基于逆有限元的機(jī)翼蒙皮變形監(jiān)測(cè)方法仿真研究*

付書(shū)山， 孫廣開(kāi)， 何彥霖， 初大平

（1.北京信息科技大學(xué)光電測(cè)試技術(shù)及儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192；2.北京信息科技大學(xué)光纖傳感與系統(tǒng)北京實(shí)驗(yàn)室，北京 100016）

變形監(jiān)測(cè)（Shape sensing）是飛行器結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的重要內(nèi)容，指利用現(xiàn)有傳感技術(shù)實(shí)時(shí)獲取航空器在飛行狀態(tài)下的各種信息，借助先進(jìn)的信息處理方法和力學(xué)建模方法，計(jì)算出飛行器結(jié)構(gòu)的形狀、大小和位置在空間域或者時(shí)間域的變化。通過(guò)對(duì)比結(jié)構(gòu)參數(shù)在狀態(tài)前和狀態(tài)后變化量，可以分析結(jié)構(gòu)的損傷程度以及損傷位置，評(píng)估當(dāng)前健康狀態(tài)、預(yù)測(cè)飛行器的有效壽命，以降低系統(tǒng)故障風(fēng)險(xiǎn)、減少結(jié)構(gòu)安全維護(hù)成本[1-4]。

飛機(jī)蒙皮是包圍在飛機(jī)骨架結(jié)構(gòu)之外，形成飛機(jī)氣動(dòng)力外形的維形構(gòu)件。其中機(jī)翼蒙皮與機(jī)翼骨架結(jié)構(gòu)作為產(chǎn)生和傳遞氣動(dòng)載荷的主要部件，本身承受有較大承載力。機(jī)翼蒙皮的形狀直接決定了飛行器的氣動(dòng)特性，是影響飛機(jī)安全性能的關(guān)鍵部件，加上機(jī)翼蒙皮直接與外界接觸，受力情況較為復(fù)雜，所以對(duì)機(jī)翼蒙皮變形測(cè)量技術(shù)是飛機(jī)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的技術(shù)支撐，也是飛機(jī)安全監(jiān)控的重要組成部分。隨著機(jī)翼尺寸逐漸增大，結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)飛機(jī)的安全性和可維護(hù)性提出了更高的要求。隨著對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)的深入研究，基于光纖傳感的結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)方法成為該領(lǐng)域研究的核心內(nèi)容[5-7]。光纖布拉格光柵（Fiber bragg grating，F(xiàn)BG）傳感器是以光信號(hào)為傳感方式的新型傳感器，與傳統(tǒng)傳感器相比，除了具有體積小、質(zhì)量輕、靈敏度高、抗電磁干擾、耐腐蝕能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)外，還可通過(guò)波分復(fù)用的方式串聯(lián)組成傳感網(wǎng)絡(luò)[8-9]，其解調(diào)系統(tǒng)采集頻率高、性能穩(wěn)定，特別適用于航空航天動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域。

目前，國(guó)內(nèi)外一些高校和研究機(jī)構(gòu)利用光纖傳感技術(shù)和曲率信息對(duì)結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)展開(kāi)了研究。Clements 等[10]則提出了利用FBG傳感器實(shí)現(xiàn)精確三維定位和形狀測(cè)量系統(tǒng)，通過(guò)布置在一個(gè)由多芯光纖構(gòu)成的細(xì)小智能電纜的FBG傳感器測(cè)量電纜上的各個(gè)測(cè)點(diǎn)的彎曲曲率和撓率，推導(dǎo)獲得電纜上的各個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置和方位，從而重構(gòu)整條智能電纜的形態(tài)；Jutte等[11]提出利用FBG傳感器陣列，在機(jī)翼地面載荷試驗(yàn)中進(jìn)行全尺度的機(jī)翼彎曲和扭曲形態(tài)實(shí)時(shí)測(cè)量研究；Glaser等[12]利用FBG測(cè)量的簡(jiǎn)易梁結(jié)構(gòu)曲率數(shù)據(jù)，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)形態(tài)實(shí)時(shí)重構(gòu)的試驗(yàn)分析和研究；Sun等[13]采用光纖Bragg光柵采集了模擬機(jī)翼表面的48處應(yīng)變數(shù)據(jù)，使用曲面擬合的方法對(duì)機(jī)翼的變形場(chǎng)進(jìn)行了重構(gòu)，并使用視覺(jué)測(cè)量的方法對(duì)重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。Yi等[14]提出一種基于曲率信息的太陽(yáng)帆板的變形重構(gòu)算法，通過(guò)在帆板結(jié)構(gòu)中布置光纖光柵傳感器，結(jié)合可視化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的空間曲面擬合和動(dòng)態(tài)變形重構(gòu)。張合生等[15]采用了正交FBG網(wǎng)絡(luò)獲取二維正交曲率信息，提出針對(duì)空間曲面的變形重構(gòu)算法，并與利用單向曲率信息的重構(gòu)算法進(jìn)行了比較。結(jié)果表明其在彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形狀態(tài)下均有更高的重構(gòu)精度。

