建立函數(shù)模型 解決實(shí)際問題
——新課改下數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)設(shè)計(jì)

華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院(510000) 池志陽

華南師范大學(xué)附屬中學(xué)(510000) 劉宇丹

新課標(biāo)背景下,數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)越發(fā)受到中小學(xué)教學(xué)所重視,不同版本的數(shù)學(xué)高中新教材均在課程中加入了數(shù)學(xué)建模課,然而許多一線數(shù)學(xué)教師從未有上數(shù)學(xué)建模課的經(jīng)驗(yàn),因此,探索新教材中的數(shù)學(xué)建模課的授課方式和內(nèi)容就成了當(dāng)務(wù)之急.

在2020年11月28日的廣東廣雅中學(xué)、湖南長(zhǎng)郡中學(xué)、華南師范大學(xué)聯(lián)合教學(xué)研討活動(dòng)中,筆者參與了高中數(shù)學(xué)建模課的同課異構(gòu),和廣雅中學(xué)以及長(zhǎng)郡中學(xué)的兩位任課老師共同探索了新課改下數(shù)學(xué)建模課的授課內(nèi)容,課后不少數(shù)學(xué)教師對(duì)筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)很感興趣,人教版高中數(shù)學(xué)新教材的編審章建躍博士也對(duì)筆者設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模課給予好評(píng).故筆者就數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)談?wù)剛€(gè)人的看法,歡迎批評(píng)指正.

1 課前分析

數(shù)學(xué)建模與前后教材內(nèi)容的關(guān)聯(lián)如何?和學(xué)生的知識(shí)掌握情況是否適配?數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)目標(biāo)又是什么?只有明確了教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生群體和教學(xué)目標(biāo),才能有的放矢,更精準(zhǔn)地設(shè)計(jì)教學(xué).

1.1 教材分析

“建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題”選自人教版高中數(shù)學(xué)教材必修一[1],該內(nèi)容被安排在基本函數(shù)的學(xué)習(xí)之后,作為函數(shù)的應(yīng)用部分.這種設(shè)置一方面可以幫助學(xué)生通過函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用過程加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí),另一方面函數(shù)知識(shí)是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)內(nèi)容,對(duì)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)有助于促進(jìn)學(xué)生后續(xù)對(duì)建模思想的理解.學(xué)生此前在學(xué)習(xí)基本函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)時(shí)穿插了兩節(jié)函數(shù)應(yīng)用課,初步接觸到了“函數(shù)模型”這個(gè)名詞,并練習(xí)過幾道與“函數(shù)模型”相關(guān)的應(yīng)用題.但是在本節(jié)課之前,教材中尚未正式提出數(shù)學(xué)建模的概念,因此本節(jié)課是學(xué)生真正走進(jìn)數(shù)學(xué)建模的第一課.

此外,人教版高中數(shù)學(xué)教材必修一中明確提到,后續(xù)還需要學(xué)生小組在班里進(jìn)行開題報(bào)告、課后進(jìn)行建模研究以及最后進(jìn)行成果展示,即至少需要3個(gè)課時(shí)和課后若干時(shí)間的自主探究.本文中所探討的數(shù)學(xué)建模課僅指代第一節(jié)課,不包含后續(xù)內(nèi)容.

1.2 學(xué)情分析

普通高中的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)扎實(shí),在本節(jié)課之前已經(jīng)比較熟練地掌握了各種基本函數(shù),并能夠初步使用簡(jiǎn)單的函數(shù)模型解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題.但是他們從來未曾自主建構(gòu)過數(shù)學(xué)模型,也并不了解數(shù)學(xué)建模的真正含義.

其次,該年齡段的學(xué)生是最具好奇心和主動(dòng)性的,他們雖然掌握了一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能,但在生活中無法將這些知識(shí)和技能應(yīng)用起來,從而產(chǎn)生了數(shù)學(xué)與生活的割裂感.因此在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前,大部分學(xué)生心里存在著兩個(gè)疑惑,一是數(shù)學(xué)究竟有什么用?二是什么是數(shù)學(xué)建模,它和我們之前學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有什么關(guān)系?

此外,該年齡段的學(xué)生思維活躍,見識(shí)較廣,傳統(tǒng)的基礎(chǔ)建模案例可能無法引起他們的注意,因此在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中可以選取一些更現(xiàn)代化的、貼近他們當(dāng)前生活的案例來幫助他們理解建模過程,加深他們的興趣.

1.3 教學(xué)目標(biāo)分析

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》[2]指出,通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí),“學(xué)生能有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,發(fā)現(xiàn)和提出問題,感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題,積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn).”根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),我們制定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo).

