思維導(dǎo)圖在全科師范生微積分教學(xué)中的應(yīng)用

◎韋麗蘭

(北部灣大學(xué)教育學(xué)院，廣西 欽州 535011)

2012年國務(wù)院辦公廳轉(zhuǎn)發(fā)的教育部等部門制定的《關(guān)于完善和推進(jìn)師范生免費(fèi)教育意見的通知》要求：“逐步在全國推廣師范生免費(fèi)教育政策鼓勵(lì)支持地方結(jié)合實(shí)際選擇部分師范院校實(shí)行師范生免費(fèi)教育，為農(nóng)村中小學(xué)和幼兒園培養(yǎng)大批下得去、留得住、干得好的骨干教師”2014年開始，全國各地師范類院校逐漸開設(shè)小學(xué)教育全科教師專業(yè)，培養(yǎng)的重點(diǎn)為小學(xué)全科教師全科師范生的培養(yǎng)采取“全科取向+個(gè)性發(fā)展+有所特長”的人才培養(yǎng)模式，學(xué)生不僅要掌握語文、數(shù)學(xué)、英語等多個(gè)學(xué)科的專業(yè)知識，還要學(xué)習(xí)美術(shù)、體育、音樂等課程，課程門數(shù)的增多，也導(dǎo)致各門課程的學(xué)習(xí)課時(shí)減少微積分課程是全科師范生的專業(yè)基礎(chǔ)課，具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和符號化的特點(diǎn)，各個(gè)知識塊之間思想內(nèi)涵的聯(lián)系也很緊密這也要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間里記憶很多的知識，以至于他們并不能將學(xué)到的知識完全消化吸收，要么出現(xiàn)邏輯上的問題，要么出現(xiàn)思維上的問題，這對于正常的學(xué)習(xí)進(jìn)度會產(chǎn)生負(fù)面影響因此，教師要選擇合適的教學(xué)輔助方式和學(xué)習(xí)模式來進(jìn)行微積分教學(xué)而利用思維導(dǎo)圖輔助教學(xué)就是一種比較有效的方法，它可以將內(nèi)容直觀形象地呈現(xiàn)出來，有利于學(xué)生更深入地掌握微積分知識，促進(jìn)學(xué)生擁有更好的數(shù)學(xué)理解能力，從而提高微積分的教學(xué)質(zhì)量

一、思維導(dǎo)圖概述及相關(guān)研究

思維導(dǎo)圖(Mind Mapping)又稱作腦圖、智力圖，是英國著名心理學(xué)家、教育學(xué)家托尼·博贊(Tony Buzan)在20世紀(jì)80時(shí)代發(fā)明的一種建立放射性思維的工具，它基于對人腦的模擬，以詞匯、圖形、數(shù)字、邏輯、節(jié)奏、色彩和空間感來勾勒學(xué)習(xí)內(nèi)容，是放射性思想的表達(dá)過程由于思維導(dǎo)圖展現(xiàn)出越來越重要的作用和價(jià)值，不少專家和學(xué)者將它運(yùn)用在了多個(gè)領(lǐng)域，其中效果最明顯的當(dāng)屬教育領(lǐng)域

王功玲是我國真正意義上對于思維導(dǎo)圖在教學(xué)中的價(jià)值進(jìn)行深入分析和細(xì)致研究的第一人2000年，她發(fā)表了《淺析思維導(dǎo)圖教學(xué)法》，其中明確指出既要對思維導(dǎo)圖進(jìn)行繪制，也要對思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)，接著仔細(xì)觀察它在教學(xué)中會產(chǎn)生怎樣的效果，最后得出它在教學(xué)實(shí)踐中的優(yōu)越性特別大的結(jié)論2004年趙國慶等對“思維導(dǎo)圖”和“概念圖”多個(gè)方面的內(nèi)容進(jìn)行了區(qū)分，得出思維導(dǎo)圖的具體概念，也標(biāo)志著其進(jìn)入教學(xué)應(yīng)用階段劉識華在2009年寫的論文《思維導(dǎo)圖在高中復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用探索》中，對思維導(dǎo)圖進(jìn)行了探索，從那時(shí)開始也掀起了數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用研究的熱潮，并且文章中對思維導(dǎo)圖的教學(xué)模式等方面進(jìn)行了分析，得出思維導(dǎo)圖的實(shí)踐效果此后越來越多的學(xué)者開始對思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究這些研究包括在中小學(xué)、職業(yè)教育、大學(xué)等各個(gè)階段的數(shù)學(xué)課程

