內(nèi)齒插齒刀的選算方法

周梅斌

泰爾重工集團(tuán)股份有限公司 安徽馬鞍山 243000

1 序言

鼓形齒產(chǎn)品的內(nèi)外齒配合大多采用齒部大徑定心，對(duì)內(nèi)齒輪的齒根圓直徑和棒間距都有嚴(yán)格的公差要求。多年來(lái)，很多客戶的產(chǎn)品都是非標(biāo)齒輪，齒形參數(shù)存在大量的非標(biāo)設(shè)計(jì)。為加工這些非標(biāo)齒輪，公司訂購(gòu)了大量的非標(biāo)插齒刀，在日常加工中采用哪種插齒刀完成限定的任務(wù)就成為一個(gè)難題。

以前，制齒人員一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，采用首件試切法選刀，就是全齒高留余量，試切一刀后，測(cè)量?jī)?nèi)齒棒間距，如發(fā)現(xiàn)刀具不合適，再更換其他刀具試切。經(jīng)常出現(xiàn)試切后，內(nèi)齒根圓直徑還沒(méi)有到圖樣尺寸，而棒間距就已過(guò)大的問(wèn)題，有時(shí)在試加工后，才發(fā)現(xiàn)刀具產(chǎn)生頂切。工人選刀費(fèi)時(shí)費(fèi)力，干活提心吊膽，稍不注意就會(huì)導(dǎo)致工件報(bào)廢，而且有時(shí)即將加工才發(fā)現(xiàn)沒(méi)有合適的刀具，而非標(biāo)插齒刀訂購(gòu)周期又較長(zhǎng)，造成交貨延期。為同時(shí)滿足齒根圓直徑和棒間距要求，以及避免產(chǎn)生頂切，公司亟需解決插齒刀的選算問(wèn)題。

2 分析計(jì)算

2.1 內(nèi)齒輪分析計(jì)算

內(nèi)齒輪圖樣都會(huì)給出這些數(shù)值：齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角α、齒頂圓直徑da、齒根圓直徑最大值dfmax和最小值dfmin、量棒直徑dp，以及量棒間距最大值Mmax和最小值Mmin，圖樣有時(shí)也會(huì)給定名義變位系數(shù)x、齒頂高系數(shù)ha*和齒根高系數(shù)hf*[1]。

偶數(shù)齒量柱（球中心）測(cè)量距M的計(jì)算公式為

若已知M值，則由式（1）可得量柱（球中心）所在圓的壓力角為

奇數(shù)齒量柱（球中心）測(cè)量距M的計(jì)算公式為

若已知M值，則由式（3）可得量柱（球中心）所在圓的壓力角為

量柱（球中心）所在圓的壓力角αM的計(jì)算公式為

若αM已知，則可得變位系數(shù)x的計(jì)算公式為

如果齒數(shù)z為偶數(shù)、棒間距2為最大值Mmax，將M=Mmax代入式（1），即可求出量柱（球中心）所在圓的壓力角最大值αMmax，再將αM＝αMmax代入柱量（球中心）所在圓的壓力角計(jì)算公式，即可求出變位系數(shù)最大值xmax。同理，只要給定齒數(shù)z、棒間距最大值Mmax和最小值Mmin，由以上內(nèi)齒輪計(jì)算公式，就可計(jì)算出變位系數(shù)最大值xmax和最小值xmin。最理想的內(nèi)齒輪是棒間距和齒根圓直徑都在中間公差值，非標(biāo)插齒刀也是按這個(gè)要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。即：M中＝（Mmax+Mmin）/2，df中=（dfmax+dfmin）/2，x中＝（xmax+xmin）/2 ；內(nèi)齒輪理想狀態(tài)的齒根高系數(shù)應(yīng)為：hf*中=（df中－mz－2x中m）/2。