首先,作為一節(jié)概念課,教師應(yīng)該在本節(jié)課中讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的定義,熟悉函數(shù)建模的流程,并且能夠按照這個(gè)流程對(duì)簡(jiǎn)單的生活問題進(jìn)行建?！R(shí)與技能目標(biāo).

其次,本節(jié)課相較于常規(guī)數(shù)學(xué)課而言,更注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用,因此教師需要讓學(xué)生在課程中親身體驗(yàn)建立函數(shù)模型的過程,感受數(shù)學(xué)建模的思想,形成數(shù)學(xué)化的意識(shí)——過程與方法目標(biāo).

此外,本節(jié)課還承載著更為重要的使命,即通過數(shù)學(xué)建模課,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用價(jià)值,進(jìn)而了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義,重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,不再簡(jiǎn)單地將數(shù)學(xué)看作應(yīng)付考試的科目——情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo).然而,這一目標(biāo)被許多數(shù)學(xué)教師所忽略.

事實(shí)上,數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),在教材中的課時(shí)卻非常有限,這是由于數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上并非簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)技能和方法,而是一種將數(shù)學(xué)知識(shí)和能力推廣到生活中的思維方式和素養(yǎng),因此如何幫助學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模的意愿,提升數(shù)學(xué)建模的興趣才是本節(jié)課的重點(diǎn).基于這一教學(xué)目標(biāo),本節(jié)課應(yīng)側(cè)重于數(shù)學(xué)建模的價(jià)值體現(xiàn),而不僅僅是數(shù)學(xué)建模的技能傳授.

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

根據(jù)教材的設(shè)置、學(xué)生的學(xué)情以及具體的目標(biāo)要求,我們?cè)O(shè)計(jì)如下課堂內(nèi)容:

2.1 引入新知

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的重要體現(xiàn),因此對(duì)數(shù)學(xué)建模的引導(dǎo)應(yīng)緊貼數(shù)學(xué)的價(jià)值.教師可以從“數(shù)學(xué)有什么用?”這一學(xué)生感興趣的問題出發(fā),延伸出數(shù)學(xué)在不同領(lǐng)域的價(jià)值是經(jīng)由數(shù)學(xué)建模而體現(xiàn)的,從而引出數(shù)學(xué)建模的概念.此后教師可以對(duì)數(shù)學(xué)建模的定義和內(nèi)容做簡(jiǎn)單介紹——什么是模型?什么是數(shù)學(xué)模型?什么是數(shù)學(xué)建模?并且讓學(xué)生簡(jiǎn)單瀏覽數(shù)學(xué)建模的流程,幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模的初步印象.

2.2 活動(dòng)探究

在初步了解數(shù)學(xué)建模的定義之后,教師開始引領(lǐng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的活動(dòng),在活動(dòng)的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的方法,感受數(shù)學(xué)建模的價(jià)值.

課本上關(guān)于數(shù)學(xué)建模的流程涉及6個(gè)環(huán)節(jié),其中前兩個(gè)環(huán)節(jié)分別是“觀察實(shí)際情景”和“發(fā)現(xiàn)和提出問題”.這兩個(gè)環(huán)節(jié)的聯(lián)系非常密切,因此可以將其合并成一個(gè)部分.此外,由于時(shí)間有限,本節(jié)課難以讓學(xué)生細(xì)致地經(jīng)歷所有環(huán)節(jié),故而將重心放在“提出問題”、“收集數(shù)據(jù)”、“建立模型”這三個(gè)環(huán)節(jié).后續(xù)的“模型求解”以及“結(jié)果檢驗(yàn)”并非本節(jié)課的重點(diǎn),可以簡(jiǎn)單略過.

2.2.1 根據(jù)實(shí)際情形,發(fā)現(xiàn)和提出問題

設(shè)計(jì)分析:數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題,然而想要解決問題,首先需提出問題,因此發(fā)現(xiàn)問題的過程對(duì)于數(shù)學(xué)建模尤為重要.在真實(shí)情境中,如何將看似和數(shù)學(xué)無關(guān)的問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題,就成了數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵.

具體實(shí)施:教師可以選取一些生活化的數(shù)學(xué)建模案例,比如最近的新冠疫情,各大醫(yī)學(xué)組織紛紛構(gòu)建了新冠病毒的傳播模型,這為抑制病毒傳播起到了重要作用.再比如美顏相機(jī),通過分析用戶手動(dòng)調(diào)節(jié)的大眼和瘦臉比例,擬合出了良好的美顏模型,于是推出一鍵美顏功能等等.這些案例可以讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)不是課本上死板的公式和運(yùn)算,而是真正深入到我們生活中的重要工具,從而提高對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣,產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)問題的意愿.教師也可以在這個(gè)環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生自主提出生活問題,并嘗試從數(shù)學(xué)的角度理解問題,從而幫助學(xué)生形成問題意識(shí),提升數(shù)學(xué)眼光.

