“雙減”背景下數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)的實(shí)施策略

陳軍

【編者按】隨著“雙減”政策的持續(xù)推進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的提質(zhì)增效得到了廣泛的關(guān)注，其中，精準(zhǔn)教學(xué)被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑之一。那么，教師應(yīng)如何做好學(xué)情分析、優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)等工作？具體工作在教學(xué)過程中如何落實(shí)到位？本期話題圍繞“‘雙減’背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)”展開。

“雙減”的實(shí)施，旨在以小切口改革為支點(diǎn)，撬動(dòng)人才培養(yǎng)方式的整體性變革。通過減去不必要的、機(jī)械的、重復(fù)的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)教育高質(zhì)量發(fā)展的目標(biāo)?！半p減”不是以犧牲教育教學(xué)質(zhì)量為代價(jià)做減法，而是以提升作業(yè)質(zhì)量，提升課堂教育教學(xué)質(zhì)量，提升校內(nèi)課后服務(wù)質(zhì)量的“三提”為重點(diǎn)做加法。其中，提升課堂教育教學(xué)質(zhì)量是核心。面對(duì)起點(diǎn)不一、興趣不同、個(gè)性迥異的學(xué)習(xí)者，要想在單位時(shí)間不變的情況下，做到減負(fù)提質(zhì)，唯有精準(zhǔn)教學(xué)才能實(shí)現(xiàn)。

精準(zhǔn)教學(xué)通過追蹤和測(cè)量學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，準(zhǔn)確分析和定位學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，為教學(xué)決策提供依據(jù)和改進(jìn)方法，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)決策、個(gè)性干預(yù)、精準(zhǔn)輔學(xué)。一定程度上，它既提升教師教學(xué)的針對(duì)性，又提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。

小學(xué)數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，是發(fā)展學(xué)生思維能力最重要的一門學(xué)科。但正是因?yàn)閿?shù)學(xué)的高度抽象性，又讓學(xué)生普遍感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難。因此小學(xué)數(shù)學(xué)課堂呼喚精準(zhǔn)教學(xué)，這不僅是“雙減”背景下學(xué)生學(xué)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的需要，也是信息化時(shí)代教育發(fā)展?jié)M足學(xué)生個(gè)性化需求的必然趨勢(shì)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過精準(zhǔn)把握教材，精準(zhǔn)診斷學(xué)情，精準(zhǔn)設(shè)置活動(dòng)，精準(zhǔn)實(shí)施評(píng)價(jià)等策略，能有效地讓學(xué)生自主投入到深度學(xué)習(xí)中，促進(jìn)高階思維的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)“雙減”政策下輕負(fù)擔(dān)、高質(zhì)量的育人目標(biāo)。

一、精準(zhǔn)把握教材，讓資源“活”起來

1. 深入挖掘，找尋育人價(jià)值。

作為數(shù)學(xué)教師，要定位好自己的角色，需要具備育人本位的教學(xué)思想。首先，教師要明確自己是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)育人的角色。這樣，教師在解讀教材時(shí)，就會(huì)最先關(guān)注到教材對(duì)學(xué)生生命成長(zhǎng)的促進(jìn)作用，就能充分挖掘出教材中指向人生命成長(zhǎng)的育人元素。其次，明了自己是教人學(xué)數(shù)學(xué)的角色。如此，教師就會(huì)站在學(xué)生的視角思考，教材到底能給學(xué)生帶來什么，學(xué)生將會(huì)從中得到什么樣的數(shù)學(xué)精神價(jià)值的滋養(yǎng)，發(fā)展什么樣的思維能力等等。再次，明白自己是教數(shù)學(xué)的角色。這樣，教師就會(huì)關(guān)注到運(yùn)用什么樣的方法和手段，提供什么樣的工具和支架，去教會(huì)學(xué)生如何習(xí)得知識(shí)內(nèi)容。有了這樣的邏輯認(rèn)知，教師就不會(huì)只關(guān)注知識(shí)技能層面，落入照本宣科地教教材的窠臼，而能超越教材，把教材的育人價(jià)值轉(zhuǎn)化為學(xué)生健康成長(zhǎng)的不竭源泉，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科“用數(shù)學(xué)育人”的課程思政理念。

