基于地質(zhì)特征驅(qū)動(dòng)的三維地質(zhì)建模技術(shù)

許國(guó)，王長(zhǎng)海，周曉琴

1）南寧市勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，廣西南寧 530028；2）廣西交通設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，廣西南寧 530029；3）廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，廣西南寧 530023

長(zhǎng)期的地質(zhì)演變形成了當(dāng)今自然界的地質(zhì)現(xiàn)象，在時(shí)空關(guān)系上具有規(guī)律，但同時(shí)存在不確定性和復(fù)雜性.傳統(tǒng)的二維地質(zhì)圖件難以直觀、全面地反映地質(zhì)信息.加拿大學(xué)者在20 世紀(jì)90 年代初提出“三維地質(zhì)建?！备拍睿?］，并形成了基于三維模型輔助地質(zhì)分析的技術(shù)［2-4］.三維地質(zhì)模型主要包括幾何模型和屬性模型.幾何模型是依據(jù)已知地質(zhì)數(shù)據(jù)，模擬地質(zhì)體或地質(zhì)現(xiàn)象的構(gòu)造形態(tài)和拓?fù)潢P(guān)系.對(duì)已知的空間數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，形成三維地質(zhì)幾何模型，可直觀呈現(xiàn)出地質(zhì)體的空間形態(tài)；對(duì)已知的屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，在三維地質(zhì)幾何模型構(gòu)建的模型空間內(nèi)建立三維地質(zhì)屬性模型，可以反映地質(zhì)屬性在地質(zhì)體空間內(nèi)的分布.由此可見(jiàn)，地質(zhì)的屬性信息，如傾角和傾向等，與幾何空間信息必須是一一對(duì)應(yīng)和關(guān)聯(lián)的.

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)三維地質(zhì)建模進(jìn)行了大量研究.李明超等［5］提出工程尺度地質(zhì)結(jié)構(gòu)三維參數(shù)化建模方法，該方法包括地質(zhì)曲線曲面形變參數(shù)化表達(dá)、三維地質(zhì)參數(shù)化建模數(shù)學(xué)定義和工程地質(zhì)的混合數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型等.王長(zhǎng)海等［6-12］提出了一種基于離散光滑理論的高精度三維地質(zhì)體高精度建模方法，能夠綜合利用測(cè)量、鉆探等數(shù)據(jù)資料及其相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)地質(zhì)體對(duì)象的聯(lián)合建模.由于實(shí)際工程中地質(zhì)勘察的范圍和精度的局限性，導(dǎo)致地質(zhì)現(xiàn)象的未知性與不確定性同時(shí)存在，地質(zhì)工程師需要依據(jù)離散、有限的數(shù)據(jù)進(jìn)行推測(cè)和分析，同時(shí)引入輔助地質(zhì)解釋的數(shù)據(jù)以及專家經(jīng)驗(yàn)，這就導(dǎo)致了現(xiàn)有的地質(zhì)建模局限于幾何空間建模.屬性只能用文字的形式進(jìn)行標(biāo)簽化，無(wú)法將屬性信息融合到幾何信息中進(jìn)行綜合建模，構(gòu)建的模型容易失真.針對(duì)三維地質(zhì)建模中幾何數(shù)據(jù)與屬性數(shù)據(jù)的融合問(wèn)題，本研究提出一種基于地質(zhì)特征驅(qū)動(dòng)的三維地質(zhì)建模技術(shù)，可構(gòu)建準(zhǔn)確完整的幾何模型，并能直觀建立不同地質(zhì)特征的屬性模型.

