基于PZFlex的1-3壓電復(fù)合材料橫向振動模仿真

程東旭，岳晴雯，周志勇，梁瑞虹

(中國科學(xué)院上海硅酸鹽研究所，上海 201899)

0 引言

壓電式超聲換能器的核心是壓電層材料，其決定了換能器的性能。1-3型壓電復(fù)合材料兼具低聲阻抗、高機(jī)電耦合系數(shù)和高壓電性能，是制作水聲換能器和醫(yī)療超聲換能器的主要材料之一[1-3]。

對于1-3型壓電復(fù)合材料，因其存在周期性排列的壓電陶瓷柱，將導(dǎo)致橫向諧振這種不期望的振動模產(chǎn)生，這會影響換能器的靈敏度并限制復(fù)合材料在超高頻換能器領(lǐng)域的應(yīng)用[4]。B.A.Auld等[5]曾對這種橫向振動模進(jìn)行解釋，將1-3型壓電復(fù)合材料與晶體對比可知，由于1-3型壓電復(fù)合材料中存在周期性排列的壓電陶瓷柱，這種周期性的微結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致聲波產(chǎn)生類似于布喇格衍射的結(jié)果，從而導(dǎo)致橫向諧振。T.R.Gururaja等[6]證明了1-3型壓電復(fù)合材料中橫向振動模是由于布喇格衍射造成的，并給出了第一橫向振動模和第二橫向振動模的計(jì)算公式。

本文設(shè)計(jì)了一組具有矩形壓電陶瓷柱的1-3型壓電復(fù)合材料，研究了陶瓷柱長度對復(fù)合材料橫向振動模的影響。利用有限元軟件PZFlex(Weidlinger Associates, Los Altos, CA, USA)進(jìn)行具有不同陶瓷柱長度的復(fù)合材料的建模和仿真計(jì)算，得到復(fù)合材料的阻抗特性曲線，并分析了橫向諧振頻率隨陶瓷柱長度變化的原因?；趶?fù)合材料設(shè)計(jì)了線陣換能器的單個(gè)陣元，利用PiezoCAD軟件計(jì)算得到換能器的脈沖回波性能。

1 1-3型壓電復(fù)合材料尺寸設(shè)計(jì)

本文基于5 MHz線陣換能器對材料的需求，研究了一種具有矩形陶瓷柱的1-3型壓電復(fù)合材料。所設(shè)計(jì)的復(fù)合材料的節(jié)距(陶瓷柱長度與刀縫寬度的總和)等于線陣的節(jié)距。對于線陣換能器，為了減小柵瓣，要求其陣元間距為0.5λ～1λ(其中λ為介質(zhì)中的超聲波長[7])。5 MHz換能器以水或人體組織為介質(zhì)，λ=0.3 mm，故所設(shè)計(jì)的復(fù)合材料節(jié)距為0.15～0.30 mm。

根據(jù)T.R.Gururaja等[6]報(bào)道，對于厚度振動模式的1-3型壓電復(fù)合材料，其縱波聲速vL、并聯(lián)諧振頻率fp和厚度t存在以下關(guān)系：

vL= 2fpt

(1)

PZT/環(huán)氧1-3型壓電復(fù)合材料的縱波聲速約為4 000 m/s，因此，根據(jù)5 MHz的頻率要求，所設(shè)計(jì)的t<0.4 mm。

為了保證1-3型壓電復(fù)合材料在厚度模式下工作，避免橫向振動模式的影響，陶瓷柱的高寬比通常在3～5[7]。此外，1-3型壓電復(fù)合材料的刀縫寬度k需要滿足[8]：

(2)

式中vs為刀縫材料的剪切波速。環(huán)氧樹脂的剪切波速約為2 000 m/s，因此，所設(shè)計(jì)的k<0.07 mm。

根據(jù)上述設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)的1-3型壓電復(fù)合材料如圖1所示。其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。其中，l為陶瓷柱長度，w為陶瓷柱寬度。復(fù)合材料一般采用切割填充法制備，考慮到實(shí)際制作時(shí)的刀片尺寸，設(shè)計(jì)k=0.05 mm，l=0.10～0.25 mm。陶瓷柱高度等于復(fù)合材料厚度，所以陶瓷柱長度和高度的比值為0.30～0.78。

表1 PZT/環(huán)氧1-3型壓電復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 1-3型壓電復(fù)合材料的有限元分析

本文利用PZFlex有限元軟件進(jìn)行代碼建模，根據(jù)上述1-3型壓電復(fù)合材料的尺寸設(shè)計(jì)參數(shù)，建立如圖2所示的6種具有不同l的復(fù)合材料模型。由于復(fù)合材料具有的周期性結(jié)構(gòu)，只需建立具有4個(gè)陶瓷柱的模型，然后添加“symm”作為x、y方向的邊界條件，則能反映具有多個(gè)陶瓷柱的復(fù)合材料的性能特征。

