基于有限元法的換熱器折彎過程伸長量研究

張盛峰,李 莉,武 佳,徐 毅,張 琳,欒德玉

(1.青島市計(jì)量技術(shù)研究院,山東 青島 266000;2.青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,山東 青島 266061)

換熱器是空調(diào)制冷系統(tǒng)的重要組成部分[1-2],效率更高的翅片管式換熱器是目前主流空調(diào)產(chǎn)品的首選。翅片管式換熱器主要由鋁箔翅片和銅管脹接而成,生產(chǎn)中為減小空調(diào)的體積需要將換熱器折成口字形、U型等(圖1),然而這一折彎過程會(huì)不可避免地導(dǎo)致?lián)Q熱器的伸長,雖然此伸長量在裝配誤差范圍內(nèi)不會(huì)影響換熱器的組裝和性能,但卻無形中增加了原材料成本。

圖1 折彎成形的換熱器

目前,針對銅管折彎過程伸長量的研究多以經(jīng)驗(yàn)為主,通過對以往生產(chǎn)中伸長量的總結(jié)并結(jié)合具體的折彎角度推導(dǎo)出經(jīng)驗(yàn)公式,但這種方法具有局限性而且準(zhǔn)確性、可靠性較差。王會(huì)鶴[3]針對不同管徑銅管折彎時(shí)的伸長量進(jìn)行研究,在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上結(jié)合銅管的延長率得出了銅管下料的指導(dǎo)長度,但這種方法適用的管徑范圍、彎曲半徑等均有限,僅能在限定范圍內(nèi)使用;任巍[4]對銅管彎管工藝過程中的影響因素進(jìn)行研究,通過理論計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證確定了計(jì)算模型,但其過程僅針對U型銅管彎曲過程研究;張卿卿等[5]對微通道換熱器的彎曲成形工藝進(jìn)行研究,但未涉及翅片管式換熱器。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展,有限元法已經(jīng)成為分析塑性變形的一種有效的工具[6-7],可為管材彎曲變形、應(yīng)力分析研究提供有力支持。張鵬等[8]利用CAE(Computer Aided Engineering)技術(shù)對多層管翅換熱器成型過程進(jìn)行研究,確立多層彎曲成形工藝參數(shù)與成形性能之間的關(guān)系;黃云等[9]采用有限元法研究單、雙重裂紋深度、長度和位置變化對油氣管道應(yīng)力的影響,通過曲線擬合得出近似公式,推出應(yīng)力與各參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。利用有限元軟件對換熱器等材料彎曲過程進(jìn)行模擬,得到基材彎曲過程中的應(yīng)力、應(yīng)變和變形情況,可以對彎曲過程中難以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究的部分進(jìn)行深入系統(tǒng)的分析,直觀地觀測彎曲成形中各物理場的演變規(guī)律,深入分析彎曲成形的機(jī)理以及成形缺陷產(chǎn)生的原因。

1 有限元模擬

利用CAE類有限元分析軟件中的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模塊(transient structural)對整個(gè)折彎過程進(jìn)行數(shù)值模擬,可以得到很多實(shí)際折彎過程中無法獲得的數(shù)據(jù),比如變形、應(yīng)力分布、應(yīng)變等[10-12],采用線處理法對銅管塑性應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行均勻化和當(dāng)量線性化處理就可以得到任意角度折彎后換熱器的伸長量。將模擬數(shù)據(jù)與折彎實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析,可以驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性。若模擬結(jié)果與實(shí)際折彎過程能較好地吻合,那么就可以通過數(shù)值模擬的方法對換熱器不同角度折彎時(shí)的伸長情況進(jìn)行分析,得到換熱器的折彎伸長特性曲線分布,為換熱器的長度設(shè)計(jì)提供參考。