1 三維建模規(guī)則

地質(zhì)體是漫長(zhǎng)歷史過(guò)程中各種地質(zhì)過(guò)程的結(jié)果，任何一次地質(zhì)過(guò)程都有明確的時(shí)間和空間的分布.地質(zhì)體形成過(guò)程的時(shí)空分布特征，形成了三維地質(zhì)幾何模型建模的地質(zhì)規(guī)則，主要有如下4 項(xiàng)規(guī)則：

1）地質(zhì)界面的地質(zhì)特征唯一性.地質(zhì)界面的地質(zhì)特征唯一性是指任何地質(zhì)界面具有唯一地質(zhì)意義特征.對(duì)巖性的分界面，任何一個(gè)巖性的分界面必然和一個(gè)地質(zhì)過(guò)程相對(duì)應(yīng)，這個(gè)分界面有明確的地質(zhì)巖性和地質(zhì)年代；對(duì)于各類構(gòu)造面，任何一個(gè)構(gòu)造面具有明確的內(nèi)部邊界屬性和地質(zhì)年代特征.外部邊界特指建模的范圍邊界，它沒(méi)有明確的地質(zhì)年代特征.

2）地質(zhì)界面的不自相交性.因?yàn)榈刭|(zhì)界面的地質(zhì)特征是唯一的，而各個(gè)地質(zhì)實(shí)體單元都是被地質(zhì)界面分割開(kāi)的，所以地質(zhì)界面是不可能自我相交的.對(duì)于采用三角網(wǎng)表達(dá)的地質(zhì)界面，任意一個(gè)三角形的邊最多只能連接兩個(gè)三角形.

3）地質(zhì)界面拓?fù)潢P(guān)系的唯一性.地質(zhì)界面的接觸關(guān)系包括斷層之間、地層之間、斷層與地層之間等.兩個(gè)地質(zhì)界面的接觸位置的拓?fù)渚W(wǎng)格一致，即一個(gè)地質(zhì)界面邊界上任意一點(diǎn)的空間位置必須包含在另外一個(gè)地質(zhì)界面上，地層界面接觸關(guān)系是實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格剖分等數(shù)值運(yùn)算的重要基礎(chǔ).

4）地質(zhì)采樣約束的有效性.三維地質(zhì)建模就是在一定程度上將地質(zhì)體的真實(shí)特征要素直觀呈現(xiàn)出來(lái)，地質(zhì)勘察的原始數(shù)據(jù)都將作為約束數(shù)據(jù)來(lái)作為三維建模的控制性要素.例如，幾何模型中各地層分界點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù)，三維地質(zhì)屬性模型在有屬性采樣點(diǎn)的屬性值必須與采樣屬性值一致等.

2 地質(zhì)特征驅(qū)動(dòng)的三維建模關(guān)鍵技術(shù)的數(shù)學(xué)原理

2.1 幾何形體是表達(dá)地質(zhì)特征的載體

三維地質(zhì)幾何模型是對(duì)地質(zhì)構(gòu)造現(xiàn)象或地質(zhì)概念的抽象表達(dá)，幾何模型必須與地質(zhì)特征、地質(zhì)構(gòu)造的接觸關(guān)系和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等保持一致.

由于地質(zhì)體及其包含的地質(zhì)構(gòu)造都具有明確的地質(zhì)事件和地質(zhì)關(guān)系等地質(zhì)特征，用于表達(dá)地質(zhì)體的幾何對(duì)象必須采用地質(zhì)特征作為幾何對(duì)象數(shù)據(jù)管理的依據(jù).一個(gè)地質(zhì)特征，包括了多種幾何數(shù)據(jù)類型（點(diǎn)、線、面、體和向量等）及其相互接觸關(guān)系.

幾何模型是對(duì)地質(zhì)體的三維直觀表達(dá).建模三維地質(zhì)模型時(shí)，首先要完成地質(zhì)體幾何形態(tài)的構(gòu)建，而幾何形態(tài)表達(dá)了各種地質(zhì)特征的圖形數(shù)據(jù)以及圖形元素之間的拓?fù)潢P(guān)系.對(duì)于表達(dá)地質(zhì)體的幾何形體，目前最完備的方法是邊界表示（boundary representation），即采用點(diǎn)、線、面和體4層結(jié)構(gòu)定義地質(zhì)體.

