如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

摘 要：所謂深度學(xué)習(xí)是指教師引導(dǎo)學(xué)生在深入理解知識(shí)基礎(chǔ)上對(duì)新事實(shí)和新思想進(jìn)行批判性學(xué)習(xí)并將其與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相融，能在不同知識(shí)間緊密聯(lián)系，再將已學(xué)知識(shí)遷移至全新情境中順利解決問(wèn)題等一系列學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)是一門抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，教師應(yīng)從多方面指導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，促使學(xué)生高效理解和掌握新知，提升教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： ? 高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);教學(xué)策略

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)終極目標(biāo)即培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生思維要在學(xué)習(xí)中從低階轉(zhuǎn)變?yōu)楦唠A，從淺層學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為深度學(xué)習(xí)[1]。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中需指導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想并進(jìn)行邏輯性思考問(wèn)題，切實(shí)把握數(shù)學(xué)精髓，掌握處理問(wèn)題方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

一、合理設(shè)置問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

孔子曾言：“不憤不啟，不悱不發(fā)”。即教師在教學(xué)中要注重引領(lǐng)學(xué)生積極思考并在適當(dāng)時(shí)機(jī)對(duì)其啟發(fā)，體現(xiàn)以生為本教育理念，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主思考在學(xué)習(xí)知識(shí)中發(fā)揮的重要作用，以及教師啟發(fā)、引導(dǎo)重要性[2]。高中數(shù)學(xué)教師為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)可借助問(wèn)題串方式啟發(fā)學(xué)生思維，促使學(xué)生在一系列認(rèn)知沖突中形成理性思維，從而深入理解知識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。此外，教師在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)性問(wèn)題能細(xì)化教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)更具有層次，有利于學(xué)生高效理解數(shù)學(xué)知識(shí)并基于此構(gòu)建知識(shí)體系，為強(qiáng)化思維能力做好鋪墊。教師在此過(guò)程中需充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，自身則扮演指導(dǎo)角色，引領(lǐng)學(xué)生逐層理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

現(xiàn)實(shí)生活中有很多數(shù)學(xué)因素，小至日常生活用品購(gòu)買計(jì)算，大至精密計(jì)算，都與數(shù)學(xué)有著緊密聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程需引導(dǎo)學(xué)生以良好心態(tài)面對(duì)數(shù)學(xué)，消除心中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的厭煩和恐懼情緒，并逐漸激發(fā)探究數(shù)學(xué)知識(shí)興趣。通過(guò)拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)距離使其對(duì)該學(xué)科產(chǎn)生情感共鳴，從而積極主動(dòng)探究知識(shí)。部分高中生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性強(qiáng)且難度較大，以至于在學(xué)習(xí)和理解中頻頻出現(xiàn)問(wèn)題，再加上教師未合理引導(dǎo)，消磨學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，影響課堂教學(xué)效率。所以，數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法時(shí)可借助現(xiàn)實(shí)生活，促使學(xué)生感悟生活與數(shù)學(xué)學(xué)科緊密聯(lián)系，并積極主動(dòng)探究。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)在于歸納總結(jié)生活規(guī)律，在教學(xué)中引入生活問(wèn)題能促使學(xué)生深入理解知識(shí)點(diǎn)，最大限度滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求[3]。例如：在學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師引入以下生活化問(wèn)題：銀行存錢是現(xiàn)實(shí)生活常見(jiàn)事項(xiàng)，在銀行存入一定金額的錢時(shí)，銀行會(huì)支付相應(yīng)比例的利息。數(shù)學(xué)教師可圍繞銀行利息作為問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究興趣。例如以下問(wèn)題：“小紅在某銀行存錢，設(shè)年利率為4.8%，請(qǐng)問(wèn)在年利率無(wú)變化的情況下將10000元存5年，5年之后可取得多少錢？”學(xué)生在解答上述問(wèn)題時(shí)與指數(shù)函數(shù)相結(jié)合，即10000元存5年后，其本金和利息共為10000（1+4.8%）5，學(xué)生在分析和解決生活問(wèn)題時(shí)能更好地理解指數(shù)函數(shù)知識(shí)以及掌握應(yīng)用該函數(shù)知識(shí)方式，提升教學(xué)效率。