換熱器的彎曲成形是一個(gè)復(fù)雜的彈塑性大變形過程,影響因素眾多,模具形狀、換熱器形狀、材料性能、工藝參數(shù)等均對其有影響。該過程涉及到幾何非線性、材料非線性、邊界非線性等一系列難題。為準(zhǔn)確模擬管材在彎曲中的變形行為需要確定管材彎曲的幾何模型、材料模型、算法及單元、網(wǎng)格劃分、接觸及摩擦等一系列問題。

1.1 模型建立與網(wǎng)格劃分

換熱器折彎試驗(yàn)設(shè)備如圖2,夾持模是彎曲模切線方向外延的一段水平夾板,與彎曲模一體化設(shè)計(jì),折彎時(shí)夾持模夾住換熱器彎角水平段繞彎曲模軸心轉(zhuǎn)動(dòng),通過彎曲模弧面使換熱器折彎成形,改變轉(zhuǎn)動(dòng)角度和彎曲模半徑便可得到不同彎曲狀態(tài)的換熱器。

圖2 換熱器實(shí)際折彎過程

為簡化求解計(jì)算過程將折彎模型進(jìn)行適當(dāng)簡化來建立有限元模型,由于翅片管式換熱器僅在軸向彎曲,在寬度方向沒有外載,因此將換熱器簡化為一根翅片銅管,簡化后的換熱器折彎模型由彎曲模、夾持模、基板和換熱器構(gòu)成,如圖3。在彎曲成形過程中,由薄壁銅管的變形引起的模具變形很小,且為彈性變形,可以忽略。

圖3 換熱器折彎模型

換熱器在夾具夾持下進(jìn)行折彎時(shí)為一次折彎成形,相對于往復(fù)折彎而言銅管因做功產(chǎn)生的變形熱和摩擦熱很少,且銅管暴露于空氣環(huán)境中在強(qiáng)化傳熱翅片作用下這部分熱量可以及時(shí)散出,相對于外力作用下的變形量來說,由這部分熱量的熱脹冷縮效應(yīng)帶來的伸長量微乎其微,故以外力對結(jié)構(gòu)變形的作用作為主要關(guān)注點(diǎn),而折彎過程中溫度場的影響暫不考慮,僅做變形結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。

由于換熱器的翅片、銅管的厚度遠(yuǎn)小于典型的整體結(jié)構(gòu)尺寸,因此對模型進(jìn)行離散時(shí)選用四節(jié)點(diǎn)的殼單元shell 181進(jìn)行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格總數(shù)為108 263個(gè)單元,最終模型的網(wǎng)格劃分情況如圖4。

圖4 模型網(wǎng)格

1.2 邊界條件

對模型進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析,如圖4,彎曲過程中,彎曲模和夾持模繞彎曲中心Z軸轉(zhuǎn)動(dòng),基板沿X軸平動(dòng)。定義加載過程為梯形曲線,分4步加載,時(shí)間步長為0.01 s,彎曲模的平均轉(zhuǎn)速為π/8 rad/s,折彎時(shí)間為4 s,彎曲角度為90°。定義換熱器翅片與夾持模具之間的接觸為綁定接觸(bonded),翅片和彎曲模具和基板之間的接觸為無摩擦接觸(frictionless),銅管與翅片之間采用綁定接觸(bonded),對基板施加法向約束。換熱器銅管的材質(zhì)為TP2銅管,材料的特性參數(shù)如表1。

表1 TP2紫銅部分性能參數(shù)

2 結(jié)果與分析

2.1 變形與應(yīng)力分布情況

換熱器折彎后銅管的整體變形情況如圖5所示,其中實(shí)線所標(biāo)識(shí)輪廓為折彎前模型的位置,從圖中可以看出,折彎前后換熱器不僅發(fā)生了變形而且位置也旋轉(zhuǎn)了90°,這一部分的變化也體現(xiàn)在整體的變形云圖中,因此反映出來的變形量較大,換熱器被加持側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度最大,所以最大變形出現(xiàn)在該位置處。為了更直觀的表示換熱器的真實(shí)變形情況,進(jìn)一步作出換熱器的應(yīng)力應(yīng)變云圖。