2. 整體分析，活化教材資源。

在如何使用教材這個(gè)問題上，作為數(shù)學(xué)教師，需要做到：一方面，教師要站在編者的視角，以知識(shí)領(lǐng)域或單元為單位，進(jìn)行整體分析。理解教材編寫意圖，弄清楚知識(shí)脈絡(luò)，了解教材呈現(xiàn)的內(nèi)容及要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，對(duì)教材進(jìn)行“同構(gòu)”，這樣教學(xué)中才能做到“不越位”。如“整數(shù)除法”內(nèi)容，在北師大版教材中是分五次編排的，分別為二上“平均分物”、二下“有余數(shù)除法”、三上“除法口算”、三下“一位數(shù)除兩三位數(shù)除法豎式”、四上“三位數(shù)除以兩位數(shù)試商和調(diào)商”，知識(shí)呈“螺旋上升”形式。整體把握教材的邏輯結(jié)構(gòu)，在學(xué)生的每一個(gè)發(fā)展階段，教師就知道如何精準(zhǔn)發(fā)力，從而幫助學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。另一方面，教師要站在學(xué)生的視角，立足社會(huì)發(fā)展和學(xué)生當(dāng)下的生活需要，根據(jù)自身的價(jià)值認(rèn)知，重新補(bǔ)充、調(diào)整教材內(nèi)容，對(duì)教材進(jìn)行二次開發(fā)，創(chuàng)建生活化教學(xué)資源包，對(duì)教材進(jìn)行“異構(gòu)”。教師對(duì)教材的雙視角解讀，整體分析教材，就可以創(chuàng)生教學(xué)資源，讓教材更為立體豐滿。當(dāng)然，面對(duì)海量信息資源，在對(duì)其的開發(fā)活化中，還要考慮到以少而精的精準(zhǔn)推送為標(biāo)準(zhǔn)，滿足不同學(xué)生個(gè)體發(fā)展的特殊需要。

3. 探尋本質(zhì)，厘清核心概念。

弄清教材的知識(shí)脈絡(luò)后，還需要在縱橫分析中厘清知識(shí)核心本質(zhì)，找出核心大概念。在縱向的教材分析中，思考課時(shí)教學(xué)內(nèi)容在單元學(xué)習(xí)、學(xué)段學(xué)習(xí)中的地位與作用，該內(nèi)容的前后各有哪些與之密切相關(guān)的內(nèi)容。如“小數(shù)的意義”單元內(nèi)容，縱向梳理，可以發(fā)現(xiàn)貫穿其中的核心本質(zhì)——計(jì)數(shù)單位。以“1”為標(biāo)準(zhǔn)，將“計(jì)數(shù)單位”累加就是整數(shù)，將“計(jì)數(shù)單位”細(xì)分就是小數(shù)。抓住“計(jì)數(shù)單位”這一核心大概念，就可以將整數(shù)的意義和小數(shù)的意義前后貫通。在縱向梳理教材的基礎(chǔ)上，還需要橫向?qū)Ρ冉滩?，追問相同的?nèi)容在不同教材中是如何安排的？對(duì)各版本教材中的單元主題圖、例題、練習(xí)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行梳理，明辨相同的核心大概念，找到貫穿其中的核心思想主線。

以縱橫分析，明確知識(shí)的邏輯起點(diǎn)，更好地匹配學(xué)生的認(rèn)知邏輯，讓學(xué)生順利地實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移。如“小數(shù)的加減法”單元內(nèi)容，是從整數(shù)的十進(jìn)制系統(tǒng)延伸而來，其運(yùn)算的核心與整數(shù)相同，都是相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)累加或遞減的運(yùn)算過程。認(rèn)清“相同計(jì)數(shù)單位的累加或遞減”這一核心本質(zhì)后，學(xué)生就能將整數(shù)加減法的算法順利遷移到小數(shù)的加減法中。在未來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)，學(xué)生也能夠順利地遷移舊知，自主掌握新知。

