基于競爭性SIR模型的電力社會耦合網(wǎng)絡謠言影響研究

魯東興,李 琰,徐天奇

(云南民族大學 云南省高校CPS融合系統(tǒng)重點實驗室，云南 昆明 650504)

智能電網(wǎng)是電力系統(tǒng)與通信系統(tǒng)的融合產(chǎn)物.然而隨著在線社交網(wǎng)絡，如Twitter、Facebook、微博等，成為信息共享的有效工具后,研究人員試圖將在線社交網(wǎng)絡和智能電網(wǎng)聯(lián)合起來[1-2].在線社交網(wǎng)絡與智能電網(wǎng)融合的研究中，包含了電網(wǎng)需求側管理的框架和模擬模型[3]、用戶社區(qū)[7]以及供需側協(xié)調[5]等.

電力供應商可以通過社交網(wǎng)絡制定并發(fā)布價格來鼓勵用戶在非高峰時刻增加用電設備，研究表明，隨著社交網(wǎng)絡的加入，電力系統(tǒng)峰值負載可降低約6%[6]，總能耗可減少大約9%[7].然而，智能電網(wǎng)與社交網(wǎng)絡的耦合也為攻擊者攻擊電網(wǎng)基礎設施開辟了新渠道，攻擊者通過社交網(wǎng)絡在電力用戶中傳播錯誤信息[8]來改變用戶的用電習慣，通過誤導足夠的用戶就能夠在電力負荷變化中產(chǎn)生突然的峰值，電力基礎設施帶來壓力，嚴重的會導致系統(tǒng)頻率下降，發(fā)電機退出運行[9].

針對攻擊者在社交網(wǎng)絡上傳播虛假信息對電力系統(tǒng)影響問題，文獻[10]研究了在給定社會網(wǎng)絡和電力網(wǎng)絡之間的相互依賴關系下，通過識別社會網(wǎng)絡中k個用戶來傳播錯誤信息，將導致電力網(wǎng)絡中最大數(shù)量的失敗節(jié)點問題.文獻[11]進一步研究了社交網(wǎng)絡中社交網(wǎng)絡虛假價格傳播對電網(wǎng)的多層次影響模型.文獻[12]考慮了電力用戶的特性和基于社交網(wǎng)絡不同攻擊策略來研究對電力系統(tǒng)的影響.以上研究都表明錯誤信息對電力系統(tǒng)會造成顯著影響，但耦合模型大多都是一對一的耦合，即一個在線社交網(wǎng)絡用戶耦合一個電力供電節(jié)點，這與實際不相符.因此，研究如何構建一種符合實際的模型社交網(wǎng)絡與智能電網(wǎng)耦合模型，及控制社交網(wǎng)絡中謠言傳播，將其對電力系統(tǒng)的影響控制一定范圍內對于電網(wǎng)安全穩(wěn)定具有重要意義.

1 競爭性SIR的社交網(wǎng)絡謠言傳播與控制模型

SIR分析模型的最初給出是為了研討傳染病的傳播及控制，現(xiàn)在研究者們把改良的SIR分析模型更多地用作研討網(wǎng)絡平臺信息內容的傳播，不僅可以通過仿真剖析反映出對網(wǎng)絡平臺信息內容的傳播基本規(guī)律，還可以從防治控制的視角剖析政府部門的最佳干涉時機.文獻[13]給出了基于元胞自動機的網(wǎng)絡平臺信息內容傳播的輿情干涉制度研討；文獻[14]構建了突發(fā)狀況網(wǎng)絡平臺輿情演變傳播的SIR分析模型，并通過數(shù)值模擬得知該類分析模型合乎突發(fā)事件網(wǎng)絡平臺輿情演變傳播的一般基本規(guī)律；文獻[15]在傳統(tǒng)式SIR分析模型基礎上，給出了有部分極易感群體直接轉化為免疫群體的SIR改良分析模型，也結合微博實際數(shù)據(jù)對模型展開了改良；文獻[16]在該類分析模型中引入真實信息內容接受者,構建了SIRT流言傳播分析模型，考慮了手機用戶的識別能力、經(jīng)營風險認知總體水平、網(wǎng)絡媒體公布信息內容辦事效率、網(wǎng)絡媒體公信度、記憶效應等等要素對于流言傳播過程的影響；文獻[17]根據(jù)用戶節(jié)點移除出網(wǎng)絡平臺的難題，給出了動態(tài)同質網(wǎng)絡平臺上的SIR流言傳播分析模型，拓展了該類分析模型的應用，解決了系統(tǒng)變化規(guī)律中的難題；文獻[18]改良了SIR分析模型，把傳播人群改良為多意見人群，建立多個人群之間聯(lián)系，使SIR分析模型在信息傳播分析方面愈加完善.

