不同運(yùn)行樁數(shù)下能量樁群樁承臺變形規(guī)律研究

晁 軍

（中鐵十六局集團(tuán)有限公司，浙江湖州 313000）

能量樁（又稱能源樁）技術(shù)是通過將傳統(tǒng)的地源熱泵埋設(shè)在樁基內(nèi)，從而進(jìn)行淺層地?zé)崮苻D(zhuǎn)換，在滿足常規(guī)支撐建筑荷載作用的同時(shí)，起到熱交換器的雙重作用［1-2］. 能量樁的使用，可有效地減少建筑物周圍的鉆孔數(shù)量、縮短工期、降低成本、節(jié)約建筑用地、提高經(jīng)濟(jì)效益以及避免后期擴(kuò)建工程對地下?lián)Q熱器的損壞［3-6］.目前，國內(nèi)外學(xué)者對能量樁群樁的熱學(xué)特性已經(jīng)進(jìn)行了一些研究. Hamada等針對建筑下26根能量樁系統(tǒng)的運(yùn)行系數(shù)研究結(jié)果表明，該系統(tǒng)的運(yùn)行系數(shù)（COP）為3.9，一季能供應(yīng)的熱量約為66 GJ，當(dāng)把控制系統(tǒng)的消耗功率也考慮到總的功率消耗中，COP為3.2［7］. You等在TPT試驗(yàn)條件下發(fā)現(xiàn)，群樁的熱注入率要比單樁低5%，熱提取率要比單樁低20%；單個(gè)樁的溫度變化半徑大于4 m，CFG能量樁應(yīng)布置在不少于8 m的間隔內(nèi)［8］. 基于數(shù)值模擬方法，研究人員對多個(gè)熱交換孔同時(shí)運(yùn)行的熱學(xué)特性和不同類型的二維能量樁群模型的熱學(xué)特性進(jìn)行研究，結(jié)果表明，在夏季由于從地面交換下來了較高的溫度，使得熱交換孔附近土層的溫度升高，導(dǎo)致熱交換孔的換熱效率下降［9-11］. Loveridge和Powrie［12］提出了適用于能量樁群樁的G函數(shù)，并討論了樁間距及樁數(shù)對能量樁換熱的影響；當(dāng)處于群樁中的能量樁附近都為能量樁時(shí)，互相之間會產(chǎn)生不利的熱交互作用；能量樁的長徑比越小，受到的溫度群樁效應(yīng)就越小，因此能量樁的換熱效率要比傳統(tǒng)的熱交換孔的換熱效率更高.

針對能量樁群樁的熱-力耦合特性，部分學(xué)者也進(jìn)行了一些研究. 當(dāng)把能量樁和常規(guī)樁混合使用的時(shí)候，可能會出現(xiàn)應(yīng)力重分布和不均勻沉降；當(dāng)所有的樁都是能量樁的時(shí)候，雖然單個(gè)樁的位移會增加，但是會減小不均勻沉降的現(xiàn)象；徑向應(yīng)變對位于剛性土層的樁的軸向變形也有較明顯的影響；溫度影響的范圍不超過2 m且沒有明顯的孔隙水壓力的變化［13］. 基于3×3和5×5能量樁群樁，對比研究了能量樁三倍樁間距和五倍樁間距之間所表現(xiàn)出的熱力學(xué)特性的差異［14］. 針對能量樁群樁熱力耦合計(jì)算方法提出了等效墩法，將群樁的樁和土體同質(zhì)化，與群樁相互作用因子法和數(shù)值模擬等結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證該方法可以準(zhǔn)確地估算能量樁群樁平均豎向位移［15-17］. 能量樁運(yùn)行會引起樁體及樁周土體的溫度場變化［18-20］.

能量樁群樁在實(shí)際運(yùn)行過程中，往往不需要全部的樁都處于運(yùn)行狀態(tài)［17］. 那么，對于不同數(shù)量的停止運(yùn)行的樁，會導(dǎo)致樁頂承臺產(chǎn)生怎樣的變形，如何布置才能保證整個(gè)群樁的位移分布更為均勻，最均勻和最不均勻的運(yùn)行模式，會對群樁產(chǎn)生怎樣的影響. 為了研究這一問題，開展在3×3能量樁群樁中1根～5根樁停止運(yùn)行時(shí)最均勻與最不均勻布置方式的數(shù)值模擬研究.