上述學(xué)者提出的變形重構(gòu)方法都較好地滿足了特定領(lǐng)域變形監(jiān)測(cè)需求，但還存在一些不足?；谇市畔⒌闹貥?gòu)方法適用于大變形的場(chǎng)景中，在處理微變形的情況時(shí)，易出現(xiàn)重構(gòu)曲率不連續(xù)導(dǎo)致重構(gòu)的曲面不夠光滑和連續(xù)，重構(gòu)精度不理想。針對(duì)此問(wèn)題本研究提出一種基于逆有限元法和應(yīng)變信息的變形重構(gòu)算法，該算法采用三節(jié)點(diǎn)三角形單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散，并結(jié)合Kirchhoff板殼彎曲理論進(jìn)行力學(xué)建模，理論推導(dǎo)了逆有限元算法的可行性，最后使用翼形蒙皮結(jié)構(gòu)和方形蒙皮結(jié)構(gòu)驗(yàn)證了變形重構(gòu)算法的可行性和通用性。

1 算法原理

有限元法（Finite element method，F(xiàn)EM）是求解數(shù)理方程的數(shù)值計(jì)算方法，是將一個(gè)連續(xù)體的求解區(qū)域離散為有限個(gè)形狀簡(jiǎn)單的單元（子區(qū)域），各單元通過(guò)有限的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，載荷通過(guò)節(jié)點(diǎn)在單元之間傳遞。根據(jù)節(jié)點(diǎn)的平衡條件建立節(jié)點(diǎn)的載荷場(chǎng)方程，然后將所有節(jié)點(diǎn)組合進(jìn)行綜合求解，以獲得復(fù)雜工程的近似數(shù)值解。逆有限元法（inverse finite element method，iFEM）與有限元法思想相同，其本質(zhì)為利用分片插值逼近全域問(wèn)題[16-17]，但在某些環(huán)節(jié)的構(gòu)造與計(jì)算上存在區(qū)別。首先根據(jù)待求解對(duì)象的幾何特點(diǎn)，將其視為板、桿、梁、殼一種或多種結(jié)構(gòu)的組合體，然后選擇有限個(gè)一維、二維或三維單元對(duì)其進(jìn)行離散。單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移d（x）可以由沿坐標(biāo)軸方向的分位移表示，即

式中，x≡（x,y,z）表示單元上任一點(diǎn)的坐標(biāo)；u、v、w分別為沿x軸、y軸、z軸方向的位移分量；N（x）為單元形函數(shù)；qe為單元全部節(jié)點(diǎn)位移組成的位移向量。

針對(duì)結(jié)構(gòu)的幾何特點(diǎn)和受力特點(diǎn)，選擇合適的受力模型，如Kirchhoff薄板理論、Mindlin中厚板理論等來(lái)描述結(jié)構(gòu)在變形狀態(tài)下應(yīng)變和位移的關(guān)系。結(jié)構(gòu)體的應(yīng)變場(chǎng)可以由n個(gè)獨(dú)立的應(yīng)變分量來(lái)描述，每個(gè)應(yīng)變分量表示一個(gè)方向的應(yīng)變，即ε≡{ε1,ε2,ε3, ...,εn},將應(yīng)變場(chǎng)用單元位移向量qe和單元的插值函數(shù)來(lái)表示為