在線社交網(wǎng)絡中的虛假電價信息傳播主要基于電力社交用戶之間的相互轉發(fā).當個體用戶發(fā)布錯誤信息時，如果被關注該用戶的人看到，有可能會將該信息轉發(fā)，成為該信息的感染用戶.也存在可能用戶不轉發(fā)該信息，成為信息免疫用戶，這一傳播過程與傳染病模型類似[19].因此文中采用SIR模型構建競爭性謠言傳播與辟謠信息傳播模型.

1.1 SIR模型

SIR是一種由SI模型發(fā)展而來的傳染病模型，采用數(shù)學的方式分析感染人數(shù)的變化，預測高峰期，找出調整預防的機制.

1) SI模型 假設某地區(qū)人口總數(shù)為一個常數(shù)N，在傳染病傳播期間將N劃分為易感人群(susceptible)以及感染人群(infective).易感人群表示尚未染病，但存在感染風險的人群，用S(t)表示在t時刻易感人群的數(shù)量，I(t)表示在已經(jīng)感染的人群在t時刻的數(shù)量.顯然：

S(t)+I(t)=N.

(1)

假設單位時間內的感染率為，則在單位時間內新增加的感染人數(shù)為：

(2)

單位時間內易感人群變化為：

(3)

假設初始感染人數(shù)I0=I(0)，聯(lián)立式(1)、(2)、(3)可得：

(4)

利用當時間t趨近于無窮大時，感染人數(shù)將趨近于N，基于這一特性，文中使用SI模型來表示競爭性信息中的辟謠信息傳播模型，即辟謠信息開始傳播后，最終接收到該信息的用戶數(shù)趨于N.

2) SIR模型 與SI模型類似，SIR模型多了一個移除人群.移除人群是指染病之后被治療好而后被移除出感染人群的群體，比如對傳染病產(chǎn)生抗體，這類群體之后不會被感染.R(t)表示t時刻移除人群的人數(shù)，γ表示感染人群個體在單位時間內被移除的概率.基于SIR模型相對與SI模型多出的這一特點，本文采用SIR模型作為謠言傳播模型.

因SIR模型類似于SI模型，故可將變化方程改寫為：

(5)

(6)

(7)

S(t)+I(t)+R(t)=N.

(8)

通常情況下，由于初始感染人數(shù)不為0，因此I0=I(0)>0，S0=S(0)>0.

1.2 在線社交網(wǎng)絡模型

在線社交網(wǎng)絡作為復雜網(wǎng)絡的一種，可以抽象為一個有向圖G=(V,E)，其中V表示社交網(wǎng)絡用戶節(jié)點的集合.E表示社交網(wǎng)絡中用戶有向邊的集合，對于?eij∈E是指由節(jié)點Vi指向節(jié)點Vj的一條有向邊，代表用戶Vi與用戶Vj之間的有向關系.

1.3 社交網(wǎng)絡競爭性謠言傳播與控制模型

謠言傳播與辟謠信息之間的相互競爭作為謠言研究的3大內容之一[20]，這一內容形成了競爭性信息的傳播[21]，且辟謠信息的傳播往往需要考慮信息的開始傳播時間、種子節(jié)點數(shù)量以及信息傳播強度等[22].在線社交網(wǎng)絡信息傳播模型可分為基于傳播路徑圖節(jié)點和基于傳播路徑圖規(guī)模兩類[23].文中研究所使用的SIR模型屬于基于傳播路徑圖規(guī)模模型.