1 數(shù)值模型的建立、驗(yàn)證與工況設(shè)計(jì)

1.1 依托模型試驗(yàn)概況

以彭懷風(fēng)［21］開展的樁頂荷載對能量樁群樁荷載傳遞機(jī)理的影響模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過COMSOL Multiphysis軟件對不同運(yùn)行裝束下能量樁群樁承臺變形情況進(jìn)行模擬. 圖1所示為模型樁尺寸及儀器埋設(shè)位置. 模型樁樁長L為5 m、樁徑D為90 mm，采用C30混凝土澆筑而成，其配合比為水∶水泥∶砂∶碎石=0.38∶1∶1.11∶2.72. 熱交換管采用單U型布置，熱交換管外徑10 mm、壁厚1 mm. 在模型樁中三個(gè)不同位置安置了三個(gè)振弦式應(yīng)變儀，各個(gè)應(yīng)變儀之間的距離為400 mm. 為了增加樁-土接觸面粗糙度，利用水泥砂漿在樁的表面均勻地涂抹了約1 mm的外層（90 mm的樁徑已經(jīng)包含了該厚度）. 模型樁基本參數(shù)見表1所示. 其中，E為彈性模量；v為泊松比；λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)；C為比熱容；α為熱膨脹系數(shù).

表1 試驗(yàn)樁基本參數(shù)Tab.1 Parameters of test piles

圖1 模型樁尺寸及儀器埋設(shè)位置［21］（單位：mm）Fig.1 Schematics of the model energy pile and locations of instrumentation

采用的樁周土為南京河西地區(qū)的典型河砂，通過將其進(jìn)行烘干使其含水率接近于零，填砂時(shí)的相對密實(shí)度（DR）控制為65%. 室內(nèi)土工試驗(yàn)測量其基本特性和參數(shù)，具體參數(shù)見表2所示.

表2 模型試驗(yàn)砂土基本性質(zhì)Tab.2 Basic properties of sand and soil in model test

在表2中，D50為平均顆粒尺寸；Cu為不均勻系數(shù)；Cc為曲率系數(shù)；Gs為比重；ρd，max和ρd，min分別為最大最小干密度；ρd為天然密度；φ為內(nèi)摩擦角；λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)；C為比熱容；α為熱擴(kuò)散系數(shù).

1.2 基本假設(shè)、本構(gòu)模型及材料參數(shù)

基于COMSOL Multiphysis 軟件，主要使用固體力學(xué)模塊、非等溫管流模塊、固體傳熱模塊和巖土力學(xué)模塊，為更好地分析能量樁的熱-力耦合特性，建立的數(shù)值模型基于以下幾個(gè)假設(shè)：

1）土體為各向同性且完全飽和；

2）在等溫條件下，液相是不可壓縮的；

3）慣性效應(yīng)可以忽略（準(zhǔn)靜態(tài)條件）；

4）熱對流可忽略不計(jì)；

5）在整個(gè)過程中，土體處于排水狀態(tài)；

6）壓為正，向上的位移為正.

設(shè)定土體為熱彈性，其樁與土之間設(shè)定的是綁定狀態(tài)，雖然這不符合實(shí)際情況，但是有很多學(xué)者發(fā)現(xiàn)，能量樁在樁頂荷載較小的情況下是處于熱彈性狀態(tài)的，且樁與土之間不會發(fā)生相對移動，因此很多學(xué)者在進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)都采用了相關(guān)的設(shè)定. 為了使得樁頂荷載更為均勻，更好地分析不同埋設(shè)方式產(chǎn)生的不均勻沉降的情況，此處的荷載施加方式為在樁頂承臺施加75.6 kN的均布荷載. 根據(jù)模型試驗(yàn)［21］的幾何尺寸，建立數(shù)值模型，數(shù)值模型使用的樁、土以及承臺的相關(guān)參數(shù)是根據(jù)模型試驗(yàn)的參數(shù)選定見表3所示.