幾何形體是確定信息表示方法和操作方式的抽象構(gòu)架.在傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng)中，線、面和體等幾何形體都是采用函數(shù)化的方法進(jìn)行表達(dá)和操作的.由于采用函數(shù)表達(dá)的線、面和體不適用于以地質(zhì)體表達(dá)，必須采用離散化的線、面和體來(lái)表達(dá).對(duì)于地質(zhì)邊界的線應(yīng)采用多點(diǎn)連接的線表達(dá)；對(duì)于地質(zhì)邊界的面應(yīng)采用離散化的三角網(wǎng)表達(dá)；對(duì)于地質(zhì)實(shí)體應(yīng)采用離散化的四面體或地質(zhì)網(wǎng)格表達(dá).

2.2 構(gòu)建具有拓?fù)潢P(guān)系的網(wǎng)格模型

S是一個(gè)具有完備空間拓?fù)潢P(guān)系的網(wǎng)格，S可以是線、面或空間網(wǎng)格.Ω是S上所有網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的集合.設(shè)φ(k)為定義在所有網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)k∈Ω上的一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立函數(shù)，即

其中，φ1(k)，φ2(k)，…，φn(k)為在結(jié)點(diǎn)k(k∈Ω)的n個(gè)屬性函數(shù)值.

對(duì)于S上pi與pj兩個(gè)鄰近的結(jié)點(diǎn)，定義在pi與pj上的函數(shù)值φ(pi)與φ(pj)之間存在一定的關(guān)系.函數(shù)φ在S的某些結(jié)點(diǎn)l(l∈Ω)上的函數(shù)值φ(l)為已知時(shí)，與這些結(jié)點(diǎn)鄰近的函數(shù)值未知結(jié)點(diǎn)m(m∈Ω)的函數(shù)值φ(m)可以由已知結(jié)點(diǎn)的函數(shù)值估計(jì)出來(lái).光滑離散插值方法就是利用結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系，由已知結(jié)點(diǎn)函數(shù)值估計(jì)未知結(jié)點(diǎn)的函數(shù)值.

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)上函數(shù)φ的估計(jì)問(wèn)題，建立計(jì)算網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)Ω上φ最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)為

其中，R(φ)為全局粗糙度函數(shù)；ρ(φ)為線性約束偏差度函數(shù).

通過(guò)使R*(φ)達(dá)到最小，使得全局粗糙度函數(shù)R(φ)達(dá)到最小，從而使函數(shù)φ在任意網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)k∈Ω上的函數(shù)值逼近該點(diǎn)鄰域N(k)內(nèi)函數(shù)φ的某種估計(jì)值，從而使得整個(gè)網(wǎng)格S趨向整體光滑.

為了建立結(jié)點(diǎn)k∈Ω上的函數(shù)φ(k)與該點(diǎn)鄰域N(k)內(nèi)函數(shù)φ的關(guān)系，需要定義如下權(quán)函數(shù)關(guān)系.

設(shè)υα(k)為定義在結(jié)點(diǎn)k∈Ω的鄰域N(k)內(nèi)結(jié)點(diǎn)α上的權(quán)函數(shù)，有α∈Ω.Δ(k)=N(k)-{k}為結(jié)點(diǎn)k鄰域內(nèi)不包括k點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)的集合，υα(k)滿足

結(jié)點(diǎn)k的局部粗糙度函數(shù)R(φ|k)正比于結(jié)點(diǎn)k的真實(shí)值與估計(jì)值的差的平方，如式（8）.R(φ|k)越小，結(jié)點(diǎn)k的真實(shí)值φ(k)越接近于其鄰域Δ(k)內(nèi)結(jié)點(diǎn)的函數(shù)φ的估計(jì)值.