將SIR模型作為謠言傳播模型，SI模型作為辟謠模型，且辟謠信息的開始時間往往是在謠言信息之后.假設在線社交網(wǎng)絡總的用戶數(shù)目為N，即有向圖共有N個節(jié)點.SIR與SI模型的具體內容如圖1所示：SI與SIR模型中每一參數(shù)在謠言與辟謠信息傳播中都具有相應的意義.

圖1 SIR與SI模型內容

競爭性謠言傳播與控制過程可分為3個階段，如圖2所示，在第1階段，只有謠言在社交網(wǎng)絡中以初始感染節(jié)點I1(0)傳播，傳播模型為SIR模型，相應的節(jié)點狀態(tài)如圖2所示.第2階段從Tin時刻開始，某些權威機構節(jié)點開始傳播辟謠信息，傳播模型為SI模型.階段2中，某個節(jié)點接收到辟謠信息后，節(jié)點狀態(tài)轉化為S1，即受影響用戶恢復正常，因此階段2沒有(I1,I2)狀態(tài).階段3中，辟謠信息已經(jīng)傳播結束，節(jié)點中沒有S2與I1狀態(tài)的節(jié)點.

圖2 競爭性謠言與辟謠信息傳播過程

由圖2可知，狀態(tài)為(I1,S2)的節(jié)點表示受謠言影響的用戶，這類用戶往往會根據(jù)謠言信息做出相應的行為改變，例如該類用戶在收到虛假的電價信息后往往會改變自己的用電習慣，給電力系統(tǒng)帶來影響.假設辟謠信息在謠言傳播兩個時間步后開始傳播，即Tin=2，且謠言信息在傳播n次后受影響用戶變?yōu)榱?用集合A={A1…An}分別表示SIR模型(謠言傳播模型)在n次迭代傳播中I1狀態(tài)節(jié)點，集合B={B1…Bn-2}分別表示SI模型(辟謠模型)在前n-2迭代傳播中包含I2狀態(tài)的節(jié)點集合.則(I1,S2)狀態(tài)的節(jié)點集合Cn如式(9)所示：

(9)

在Tin之前，Cn的集合即為An的集合.當辟謠信息開始傳播后，接收到辟謠信息的(I1,S2)狀態(tài)節(jié)點，就成功被辟謠，因此在Tin之后Cn為An與Bn-2的相對補集.

2 電力網(wǎng)與社會網(wǎng)耦合模型

構建一個符合實際的電力網(wǎng)與在線社交網(wǎng)絡耦合模型，是進行正確分析在線社交網(wǎng)絡對電力網(wǎng)影響的前提.

2.1 電力網(wǎng)與在線社交網(wǎng)絡耦合模型構建

在線社交網(wǎng)絡如Twitter、Facebook、微博等，用戶數(shù)量龐大，分析用戶用電行為較為困難.文獻[13]考慮了一種用戶與供電節(jié)點一對一耦合模型，但實際網(wǎng)絡中，一個用戶收到謠言影響并不會改變系統(tǒng)供電節(jié)點的狀態(tài)，但一群用戶受影響就可以很大程度上改變供電節(jié)點的負荷，甚至導致輸電線路過載.

文中考慮了Louvain社區(qū)劃分方法[24]，將在線社交網(wǎng)絡根據(jù)社區(qū)模塊度(Q)劃分為社區(qū)S1,…,Sn，Louvain算法分區(qū)原理如式10所示：

式中Aij表示連接節(jié)點i與節(jié)點j邊的權值，在本文研究中每條邊權值都假設為1；Wi表示與節(jié)點i相連的邊的權值之和.ci表示i所屬社團.?(a,b)表示a與b是否為同一社團，若是則該值為1否則為0.具體劃分方法可參考文獻[24].