表3 材料參數(shù)Tab.3 Material parameters

1.3 幾何模型、邊界條件及網(wǎng)格劃分

數(shù)值模型幾何模型及網(wǎng)格劃分情況如圖2 所示. 由圖2 可知，對樁-土接觸面附近的網(wǎng)格進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化，在遠(yuǎn)離樁的土層采用了較為粗糙的網(wǎng)格，這樣可以在節(jié)約計(jì)算時(shí)間的同時(shí)獲得更為精確的解. 在模型建立時(shí)建立了換熱管，并且也進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，該數(shù)值模型中所使用的換熱管形式為單U，與模型試驗(yàn)是完全一致的. 該數(shù)值模型的熱學(xué)邊界為：土體的四周及土體底部均為熱絕緣，土體頂部受到環(huán)境溫度的影響并設(shè)置熱阻，熱阻與模型試驗(yàn)使用的隔熱材料一致. 該數(shù)值模型的力學(xué)邊界為：土體的四周均為輥支撐，土體底端為固定邊界，土體的頂端為自由邊界. 由于模型試驗(yàn)［21］是使用液壓千斤頂進(jìn)行加載，千斤頂?shù)牡鬃c樁頂大小一致；因此，在數(shù)值模擬中，對單樁樁頂施加樁頂面積大小的均布荷載，均布荷載的總大小為試驗(yàn)測的工作荷載8.4 kN.對于2×2群樁，加載位置為承臺的中心，直徑為9 cm的圓形的均布荷載，大小為33.6 kN. 對于3×3群樁，加載位置為中心樁樁頂對應(yīng)的承臺位置，直徑為9 cm的圓形的均布荷載，大小為75.6 kN.

圖2 網(wǎng)格劃分情況（單位：mm）Fig.2 Meshing conditions

1.4 工況設(shè)計(jì)

有工作荷載下不同運(yùn)行模式的能量樁群樁承臺變形情況試驗(yàn)工況如表4所示. 為了研究不同運(yùn)行樁數(shù)下承臺的變形情況及如何布置才能保證整個(gè)群樁的位移分布更為均勻，最均勻與最不均勻的運(yùn)行模式，會使得群樁產(chǎn)生怎樣的影響這一問題，本文針對3×3群樁在每種數(shù)量的能量樁停止運(yùn)行的情況中選擇了最均勻布置與最不均勻布置的兩種情況，此處的最均勻布置為最對稱的布置方法，最不均勻布置為最不對稱的布置方法. 工況1a為一根樁停止運(yùn)行時(shí)，最均勻的布置情況，對應(yīng)的，工況1b為最不均勻的布置情況. 工況2a為兩根樁停止運(yùn)行時(shí)的最均勻布置，最不對稱的布置方法對應(yīng)工況2b. 根據(jù)此規(guī)律，設(shè)計(jì)3～5根樁停止運(yùn)行時(shí)對應(yīng)的最均勻及最不均勻布置方法，分別對應(yīng)工況3a～5a和工況3b～5b.

表4 有工作荷載下不同運(yùn)行模式的能量樁群樁承臺變形情況工況Tab.4 The deformation of the raft on pile group with different operating modes under working loads

1.5 數(shù)值模型的驗(yàn)證

圖3所示為數(shù)值模型驗(yàn)證的結(jié)果（L代表樁長，z代表深度；z/L是歸一化樁長）；由圖3（a）可知，數(shù)值模擬的溫度場分布情況與模型試驗(yàn)［21］的結(jié)果基本一致；由圖3（b）可見，數(shù)值模擬的樁身豎向應(yīng)力在制冷開始時(shí)（Ts）幾乎完全一致，這說明本章建立的數(shù)值模型很好地模擬了模型試驗(yàn)的初始應(yīng)力場，而在制冷結(jié)束時(shí)（Te），樁身豎向熱應(yīng)力變化要略小試驗(yàn)測得的結(jié)果，但是其變化的規(guī)律是相似的. 造成這種現(xiàn)象的原因可能是由于數(shù)值模擬在選取數(shù)據(jù)時(shí)是選取的樁中心軸上的數(shù)據(jù)，且換熱管簡化為一條線. 而在模型試驗(yàn)［21］中，盡管鋼筋應(yīng)力計(jì)也是位于樁中心，但是熱交換管是有直徑的，因此，模型試驗(yàn)的橫截面的應(yīng)力分布不均勻的情況更嚴(yán)重，使得數(shù)值模擬結(jié)果要小于模型試驗(yàn)［21］的結(jié)果.