二、精準(zhǔn)診斷學(xué)情，讓目標(biāo)“亮”起來

1. 研究學(xué)生，進(jìn)行學(xué)情診斷。

對(duì)學(xué)情的精準(zhǔn)把握是保障教學(xué)實(shí)效的前提。通過設(shè)計(jì)調(diào)研問卷或訪談提綱，借助信息技術(shù)手段，進(jìn)行學(xué)情診斷，可以準(zhǔn)確了解學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)科能力水平。精確分析學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)發(fā)展需求、思維發(fā)展路徑，以及學(xué)習(xí)本課時(shí)可能遇到的困難?；跀?shù)據(jù)分析，就可以精準(zhǔn)定位每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，預(yù)測(cè)出學(xué)生新知學(xué)習(xí)的鏈接點(diǎn)、能力發(fā)展的貫通點(diǎn)、生活應(yīng)用的銜接點(diǎn)、思維拓展的生長(zhǎng)點(diǎn)，為不同層次的學(xué)生確立最近發(fā)展區(qū)。

例如，在“可能性”教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)調(diào)研問卷。問題1：盒子里有兩種不同顏色的球，笑笑摸了30次，紅色出現(xiàn)9次，藍(lán)色出現(xiàn)21次。根據(jù)數(shù)據(jù)推測(cè)，盒子里（ ）色的球可能多，（ ）色的球可能少。問題2：有兩個(gè)正方體積木，其中①號(hào)3面紅色，3面黃色;②號(hào)1面紅色，5面黃色。淘氣擲20次積木，紅色面朝上出現(xiàn)3次，黃色面朝上出現(xiàn)17次。根據(jù)數(shù)據(jù)推測(cè)，淘氣可能擲的是幾號(hào)積木？訪談?lì)}：如果課堂上老師讓你做這樣的摸球游戲，你覺得好玩嗎？問題1、問題2的反饋結(jié)果表明：一方面，學(xué)生感受到在相同的條件下重復(fù)同樣的試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果的不確定性;另一方面，學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析，能體會(huì)到當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，數(shù)據(jù)也存在某種穩(wěn)定性，可以據(jù)此作出推斷和預(yù)測(cè)，盡管這種預(yù)測(cè)可能是錯(cuò)誤的。學(xué)生對(duì)訪談?lì)}的回答，幾乎都為“沒意思”。這樣精準(zhǔn)診斷學(xué)情并進(jìn)行分析，便于教師精準(zhǔn)確立素養(yǎng)目標(biāo)，精準(zhǔn)設(shè)置有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

2. 研讀課標(biāo)，確立素養(yǎng)目標(biāo)。

依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和最近發(fā)展區(qū)理論，教師通過研讀課標(biāo)和學(xué)情分析，可以確立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)。進(jìn)一步，教師還需要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的前沿動(dòng)態(tài)，及時(shí)研習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)領(lǐng)域的最新理念。如新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，更加突出課程育人宗旨，強(qiáng)調(diào)圍繞發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，精選和設(shè)計(jì)課程內(nèi)容，設(shè)置跨學(xué)科主題的學(xué)習(xí)活動(dòng)，增強(qiáng)課程的綜合性和實(shí)踐性。明確學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度、廣度。在不斷地學(xué)習(xí)與研讀中，教師就能及時(shí)把脈新時(shí)代社會(huì)發(fā)展對(duì)人才的需求，就可以與時(shí)俱進(jìn)地對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行調(diào)整。由指向數(shù)學(xué)的單學(xué)科課程，拓展到五育融合的跨學(xué)科課程，由數(shù)學(xué)學(xué)科核心知識(shí)技能、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思想方法目標(biāo)，拓展到跨學(xué)科育人的綜合素養(yǎng)目標(biāo)。

3. 結(jié)合學(xué)情，目標(biāo)分解分層。

學(xué)情診斷后的精準(zhǔn)施策，還需要將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)再進(jìn)行細(xì)化分解。要改變過往籠統(tǒng)劃一，缺少針對(duì)班級(jí)不同層次學(xué)生的分層目標(biāo)設(shè)計(jì)的情況。將大目標(biāo)分解分層，指向每一層級(jí)的學(xué)生，滿足每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展需求。讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生達(dá)到知識(shí)的理解和掌握水平，中等學(xué)生達(dá)到知識(shí)的遷移應(yīng)用水平，特別優(yōu)秀的學(xué)生達(dá)到跨學(xué)科情境的創(chuàng)新創(chuàng)造水平。這樣不同層次的課堂目標(biāo)設(shè)置，才能讓每一個(gè)學(xué)生在課堂上都有最大的成長(zhǎng)與收獲。