由式（8），結(jié)點(diǎn)k∈Ω上的局部粗糙度函數(shù)也可定義為其鄰域N(k)內(nèi)函數(shù)φ的權(quán)函數(shù)和.

對(duì)于網(wǎng)格S的全局粗糙度函數(shù)可定義為

對(duì)于由地質(zhì)采樣引入的線性約束偏差度函數(shù)ρ(φ)，通過(guò)將原始采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為定義在已知函數(shù)值φ(l)的結(jié)點(diǎn)l(l∈Ω)上的線性約束，并使線性約束函數(shù)偏差度函數(shù)ρ(φ)達(dá)到最小，使得未知結(jié)點(diǎn)m(m∈Ω)的函數(shù)值φ(m)按照不同的約束類型獲取或逼近采樣數(shù)據(jù).

2.3 不同約束條件下的收斂性驗(yàn)證

在地質(zhì)調(diào)查的過(guò)程中，獲取的已知采樣數(shù)據(jù)分為兩種：一種為確定數(shù)據(jù)，如地面標(biāo)高、鉆孔位置和地層分層數(shù)據(jù)等；另一種為模糊數(shù)據(jù)，如地質(zhì)剖面上的地層解釋數(shù)據(jù)和斷層解釋數(shù)據(jù)等.

在固定約束條件下，采樣點(diǎn)必須作為模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并賦予相應(yīng)的屬性值.那么，定義網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)α∈Ω上所有的線性約束為

使目標(biāo)函數(shù)R*(φ)達(dá)到最小，求解在任意網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)α∈N(k)∈Ω上的函數(shù)值φ(α)，即得到滿足線性約束條件下具有完備空間拓?fù)潢P(guān)系的光滑離散幾何形體，可通過(guò)對(duì)R*(φ)求φ(α)(α∈N(k)∈Ω)的偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，得到φ(α)，有

可得到φ(α)為

式（13）是關(guān)于φ(α)迭代形式的線性方程組，可以采用迭代方法求解.

從本方法的求解過(guò)程可知，對(duì)于欲求解的地質(zhì)體幾何形體，必須有一個(gè)初始的幾何形體，根據(jù)線性約束迭代求解.在迭代的過(guò)程中，可以不斷調(diào)整幾何形體拓?fù)渚W(wǎng)格結(jié)點(diǎn)來(lái)降低目標(biāo)函數(shù)R*(φ)值，以獲得符合要求的幾何形體.同時(shí)，對(duì)存在約束邊界的幾何形體，把約束邊界作為固定約束，可獲得滿足拓?fù)潢P(guān)系唯一的幾何形體.同樣，對(duì)于構(gòu)建在三維地質(zhì)幾何模型中的三維地質(zhì)屬性模型，屬性值保存在屬性模型網(wǎng)格中，對(duì)屬性網(wǎng)格進(jìn)行屬性值的迭代求解，也可以得到滿足屬性值光滑連續(xù)的屬性分布.

3 三維地質(zhì)特征建模的關(guān)鍵

一個(gè)完整的基于地質(zhì)特征驅(qū)動(dòng)的三維地質(zhì)模型，建模的關(guān)鍵點(diǎn)包括4個(gè)方面：

1）建立地質(zhì)特征驅(qū)動(dòng)管理的地質(zhì)勘察數(shù)據(jù)庫(kù).地質(zhì)勘察數(shù)據(jù)所表示的地質(zhì)對(duì)象具有明確的幾何形狀與空間位置，以地質(zhì)特征管理的圖形與數(shù)字化的形式存在.同時(shí)，將可利用的數(shù)據(jù)和資料進(jìn)行整合，賦予相應(yīng)的空間位置，并按地質(zhì)特征統(tǒng)一管理，形成準(zhǔn)確而高效的數(shù)據(jù)支撐，從而提高幾何模型的精度.根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)源的不同，分別生成確定約束和模糊約束，并對(duì)模糊約束賦予不同的線性約束的影響權(quán)重.對(duì)于地形資料，必須通過(guò)地質(zhì)調(diào)查，明確地形資料上每一個(gè)幾何對(duì)象的空間位置和地質(zhì)特征.