圖3 數(shù)值模型驗(yàn)證Fig.3 Numerical model validations

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 最均勻布置下群樁承臺變形情況

圖4為最均勻布置下不同運(yùn)行樁數(shù)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺位移變化情況，圖中，樁的位置用虛線表示了出來，且不運(yùn)行的樁用白色虛線表示. 其中圖4（a）為一根樁停止運(yùn)行時(shí)最均勻布置的情況，即不運(yùn)行的樁位于群樁的中心，由圖4（a）可見，雖然中心樁不運(yùn)行，但是其他樁由于制冷而沉降，通過承臺帶動了中心樁產(chǎn)生了沉降（S）；導(dǎo)致中心樁的樁頂產(chǎn)生了0.095%D左右的下沉，承臺其他的部分沉降十分均勻，均為0.130%D左右；承臺整體變形呈中間小四周大的狀態(tài)，最大沉降與最小沉降之間的差值為0.048%D. 圖4（b）所示為最均勻布置下兩根樁停止運(yùn)行情況下在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺位移變化情況，即不運(yùn)行的樁位于群樁的邊排中間樁位置；由圖4（b）可見，當(dāng)兩根樁不運(yùn)行，且均勻布置時(shí)，承臺的最大沉降為0.132%D，略小于工況1a 的最大沉降量（0.136%D），并且承臺大部分沉降為0.125%D左右，呈H形分布；此時(shí)承臺最大沉降與最小沉降差為0.062%D.

圖4（c）所示為最均勻布置下三根樁停止運(yùn)行時(shí)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺位移變化情況，即不運(yùn)行的三根樁位于3×3群樁的中間排；由圖4（c）可知，當(dāng)三根樁不運(yùn)行，且位于群樁中間排時(shí)，承臺的最大沉降為0.124%D，位于承臺的遠(yuǎn)離不運(yùn)行樁的兩邊緣處，承臺呈現(xiàn)出中間高兩邊低的狀態(tài)，最大沉降量相較于工況1a、工況2a持續(xù)降低，最大與最小沉降之間的差值為0.070%D. 圖4（d）所示為最均勻布置下四根樁停止運(yùn)行時(shí)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺位移變化情況，即不運(yùn)行的四根樁位于四根邊樁的位置. 由圖4（d）可見，相較于前文所提及的多根樁停止運(yùn)行的均勻布置情況，工況4a的布置情況的承臺沉降要更為均勻. 承臺最大沉降為0.109%D，最小沉降為0.05%D，兩者之間的差值為0.059%D，小于工況2a、3a的差值. 圖4（e）所示為最均勻布置下五根樁停止運(yùn)行時(shí)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺位移變化情況，即不運(yùn)行的五根樁其中四根位于角樁位置剩下一根位于中心樁的位置，由圖4（e）可見，當(dāng)五根不運(yùn)行的樁均勻布置時(shí)，最大沉降為0.100%D，最小沉降為0.028%D，兩者的差值為0.072%D；承臺70%的沉降為0.065%D與0.075%D之間. 總的來說，3×3能量樁群樁中，當(dāng)運(yùn)行樁布置均勻時(shí)，其整體的承臺變形情況也對稱分布，最大沉降量在0.100%D～0.136%D之間.

圖4 最均勻布置下停止運(yùn)行溫度降低引起的樁頂承臺位移變化情況Fig.4 The displacements of the raft on pile group caused by the decreasing temperature under the most uniform arrangements