高中數(shù)學(xué)和小學(xué)、初中兩個(gè)學(xué)段相比具有知識(shí)容量和難度更大特征，學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)相對(duì)繁重。如果單純借助教師語(yǔ)言講解無(wú)法滿足學(xué)生日益增長(zhǎng)的學(xué)習(xí)需求，故而數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)時(shí)需對(duì)學(xué)生自主能力進(jìn)行培養(yǎng)，即將學(xué)習(xí)任務(wù)帶入課堂提問(wèn)，促使學(xué)生在思考問(wèn)題中自主探究知識(shí)和解決相關(guān)問(wèn)題。以“等比數(shù)列”相關(guān)知識(shí)教學(xué)為例，教師為學(xué)生列舉以下案例：某種計(jì)算機(jī)病毒可查找計(jì)算機(jī)中地址并借助郵件對(duì)外傳播，其中首輪傳播為病毒制造者發(fā)送病毒，第二輪則為郵件接收者，假設(shè)每一輪病毒傳播中每臺(tái)計(jì)算機(jī)都會(huì)感染近20臺(tái)計(jì)算機(jī)，請(qǐng)問(wèn)在非重復(fù)情況下每輪病毒感染計(jì)算機(jī)數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列為哪些？學(xué)生經(jīng)思考和討論得出201，202，203數(shù)列結(jié)論。數(shù)學(xué)教師根據(jù)學(xué)生結(jié)論繼續(xù)提問(wèn)：“上列數(shù)列與等差數(shù)列有何不同之處？”學(xué)生在深入思考中發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列存在一個(gè)共同點(diǎn)，即每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)，最后在問(wèn)題中理解等比數(shù)列特征。

二、巧用化歸思想促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

化歸思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想，其本質(zhì)目的在于指導(dǎo)學(xué)生從多角度和多元化分析與解決問(wèn)題，故而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中作用十分顯著?；瘹w思想即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)綜合之稱，即簡(jiǎn)化復(fù)雜抽象問(wèn)題，屬于重要思維模式和解題方法[4]。換言之，借助相關(guān)方式將抽象復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較易解決問(wèn)題，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想，能簡(jiǎn)化解題步驟和拓寬解題步驟，提升解題正確率。從本質(zhì)層面分析，化歸思想即屬于借助已有問(wèn)題體系和知識(shí)并通過(guò)轉(zhuǎn)化與調(diào)整方式構(gòu)建全新知識(shí)體系，有利于幫助學(xué)生夯實(shí)知識(shí)體系，為后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和解題應(yīng)用做好鋪墊?？v觀高中不等式問(wèn)題解答，廣泛應(yīng)用的方式之一即化歸思想，大部分高考數(shù)學(xué)不等式題型都傾向于考查學(xué)生理解和掌握不等式基礎(chǔ)知識(shí)程度。應(yīng)用化歸思想能指導(dǎo)學(xué)生在解題中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系進(jìn)行完善，同時(shí)明確不同知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別，從而形成系統(tǒng)化知識(shí)體系。例如：在解答不等式時(shí)解集求值期間問(wèn)題時(shí)，||解集屬于{|}，求對(duì)應(yīng)的數(shù)值。在分析和解答上述不等式問(wèn)題時(shí)需先明確不等式取值范圍，以及與數(shù)學(xué)條件間等量關(guān)系，故而可設(shè)中兩個(gè)解分別為1和3，此時(shí)就會(huì)形成相對(duì)合理且難度較低的解題思路，即||=2，上述式子兩個(gè)根為1與3，即||=2或||=2，經(jīng)檢驗(yàn)后得知，的數(shù)值為2。在解答上述題目中，先將不等式轉(zhuǎn)化為等式，隨即進(jìn)行分析解答，提升解題效率。高中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)可先適當(dāng)變換題目類型，學(xué)生在了解不同題目特征后就能合理應(yīng)用化歸思想，達(dá)到高效解題目的。