三、精準(zhǔn)設(shè)置活動(dòng)，讓學(xué)生“學(xué)”起來

1. 問題情境，主題任務(wù)驅(qū)動(dòng)。

數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)需要教師基于對(duì)學(xué)生學(xué)情的診斷和素養(yǎng)目標(biāo)定位，精準(zhǔn)設(shè)置活動(dòng)。首先，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)世界情境，為學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界提供現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生全身心參與的熱情。其次，情境中還應(yīng)蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的原生價(jià)值，這樣的情境與學(xué)生學(xué)習(xí)的需求點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)連接，才容易生發(fā)驅(qū)動(dòng)學(xué)生好奇心與內(nèi)生力的主問題、問題鏈或問題組，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再次，這樣的問題任務(wù)還要具有一定的挑戰(zhàn)性，能讓學(xué)生在主題的統(tǒng)領(lǐng)下，突破自己的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界提供更大的空間。

例如，“可能性”教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)擲骰子游戲情境，淘氣和笑笑各擲一枚骰子，大于3淘氣贏，小于3笑笑贏，誰贏的可能性大？如果淘氣和笑笑各擲一枚骰子，算出和，和是2、3、4、10、11、12淘氣贏，和是5、6、7、8、9笑笑贏，誰贏的可能性大？挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學(xué)生“玩中思，思中悟”，學(xué)生在“擲骰子”大情境主線上，不斷經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—反思—推斷”的過程，思維由淺入深、層層遞進(jìn)。

2. 深度學(xué)習(xí)，精準(zhǔn)提供支架。

有了問題任務(wù)的驅(qū)動(dòng)，如何讓學(xué)生自主推進(jìn)探究進(jìn)程，走向深度學(xué)習(xí)，還需要教師適時(shí)提供工具支架。在知識(shí)學(xué)習(xí)的疑難處，或思維的困頓處，進(jìn)行精準(zhǔn)干預(yù)，實(shí)施有針對(duì)性的精準(zhǔn)輔學(xué)，為學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界提供輔助。

工具支架可以是常態(tài)的動(dòng)畫、視頻、語音、文字等，把抽象的數(shù)學(xué)原理形象化、具體化。例如，教師借助平板設(shè)備增強(qiáng)課堂教學(xué)的互動(dòng)性;利用幾何畫板讓學(xué)生對(duì)直觀圖形進(jìn)行觀察和操作、歸納與總結(jié)。工具支架也可以是學(xué)習(xí)單、思維導(dǎo)圖等，讓學(xué)生自主嘗試解決問題，在多感官協(xié)同中，實(shí)現(xiàn)隱性思維顯性化，顯性思維自主化。例如，在“可能性”教學(xué)中，教師提供包含數(shù)據(jù)記錄表、數(shù)據(jù)分析表等內(nèi)容的學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用工具分析擲骰子的次數(shù)與次數(shù)和之間的關(guān)系。從而由動(dòng)作思維走向理性地?cái)?shù)據(jù)分析思維，理解可能性的大小。

3. 交互協(xié)作，形成學(xué)習(xí)社區(qū)。

學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)后，如何把高階思維進(jìn)一步引向縱深發(fā)展，就需要建立學(xué)習(xí)共同體。首先，創(chuàng)生一種能夠呈現(xiàn)放松狀態(tài)的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生的個(gè)性心理得以盡情釋放。兒童天生具有好玩、好動(dòng)、好勝、好奇等心理品質(zhì)，教師設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，用喜聞樂見的小游戲讓學(xué)生玩起來，用豐富多樣的操作活動(dòng)讓學(xué)生動(dòng)起來，用充滿激勵(lì)的小比賽讓學(xué)生比起來，用多姿多彩的小故事、小懸念、小謎語讓學(xué)生好奇起來。其次，構(gòu)建師生、生生多向互動(dòng)機(jī)制，讓學(xué)生將活動(dòng)中玩的體驗(yàn)、操作的感受、比賽的過程、好奇的問題在學(xué)習(xí)小組中進(jìn)行分享，在分享中走向深度對(duì)話。學(xué)生在彼此接納、比較認(rèn)同、思辨反思中，逐步發(fā)展思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性與創(chuàng)造性。最后，在深度對(duì)話交往中，形成同伴互助、呈現(xiàn)高交互協(xié)作態(tài)勢(shì)的學(xué)習(xí)共同體，讓高階思維持續(xù)發(fā)生，實(shí)現(xiàn)個(gè)體與學(xué)習(xí)共同體的和諧共生發(fā)展。