2）建立幾何邊界和斷層網(wǎng)絡(luò)劃分的模型空間.斷層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成了模型空間的內(nèi)部邊界，是建立三維地質(zhì)幾何模型的基礎(chǔ)和首要任務(wù).斷層為地層界面的生成提供基礎(chǔ)的約束條件，直接影響到地質(zhì)模型的精確性.斷層網(wǎng)絡(luò)的生成需要采用離散光滑插值（discrete smooth interpolation，DSI）技術(shù)，根據(jù)各個(gè)斷層地質(zhì)特征對(duì)應(yīng)的幾何對(duì)象和約束條件生成曲面，并保證斷層之間接觸關(guān)系的拓?fù)湟恢?

3）在建?？臻g中構(gòu)建地層面.利用地質(zhì)特征驅(qū)動(dòng)的幾何數(shù)據(jù)，在內(nèi)外邊界劃分的建模空間中構(gòu)建地層面.地層面在建模邊界和內(nèi)部邊界上采用DSI 技術(shù)，以保證接觸關(guān)系的拓?fù)湟恢滦?通過(guò)地層面的構(gòu)建，把建?？臻g劃分為有明確地質(zhì)屬性的封閉塊體.如果存在侵入體等結(jié)構(gòu)，應(yīng)先依據(jù)侵入體的幾何數(shù)據(jù)，采用DSI方法構(gòu)建出侵入體的空間邊界曲面，然后把侵入體的空間邊界，曲面作為內(nèi)部邊界對(duì)地層曲面建模的建?？臻g進(jìn)行重構(gòu).

4）構(gòu)建地質(zhì)屬性網(wǎng)格.斷層網(wǎng)絡(luò)和地層面建成后，二者構(gòu)成的系統(tǒng)稱為三維地質(zhì)幾何模型.三維地質(zhì)幾何模型離散化的主要對(duì)象是由角點(diǎn)網(wǎng)格構(gòu)成的不規(guī)則四面體型體元.地質(zhì)構(gòu)造模型內(nèi)部區(qū)域離散化后的網(wǎng)格稱為地質(zhì)屬性網(wǎng)格.

4 三維地質(zhì)特征建模的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證三維地質(zhì)建模的過(guò)程和技術(shù)特點(diǎn)，以某實(shí)際工程的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說(shuō)明.本工程建模區(qū)域位于云貴高原向廣西盆地過(guò)渡的斜坡地帶，主要為低山丘陵地帶，局部為中山地形，主要山脈呈現(xiàn)西北-東南走向，受構(gòu)造控制明顯.

建模區(qū)域出露的地層有二疊系灰?guī)r及晚古生代華力西期輝綠巖侵入體，輝綠巖成巖床狀產(chǎn)出.輝綠巖頂部的二疊系地層成為殘留頂蓋，為輝綠巖巖體全部或部分包圍的大小不一的俘虜體.基性輝綠巖與上下圍巖同步褶皺，具有層位特征；輝綠巖體頂部和底部具有明顯的冷凝面，與二疊系灰?guī)r接觸的原生冷凝面密集，根據(jù)礦物成分、結(jié)構(gòu)和構(gòu)造可劃分為邊緣相輝綠巖、過(guò)渡相輝綠巖和中心相輝綠巖.建模區(qū)的主要斷層被劃分為不同的地質(zhì)區(qū)域，本次建模關(guān)鍵要點(diǎn)有：

1）構(gòu)建整體區(qū)域模型，明確地質(zhì)建模的范圍和邊界.技術(shù)難點(diǎn)在于建模地層接觸關(guān)系的構(gòu)建（圖1）.整體區(qū)域模型能夠反應(yīng)灰?guī)r俘虜體與上邊緣相輝綠巖的接觸關(guān)系、上過(guò)渡相綠巖受到侵蝕露出了上中心相輝綠巖的接觸關(guān)系，以及輝綠巖巖體的逆沖斷層的空間形態(tài).

