圖像解析，高效教學(xué)

羅維松

摘要：“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”是二次函數(shù)學(xué)習(xí)中最基本地內(nèi)容，對于學(xué)生來說是非常重要的。然而，現(xiàn)行的課堂教學(xué)方式不僅限制了學(xué)生的思維能力，而且使學(xué)生難以掌握。文章探討了提高這一階段的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)方法，希望能對有關(guān)的課程進行一些有益的探索。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);圖像;性質(zhì)

前言

人們經(jīng)常說，思維的運動就是數(shù)學(xué)，想要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)必須要學(xué)習(xí)思考。數(shù)學(xué)是一種科學(xué)、一種語言、一種技藝，我們必須要把自己的精神投入到其中。人們的日常生活和學(xué)習(xí)的思維手段是數(shù)學(xué)，而對一些基本的數(shù)學(xué)知識和技巧的掌握，則是21世紀每個人都必須要學(xué)的東西。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)就是初中數(shù)學(xué)，而高中的幾何、代數(shù)等，都是在初中階段的加深和整合，許多學(xué)生并沒有把它放在心上，有些知識還只是一知半解，無法從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，也不知道該怎么把復(fù)雜的問題變成簡單的問題。而二次函數(shù)圖像與特性是初中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，能較好地反映出學(xué)生的實際操作能力、空間想象能力、問題分析能力和問題求解能力。二次函數(shù)要考慮在運動中尋找靜止，在靜止中尋找對應(yīng)的聯(lián)系，并將所需的常量與自變量之間的聯(lián)系表達[1]。

一、轉(zhuǎn)變授課理念，奠定扎實基礎(chǔ)

目前我國初中的數(shù)學(xué)課程，以二次函數(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)課程主要以初三為中心進行教學(xué)。目前，由于初三年級面臨著中考，加上大量的課外作業(yè)，使得對教師的教學(xué)水平和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力都有很高的要求。不過，在這樣的課堂上，大部分的教師都會選擇直接的講，按照課本上的內(nèi)容和順序進行教學(xué)。即讓學(xué)生們理解二次函數(shù)的特性，然后通過練習(xí)來加深他們對二次函數(shù)的理解。這樣的教學(xué)方式，本來就是為了給后面的考試準備充足的復(fù)習(xí)時間，但因為教學(xué)方式的不科學(xué)，導(dǎo)致了二次函數(shù)圖像和屬性的學(xué)習(xí)效率受到了很大的限制。所以，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師首先要改變自己的教學(xué)理念，采取引導(dǎo)、啟發(fā)式的教學(xué)方法，讓學(xué)生們產(chǎn)生共鳴，從而解決教學(xué)中的一些難點問題。

另外，在講授二次函數(shù)的數(shù)學(xué)知識的時候，為了讓學(xué)生們真正地了解這一節(jié)的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教師也要著重向?qū)W生解釋在課堂上經(jīng)常犯錯誤的一些數(shù)學(xué)問題，還有學(xué)生在自學(xué)的時候遇到的問題，保證了這一節(jié)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的質(zhì)量。比如，講授這一節(jié)的數(shù)學(xué)時候，一般的數(shù)學(xué)教師會讓學(xué)生畫出一些同樣的二次項函數(shù)，比如 y=2x2，y=2（x+1）2，y=2（x+1）2+3，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過對 y=a2的函數(shù)進行平移，使學(xué)生能夠獨立地推導(dǎo)出 y= a（x+ m）2+ K的方程，最后總結(jié)出具體的平移方式。然而，這種方式非常繁瑣，而且在學(xué)習(xí)中很有可能會忘記，因此在實際操作中很有可能會出錯。這時，數(shù)學(xué)教師要指導(dǎo)學(xué)生正確地使用數(shù)形結(jié)合等方式，加深學(xué)生對這一領(lǐng)域的認知，從而提高他們的學(xué)習(xí)效率。

二、明確授課思路，提升授課效率

要使學(xué)生盡快地對這一領(lǐng)域的內(nèi)容有所了解，首先要明確科學(xué)合理的教學(xué)思想，使其能夠更好地發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時要從多個角度、多層次地去研究二次函數(shù)圖像的各個方面，從而讓學(xué)生們能夠從實際的實踐中體會到并總結(jié)出所需的數(shù)學(xué)常識。關(guān)于這一節(jié)的數(shù)學(xué)課程，其內(nèi)容大致如下：一是畫出二次函數(shù)的一幅標準圖，然后根據(jù)這幅圖象，推導(dǎo)出相關(guān)的數(shù)學(xué)特性。一般說來，與文字、符號語言相比，圖像文字內(nèi)容更多，更易于理解，也就是數(shù)學(xué)與圖像相融的教學(xué)理念因此，在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要充分運用圖像化的教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。