例如，在“可能性”教學(xué)中，小組學(xué)生一人代表淘氣，一人代表笑笑，兩人各擲一枚骰子，算出和后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種和出現(xiàn)的次數(shù)不同。該如何判斷可能性大??？在小組深入對(duì)話交流中，大家想到小組做20次試驗(yàn)，不能很好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，需要再增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)。于是，在比較分析、討論交流中，想到可以把全班每個(gè)組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總分析，從而發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。進(jìn)一步，學(xué)生結(jié)合直觀圖形分析和的構(gòu)成，最終自主感悟出各種和中7的可能性最大。

四、精準(zhǔn)實(shí)施評(píng)價(jià)，讓思維“長(zhǎng)”起來

1. 過程評(píng)價(jià)，喚醒持續(xù)改進(jìn)。

伴隨數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的發(fā)生和發(fā)展，過程評(píng)價(jià)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必要的環(huán)節(jié)。來自同學(xué)或教師精準(zhǔn)的過程評(píng)價(jià)，可以讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、知識(shí)獲得、能力發(fā)展、思維提升、價(jià)值觀念等方面有清晰認(rèn)知。對(duì)自己的過程表現(xiàn)和結(jié)果有正確的價(jià)值判斷，有效激發(fā)學(xué)生自我學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。學(xué)生根據(jù)過程評(píng)價(jià)，能知曉自己目前的學(xué)習(xí)水平到底是什么樣，是否已經(jīng)達(dá)到數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)要求，還存在哪些漏洞，該如何改進(jìn)等。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能積極投入到持續(xù)的反思改進(jìn)中。當(dāng)然，在過程評(píng)價(jià)中，也要避免用教師或同學(xué)的思維替代學(xué)生自身的個(gè)體反思，剝奪學(xué)生在評(píng)價(jià)中的價(jià)值主體地位。

2. 增值評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)思維遷移。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還要實(shí)施增值評(píng)價(jià)。通過持續(xù)追蹤數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軌跡，收集學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)不同時(shí)間點(diǎn)的素養(yǎng)發(fā)展表現(xiàn)的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，基于學(xué)生自身素養(yǎng)發(fā)展表現(xiàn)的縱向比較，衡量增加的價(jià)值，來看學(xué)生的進(jìn)步幅度。數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)的增值評(píng)價(jià)，主要考量學(xué)生在學(xué)習(xí)中是否實(shí)現(xiàn)了思維的兩次飛躍——一是學(xué)生在新舊知的連接點(diǎn)上，能否進(jìn)行新知的同化或異化，實(shí)現(xiàn)舊知到新知的思維遷移，達(dá)到學(xué)有所成的目標(biāo)。二是學(xué)生在真實(shí)世界可預(yù)測(cè)和不可預(yù)測(cè)的情境中，能否自覺主動(dòng)地應(yīng)用新知，實(shí)現(xiàn)從單學(xué)科到跨學(xué)科的知識(shí)應(yīng)用，達(dá)到遷移創(chuàng)新的目標(biāo)。

3. 綜合評(píng)價(jià)，促進(jìn)素養(yǎng)提升。

除過程評(píng)價(jià)和增值評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)還需要實(shí)施綜合評(píng)價(jià)。打通數(shù)學(xué)課內(nèi)和課外的邊界，借助大數(shù)據(jù)信息平臺(tái)，系統(tǒng)觀察、記錄、分析學(xué)生的成長(zhǎng)過程。收集能夠代表學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的能力表現(xiàn)和努力情況，并能夠作為成長(zhǎng)證據(jù)的系列記錄，如學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程記錄、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果記錄、自我評(píng)價(jià)記錄，以及教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)與評(píng)價(jià)記錄等。這種真實(shí)的表現(xiàn)性記錄，指向整體的、活生生的人，指向成長(zhǎng)中的人，指向有著充分的發(fā)展?jié)撃芎统錆M活力的人，是學(xué)生成長(zhǎng)過程的完整畫像。

（作者單位：清華大學(xué)附屬小學(xué)昌平學(xué)校）