式中，x≡（x,y,z），表示應(yīng)變測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)；[]為求導(dǎo)算子，表示對(duì)單元形函數(shù)N（x） 求導(dǎo)；S（x）為應(yīng)變-位移矩陣。

通過(guò)理論應(yīng)變值ε與實(shí)測(cè)應(yīng)變值εε構(gòu)建的誤差函數(shù)Φ，其中εε≡{}，使用最小二乘法求解誤差函數(shù)的極值。誤差函數(shù)表達(dá)式為

式中，k為整體結(jié)構(gòu)設(shè)置的應(yīng)變測(cè)點(diǎn)數(shù)量；假設(shè)結(jié)構(gòu)體離散為M個(gè)單元，每個(gè)單元設(shè)置m個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，則總的誤差Φ可以看作所有單元誤差Φe之和：

對(duì)于每個(gè)單元，當(dāng)Φe取值最小時(shí)，可以認(rèn)為此時(shí)的模型最能反映出結(jié)構(gòu)的變形情況。將式（2）帶入式（4）可知，單元誤差函數(shù)Φe是關(guān)于單元位移向量qe的函數(shù)，根據(jù)最小二乘法的求解原理，當(dāng)Φe取得最小值時(shí)，此時(shí)有

求解方程會(huì)得到Keqe=Fe形式的方程，其中Ke為單元?jiǎng)偠确匠?；Fe為單元載荷向量。通過(guò)相應(yīng)的坐標(biāo)變換，對(duì)各個(gè)單元?jiǎng)偠染仃?、單元載荷向量進(jìn)行組裝，再添加結(jié)構(gòu)體的邊界限制條件，最終得到結(jié)構(gòu)體的總體平衡方程為

式中，K為結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣，只與單元形函數(shù)和測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)；F為總體載荷向量，只與測(cè)點(diǎn)應(yīng)變值有關(guān)；q為待求節(jié)點(diǎn)位移向量，通過(guò)計(jì)算q=K-1F即可求出節(jié)點(diǎn)位移。至此，通過(guò)結(jié)構(gòu)表面的應(yīng)變值反解出結(jié)構(gòu)位移值的全部過(guò)程，通過(guò)實(shí)時(shí)讀取應(yīng)變值并計(jì)算q=K-1F即可得到結(jié)構(gòu)體各個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)時(shí)位移，對(duì)于非節(jié)點(diǎn)處的位移，可以通過(guò)式（1）中節(jié)點(diǎn)位移和形函數(shù)插值得到。機(jī)翼蒙皮變形重構(gòu)逆有限元算法實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 機(jī)翼蒙皮變形重構(gòu)逆有限元算法實(shí)現(xiàn)流程Fig.1 Inverse finite element algorithm for wing skin deformation reconstruction

2 試驗(yàn)方案

2.1 機(jī)翼蒙皮變形特點(diǎn)

分析機(jī)翼蒙皮的幾何尺寸和受力特點(diǎn)，由于其厚度遠(yuǎn)小于長(zhǎng)寬尺寸，如圖2所示，可以將其看作薄板結(jié)構(gòu)。機(jī)翼蒙皮承受空氣動(dòng)力作用后將作用力傳遞到相連的機(jī)身機(jī)翼骨架上，機(jī)翼蒙皮的位移為機(jī)翼的位移，作用于機(jī)翼蒙皮上的載荷分為兩種類(lèi)型： （1）平行于蒙皮表面的縱向載荷，屬于平面應(yīng)力問(wèn)題； （2）垂直于蒙皮表面的橫向載荷，屬于薄板的彎曲問(wèn)題。由于機(jī)翼的實(shí)際受力主要為垂直于機(jī)翼表面豎直方向的氣動(dòng)載荷，機(jī)翼蒙皮的受力變形問(wèn)題可以采用Kirchhoff彎曲理論來(lái)分析，該理論滿足3個(gè)假設(shè)。

圖2 機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Wing skin structure model