三、實(shí)施項(xiàng)目學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)以“做中學(xué)”作為理論基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過(guò)程與實(shí)際生活三者間的緊密聯(lián)系，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中先確定所研究項(xiàng)目，再尋求解決項(xiàng)目問(wèn)題方式，經(jīng)整理分析后整合有效數(shù)學(xué)信息[5]。該方式能幫助學(xué)生建立系統(tǒng)化學(xué)習(xí)體系，滿足日益增長(zhǎng)的學(xué)習(xí)需求，強(qiáng)化分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，切實(shí)提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。學(xué)生在外界環(huán)境中需要基于良好的學(xué)習(xí)氛圍和環(huán)境才能更好地應(yīng)用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，教師需給予學(xué)生鼓勵(lì)和支持，學(xué)生才能全身心投入其中?；陧?xiàng)目式學(xué)習(xí)下的高中數(shù)學(xué)課堂需改變以往教師灌輸知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)聆聽(tīng)和機(jī)械化記憶現(xiàn)狀，則以圓桌模式的小組式學(xué)習(xí)為主。教師在此過(guò)程中將教學(xué)內(nèi)容分為不同項(xiàng)目，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能有效研究每個(gè)小項(xiàng)目并將完整探究過(guò)程中歸納整理至報(bào)告中，數(shù)學(xué)教師根據(jù)學(xué)生報(bào)告明確其學(xué)情。學(xué)生在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中自主探究，逐漸提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心，實(shí)現(xiàn)真正意義層面高效教學(xué)。例如：在學(xué)習(xí)直線方程知識(shí)時(shí)，教師在學(xué)生開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)之前將其劃分若干小組，推動(dòng)項(xiàng)目式小組順利進(jìn)行。直線方程有五種表達(dá)方法，數(shù)學(xué)教師就將學(xué)生劃分為五個(gè)小組，并要求每個(gè)小組研究一種直線方程，討論完畢后，每個(gè)小組推選一名學(xué)生闡述，需要教師整合各個(gè)小組在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題或疑惑之處，待學(xué)生講解完畢后逐一解答其中問(wèn)題。學(xué)生在整個(gè)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中借助自主探究，切實(shí)理解和掌握直線方程，也對(duì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)產(chǎn)生深刻印象。

一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、公式、定律、定理，以及不同類型題目解題思路等，教師需明確告知學(xué)生在解題中不能只考慮速度，更應(yīng)注重自身是否具備相完善的數(shù)學(xué)意識(shí)和基礎(chǔ)觀念[6]。例如：學(xué)習(xí)空間幾何體相關(guān)知識(shí)，教師先讓學(xué)生了解何為空間幾何體，隨即讓學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證知識(shí)，與同伴相互探討尋找最為直接和簡(jiǎn)單的制作空間幾何體方式。學(xué)生完成上述學(xué)習(xí)活動(dòng)翻閱數(shù)學(xué)教材得知，多個(gè)平面多邊形圍成空間幾何體。例如長(zhǎng)方體屬于柱體范圍，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)得知長(zhǎng)方體相對(duì)面為平行且存在多條公共邊。為了證實(shí)這一結(jié)論，學(xué)生在其他棱柱中帶入長(zhǎng)方體的邊的特征進(jìn)行驗(yàn)證，得知只有兩個(gè)底面始終平行，其余面并未具備相互平行特征。學(xué)習(xí)空間幾何體在于為后續(xù)分析和解決幾何問(wèn)題進(jìn)行鋪墊，學(xué)生可將該章節(jié)作為項(xiàng)目進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，有利于夯實(shí)空間幾何體基本觀念。

四、注重邏輯思維實(shí)現(xiàn)深入學(xué)習(xí)目標(biāo)

邏輯推理是一種與觀察、比較、概括、分析關(guān)聯(lián)緊密的思維模式[7]。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理，需要為學(xué)生的思維松綁，讓學(xué)生有創(chuàng)新思維、邏輯思維的空間，為學(xué)生提供邏輯思維的機(jī)會(huì)，促使學(xué)生的思維越來(lái)越清晰、嚴(yán)謹(jǐn)。高中生已經(jīng)有了一定的思維能力，而且思維敏捷，許多人都渴望有展現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)。但是，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂以教師為主，學(xué)生在教學(xué)中位于被動(dòng)地位，他們沒(méi)有提問(wèn)、質(zhì)疑和探究的機(jī)會(huì)，他們的思維和熱情都受到束縛。要想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要顛覆傳統(tǒng)的教學(xué)模式，鼓勵(lì)學(xué)生提出質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在質(zhì)疑、討論和思考的基礎(chǔ)上有自己的看法，提高邏輯推理能力。數(shù)學(xué)教師為學(xué)生提出以下案例：設(shè)是定義在全體實(shí)數(shù)上的奇函數(shù)，奇函數(shù)上點(diǎn)經(jīng)過(guò)圓+=A，請(qǐng)問(wèn)圓的半徑大小為多少？通常高中生因缺乏較強(qiáng)的邏輯思維能力在解答此類題型時(shí)會(huì)陷入困境。雖然題目并未明確給出奇函數(shù)表達(dá)式，但根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，在兩邊同時(shí)加上得出，由此一來(lái)高中生可導(dǎo)出結(jié)論。該結(jié)論可作為題目過(guò)度信息存在，進(jìn)而得出奇函數(shù)經(jīng)點(diǎn)（0，0）這一條件，最后在圓的函數(shù)表達(dá)式中代入（0，0），得出A=225，半徑為15。從上述教學(xué)可得知，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)解題中遇到抽象煩瑣的題目會(huì)下意識(shí)緊張焦慮，合理運(yùn)用邏輯推理將題目化繁為簡(jiǎn)，能有效緩解學(xué)生緊張情緒，形成系統(tǒng)化解題思路，高度集中注意力將復(fù)雜煩瑣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題并尋找出其中解題技巧，提升解題效率與能力。