(10)

考慮無向圖G=(VP,EP)表示電網(wǎng)模型，其中VP代表發(fā)電站、電力傳輸站或電力消費部門(住宅、工業(yè)和數(shù)據(jù)中心等).邊集EP表示節(jié)點間的傳輸電力線.

將分區(qū)后的在線社交網(wǎng)絡按社區(qū)與電力系統(tǒng)負荷節(jié)點相依，即如圖3所示的部分一對多相依網(wǎng)絡模型，當在線社交網(wǎng)絡中謠言傳播虛假價格信息，根據(jù)電網(wǎng)需求響應[25]，這種錯誤信息會導致單個用戶的負載曲線發(fā)生變化，并最終導致整個網(wǎng)絡的負載曲線發(fā)生重大變化[25].

2.2 社區(qū)負荷分配

本研究中，因電力系統(tǒng)用戶不同，即有公司(工廠)類型的集團用戶，也有居民住家類個體用戶，用戶用電量存在差異，但2種類型用戶同屬一個電力系統(tǒng)，所以本研究采用以下方法進行區(qū)分：

首先將2.1節(jié)中劃分社的區(qū)的總負荷等同于與其電力系統(tǒng)中供電的負荷節(jié)點正常潮流下的節(jié)點負荷(單位為MW)，然后將社區(qū)用戶用電量建模為服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的序列,其中，μ=社區(qū)總負荷/社區(qū)總用戶數(shù)，σ2=μ/10.例如，圖4表示某社區(qū)300個用戶負荷服從N(0.06,0.006)正態(tài)分布示意圖，圖中用戶負荷有差異，用電負荷大小分別對應公司(工廠)類型的集團用戶與居民住家類個體用戶等用電負荷存在差異的用戶，不同用電負荷用戶以此區(qū)分開，當發(fā)生虛假電價信息傳播時，只需要根據(jù)社區(qū)受影響人數(shù)，對該時刻負荷進行多次抽樣取平均值，得到謠言影響下的負荷變化，就可以得到不同用電群體的用電行為變化對該社區(qū)負荷節(jié)點總負荷變化影響.

圖3 電力網(wǎng)與在線社交網(wǎng)絡耦合模型

圖4 某社區(qū)用戶負荷分布

當社區(qū)用戶受到謠言影響并改變用電負荷時，社區(qū)總負荷量變化為：

(11)

式(11)中，i=(1,…,n)表示社區(qū)編號.Li表示社區(qū)i變化后的節(jié)點總負荷，Loriginal表示i社區(qū)影響前原始負荷，±表示用戶受到謠言影響可能導致負荷增加或減少，ΔSim表示第i社區(qū)的第m用戶的負荷變化量，本研究式(12)中，

(12)

(13)

M表示該社區(qū)受謠言影響的用戶數(shù)，式(13)表示為防止隨機性出現(xiàn)，從社區(qū)i的負荷序列中抽取M個樣本，重復100次，之后取平均值表示社區(qū)i總的負荷變化量.

2.3 電力系統(tǒng)負荷變化與線路過載風險率

當在線社交網(wǎng)絡用戶收到虛假電價信息影響改變用電習慣時，電力系統(tǒng)供電節(jié)點負荷變化會導致整個系統(tǒng)潮流重新分布，當通過輸電線路的功率超過其容量時線路會發(fā)生過載而失效.在本文中，主要研究當在線社交網(wǎng)絡中用戶受到謠言錯誤信息影響時整個系統(tǒng)的負荷變化和線路過載風險率與加入辟謠模型后系統(tǒng)的負荷變化與線路過載風險率的比較.系統(tǒng)負荷變化見式11，線路過載風險率定義如下：

(14)

式中,Noverloaded表示當謠言傳播結束時，電力系統(tǒng)線路過載數(shù)量.Ntotal表示電力系統(tǒng)輸電線路總數(shù).

