上促進(jìn)了學(xué)校教育的改革創(chuàng)新作為一門必須學(xué)習(xí)的課程，數(shù)學(xué)是特別能訓(xùn)練人的大腦思維邏輯能力的一門學(xué)科，但是大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都存在困難，而利用“反例”這種教學(xué)方法，就是一種十分值得教師學(xué)習(xí)的方法教師在日常的教育教學(xué)過(guò)程當(dāng)中應(yīng)該如何利用“反例”教學(xué)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是需要教師不斷思考和探索的而本文就是對(duì)反例教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行探索和研究

一、目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)存在的問(wèn)題

(一)過(guò)時(shí)的教學(xué)觀念

在數(shù)學(xué)課程的發(fā)展中，我們發(fā)現(xiàn)許多教師存在著不重視教學(xué)方法和教學(xué)藝術(shù)的問(wèn)題教師只是根據(jù)教科書和考試的內(nèi)容，機(jī)械地為學(xué)生安排著教學(xué)內(nèi)容，然后引導(dǎo)學(xué)生按照教科書上面劃分的“重點(diǎn)知識(shí)”進(jìn)行學(xué)習(xí)這種教學(xué)安排依舊保留著過(guò)時(shí)的觀念，他們認(rèn)為在數(shù)學(xué)課堂上，自己的講解才是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要途徑而事實(shí)上，對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，學(xué)生在探索性的教學(xué)活動(dòng)中更容易找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技巧，教師更應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂上為學(xué)生保留更多的探索空間，對(duì)自身的教學(xué)觀念進(jìn)行校正

(二)教學(xué)設(shè)計(jì)的靈活性不足

灌輸式的教學(xué)方法就是一柄雙刃劍，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這樣學(xué)習(xí)會(huì)為其節(jié)省很多的時(shí)間和精力，而對(duì)于理解能力相對(duì)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有一定的關(guān)聯(lián)性，如果他們對(duì)數(shù)學(xué)中的某一問(wèn)題理解不透徹，那么對(duì)于其接受后續(xù)的數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)產(chǎn)生影響長(zhǎng)此以往，學(xué)生在不斷挫敗的學(xué)習(xí)環(huán)境中，必然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭惡、抵制等負(fù)面情緒，甚至部分極端的學(xué)生還會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣即便是理解能力較強(qiáng)的學(xué)生，在這樣的教學(xué)方式下，他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只能是機(jī)械和被動(dòng)的，久而久之，他們的思維也會(huì)隨著時(shí)間的推移而變得固化，對(duì)其數(shù)學(xué)思維的建立有著消極的影響此外，高中生的學(xué)習(xí)任務(wù)本來(lái)就很繁重，其他課程很容易分散他們的注意力如果數(shù)學(xué)課仍不能吸引他們的學(xué)習(xí)興趣，將直接導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)效率低下，導(dǎo)致教師的教學(xué)效果不盡人意，最直接的表現(xiàn)就是學(xué)生的成績(jī)下降，而高中生當(dāng)前階段面對(duì)的最大壓力就是升學(xué)壓力數(shù)學(xué)教師在其教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該盡量考慮學(xué)生所處的學(xué)習(xí)環(huán)境和其所面對(duì)的學(xué)習(xí)壓力為了解決這些問(wèn)題，完全依靠傳統(tǒng)的課堂教學(xué)是不可能的，它必須基于數(shù)學(xué)的核心特征，以及由數(shù)學(xué)的核心特征所帶來(lái)的創(chuàng)新教育和學(xué)習(xí)方法，從而在教學(xué)過(guò)程中誘發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變成主動(dòng)學(xué)習(xí)