2.2 插齒刀分析計(jì)算

根據(jù)漸開(kāi)線齒輪嚙合原理，相同模數(shù)、壓力角的變位齒輪可以和不同變位系數(shù)、齒數(shù)的齒輪正確嚙合。插齒刀的形狀如齒輪（見(jiàn)圖1），由前角γ和后角αe形成切削刃，用展成原理來(lái)插制齒輪。插齒時(shí)插齒刀有往復(fù)切削運(yùn)動(dòng)，插齒刀和齒輪有配合的嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)包絡(luò)形成漸開(kāi)線齒廓，同時(shí)此運(yùn)動(dòng)也是圓周進(jìn)給和分度運(yùn)動(dòng)，從而把齒輪的全部輪齒切出。由于插齒刀的頂刃和側(cè)刃都有后角，自前向后尺寸逐漸縮小，在不同端剖面齒形，相當(dāng)于不同變位系數(shù)齒輪的齒形，在變位系數(shù)為零的0—0剖面稱(chēng)為原始截面。插齒刀每次刃磨后，齒頂圓直徑da和變位系數(shù)x0都會(huì)相應(yīng)減小，在跨測(cè)齒數(shù)k不變的情況下，公法線長(zhǎng)度W0也會(huì)相應(yīng)減小，而模數(shù)m、壓力角α、齒數(shù)z0和齒頂高系數(shù)ho*是不變的。

圖1 插齒刀示意

直齒插齒刀在工作截面上的齒頂圓直徑da0和公法線長(zhǎng)度W0，其計(jì)算公式分別為

對(duì)于現(xiàn)有的插齒刀，已知m、α和z0，只要能確定在工作截面上的公法線長(zhǎng)度W0和齒頂圓直徑da0，就可以計(jì)算出x0和ho*，其計(jì)算公式分別為

2.3 插內(nèi)齒分析計(jì)算

當(dāng)插齒刀加工內(nèi)齒時(shí)(見(jiàn)圖2)，相當(dāng)于一對(duì)內(nèi)嚙合齒輪，根據(jù)以下內(nèi)嚙合計(jì)算公式，如果給定內(nèi)齒輪齒數(shù)z2、插齒刀齒數(shù)z0，以及內(nèi)齒輪變位系數(shù)x2、插齒刀變位系數(shù)x0，就可計(jì)算出嚙合角α'，知道嚙合角α'就能計(jì)算出中心距A，也就能確定內(nèi)齒輪齒根圓直徑df2，其值為:df2=2A+da0[2]。

內(nèi)嚙合總變位數(shù)x∑的計(jì)算公式為

由式（11）可得嚙合角α'的計(jì)算公式為

中心距A的計(jì)算公式為

圖2 插齒刀加工內(nèi)齒示意

如圖2所示，當(dāng)插齒刀齒頂離開(kāi)中心線的距離b大于內(nèi)齒輪齒頂離開(kāi)中心線的距離a，即b>a時(shí)，插齒刀齒頂在進(jìn)刀時(shí)會(huì)把齒輪齒頂角切去，這種切入頂切現(xiàn)象，一般在內(nèi)齒輪齒數(shù)和插齒刀齒數(shù)差（z2－z0）較小時(shí)發(fā)生。根據(jù)金屬切削刀具設(shè)計(jì)手冊(cè)，要想插齒刀不發(fā)生切入頂切，則必須保證φ'a0≥φa0[3，4]。

用以下公式計(jì)算出φ'a0和φa0的值，當(dāng)φ'a0<φa0時(shí)，發(fā)生切入頂切。

先根據(jù)式（14）計(jì)算φ'a0＋λ0

式中，i＝z0/z2；?＝ra2/ra0；ra2為內(nèi)齒圈齒頂圓半徑（mm）；ra0為插齒刀齒頂圓半徑（mm）。

再根據(jù)式（15）計(jì)算λ0

式中，φ＝（W2/m z2）＋invα－invαa2；W2＝m[（π/2）＋2x2＋tanα]；αa2為內(nèi)齒圈齒頂圓處壓力角（°）；W2為內(nèi)齒圈分度圓齒槽寬（mm）。