圖5 換熱器銅管變形圖

換熱器進(jìn)行90°折彎時(shí),銅管的應(yīng)力分布情況如圖6(a),圖示表明,彎曲過程中換熱器銅管沿彎曲半徑方向外側(cè)受拉內(nèi)側(cè)受壓,換熱器初始折彎段應(yīng)力變化梯度大,應(yīng)力集中現(xiàn)象比較明顯,是高應(yīng)力區(qū)域;遠(yuǎn)離折彎初始部位,銅管的應(yīng)力分布趨于均勻,應(yīng)力較小,是低應(yīng)力區(qū)。從圖6中可以看出,拉應(yīng)力與壓應(yīng)力的最大值均出現(xiàn)在換熱器折彎初始段,分別達(dá)到了σmax=543.08 MPa、σmin=-486.18 MPa,換熱器銅管的強(qiáng)度得到了較大提升,這是因?yàn)樵趽Q熱器脹管工序中脹球會(huì)將銅管與鋁箔脹接在一起,這一過程中銅管產(chǎn)生塑性變形,晶粒破碎和位錯(cuò)密度增加,冷作硬化效應(yīng)使銅管的強(qiáng)度得到加強(qiáng),同時(shí)銅管在外部鋁翅片包裹下強(qiáng)度進(jìn)一步的提升。在換熱器折彎的后半段,應(yīng)力極值的分布情況出現(xiàn)變化,應(yīng)力的極大值出現(xiàn)在圖6(b)所示的Z向(彎曲模的軸向位置)的前后兩個(gè)側(cè)面,彎曲過程中銅管會(huì)出現(xiàn)扁平狀的變形,扁平的變形在Z向的延伸受到了翅片的約束,因此,銅管在這一位置(圖6(b)所示的Ⅰ、Ⅱ兩側(cè))出現(xiàn)了較大的應(yīng)力分布。

圖6 換熱器銅管應(yīng)力云圖

2.2 銅管伸長量研究

物體在受到外力作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的變形,變形的程度稱為應(yīng)變,通常用ε表示,對于物體內(nèi)部各處變形不均勻的情況,可在物體內(nèi)各點(diǎn)處沿伸長方向取一微小段Δx,若該微小段的長度改變量為Δδ,則該點(diǎn)處的線應(yīng)變?yōu)閇13]

(1)

式(1)中,dx為變形前微元體沿伸長方向的長度,dδ為微元體變形后沿伸長方向的位移。

換熱器在折彎過程中不僅有彈性變形還會(huì)發(fā)生塑性變形,彎曲過程完成后,換熱器發(fā)生的彈性應(yīng)變會(huì)隨著外力的卸載而恢復(fù),即會(huì)產(chǎn)生一部分的回彈,但塑性變形卻一直存在。因此,如果可以得到銅管折彎后各點(diǎn)的塑性線應(yīng)變,那么就可以通過積分的方法得到銅管的彎曲之后的伸長量,如公式(2)。

(2)

圖7為換熱器銅管的塑性應(yīng)變分布圖,圖中所示為90°折彎過程中的累積等效塑性應(yīng)變,反映了隨著時(shí)間的變化應(yīng)變的堆積效果,不難發(fā)現(xiàn),換熱器銅管的伸長量主要集中在銅管的外環(huán)面。因此,在銅管的外環(huán)面沿銅管長度方向設(shè)置一條路徑作為應(yīng)變處理線,將各應(yīng)變分量沿這條應(yīng)變處理線進(jìn)行處理與分類。

圖7 換熱器銅管塑性應(yīng)變分布云圖

路徑的設(shè)置如圖8,起點(diǎn)1與終點(diǎn)2分別在銅管的兩個(gè)端面,方向由1指向2。運(yùn)用線處理法對路徑上各點(diǎn)的塑性應(yīng)變進(jìn)當(dāng)量線性化處理,進(jìn)而可以得到沿路徑方向各點(diǎn)的塑性應(yīng)變分布情況。