(三)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式教學(xué)深度不足、廣度不夠

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)僅憑教科書上的定義和公式是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，作為高中生，對(duì)比其他階段的學(xué)生應(yīng)該具備更獨(dú)立性的思維方式，如果教師只是把教學(xué)目光局限在了教科書上，那無(wú)疑犯了閉門造車的錯(cuò)誤而數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容也不要只基于課本，教師對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的篩選直接決定了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的質(zhì)量，如果教師沒(méi)有甄選教學(xué)內(nèi)容的能力，那么無(wú)論其教學(xué)方式多么巧妙，教學(xué)技藝如何高超，其數(shù)學(xué)教學(xué)的廣度仍然難以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求，而學(xué)生在此期間接受的數(shù)學(xué)知識(shí)也只能夠應(yīng)對(duì)考試，對(duì)其自身的數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)能力的鍛煉幾乎為零長(zhǎng)此以往，學(xué)生自身的發(fā)散性思維也會(huì)受到消極影響，這樣的教學(xué)內(nèi)容對(duì)其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會(huì)存在阻礙這一現(xiàn)象的發(fā)生一般都是基于應(yīng)試教育的影響雖然目前教育部主要推行素質(zhì)教育，號(hào)召教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)，但應(yīng)試教育的觀念這么多年已經(jīng)根深蒂固因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該關(guān)注自身教學(xué)內(nèi)容的甄選，所選取的教學(xué)內(nèi)容要有足夠的廣度和深度，學(xué)生在這樣的教學(xué)內(nèi)容中也會(huì)提升自身的學(xué)習(xí)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極意識(shí)，真正落實(shí)國(guó)家重點(diǎn)推進(jìn)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)

二、反例在數(shù)學(xué)課上的應(yīng)用原則

利用反例教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種重要方法，其優(yōu)點(diǎn)在于能夠在有限的時(shí)間里用最簡(jiǎn)便的方式找到這道題的答案，同時(shí)在此過(guò)程中，學(xué)生還能夠通過(guò)對(duì)反例的研究培養(yǎng)自身對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索意識(shí)，提高自身的數(shù)學(xué)解題能力總而言之，如果推廣在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用反例，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)是很有意義的但是反例并非簡(jiǎn)單的解題方式，其在課堂上的應(yīng)用也要遵循一定的原則，具體原因如下

(一)有效性

教師應(yīng)該結(jié)合高考的要求，使學(xué)生能夠?qū)Ψ蠢M(jìn)行精準(zhǔn)應(yīng)用，比如，教師可以根據(jù)高考的題型為學(xué)生制定合理有效的數(shù)學(xué)反例應(yīng)用計(jì)劃，使學(xué)生在遇到相應(yīng)題型的時(shí)候優(yōu)先考慮運(yùn)用反例解題，除此之外，還要結(jié)合學(xué)生自身的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)方向，對(duì)反例教學(xué)進(jìn)行一定的延伸，使學(xué)生切實(shí)有效地提升自身的數(shù)學(xué)能力，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)

(二)系統(tǒng)性

教師要利用反例把所學(xué)習(xí)的內(nèi)容當(dāng)作一個(gè)系統(tǒng)看待，從大方向指導(dǎo)學(xué)習(xí)，把傳統(tǒng)模式下按部就班的教學(xué)步驟轉(zhuǎn)化為明晰細(xì)節(jié)、完善結(jié)構(gòu)、針對(duì)缺陷的反例教學(xué)方法利用反例來(lái)教學(xué)不像傳統(tǒng)的教學(xué)方法，它可以幫助學(xué)生搭建一個(gè)學(xué)習(xí)框架，把數(shù)學(xué)知識(shí)中相互聯(lián)系、相互作用的內(nèi)容綜合起來(lái)，讓每名學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度都做到心中有數(shù)，知道自己現(xiàn)在該學(xué)習(xí)什么、怎樣學(xué)習(xí)、如何優(yōu)化學(xué)習(xí)效果及提高學(xué)習(xí)效率反例是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中相對(duì)特殊的一種學(xué)習(xí)方法，其精髓在于思維獨(dú)特且有效，教師不應(yīng)該因?yàn)檫@種學(xué)習(xí)方法的特殊性而輕視它，而正因其所具備的特殊性，才更該對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)性的應(yīng)用，這樣才能夠幫助學(xué)生厘清反例應(yīng)用的內(nèi)在脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)對(duì)該種學(xué)習(xí)方法的深入理解，也能對(duì)其靈活應(yīng)用