全科師范生是近年來應(yīng)社會需求而新生的一個(gè)專業(yè)，很多的教學(xué)實(shí)踐還在探索中，而思維導(dǎo)圖在全科師范生數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用幾乎是空白的

二、思維導(dǎo)圖在微積分教學(xué)中的運(yùn)用

相對于中學(xué)數(shù)學(xué)而言，在多年全科師范生的微積分教學(xué)實(shí)踐中，無論是廣度還是深度，微積分都有質(zhì)的飛躍微積分有非常多且復(fù)雜的概念以及定理，并且在實(shí)際學(xué)習(xí)中有較大難度，而全科師范生受到以往學(xué)習(xí)的影響，往往注重計(jì)算而輕視對概念的理解，課后也不知道歸納總結(jié)，所以很難厘清知識點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別有研究表明，思維導(dǎo)圖可以成為微積分教學(xué)中的一個(gè)有效的思維圖形工具，利用它學(xué)生可以有效并且充分地進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，以積極主動的狀態(tài)進(jìn)行知識學(xué)習(xí)；教師可以利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建完整的知識框架，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；教師也可以利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，從而提高教學(xué)質(zhì)量

(一)利用思維導(dǎo)圖做好課前預(yù)習(xí)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

雖然微積分課程無論是教學(xué)內(nèi)容還是思維方式都與中學(xué)數(shù)學(xué)不同，但是其中許多知識點(diǎn)都是以中學(xué)數(shù)學(xué)和物理知識為基礎(chǔ)的，此外，微積分課程的前后知識也是環(huán)環(huán)相扣、聯(lián)系密切的，如果對這些舊知識不熟悉或遺忘，就會直接影響對新內(nèi)容的接受與吸收，因此，如何有效地預(yù)習(xí)至關(guān)重要教師要通過正確的方式和渠道，引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生將先前學(xué)習(xí)過的知識充分結(jié)合到新教學(xué)內(nèi)容的思維導(dǎo)圖中，這種預(yù)習(xí)方式與以往的預(yù)習(xí)方式截然不同，它更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

例如，在講授“初等函數(shù)”前，由于學(xué)生在高中已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)的定義及其定義域、值域、性質(zhì)和圖象等知識，教師要求學(xué)生預(yù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容，就可以讓其以“初等函數(shù)”為中心主題詞繪制思維導(dǎo)圖(如圖1)

圖1 初等函數(shù)思維導(dǎo)圖

(二)利用思維導(dǎo)圖明確學(xué)習(xí)任務(wù)，提高課堂教學(xué)效率和質(zhì)量

學(xué)習(xí)任務(wù)既包括與教學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，也包括教學(xué)想要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，教師假如不知曉學(xué)習(xí)任務(wù)，則需要全面把握教學(xué)的重難點(diǎn)以及所學(xué)知識內(nèi)部和外部的邏輯關(guān)系等內(nèi)容而如果利用好思維導(dǎo)圖，教師就可以有針對性、有目的性地布置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中有具體的參考同時(shí)，教師如果將思維導(dǎo)圖應(yīng)用到微積分教學(xué)中，就能夠?qū)W(xué)生以往學(xué)過的知識和即將要學(xué)習(xí)的知識建立緊密的聯(lián)系，并且學(xué)生可以自己提前設(shè)定好學(xué)習(xí)任務(wù)，教師只需要對其進(jìn)行修改和完善即可，這樣做既可以提高課堂教學(xué)效率，還可以提高教學(xué)質(zhì)量，可以說是雙贏

比如，在教授“定積分的概念及計(jì)算”時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起復(fù)習(xí)“不定積分的概念及計(jì)算”的思維導(dǎo)圖，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“不定積分的概念及計(jì)算”的知識框架，結(jié)合教材畫出“定積分的概念及計(jì)算”的知識框架，具體內(nèi)容如圖2學(xué)生可以結(jié)合思維導(dǎo)圖仔細(xì)認(rèn)真地找出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別，通過已學(xué)的知識理解新學(xué)的知識，理解之后，教師就能夠布置具體的學(xué)習(xí)任務(wù)了