（1）直法線假設(shè)。薄板中面法線變形后仍保持為法線且長(zhǎng)度不變，有

（2）板厚不變假設(shè)，忽略板中面的法線應(yīng)力分量，且不計(jì)其引起的應(yīng)變。板內(nèi)各點(diǎn)的撓度w與z坐標(biāo)無(wú)關(guān)，只是x，y的函數(shù)，即

（3）中面不變形假設(shè)，即薄板中面內(nèi)的各點(diǎn)沒(méi)有平行于中面的位移，即

按照Kirchhoff計(jì)算假設(shè)，機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)的變形彎曲問(wèn)題等價(jià)于蒙皮中面的變形彎曲問(wèn)題，中面上的一點(diǎn)實(shí)際上代表著一個(gè)長(zhǎng)度為板厚2t法線段，t表示中面到薄板表面的距離，即中面的變形撓度就是蒙皮整體的變形撓度。對(duì)于中面上的任意一點(diǎn)位移都有3個(gè)位移分量w、θx、θy,分別表示撓度、法線繞x的轉(zhuǎn)角和法線繞y的轉(zhuǎn)角。當(dāng)中面的位移為小撓度位移時(shí)，其轉(zhuǎn)角位移分量θx、θy與撓度w存在如下關(guān)系：

機(jī)翼蒙皮表面的應(yīng)變場(chǎng)ε包含3個(gè)應(yīng)變分量{εx,εy,εxy}，分別表示x方向的應(yīng)變、y方向應(yīng)變、xy面內(nèi)的切向應(yīng)變。根據(jù)幾何方程，應(yīng)變場(chǎng)ε可表示為

由式（11）可知，中面（z=0）內(nèi)既沒(méi)有面內(nèi)應(yīng)變，也沒(méi)有面內(nèi)應(yīng)力，只需測(cè)量蒙皮表面（z=±t）的應(yīng)變數(shù)據(jù)，根據(jù)應(yīng)變位移的幾何關(guān)系，可求解機(jī)翼蒙皮的變形量。

2.2 結(jié)構(gòu)離散方案

逆有限元法求解蒙皮彎曲變形問(wèn)題，首先需要對(duì)機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散。常用的離散單元有三角形和矩形單元，由于三角形單元有較好的邊界適應(yīng)性和靈活性，工程實(shí)用價(jià)值較大。本研究選取9自由度三角形單元來(lái)對(duì)蒙皮結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，如圖3所示，三角形單元節(jié)點(diǎn)位移向量qe可表示為

圖3 9自由度三角形單元Fig.3 Nine degree of freedom triangle element

2.3 應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布設(shè)方案

由于蒙皮的上下表面關(guān)于中面對(duì)稱，當(dāng)蒙皮發(fā)生彎曲變形時(shí)，其上下表面的應(yīng)變數(shù)值理論上是相等的，通過(guò)在蒙皮表面粘貼應(yīng)變花，獲取該測(cè)點(diǎn)3個(gè)方向的應(yīng)變值εx、εy、γxy。單個(gè)應(yīng)變花由3個(gè)FBG傳感器構(gòu)成，其放置方向與x軸分別成0°、45°和90°夾角，如圖4所示，其中各方向FBG測(cè)量值與應(yīng)變分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

為了使應(yīng)變測(cè)點(diǎn)能夠較為均勻地分布在蒙皮表面，對(duì)進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散的每個(gè)三角形單元均設(shè)置7個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)位置如圖4所示，測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)值在表1中列出。其中測(cè)點(diǎn)1在三角形單元的形心位置，測(cè)點(diǎn)2、3、4分別在形心到3個(gè)頂點(diǎn)的三等分處，測(cè)點(diǎn)5、6、7分別在線段2—3、3—4、2—4的中點(diǎn)。通過(guò)選取不同位置、不同數(shù)量的應(yīng)變測(cè)點(diǎn)來(lái)探究重構(gòu)精度與測(cè)點(diǎn)位置和數(shù)量之間的關(guān)系。

圖4 單元應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布設(shè)位置和FBG布設(shè)方式Fig.4 Location of strain measuring points and FBG layout in unit