(三)結(jié)構(gòu)性

反例不僅是幫助學(xué)生去理解難題、難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)，更是要讓學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，把函數(shù)、方程、幾何圖形等的數(shù)學(xué)知識(shí)融合在一起，然后自己通過(guò)習(xí)題對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)做一個(gè)掌握程度上的區(qū)分，粗略地了解自己對(duì)哪些知識(shí)還有疑惑，對(duì)哪些知識(shí)掌握得還不夠透徹，這樣就可以為自己的學(xué)習(xí)找出一個(gè)側(cè)重點(diǎn)，在復(fù)習(xí)過(guò)程中就不至于像一只無(wú)頭蒼蠅一樣，胡亂復(fù)習(xí)

三、反例教學(xué)設(shè)計(jì)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

(一)教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)任務(wù)分析

首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生在合作討論中反思和提高在建構(gòu)主義理論下搭建初高中數(shù)學(xué)合作的模式，對(duì)于改善課堂教學(xué)組織有著積極的影響，大部分的教師在課堂上，都遵循學(xué)生參與、教師引導(dǎo)原則和合作探究原則，這樣能營(yíng)造出課堂師生有效的互動(dòng)空間，也能通過(guò)具體的內(nèi)容為學(xué)生提供探索的空間，保障學(xué)生能夠有效地參與到課堂教學(xué)中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，自身對(duì)于數(shù)學(xué)的思考以及習(xí)題的解答都較為局限，而針對(duì)當(dāng)前更為開(kāi)放、綜合的高考，教師可以立足于高中數(shù)學(xué)的學(xué)科教學(xué)背景，通過(guò)給學(xué)生課堂上合作討論的環(huán)境，在保障主題與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生與學(xué)生之間深入溝通，產(chǎn)生思維碰撞，達(dá)到開(kāi)拓思維、培養(yǎng)能力的目的為了保障合作探究活動(dòng)的有效設(shè)計(jì)，教師要保障小組成員之間的差異性，同組學(xué)生之間要存在思維差別、數(shù)學(xué)理解應(yīng)用能力的差距，而為了保障合作探究的有效性，要以學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況為背景，對(duì)學(xué)生進(jìn)行性別、能力、性格等因素的深入分析，并對(duì)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行歸納整合根據(jù)小組設(shè)計(jì)的原則，對(duì)學(xué)生進(jìn)行小組劃分，所劃分的各小組要水平相當(dāng)，小組內(nèi)成員要有層次區(qū)分，從而來(lái)保障小組學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效性

其次，合作探究的有效性既離不開(kāi)學(xué)生的主體參與，也離不開(kāi)教師的有效引導(dǎo)，而教師所設(shè)計(jì)研討的問(wèn)題，對(duì)于最終的合作探究質(zhì)量有直接的影響，而具體研討問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)該既要能保證小組討論探究核心的統(tǒng)一，也能基于一個(gè)主題發(fā)散思維，豐富學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解角度，以小組內(nèi)思維之間的碰撞，小組與小組之間成果的展示，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題以橢圓的定義為例，教師在概念課程的講解時(shí)，可以以概念為探討的核心，為探討小組布置橢圓軌跡的繪制任務(wù)，通過(guò)組內(nèi)學(xué)生之間的配合，讓學(xué)生繪制橢圓的軌跡，并在班級(jí)內(nèi)營(yíng)造出對(duì)于橢圓限制條件的歸納氛圍通過(guò)各個(gè)小組合作探究的結(jié)果，讓學(xué)生對(duì)橢圓的概念有所了解，對(duì)橢圓的定義有了初步的認(rèn)知基于此，教師可以再通過(guò)更深入的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解橢圓的方程變形，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力，也在合作探究中對(duì)學(xué)生進(jìn)行理論的深化，在理論與實(shí)踐的結(jié)合下，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)