圖1 建模區(qū)域的整體地質(zhì)模型Fig.1 Overall geological model of modeling area.

2）形成整體區(qū)域模型的地質(zhì)邊界，形成地質(zhì)體之間的關(guān)系界線.建模時(shí)要保證地質(zhì)曲面交線在兩個(gè)地質(zhì)界面上的空間拓?fù)潢P(guān)系一致，否則無(wú)法形成空間實(shí)體模型（圖2）.同時(shí)，還要保證地質(zhì)曲面交線的拓?fù)潢P(guān)系一致，要求具備同時(shí)構(gòu)建多個(gè)地質(zhì)曲面的建模能力.

圖2 建模區(qū)域地質(zhì)界面接觸的拓?fù)湮ㄒ籉ig.2 Topological uniqueness of geological model.

3）采用四面體描述地質(zhì)體的空間實(shí)體形態(tài).難點(diǎn)在于實(shí)體曲面的網(wǎng)格形態(tài)和地質(zhì)曲面的網(wǎng)格形態(tài)必須保持一致，且實(shí)體網(wǎng)格必須是非均布的四面體以優(yōu)化有限元網(wǎng)格結(jié)構(gòu).模型的上邊緣相輝綠巖是灰?guī)r俘虜體的包裹巖漿巖，由于灰?guī)r俘虜體的存在，上邊緣相輝綠巖呈現(xiàn)出復(fù)雜的空間多值曲面形態(tài)，技術(shù)難點(diǎn)在于多值曲面建模，必須能處理不連續(xù)曲面、不完整的地層模型，且要保持該地層與灰?guī)r俘虜體的曲面網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系一致（圖3）.

圖3 建模區(qū)域上邊緣相輝綠巖有限元模型Fig.3 Finite element model of diabase at the upper edge of the modeling area.

4）三維地質(zhì)模型必須具備動(dòng)態(tài)剖切地質(zhì)剖面的功能，以便地質(zhì)工作者能多角度理解模型區(qū)域的地質(zhì)構(gòu)造（圖4）.技術(shù)難點(diǎn)在于地質(zhì)剖面能自動(dòng)獲取三維地質(zhì)模型中對(duì)應(yīng)空間位置的地質(zhì)體信息，并以設(shè)定的剖面方向和比例展示，地質(zhì)剖面信息需隨著地質(zhì)剖面的空間位置變化自動(dòng)更新.

圖4 建模復(fù)雜區(qū)域的剖面圖Fig.4 Sectional view of complex modeling area.

結(jié) 語(yǔ)

提出了一種基于地質(zhì)特征驅(qū)動(dòng)的三維地質(zhì)建模技術(shù)，能夠有效解決幾何數(shù)據(jù)與屬性數(shù)據(jù)的融合問(wèn)題，為地質(zhì)綜合分析與工程實(shí)際應(yīng)用提供綜合性的三維模型.實(shí)際工程驗(yàn)證結(jié)果表明，基于地質(zhì)特征驅(qū)動(dòng)的三維地質(zhì)建模技術(shù)，能夠有效實(shí)現(xiàn)幾何數(shù)據(jù)與屬性數(shù)據(jù)的融合，構(gòu)建出更加符合地質(zhì)特征要求的復(fù)雜地質(zhì)區(qū)域?qū)ο蟮娜S地質(zhì)模型，提高工程地質(zhì)分析效率，提升地質(zhì)分析的精確性和準(zhǔn)確度，從而真正體現(xiàn)出三維地質(zhì)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，尤其適用于構(gòu)造復(fù)雜、難度高的地質(zhì)工程建模與分析工作.