2.2 最不均勻布置下群樁承臺變形情況

最不均勻布置下不同運(yùn)行樁數(shù)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺位移變化情況如圖5所示，圖中，樁的位置用虛線表示了出來，且不運(yùn)行的樁用白色虛線表示. 圖5（a）為一根樁不運(yùn)行時(shí)最不均勻布置的承臺位移情況，即不運(yùn)行的樁位于角樁的位置. 由圖5（a）可見，由于不運(yùn)行的樁位于角樁，樁頂承臺對其約束小于均勻布置工況1a的情況，使得其只產(chǎn)生了0.055%D左右的沉降，其他樁的沉降為0.135%D左右；承臺的最大沉降與最小沉降之間的差值為0.108%D，比均勻布置工況1a大0.053%D. 圖5（b）所示為最不均勻布置下兩根樁停止運(yùn)行在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺位移變化情況，即不運(yùn)行的樁位于邊排樁角樁及角樁相鄰樁位置. 由圖5（b）可見，承臺最小沉降為0.035%D，產(chǎn)生在不運(yùn)行樁的角樁位置. 承臺的最大沉降為0.138%D，產(chǎn)生在距離該不運(yùn)行角樁最遠(yuǎn)的邊樁附近. 兩者之間的差為0.108%D，比均勻布置工況2a大0.038%D；圖5（c）所示為最不均勻布置下三根樁停止運(yùn)行時(shí)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺位移變化情況，即不運(yùn)行的三根樁位于群樁的邊排. 由圖5（c）可知，工況3b的最大沉降為0.134%D位于不運(yùn)行樁所在的邊排位置，最小沉降為0.025%D位于遠(yuǎn)離不運(yùn)行樁的一邊，使得整個(gè)承臺出現(xiàn)了向一邊傾斜的狀態(tài)，最大沉降與最小沉降的差值為0.109%D，約為最均勻布置工況3a沉降差的1.56倍. 圖5（d）所示為最不均勻布置下四根樁停止運(yùn)行時(shí)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺位移變化情況，即不運(yùn)行的四根樁集中位于群樁的一角. 從圖5（d）可得，承臺最大沉降為0.128%D，位于遠(yuǎn)離不運(yùn)行樁的角樁樁頂附近，最小沉降為0.013%D，兩者之間的差值為0.115%D，比均勻布置情況下的差值大0.056%D，承臺表現(xiàn)為沿對角線的傾斜. 圖5（e）所示為最不均勻布置下五根樁停止運(yùn)行時(shí)在制冷結(jié)束后由于溫度降低引起的樁頂承臺位移變化情況，即不運(yùn)行的五根樁分別位于群樁的相鄰兩邊，相當(dāng)于與工況4b 進(jìn)行了置換.由圖5（e）可得，承臺的最大沉降為0.128%D，最小沉降為0.012%D，兩者之間的差值為0.116%D，比不均勻布置情況大0.044%D，且承臺變形情況與工況4b相似，呈現(xiàn)出沿著對角線傾斜的現(xiàn)象. 最不均勻布置下各工況樁頂承臺最大位移量基本隨著停止運(yùn)行樁數(shù)的增加而增大，與最均勻布置下各工況規(guī)律相似，多根樁停止運(yùn)行時(shí)，承臺整體表現(xiàn)為向一側(cè)傾斜.

圖5 最不均勻布置下停止運(yùn)行溫度降低引起的樁頂承臺位移變化情況Fig.5 The displacements of the raft on pile group caused by the decreasing temperature under the most nonuniform arrangements

2.3 不同運(yùn)行樁數(shù)下承臺沉降差

不同運(yùn)行模式不同布置形式的承臺沉降情況見表5所示，其中Smax為最大沉降、Smin為最小沉降、Smax-Smin為最大與最小沉降之間的差值. 結(jié)合圖4、圖5和表5可得如下規(guī)律：首先，在多根樁停止運(yùn)行的工況中，四根樁停止運(yùn)行時(shí)且均勻布置的情況下（工況4a），承臺的沉降最均勻，且沉降差（Smax-Smin）的值最小，為0.059%D；其次，對不運(yùn)行樁采取最不均勻布置的方法，會使得承臺出現(xiàn)沿著最小沉降到最大沉降的方向整體傾斜的情況，且產(chǎn)生的Smax-Smin均要大于同等樁數(shù)均勻布置的情況. 因此，為了減小不均勻沉降，存在能量樁停止運(yùn)行時(shí)應(yīng)盡量選擇均勻布置的形式.

表5 不同運(yùn)行模式不同布置形式的承臺沉降情況Tab.5 Settlements of raft with different operating modes and different layout forms

3 結(jié)論

基于COMSOL 軟件，依托樁頂荷載對能量樁群樁荷載傳遞機(jī)理的影響模型試驗(yàn)，模擬研究了有工作荷載時(shí)不同運(yùn)行樁數(shù)下能量樁群樁承臺變形情況，開展了3×3能量樁群樁中1～5根樁停止運(yùn)行時(shí)最均勻與最不均勻布置情況的值模擬計(jì)算. 本文模擬條件下，所得研究結(jié)論如下：

1）當(dāng)運(yùn)行樁布置均勻時(shí)，其整體的承臺變形情況也對稱分布，隨著運(yùn)行樁數(shù)的減少，樁頂承臺最大和最小沉降量隨之減小，沉降差在0.048%D～0.072%D之間.

2）在多根樁停止運(yùn)行的所有工況中，四根樁停止運(yùn)行時(shí)且均勻布置的情況下（工況4a），承臺的沉降最均勻，且沉降差最小，為0.059%D.

3）當(dāng)不運(yùn)行的樁數(shù)相同的情況下，不均勻布置下樁頂承臺變形的沉降差始終大于均勻布置下的變形情況，因此為了減小不均勻沉降，當(dāng)存在能量樁停止運(yùn)行時(shí)應(yīng)盡量選擇均勻布置的形式.