最后，教師在這一環(huán)節(jié)要有意識(shí)對(duì)學(xué)生的合作態(tài)度、研究能力進(jìn)行引導(dǎo)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力也并非天生具備，教師為了保障學(xué)生在合作探究中清晰地劃分任務(wù)，凸顯學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，則需要引導(dǎo)各個(gè)小組對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行分解，通過(guò)將核心問(wèn)題分解成若干個(gè)相關(guān)聯(lián)的小問(wèn)題，使學(xué)生在合作探究中能發(fā)揮個(gè)人的優(yōu)勢(shì)由于學(xué)生間存在著水平的差異，因此對(duì)于某一探究主題，為了讓所有學(xué)生能有效地參與，教師應(yīng)保障每一名學(xué)生都能在小組探究過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系進(jìn)行梳理學(xué)生在持續(xù)的鍛煉與反思中鞏固所學(xué)知識(shí)，深化知識(shí)地理解為后續(xù)的靈活運(yùn)用奠定基礎(chǔ)學(xué)生可以利用數(shù)字化的工具對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)討論，在這個(gè)過(guò)程中不但能通過(guò)互相討論激發(fā)自身的發(fā)散性思維，同時(shí)還能根據(jù)其他學(xué)生分享的數(shù)學(xué)知識(shí)增長(zhǎng)自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

(二)教學(xué)過(guò)程與教學(xué)評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，大多數(shù)教育工作者雖然有了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)理念，但其在課堂教學(xué)中是仍然存在一定的問(wèn)題，教師對(duì)于核心素養(yǎng)的內(nèi)涵把握不清晰，在課堂教學(xué)時(shí)關(guān)注學(xué)生對(duì)習(xí)題的機(jī)械訓(xùn)練，對(duì)內(nèi)容的簡(jiǎn)單記憶，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)技能，以上這些問(wèn)題均并不利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)素質(zhì)教育發(fā)展理念指導(dǎo)下，對(duì)于學(xué)生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)既要強(qiáng)調(diào)學(xué)科特征，也要強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的綜合能力訓(xùn)練出發(fā)，借助數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生進(jìn)行全方位的能力訓(xùn)練

數(shù)學(xué)反例其實(shí)就是教師根據(jù)概念和定理，設(shè)計(jì)不同的題目讓學(xué)生解答，并指導(dǎo)學(xué)生從中找出規(guī)律，從而達(dá)成學(xué)生理解概念和定理的目的不管什么事物，他都有局限性和適用范圍，反例教學(xué)亦如此如果教師進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)永遠(yuǎn)只有一種方式，沒(méi)有新意，那么學(xué)生將會(huì)很容易產(chǎn)生厭倦的心理,而且一種數(shù)學(xué)教學(xué)反例只能適用于一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，不能把一種數(shù)學(xué)教學(xué)反例生搬硬套到其他地方教師要抓住學(xué)生好奇心強(qiáng)、喜歡專注于新奇事物的心理，不斷地更新數(shù)學(xué)教學(xué)模式，盡可能地開(kāi)發(fā)教育資源，發(fā)揮自己的想象力，創(chuàng)造新的教學(xué)模式，充分利用現(xiàn)有的教育資源，防止因長(zhǎng)時(shí)間的枯燥教學(xué)造成學(xué)生注意力下降的情況

四、結(jié)束語(yǔ)

反例教學(xué)是教學(xué)方法、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)設(shè)計(jì)的有機(jī)結(jié)合是教師教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、教學(xué)方案制定、教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行、教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)狀況的綜合評(píng)估這是一個(gè)整體，也是一個(gè)不斷發(fā)展和進(jìn)步的過(guò)程在教—學(xué)—評(píng)的有機(jī)結(jié)合當(dāng)中，我們需要不斷地反思，找到教育活動(dòng)當(dāng)中存在的不足，不斷改進(jìn)只有以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為中心的全方位教學(xué)設(shè)計(jì)，才能保證教學(xué)模式始終符合實(shí)際需求，才能保證教育意義的真正實(shí)現(xiàn)