具體方式就是先讓學(xué)生畫出二次函數(shù)圖像，例如y=2x2，y=2（x+1）2，y=2（x+1）2+3，接著，讓學(xué)生們從圖像中對二次函數(shù)的圖像進行歸納，并得出它們的不同的數(shù)學(xué)屬性。其次，要完成對數(shù)學(xué)特性的描述，并畫出相關(guān)的草圖，這樣，學(xué)生們就可以在實際的繪圖中，對二次函數(shù)自身的不同的數(shù)學(xué)特性進行深入的理解和把握，通過畫出相關(guān)的圖像，讓學(xué)生對數(shù)字和形狀之間的密切聯(lián)系更加理解。最后，教師要指導(dǎo)學(xué)生們?nèi)タ炊魏瘮?shù)的有關(guān)圖像，并給出對應(yīng)的解法，以便更好地了解圖像和數(shù)字的聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。舉例來說，一個二次函數(shù)的一個拋物線的圖像是在圖1中，這個二次函數(shù)的解法是？利用此圖像中的平面拋物線的頂點坐標、對稱軸及其與x軸相交的坐標以及二次函數(shù)圖像的開口方位，這樣，就能使學(xué)生們運用特定系數(shù)法的方法來解決這個問題。這樣，經(jīng)過以上幾個階段的練習(xí)，學(xué)生就能逐漸地學(xué)會如何處理二次函數(shù)的問題。

三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法求解二次函數(shù)問題是一種行得通的方法

筆者在教學(xué)過程中也碰到過許多問題，并在實際教學(xué)中提出了許多解決方案。筆者認為，把數(shù)學(xué)和二次型函數(shù)的圖像相聯(lián)系起來，可以更好地了解它們之間的聯(lián)系。也就是說在教學(xué)時，首先令x+ m=0，得x=-m;當x=-m時，y=k.也就是，將一個頂點（0、0）運動至（- m，k），使圖像在一個直角坐標系平面上運動。該方法被簡稱為“等式—圖像聯(lián)合”。根據(jù)筆者多年的實際工作經(jīng)驗，認為公式與圖像組合的方式要優(yōu)于傳統(tǒng)的運動圖像規(guī)則。由于把方程和圖像的結(jié)合，就是一種容易被了解和把握的概念。學(xué)生們對于一元一次方程式很了解，都是相當熟練的。在講解一元一次方程式時，還可以采用數(shù)與形的概念，利用頂點座標的概念，利用方程和圖像的組合，使他們能把這些方程和頂點的知識聯(lián)系起來，多加練習(xí)，讓學(xué)生們把以前的知識和新的東西進行交互，這樣就可以把它們?nèi)谌氲皆瓉淼臄?shù)學(xué)的認知中，通過這種方式，使學(xué)生從已學(xué)到的東西轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌臇|西，自然而然地感到容易被接納。而教科書上的平移法，僅僅強調(diào)了死記硬背，然后才能使用，這就加大了學(xué)習(xí)的困難，加大了錯誤概率，而且與坐標平移的方式也不一致，容易出現(xiàn)錯誤。筆者以為，學(xué)生只會簡單的記憶，而忽視規(guī)律，是從特定的函數(shù)圖像中歸納而來，從而阻礙了學(xué)生的學(xué)習(xí)。

筆者提出利用數(shù)與形相融的思維來進行圖像的移動是對圖像的一種返璞歸真，而且我們還在尋找著關(guān)鍵性的移動，“點”也是圖像中的一種，它的運動狀態(tài)可以反映出整體的運動軌跡，從而可以減少對規(guī)則的記憶，從而降低錯誤的概率。通過對二次函數(shù)的一點一點的解析，可以使整幅圖像向左向右、向上向下運動，這是一種既不現(xiàn)實，也很耗費時間的方法。

結(jié)語

由此我們可以看到，二次函數(shù)和圖像是一種具有很強的動態(tài)性，需要很強的綜合能力和解決問題的方式，包括數(shù)學(xué)結(jié)合思想、函數(shù)思想、分類討論思想、數(shù)學(xué)建模思想。這一類型的試題要求學(xué)生能夠變換圖像，動靜結(jié)合，有條理地進行問題的分析和求解，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、構(gòu)建空間、歸納總結(jié)、驗證推理等能力，要讓學(xué)生們從動態(tài)到靜態(tài)的轉(zhuǎn)換，從復(fù)雜到簡化，并且要掌握動作的特定部位的等量和變量之間的聯(lián)系，探索出題目所要考察的內(nèi)容，這對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平很有好處。

參考文獻：

[1]夏明華主編：浙江教學(xué)出版社出版義務(wù)教學(xué)初級中學(xué)課本（試用）第五冊A數(shù)學(xué)

[2]馬復(fù)主編：義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程標準研制組北京師范大學(xué)國家基礎(chǔ)教學(xué)課程標準試驗教材總編委會組編義務(wù)教學(xué)課程標準試驗教科書《數(shù)學(xué)》七年級上冊[M]，北京師范大學(xué)出版社，2003年4月第三版

[3]王建磐主編：義務(wù)教學(xué)課程標準實驗教科書初中三年級（九年級）（下）《數(shù)學(xué)》，華東師范大學(xué)出版社，2005年11月第二版

[4]范良火主編：義務(wù)教學(xué)課程標準實驗教科書初中三年級（九年級）（上）《數(shù)學(xué)》，浙江教學(xué)出版社出版，2006年7月第1版