數(shù)學問題解決教學的四個“著力點”

陸旭波

數(shù)學解決問題要初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題?？梢姡鉀Q問題教學主要目的之一就是要促進學生數(shù)學應用意識的發(fā)展。教師在解決問題教學中應把握好四個“著力點”，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，在創(chuàng)設生活情境、構造現(xiàn)實背景、進行數(shù)學實驗、尊重學生差異中進行問題解決，讓學生形成關鍵能力和必備品質(zhì)，具有良好的數(shù)學素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設生活情境，在問題解決中激發(fā)學生的數(shù)學應用需求

教學實踐表明，當學生感覺到學習的知識和他們的生活經(jīng)歷很貼近時，對知識的接受就顯得更為自覺，學習就更加主動。創(chuàng)建生活情境能把現(xiàn)實生活的具體問題與數(shù)學的抽象概念聯(lián)系起來，可以引起學生解決實際問題的沖動，激發(fā)學生分析問題和解決問題的意愿。無論是在課堂教學活動，還是在學校和家庭生活環(huán)境中，教師都可以積極引導學生從乘車、購物、游戲等生活情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，讓學生主動解決。

如，在教學“分類”這一課時，我努力創(chuàng)設聯(lián)系學生生活的學習情境，讓學生感受分類的必要性，產(chǎn)生分類的需求，在解決問題中學會“問題解決”。我先出示小朋友淘淘亂七八糟的房間圖片，組織學生觀察物品分類前后的變化，討論物品分類的有關標準，引導學生體會分類整理的必要性，同時進一步引導學生發(fā)現(xiàn)實際生活中有許多類似的問題等著他們解決。

這樣，通過生活實例引入數(shù)學知識，可以加強數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生把數(shù)學知識和實際生活相結合的思維習慣，同時創(chuàng)設實際情境可以激發(fā)學生探求知識的欲望，使學生在學習的過程中切實地感受到數(shù)學就在自己身邊，從而增強學生對數(shù)學的親切感，不斷激發(fā)學生的數(shù)學應用需求。

二、構造現(xiàn)實背景，在問題解決中體會數(shù)學的應用價值

數(shù)學來源于現(xiàn)實，也必須扎根于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實。在分析數(shù)學問題時，應充分挖掘數(shù)學知識在現(xiàn)實中的背景，為數(shù)學知識找到生活的原型。學生發(fā)現(xiàn)問題后，老師應積極引導學生收集信息，深入分析“題目的插圖有什么意義”“希望發(fā)現(xiàn)什么”“解決問題需要什么條件”“能否預知答案”等問題。在教學活動中，教師應嘗試將教學內(nèi)容的設計背景和學生日常生活進行聯(lián)系，使問題富有生活氣息，培養(yǎng)學生問題解決的能力。

如，一年級學生在遇到“一排學生在樹后排隊，一個小朋友的前面有9個人，后面有5個人，一共有多少人？”時，往往非常棘手。此題通過文字的形式呈現(xiàn)給學生，有用的信息需要學生仔細觀察、識別和選擇，解決問題時又沒有現(xiàn)成的模式和方法可搬，學生在分析問題時就有難度。在教學時，我把這個問題還原于生活，重新構造現(xiàn)實背景，指導學生在操場進行現(xiàn)場表演，引導學生明白題意，幫助學生理解“前面有9人，后面有5人”以及“9+5+1”的含義，從而順利解決復雜的數(shù)學問題。接著，我再讓學生回到教室，用不同的符號代替小朋友，在草稿紙上試著畫圖，再嘗試解決。

這樣，通過構造現(xiàn)實背景，學生不僅知道如何收集有用信息，而且在歸納中掌握解決類似題目的方法和策略。在實際場景模擬和畫圖操作活動中，學生開拓了思維，獲得了化繁為簡的方法和策略，體會了數(shù)學應用的價值。

三、進行數(shù)學實驗，在問題解決中發(fā)展學生的數(shù)學應用意識

數(shù)學實驗，是學生解決問題時一種重要方式。教師引導學生設計問題解決方案，從數(shù)學角度出發(fā)，用數(shù)學語言來描述和理解實際問題，并且用圖表等形式將抽象數(shù)學問題表達出來，從而建立數(shù)學模型。學生在明確了要解決的問題后，教師積極引導學生復習以前學習過的知識，幫助學生喚醒以前類似的解決問題的經(jīng)驗，鼓勵學生嘗試比較、大膽設想，主動進行數(shù)學實驗。教學中，允許學生展開自由的想象，盡可能創(chuàng)造寬松的學習氛圍，注重培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識。

如，在教學“周長和面積”時，我的教學素材非常簡約，只用了一根鐵絲，一張長方形紙，一張數(shù)學實驗報告單。整節(jié)課，圍繞長方形周長與面積的關系，進行了一系列有效的數(shù)學實驗活動，所有生成的問題都來自學生，由學生自己嘗試解決。我努力引導學生在畫圖和計算中，不斷有序地進行思考，從而解決“長方形周長一定，怎樣圍面積最大”這一數(shù)學問題。教師借助直觀的學習材料，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，讓學生經(jīng)歷了“大膽猜想——實驗驗證——得出結論”的數(shù)學實驗過程。學生在習得知識的同時，不斷生成了智慧。

開展數(shù)學實驗，給學生提供開放的學習空間，讓學生在“傾聽——喚醒——表達——碰撞”中進行數(shù)學推理訓練，學習有序思考的策略，體驗數(shù)學思維方式……課堂上出現(xiàn)了真實的問題，教師真誠與學生交流，在高質(zhì)量的師生互動、生生互動中，學生的思維向縱深發(fā)展。

四、尊重學生差異，在問題解決中強化學生的數(shù)學應用能力

在數(shù)學問題解決中，要尊重學生的年齡特征、思維水平和個性差異，關注教材與學生生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗的聯(lián)系，培養(yǎng)學生樂于動手、勤于實踐的意識和習慣，從而提高學生的問題解決的能力。在解決問題的過程中，教師雖然是課堂教學的組織者和引導者，但不能直接給出某一問題的解決方法，而是應引導學生運用已有的知識和經(jīng)驗去嘗試解決，主動尋求解決問題的策略，不斷拓展學生的實踐空間。

如，筆者在不同年級段嘗試教學“雞兔同籠”，著力學生問題解決能力的培養(yǎng)。在低年級，我開發(fā)了“數(shù)學畫”的校本課程，教給學生一些制作“數(shù)學畫”的方法，幫助學生解決一些復雜的數(shù)學問題。這樣，學生有了畫圖的方法和經(jīng)驗，可以通過“數(shù)學畫”，也能順利解決“雞兔同籠”問題，激發(fā)了學生的學習興趣。在中年級，我向?qū)W生介紹列舉法，學生有了方法以后也能應用它解決“雞兔同籠”問題。在高年級，我讓學生著重探究假設法，自主學習方程法，讓學生自主選擇方法和策略，靈活解決問題。從而，尊重學生的認知特點，通過組織學生多角度探索問題，引導學生體驗解決問題策略的多樣性，使學生感受“雞兔同籠”問題的變式及其在生活中的廣泛應用。

這樣，不僅可以激發(fā)學生學習的積極性和主動性，而且可以使不同層次學生都學有所獲，并體驗到成功解決實際問題的樂趣，從而達到強化學生數(shù)學應用意識的目的。

當數(shù)學問題得到解決后，教師應指導學生進行歸納、總結、反思，拓展知識的一般性結論，引導學生建構新的知識體系并靈活掌握解決問題的方法，這樣既有利于實際問題的解決，又可以發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。