圖8 應(yīng)變線性化路徑

圖9為路徑上各點(diǎn)的塑性應(yīng)變分布情況,從圖中可以看出,折彎過程中銅管的塑性應(yīng)變在圓弧段較大,最大值出現(xiàn)在此圓弧段上;銅管直邊段僅發(fā)生了位移并沒有發(fā)生變形,因此兩個(gè)直邊段的塑性應(yīng)變均為0;在直邊段與圓弧段相切的圓弧處,即折彎的起始段與折彎的完成段,塑性應(yīng)變分布均較小。

圖9 塑性應(yīng)變線性化分布

利用CAE軟件的強(qiáng)大后處理功能可以將路徑上各點(diǎn)的塑性應(yīng)變數(shù)據(jù)導(dǎo)出,沿銅管的長度方向做出塑性應(yīng)變的分布曲線如圖10。從圖中可以明顯的看出,在圓弧段的塑性應(yīng)變較為均勻,只有起始段和完成段附近塑性應(yīng)變相對較小。由式(2)可知,塑性應(yīng)變在微元體伸長方向進(jìn)行積分可求得物體的伸長量,結(jié)合圖10,可以看出曲線與橫軸所圍成的面積即為銅管折彎后的伸長量。分析曲線的特征發(fā)現(xiàn),曲線起始段與完成段的塑性應(yīng)變均為0,因此,在求解面積時(shí)可以舍掉這部分無效點(diǎn),對發(fā)生塑性變形的各點(diǎn)進(jìn)行求解,即只對A～B間的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖10 塑性應(yīng)變分布曲線

處理后的塑性應(yīng)變曲線如圖11,運(yùn)用線性擬合的方法,做出曲線的擬合曲線如圖中的虛線所示,擬合曲線的R2=0.97,說明擬合曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的擬合程度很高,通過擬合曲線獲得的積分結(jié)果是可靠的。利用數(shù)據(jù)處理軟件得到的擬合曲線的方程,通過積分求得曲線與橫軸所圍圖形的面積為δ90°=2.31 mm,即90°折彎時(shí)銅管的伸長量。同理,做出45°折彎時(shí)銅管的塑性應(yīng)變曲線如圖12,經(jīng)積分計(jì)算得δ45°=1.17 mm。即為換熱器在45°折彎時(shí)銅管的伸長量。

圖11 90°折彎塑性應(yīng)變曲線

對于單根銅管的連續(xù)多個(gè)折彎而言,若所有折彎均為同向外環(huán)面拉伸,且相鄰兩個(gè)折彎的彎曲中心間距大于2倍管徑,并能保證銅管末端得到足夠補(bǔ)償,使彎角互不影響,那么在不考慮其他因素影響下,若干連續(xù)折彎的伸長量可以按照線性疊加計(jì)算。以2個(gè)90°折彎和2個(gè)45°折彎的空調(diào)換熱器為例,其各彎角的彎曲中心間距大于300 mm且均為外環(huán)面拉伸,則按照有限元模擬理論值結(jié)果,估算換熱器的總伸長量ΔT=6.96 mm。

圖12 45°折彎塑性應(yīng)變曲線

2.3 理論值與試驗(yàn)值對比分析

在換熱器折彎前測量出初始長度,折彎后再測量出換熱器外周的長度,經(jīng)過換算即可得出折彎過程中換熱器的伸長量。利用折彎設(shè)備進(jìn)行5組(每組15個(gè))換熱器折彎試驗(yàn),分別測出換熱器折彎前與折彎后的長度并換算出伸長量,數(shù)據(jù)如表2。對每組試驗(yàn)獲得的伸長量取平均,得出實(shí)際折彎過程中換熱器伸長量為ΔE=6.39 mm。