表1 應(yīng)變測(cè)點(diǎn)位置坐標(biāo)Table 1 Position coordinates of strain measuring points

2.4 機(jī)翼蒙皮變形有限元仿真

為驗(yàn)證逆有限元算法的變形重構(gòu)性能，選擇基于Ansys平臺(tái)對(duì)機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元變形仿真。蒙皮材料選擇鋁合金（楊氏模量E=7.1e+4MPa,泊松比v=0.33），幾何尺寸如圖5（a）所示，厚度為2mm。采用1843個(gè)三角形單元對(duì)其進(jìn)行離散，機(jī)翼左端固定，整體為懸臂板受力模型，并在蒙皮表面施加50N的均布載荷,方向?yàn)閦軸正方向（圖5（b））。機(jī)翼蒙皮變形有限元仿真云圖如圖5（c）～（f）所示，選取蒙皮表面的仿真應(yīng)變值作為試驗(yàn)測(cè)量的應(yīng)變值，帶入iFEM形變重構(gòu)算法，把重構(gòu)出的位移量與有限元仿真得到的位移量進(jìn)行對(duì)比，可以得到算法的重構(gòu)精度。

圖5 機(jī)翼蒙皮變形有限元仿真結(jié)果Fig.5 Finite element simulation results of wing skin deformation

2.5 算法重構(gòu)精度評(píng)價(jià)

使用FEM的分析結(jié)果作為對(duì)照真值，對(duì)iFEM重構(gòu)算法的性能進(jìn)行評(píng)估。評(píng)價(jià)指標(biāo)包括各個(gè)節(jié)點(diǎn)的重構(gòu)誤差ei以及各節(jié)點(diǎn)重構(gòu)誤差的均方根值（RMSE），其表達(dá)式為

式中，ei為節(jié)點(diǎn)重構(gòu)誤差的表達(dá)式；為iFEM算法重構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移；為有限元仿真得到的節(jié)點(diǎn)位移；m為節(jié)點(diǎn)總個(gè)數(shù)。

3 結(jié)果與討論

3.1 測(cè)點(diǎn)密度α與重構(gòu)誤差的關(guān)系

為探究單元內(nèi)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)密度與重構(gòu)精度的關(guān)系，分別將機(jī)翼蒙皮結(jié)構(gòu)離散為4、6、8個(gè)單元，如圖6（a）～（c）所示，并定義測(cè)點(diǎn)密度變量α，表示每個(gè)單元內(nèi)設(shè)置α個(gè)應(yīng)變傳感器，α取值為1～7。當(dāng)測(cè)點(diǎn)密度α=1時(shí)，該測(cè)點(diǎn)默認(rèn)在三角形的形心處。當(dāng)測(cè)點(diǎn)密度α＞1時(shí)，則在圖4所示的位置中隨機(jī)選擇測(cè)點(diǎn)。3種離散方案對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)密度與重構(gòu)誤差的關(guān)系如圖6（d）～（f）所示，對(duì)于每種離散方案，機(jī)翼蒙皮變形重構(gòu)誤差均隨單元測(cè)點(diǎn)密度增大而減小，隨后趨于平穩(wěn)。在單元測(cè)點(diǎn)密度α從2增至7的過(guò)程，3種離散方案的重構(gòu)誤差分別減少了1.08%、0.79%和0.45%，減小幅度并不明顯。當(dāng)單元測(cè)點(diǎn)密度相同時(shí)，重構(gòu)誤差隨單元數(shù)量增加而減小，具體數(shù)據(jù)如表2所示，仿真位移對(duì)比如圖7所示。另外，只在形心位置設(shè)置一個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)（α=1），其重構(gòu)誤差相對(duì)更小。

圖7 離散方案3、α=1工況下，iFEM算法重構(gòu)位移與FEM仿真位移對(duì)比Fig.7 Comparison of displacement reconstructed by iFEM and simulated displacement of FEM in discrete scheme 3, α=1

表2 離散方案3、α=1工況下，各節(jié)點(diǎn)位移重構(gòu)誤差Table 2 Displacement reconstruction error of each node in discrete scheme 3, α=1