高中數(shù)學(xué)學(xué)科最為顯著的特征即抽象性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力能促使其高效理解所學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率[8]。教師可從以下方面著手：首先結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活激發(fā)學(xué)生探究欲望;現(xiàn)實(shí)生活聚集大量數(shù)學(xué)知識(shí)，教師在教學(xué)中結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活能激發(fā)學(xué)生潛在探究知識(shí)動(dòng)機(jī)，為高效教學(xué)做好鋪墊。對(duì)此，教師需挖掘現(xiàn)實(shí)生活素材并與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，誘發(fā)學(xué)生探究動(dòng)機(jī)，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用能力。以“三角函數(shù)”教學(xué)為例，該章節(jié)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性，結(jié)合實(shí)際生活能使抽象復(fù)雜問(wèn)題具體化，便于學(xué)生理解和掌握知識(shí)。例如：教師可設(shè)置經(jīng)典的測(cè)量教學(xué)樓高度探究活動(dòng)，因?yàn)閷W(xué)生每天都要進(jìn)入教學(xué)樓，內(nèi)心想要了解教學(xué)樓高度。教師可將學(xué)生分為若干小組設(shè)計(jì)測(cè)量高度，每個(gè)小組通過(guò)討論分析提出設(shè)計(jì)猜想并制訂測(cè)量方案，驗(yàn)證結(jié)果。每個(gè)小組再選取一名學(xué)生匯報(bào)探究結(jié)果，教師適時(shí)歸納總結(jié)。上述教學(xué)方式能有效強(qiáng)化學(xué)生抽象思維能力，實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。其次打破思維定式，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)之前需深入了解學(xué)生學(xué)情，以及思維習(xí)慣，及時(shí)糾正和引導(dǎo)學(xué)生錯(cuò)誤的思維定式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率[9]。以“二次函數(shù)”教學(xué)為例，學(xué)生在初中就學(xué)習(xí)過(guò)二次函數(shù)，以整條拋物線教學(xué)為主。二次函數(shù)在高中階段則以局部形象出現(xiàn)，換言之在某個(gè)區(qū)間內(nèi)定義。教師在教學(xué)中需要指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建與二次函數(shù)有關(guān)的局部形象，打破初中思維定式。例如：教師設(shè)置以下題目：設(shè)方程兩個(gè)實(shí)根為、，求存在最小值時(shí)，值為多少，求出最小值。大部分學(xué)生接觸上述題目時(shí)會(huì)結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)想到韋達(dá)定理并進(jìn)行計(jì)算后得出結(jié)果，說(shuō)明學(xué)生新舊知識(shí)產(chǎn)生沖突。教師需緊抓該時(shí)機(jī)指導(dǎo)學(xué)生打破思維定式，逐漸建立二次函數(shù)局部形象，強(qiáng)化邏輯推理能力。

結(jié)束語(yǔ)

隨著新課程改革全面實(shí)施，高中數(shù)學(xué)教師通過(guò)貫徹落實(shí)深度學(xué)習(xí)理念使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)中形成良好思維能力，將所學(xué)新知與舊知緊密結(jié)合，實(shí)現(xiàn)真正意義層面高效教學(xué)，為靈活應(yīng)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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[9]黃鵬程.高中數(shù)學(xué)教學(xué)要做到：于含糊處不含糊，兼談高中數(shù)學(xué)教師的深度學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（7）：1.

作者簡(jiǎn)介：張根平（1975— ），男，漢族，福建寧化人，福建省寧化第六中學(xué)，一級(jí)教師，本科。研究方向：高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)。