本文采用PZT-5H陶瓷作為復(fù)合材料的壓電相，陶瓷的極化方向沿厚度方向。采用環(huán)氧樹脂Epo-Tek 301-2作為復(fù)合材料的聚合物相，使用PZFlex材料庫中的材料參數(shù)。選用單個(gè)周期的正弦脈沖作為激勵(lì)函數(shù)，幅值為1 V，頻率為5 MHz。仿真計(jì)算的結(jié)果是復(fù)合材料電極面的電壓、電流和電荷量隨時(shí)間變化的時(shí)域信號。對電荷量的時(shí)域信號做快速傅里葉變換可以得到1-3型復(fù)合材料的阻抗特性，從而進(jìn)行陶瓷柱長度l對復(fù)合材料的阻抗特性和橫波效應(yīng)影響的研究分析。

有限元模擬計(jì)算結(jié)果如圖3所示。由圖可知，所設(shè)計(jì)的PZT/環(huán)氧1-3型壓電復(fù)合材料在未出現(xiàn)模式耦合時(shí)，厚度模式的諧振頻率為4.5 MHz，反諧振頻率為6 MHz，滿足5 MHz線陣對材料的要求。此外，在高頻處可以看到存在橫向振動模的諧振峰，且隨著復(fù)合材料的l從0.10 mm增大到0.25 mm，即隨著陶瓷柱長度和高度的比值逐漸從0.30增大到0.78，第一橫向振動模的諧振峰逐漸從高頻處向低頻處移動。當(dāng)l=0.22 mm，陶瓷柱長度和高度的比值為0.69時(shí)，厚度諧振和第一橫向諧振發(fā)生耦合。因此，為了避免這種振動模式耦合，1-3型壓電復(fù)合材料陶瓷柱的長度和高度的比值要小于0.69。

結(jié)合布喇格定理和T.R.Gururaja等[6]給出的1-3型壓電復(fù)合材料中第一、二橫向振動模諧振頻率fL1、fL2分別為

fL1=vs/d

(3)

(4)

式中d為最近鄰陶瓷柱的中心距。

如圖4所示，具有矩形壓電陶瓷柱的1-3型壓電復(fù)合材料，若將陶瓷柱視作質(zhì)點(diǎn)，周期排列的陶瓷柱質(zhì)點(diǎn)類比于晶格格點(diǎn)，則本工作設(shè)計(jì)的1-3型壓電復(fù)合材料存在3種最小的面間距，分別為d1、d2和d3。根據(jù)式(3)，第一橫向振動模諧振頻率為

fL1=vs/d1

(5)

隨著陶瓷柱長度l增大，面間距d1也逐漸增大，這導(dǎo)致第一橫向振動模的諧振峰逐漸從高頻處向低頻處移動。

3 基于壓電復(fù)合材料的換能器設(shè)計(jì)

Chan等[9]曾研究壓電相體積分?jǐn)?shù)對圓環(huán)型壓電復(fù)合材料阻抗特性的影響，他們認(rèn)為，盡管復(fù)合材料的阻抗譜隨壓電相體積分?jǐn)?shù)的變化發(fā)生模式耦合，但因復(fù)合材料的厚度不變，故厚度諧振頻率基本保持不變。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的復(fù)合材料能滿足5 MHz線陣的應(yīng)用要求，基于上述l=0.10 mm和l=0.25 mm兩種復(fù)合材料分別設(shè)計(jì)了具有如圖5所示結(jié)構(gòu)的換能器陣元。其中，背襯層厚度為7 mm，壓電層厚度為0.32 mm，匹配層厚度為0.15 mm。各層的性能參數(shù)如表2所示。

表2 換能器各層的性能參數(shù)

根據(jù)表2設(shè)計(jì)參數(shù)，利用基于KLM模型的PiezoCAD軟件計(jì)算換能器的性能，得到如圖6所示的脈沖回波曲線。由圖可知，所設(shè)計(jì)的換能器中心頻率分別為4.75 MHz和4.74 MHz，基本滿足5 MHz的設(shè)計(jì)需求。換能器的-6 dB帶寬(BW)分別為68%和66.5%，與常規(guī)的壓電陶瓷制作的換能器相比，利用上述復(fù)合材料設(shè)計(jì)的換能器帶寬較寬。

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一組具有矩形陶瓷柱的1-3型壓電復(fù)合材料，并利用有限元軟件PZFlex分析了陶瓷柱長度對第一橫向振動模的影響。復(fù)合材料厚度為0.32 mm，刀縫寬度為0.05 mm，陶瓷柱寬度為0.08 mm，長度為0.10～0.25 mm。有限元計(jì)算的結(jié)果表明，復(fù)合材料的厚度諧振頻率為4.5 MHz，反諧振頻率為6 MHz。隨著陶瓷柱長度和高度的比值逐漸增大，復(fù)合材料的第一橫向諧振峰逐漸從高頻處向低頻處移動，并與厚度諧振發(fā)生模式耦合，對該現(xiàn)象進(jìn)行了理論解釋?；谒O(shè)計(jì)的復(fù)合材料設(shè)計(jì)了線陣換能器陣元，根據(jù)PiezoCAD的計(jì)算結(jié)果，換能器的中心頻率約為4.7 MHz，滿足5 MHz的設(shè)計(jì)需求，具有較高的帶寬。本文關(guān)于橫向振動模的研究，為1-3型復(fù)合材料的設(shè)計(jì)提供了一定的指導(dǎo)作用。