3 仿真與算例分析

3.1 小世界網(wǎng)絡與無標度網(wǎng)絡仿真

考慮到不同的網(wǎng)絡結構對該模型信息傳播過程的影響，分別選用隨機圖模型(ER隨機圖)和無標度網(wǎng)絡(BA)作為仿真分析的模擬社交網(wǎng)絡環(huán)境.一個ER隨機圖是由N個節(jié)點構成并且每對之間的連接概率為P，例如我們在社交媒體平臺中隨機選取一個用戶作為一個節(jié)點，將與其互為朋友的用戶用邊相連接，這種在社交媒體平臺形成的網(wǎng)絡結構特征類似于隨機圖.但現(xiàn)實中大多數(shù)網(wǎng)絡都屬于非均勻網(wǎng)絡，即網(wǎng)絡中各節(jié)點之間的連接狀況(度數(shù))具有嚴重的不均勻分布性，少數(shù)的節(jié)點往往擁有大量的連接，而大部分節(jié)點卻很少，這種情況稱為網(wǎng)絡的無標度性，無標度網(wǎng)絡由此而來.

圖5,6分別對比了在節(jié)點數(shù)N=4 000，Tin=2的ER與BA網(wǎng)絡中，β1=β2=0.005下，競爭性謠言傳播與控制模型的謠言傳播I1、辟謠模型中的I2以及網(wǎng)絡中受謠言影響的節(jié)點，即(I1,S2)節(jié)點狀態(tài)數(shù)量變化，橫坐標t代表每一時刻狀態(tài)節(jié)點數(shù)量變化的時間.對比可知，在β1=0.005γ1=0.1β2=0.005的情況下，相比于無標度網(wǎng)絡中謠言傳播變化緩慢，ER網(wǎng)絡中謠言傳播數(shù)量相對于無標度網(wǎng)絡要多，傳播速度更快，隨著辟謠模型的加入，受影響的節(jié)點數(shù)量峰值被抑制在I1狀態(tài)節(jié)點達到峰值之前，該種現(xiàn)象與ER網(wǎng)絡的度分布滿足泊松分布，即大部分節(jié)點的度值(網(wǎng)絡中該節(jié)點與其他節(jié)點相連接的數(shù)目)分布在均值附近有關，一個謠言感染者可以很快地將信息傳播其他人，而無標度網(wǎng)絡少部分節(jié)點占據(jù)大部分連邊，且謠言在社交網(wǎng)絡中一般不可能在權威機構(高連邊節(jié)點)中爆發(fā)，無標度網(wǎng)絡中謠言感染者在感染率較小情況下，謠言難以爆發(fā)分享給他人這一特性有關.

圖5 β1=β2=0.005下的ER網(wǎng)絡

圖6 β1=β2=0.005下的BA網(wǎng)絡

圖7、圖8中對比了在加大感染率β=0.05后，無標度網(wǎng)絡中謠言開始大規(guī)模傳播，而ER網(wǎng)絡中謠言傳播與辟謠過程幾乎很快便完成，即(I1,S2)狀態(tài)節(jié)點很快降低至零，這與圖5、圖6原因分析相符.以上仿真分析對比符合謠言傳播過程中小世界與無標度網(wǎng)絡的特性，也證實了競爭性謠言傳播與控制模型的合理性.

圖7 β1=β2=0.05下的ER網(wǎng)絡

圖8 β1=β2=0.05下的BA網(wǎng)絡

3.2 IEEE30節(jié)點與Facebook社交耦合網(wǎng)絡

筆者采用Facebook真實在線社交網(wǎng)絡拓撲結構，包含 4 039 個用戶節(jié)點.將該網(wǎng)絡利用Louvain算法分區(qū)，劃分為社區(qū)S1，…，S15，如圖9所示.

圖9 facebook社交網(wǎng)絡社區(qū)劃分結果

采用IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)作為與Facebook社交網(wǎng)絡相耦合的電力系統(tǒng)，包含20個負荷節(jié)點，將負荷節(jié)點與社區(qū)隨機耦合，耦合結果如表1所示.