最后根據(jù)式（16）計(jì)算φa0

式中，s0為插齒刀分度圓齒厚（mm）；αa0為插齒刀齒頂圓處壓力角（°）。

通過(guò)以上分析計(jì)算，只要內(nèi)齒輪給定齒數(shù)z2、模數(shù)m、壓力角α、齒頂圓直徑da2、量棒直徑dp和棒間距最大值Mmax和最小值Mmin，以及插齒刀的齒數(shù)z0、變位系數(shù)x0、齒頂圓直徑da0，在保證棒間距公差的情況下，就可以計(jì)算出加工齒輪的齒根圓直徑的最大值和最小值。再與圖樣給定的齒根圓直徑最大值dfmax和最小值dfmin進(jìn)行比較，就可以知道插齒刀是否合適，同時(shí)還可以通過(guò)計(jì)算判斷是否發(fā)生頂切。

3 解決方案

在Excel表中建立齒輪刀具動(dòng)態(tài)清單表格，輸入必要的刀具參數(shù)：模數(shù)m、壓力角α、齒數(shù)z0、齒頂圓直徑da0、跨測(cè)齒數(shù)k、公法線長(zhǎng)度W0，能自動(dòng)帶出變位系數(shù)x0和齒頂高系數(shù)ho*。對(duì)現(xiàn)有能用的齒輪刀具大徑和公法線進(jìn)行測(cè)繪，將數(shù)值錄入到刀具清單，并對(duì)每一把刀具進(jìn)行激光打碼標(biāo)記，再貼上條形碼（見(jiàn)圖3），以便刀具管理。

根據(jù)上述計(jì)算公式編制插齒刀選算軟件，按插齒刀選算軟件和插齒刀清單選擇計(jì)算插齒刀。

圖3 插齒刀貼上條形碼

按要求輸入內(nèi)齒輪齒形參數(shù)，軟件會(huì)計(jì)算出內(nèi)齒輪的齒根高系數(shù)，在刀具清單中利用漏斗過(guò)濾，快速查找刀具齒頂高系數(shù)和工件齒根高系數(shù)接近的插齒刀，輸入該刀具的齒數(shù)、變位系數(shù)和大徑，即可計(jì)算出齒根圓直徑。選刀過(guò)程如圖4所示，內(nèi)齒插齒刀選刀軟件界面如圖5所示，根據(jù)示例數(shù)值過(guò)濾后的插齒刀清單如圖6所示。

計(jì)算的結(jié)果有兩種：一種是齒根圓直徑符合圖樣，刀具合適；另一種是齒根圓直徑不符合圖樣，用逼近法選用其他刀具再計(jì)算。

反復(fù)重新計(jì)算的結(jié)果又有三種：第一種是齒根圓直徑符合圖樣公差要求，刀具合適；第二種是齒根圓直徑比圖樣大，可選用，但需要偏齒加工，即齒根圓加工到位后，插齒刀不再?gòu)较蜻M(jìn)給，只圓周進(jìn)給，每個(gè)刀齒只是單刃切削，選最接近的插齒刀，就可以減小偏齒量，從而節(jié)約加工時(shí)間；第三種是齒根圓直徑比圖樣小，無(wú)刀具可以加工，需要訂購(gòu)刀具。

圖4 選刀過(guò)程

圖5 內(nèi)齒插齒刀選刀軟件界面

圖6 過(guò)濾后的插齒刀清單

理論上，插齒刀無(wú)論是新刀還是刃磨過(guò)的舊刀，都可以加工任意齒數(shù)和任意變位系數(shù)的齒輪。但對(duì)內(nèi)齒根圓直徑有嚴(yán)格要求的就不可行，有時(shí)定制的插齒刀還未到報(bào)廢，就已不能滿足要求，插齒刀必須定期測(cè)量，動(dòng)態(tài)維護(hù)刀具清單。

4 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)實(shí)踐驗(yàn)證，采用此方法計(jì)算、選擇插齒刀，簡(jiǎn)單、方便又快捷，不僅同時(shí)滿足了齒根圓直徑和棒間距的要求，而且可避免產(chǎn)生頂切現(xiàn)象，保證了產(chǎn)品質(zhì)量。這種方法也能提前訂購(gòu)刀具，確保了交貨期。如需要偏齒加工，可以?xún)?yōu)選刀具，節(jié)約加工成本，創(chuàng)造很好的經(jīng)濟(jì)效益。