表2 換熱器伸長量實(shí)測值

由上一節(jié)分析可知,通過數(shù)值模擬分析獲得的銅管的伸長量為ΔT=6.96 mm,實(shí)際折彎實(shí)驗(yàn)得到的換熱器銅管的伸長量為ΔE=6.39 mm,模擬值與實(shí)驗(yàn)值的誤差為8.9%?？紤]實(shí)際測量過程中的不可控因素帶來的誤差,如量具誤差、換熱器彈性等,模擬值與實(shí)驗(yàn)值吻合性較好。因此,將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行折中取整,在實(shí)際生產(chǎn)中對于使用φ5銅管制作的換熱器,經(jīng)過兩個(gè)45°角折彎和兩個(gè)90°角折彎后,可以確定其伸長量為6.5 mm?；诖?在實(shí)際生產(chǎn)中可以將換熱器的銅管下料長度縮短6.5 mm,獲得可觀的降本收益,以φ5銅管、3列18孔的換熱器為例,日產(chǎn)能為1 000臺(tái)的空調(diào)生產(chǎn)企業(yè)在原材料成本上可節(jié)省約800元,一年(280 d)節(jié)省約22萬元,而在銷售端的收益將更大。若橫向推廣到全品類換熱器,對于企業(yè)的節(jié)能降耗和增強(qiáng)市場競爭力將更有助益。

3 不同角度折彎時(shí)的伸長量

為了系統(tǒng)的研究換熱器折彎過程中的伸長情況,本文還對30°、60°和75°折彎時(shí)換熱器銅管的伸長量進(jìn)行了研究。如圖13所示為換熱器在不同角度折彎時(shí)的塑性應(yīng)變曲線,經(jīng)積分計(jì)算得換熱器銅管在30°、60°和75°折彎時(shí)的伸長量分別為δ30°=0.68 mm、δ60°=1.58 mm、δ75°=2.06 mm。

圖13 不同角度折彎塑性應(yīng)變曲線

表3所示為不同角度折彎時(shí)的換熱器銅管的伸長量,從表中可以看出折彎角度與伸長量之間呈正相關(guān),但兩者之間并不是簡單的倍數(shù)關(guān)系。隨著折彎角度的增加,銅管的伸長量增量趨于減小,說明在折彎的后半段換熱器逐漸成形,伸長量逐漸降低,變形主要集中在折彎成形的圓弧段。由于實(shí)際生產(chǎn)中折彎角度存在一定的偏差,所以這里針對這幾個(gè)特殊的折彎角度給出一定的適用范圍,當(dāng)折彎角度在±3°的范圍內(nèi)折彎時(shí),銅管的伸長量均可以表中數(shù)值作為參照,亦為后續(xù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)與生產(chǎn)中可能出現(xiàn)的折彎需求提供了數(shù)據(jù)參考。

表3 不同角度折彎時(shí)換熱器伸長量

4 結(jié) 論

針對φ5銅管換熱器的折彎過程,應(yīng)用CAE軟件對其折彎過程中的伸長量進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究,通過對結(jié)果的分析可以得出如下結(jié)論。

1)換熱器折彎過程伸長量模擬值與試驗(yàn)值吻合度較高,誤差僅為8.9%,應(yīng)力場與變形分布與實(shí)際情況相符,在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi),文中所建立的數(shù)值模型是正確的,通過本模型計(jì)算出的結(jié)果是可靠的。

2)對折彎動(dòng)態(tài)過程中銅管的應(yīng)力分布和變形情況進(jìn)行分析,確定了換熱器銅管的最大應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在折彎起始段,而且其應(yīng)力分布也較為復(fù)雜,易出現(xiàn)應(yīng)力集中。

3)獲得了換熱器在0～90°范圍內(nèi)特殊角度折彎時(shí)伸長量的參考值,為實(shí)際應(yīng)用提供了數(shù)據(jù)和理論參考,有益于企業(yè)降本提效。