表1 社區(qū)供電節(jié)點劃分

3.3 電力社交耦合網(wǎng)絡分析

3.3.1 辟謠信息開始傳播時間影響

假設在社交網(wǎng)絡中傳播電價偏低的謠言信息，該情況下根據(jù)電力系統(tǒng)需求響應原則，受謠言影響的用戶會增加自身的負荷.固定參數(shù)β1=0.05，γ1=0.25，β2=0.05分別表示謠言傳播的感染率、治愈率以及辟謠信息的感染率.

圖10為在該參數(shù)下謠言與辟謠信息初始感染比例seed=0.01情況下，謠言傳播未受控制以及辟謠信息加入的時間不同情況下，對電力系統(tǒng)負荷的影響.如圖所示，當謠言傳播不受控制時，由于社交網(wǎng)絡的緊密連接關系，受影響的節(jié)點數(shù)迅速增加，導致電力系統(tǒng)負荷變化劇烈增加，由此可見社交網(wǎng)絡中控制謠言傳播的重要性，最終謠言傳播結束負荷曲線趨于平緩.此外辟謠信息的加入能有效地降低電力系統(tǒng)負荷曲線的變化，辟謠信息開始傳播的時間越早，系統(tǒng)負荷變化越小，這是由于辟謠信息的加入可以減少社交網(wǎng)絡中受影響用戶的數(shù)量，越早傳播對謠言抑制作用越好，相反越晚傳播電力系統(tǒng)負荷變化越激烈，這是由于加入前受影響的節(jié)點數(shù)目基數(shù)大，辟謠時間長.

圖10 不同Tin對比

在前一組參數(shù)條件下，圖11對比了在謠言未控制與不同辟謠信息開始傳播的時間情況下，線路過載風險率的變化，線路容量規(guī)定為正常運行情況下的容量未線路容量的60%.由圖11可知，線路過載風險率隨著辟謠時間的加入有所減小，加入時間越早線路過載風險率越低，這是由于當辟謠信息加入越早，受影響的節(jié)點數(shù)少，負荷變化小，給線路帶來的壓力減小.

圖11 線路過載風險率對比

3.3.2 辟謠信息不同初始seed的影響

圖12對比了在Tin=2,β1=0.05，γ1=0.25，β2=0.05以及謠言傳播比例seed=0.01的條件下，辟謠信息傳播的初始節(jié)點seed變化對電力系統(tǒng)負荷變化的影響.隨著seed的不斷增大，電力系統(tǒng)的負荷變化幅度與趨于平緩的時間都逐漸減小.這是由于隨著辟謠信息初始seed的增加，每一個時間步可辟謠的節(jié)點數(shù)增加，同時也為辟謠信息在下一個時間步的傳播累積量傳播基數(shù)，可以有效減少社交網(wǎng)絡中受謠言影響的用戶數(shù)目，從而降低負荷的變化.

圖12 不同seed對比

圖13中隨著seed的增加，系統(tǒng)線路過載風險率逐漸降低，這是由于電力系統(tǒng)負荷變化減小，線路潮流變小，線路負荷超過額定負荷容量的線路數(shù)目減少.

圖13 不同seed的線路過載風險率對比

4 結語

文中研究了在線社交網(wǎng)絡中的虛假電價信息傳播對智能電網(wǎng)的影響，在基于SIR模型的基礎上構造了競爭性謠言傳播與控制模型，結合ER隨機網(wǎng)絡與BA無標度網(wǎng)絡對模型進行驗證分析，仿真結果與理論吻合，即競爭性謠言傳播與控制模型的信息傳播在ER要快于BA無標度網(wǎng)絡.文中研究側重于在謠言與辟謠信息競爭傳播過程中受影響用戶對電力系統(tǒng)的影響，構造了電力網(wǎng)與在線社交網(wǎng)絡“部分一對多”模型，基于所構造的謠言傳播與控制模型，仿真考慮辟謠信息的傳播時間與初始種子節(jié)點的數(shù)量，結果表明辟謠信息入場時間越早，對電力系統(tǒng)的負荷變化與線路過載風險率的控制就越有效，增加辟謠信息初始種子節(jié)點數(shù)量，電力系統(tǒng)負荷變化達到穩(wěn)定的所需的時間會減小.