圖2 不定積分與定積分思維導(dǎo)圖

此外，教師還可以利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行微積分知識中新的概念的引入和展開新章節(jié)的教學(xué)，這樣不僅能提綱挈領(lǐng)，合理地組織課堂教學(xué)，還能厘清教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)，以便在授課過程中突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率

(三)利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建完整的知識框架，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

教師可以通過圖文并茂的方式，將人腦思維中的知識直觀形象地呈現(xiàn)出來，并能夠?qū)W(xué)生理解和記憶的知識點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)描述，使每一個(gè)知識點(diǎn)之間都能“互聯(lián)互通”，從而形成完整的知識框架，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以優(yōu)化

例如，我們知道函數(shù)是微積分學(xué)研究的主要對象，而極限是微積分學(xué)的基礎(chǔ)，函數(shù)的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和定積分的定義等都用到極限，因此在學(xué)習(xí)極限時(shí)，教師需要事先設(shè)定好中心和主題，要求學(xué)生能夠?qū)W(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行再現(xiàn)和回顧，通過找到關(guān)鍵詞，繪制出關(guān)于極限的思維導(dǎo)圖大多數(shù)學(xué)生以極限為中心詞，推導(dǎo)繪制出包含函數(shù)連續(xù)性、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定積分等重要內(nèi)容的思維導(dǎo)圖，只有極少數(shù)學(xué)生注意到函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和求不定積分是互逆的運(yùn)算過程，認(rèn)識到不定積分與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有關(guān)學(xué)生也可以通過教師的點(diǎn)撥講解，進(jìn)一步完善關(guān)于極限的思維導(dǎo)圖(如圖3)

圖3 極限思維導(dǎo)圖

(四)利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率

微積分課程是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)體系，由“定義、公式、方法、定理、例題”等構(gòu)成，全科生只借助課本很難體會到在學(xué)習(xí)它時(shí)的思維活動過程，因此，教師在講授微積分的過程中，不應(yīng)該只注重講授知識點(diǎn)和計(jì)算結(jié)果而忽略了知識點(diǎn)的形成過程教師應(yīng)該更多地引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)思路與方法加以概括和總結(jié)思維導(dǎo)圖作為一個(gè)可視化的工具，更容易結(jié)合教學(xué)內(nèi)容發(fā)揮其培養(yǎng)學(xué)生思維能力和提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的優(yōu)點(diǎn)例如，我們針對一元函數(shù)微分學(xué)中的洛必達(dá)法則的相關(guān)內(nèi)容繪制思維導(dǎo)圖(如圖4)通過繪制未定式求極限的思維導(dǎo)圖，學(xué)生不但能夠總結(jié)出各種不定式的形式和各種類型不定式間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，而且在利用思維導(dǎo)圖來理解不定式的極限形式的思維活動過程中，能夠極大地減少生搬硬套洛必達(dá)法則的情況通過利用思維導(dǎo)圖，學(xué)生對各種類型的未定式能夠選擇適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化方式，既方便記憶，使用起來也不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤

圖4 未定式求極限思維導(dǎo)圖

三、結(jié)束語

微積分課程是全科師范生人才培養(yǎng)方案的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和符號化的特點(diǎn)思維導(dǎo)圖作為可視化教學(xué)的一個(gè)工具，適合在全科師范生微積分教學(xué)中應(yīng)用，可以幫助學(xué)生理解微積分知識學(xué)生可以通過圖、字、線等直觀思維方式，結(jié)合自己對微積分知識的理解繪制思維導(dǎo)圖，建構(gòu)清晰的知識網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用思維導(dǎo)圖便于學(xué)生掌握整個(gè)知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生的大腦潛能也能夠得到最充分的開發(fā)，這也有利于其發(fā)散思維的形成，增強(qiáng)學(xué)生對微積分知識的理解與記憶，從而極大地提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，提高教學(xué)質(zhì)量