圖6 機(jī)翼蒙皮離散方案和測(cè)點(diǎn)密度與重構(gòu)誤差的關(guān)系Fig.6 Discrete scheme of wing skin, and relationship between density of measuring point and reconstruction error

3.2 測(cè)點(diǎn)密度β與重構(gòu)誤差的關(guān)系

為進(jìn)一步探究逆有限元算法的應(yīng)變測(cè)點(diǎn)密度與重構(gòu)精度之間一般性的關(guān)系，并驗(yàn)證該算法對(duì)蒙皮變形重構(gòu)具有通用性，繼續(xù)選取具有較大尺寸蒙皮結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象。大尺寸蒙皮結(jié)構(gòu)是構(gòu)成并維持飛行器氣動(dòng)外形的重要組件，廣泛應(yīng)用于空間站、衛(wèi)星帆板、深空探測(cè)器、大展翼飛機(jī)等航空航天器結(jié)構(gòu)組成中[18]，其尺寸通常在數(shù)米以上。本研究選取邊長(zhǎng)為6m×6m的方形蒙皮結(jié)構(gòu)，使用Ansys平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行仿真變形，固支條件為4邊固定，并設(shè)置垂直蒙皮表面大小為20N的均布載荷。蒙皮使用材料和厚度與前文中翼型蒙皮相同，以保持蒙皮受力彎曲特性的一致性。定義測(cè)點(diǎn)密度變量β，表示每m2設(shè)置β個(gè)應(yīng)變傳感器，如圖8所示。

圖8 6種不同的應(yīng)變測(cè)點(diǎn)密度布設(shè)方案Fig.8 Six different layout schemes of strain measuring point density

通過(guò)在蒙皮表面設(shè)置不同的測(cè)點(diǎn)密度，獲得測(cè)點(diǎn)密度與重構(gòu)精度的關(guān)系，如圖9所示，總體重構(gòu)誤差隨測(cè)點(diǎn)密度增大而減小。當(dāng)測(cè)點(diǎn)密度β=1.39個(gè)/m2時(shí)，重構(gòu)誤差＜2%，當(dāng)測(cè)點(diǎn)密度β＞3個(gè)/m2后，重構(gòu)誤差基本不再減小并趨于平穩(wěn)。當(dāng)測(cè)點(diǎn)密度β從5.56個(gè)/m2減小至2個(gè)/m2時(shí)，重構(gòu)誤差從最小值0.51%上升至1.2%，誤差未明顯增大，仿真位移如圖10所示。

圖9 蒙皮結(jié)構(gòu)的測(cè)點(diǎn)密度與重構(gòu)誤差的關(guān)系Fig.9 Relationship between density of measuring points and reconstruction error of plate structure

圖10 測(cè)點(diǎn)密度β=2個(gè)/m2工況下，iFEM算法重構(gòu)位移與FEM仿真位移對(duì)比Fig.10 Comparison of displacement reconstructed by iFEM and simulated displacement of FEM in measuring point density β=2/m2

4 結(jié)論

（1）采用翼形蒙皮結(jié)構(gòu)和方形蒙皮結(jié)構(gòu)對(duì)逆有限元算法進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明，逆有限元變形重構(gòu)算法對(duì)于蒙皮變形監(jiān)測(cè)具有可行性和通用性。

（2）變形重構(gòu)誤差隨離散單元數(shù)量和測(cè)點(diǎn)密度增加而減??；測(cè)點(diǎn)密度設(shè)置為2個(gè)/m2時(shí)，整體重構(gòu)均方根誤差為1.2%，最大位移處的重構(gòu)誤差為1.07%，重構(gòu)時(shí)間＜20ms；在測(cè)點(diǎn)密度一定時(shí)，測(cè)點(diǎn)位置放置在單元形心處可以獲得更小的重構(gòu)誤差。

（3）基于應(yīng)變信息的逆有限元變形重構(gòu)方法可以實(shí)現(xiàn)機(jī)翼蒙皮變形動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，在飛機(jī)蒙皮結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域具有應(yīng)用前景。采用離散單元分析思想，能夠適用于微小變形和復(fù)雜結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，應(yīng)用場(chǎng)景廣泛。