最后教師向?qū)W生拋出水溫案例,明確建模問題:剛泡好的茶水在室溫情況下需要多久才能冷卻到適合飲用的溫度.

2.2.2 分析相關(guān)因素,收集相關(guān)數(shù)據(jù)

設(shè)計(jì)分析:明確問題后,需要分析相關(guān)因素并收集相關(guān)數(shù)據(jù).然而,對(duì)于一個(gè)陌生的實(shí)際問題,學(xué)生不知道哪些條件是可以數(shù)學(xué)化的、哪些條件是有助于解決問題的、哪些條件是可以收集到數(shù)據(jù)的,這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己對(duì)問題的理解,分析相關(guān)因素,然后從中篩選出主要的影響因素,并查找(收集)數(shù)據(jù).比如在水溫案例中,要研究剛沖泡好的茶水在室溫情況下需要多久才能冷卻到適合飲用的溫度,即計(jì)算降溫所耗費(fèi)的時(shí)間.這個(gè)時(shí)間顯然和茶水降溫的速度有關(guān),而降溫的速度又會(huì)受到其他相關(guān)因素的影響.

具體實(shí)施:教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論,探索與降溫時(shí)間有關(guān)的因素.然后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)討論的結(jié)果,保留其中容易測(cè)量、且與溫度變化有密切聯(lián)系的因素,以此作為主要影響因素,進(jìn)而收集相關(guān)數(shù)據(jù).由于數(shù)據(jù)的收集需要準(zhǔn)備相應(yīng)的器材和工具,并花費(fèi)不少時(shí)間,因此這部分內(nèi)容可以由教師代勞或者直接給出結(jié)果(課本上給出了一份水溫隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)表):室溫:25°C,適宜飲用水溫:60°C,水溫變化數(shù)據(jù)如表1所示:

表1 水溫變化數(shù)據(jù)

2.2.3 建立數(shù)學(xué)模型

設(shè)計(jì)分析:數(shù)學(xué)模型的建立大致有三種方式,一是通過觀察、分析、處理數(shù)據(jù),自主建構(gòu)模型,二是利用數(shù)理邏輯方法,自主建構(gòu)模型,三是引入相關(guān)模型,經(jīng)過組織、調(diào)整,建構(gòu)符合情境的新模型.本節(jié)課主要采用第一種方式來建立模型,首先是因?yàn)樵摲椒ㄗ詈?jiǎn)單、直接,符合學(xué)生當(dāng)前的學(xué)情;其次,該方法可以引入計(jì)算機(jī)軟件輔助處理數(shù)據(jù),在數(shù)學(xué)建模的過程中展現(xiàn)信息技術(shù)的價(jià)值,開拓學(xué)生視野的同時(shí),也提升了學(xué)生對(duì)信息技術(shù)的興趣.

具體實(shí)施:教師可以組織學(xué)生對(duì)水溫隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行討論(見圖1),分析這份數(shù)據(jù)之中所蘊(yùn)含的潛在價(jià)值.學(xué)生通過分析可能會(huì)得到“水溫隨著時(shí)間的變化而越來越低”、“水溫下降的速度越來越慢”、“水溫變化的趨勢(shì)不像是一條直線”等觀點(diǎn).教師進(jìn)而幫助學(xué)生總結(jié)觀點(diǎn),并啟發(fā)學(xué)生提出可能的數(shù)學(xué)模型來表示水溫的變化規(guī)律.學(xué)生可能會(huì)提出一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)等多種模型來匹配水溫變化的規(guī)律,這些函數(shù)模型都可能部分切合水溫的變化規(guī)律,那么究竟如何選取正確的模型呢?

圖1

教師可以帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)比函數(shù)模型的變化規(guī)律與實(shí)際水溫的變化規(guī)律,排除一些不太符合實(shí)際的模型,也可以直接通過計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行函數(shù)模型擬合,進(jìn)而確定不同的函數(shù)模型與數(shù)據(jù)規(guī)律的匹配程度.擬合函數(shù)的軟件有很多,比如MATLAB、mathematica等等,也可以選擇excel工作表進(jìn)行擬合.在excel工作表中輸入數(shù)據(jù)后,可以生成折線圖,并在此基礎(chǔ)上選取不同的函數(shù)模型一鍵擬合參數(shù),整個(gè)過程非常便捷,方便學(xué)生理解和學(xué)習(xí).教師一方面向?qū)W生展示函數(shù)擬合的步驟(有條件的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生在電腦或平板上自行操作學(xué)習(xí)),讓學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)擬合的方法和工具,另一方面,教師可以向?qū)W生展示函數(shù)擬合的結(jié)果(見表2),以及呈現(xiàn)不同函數(shù)的擬合優(yōu)度(教師可以在這里向?qū)W生普及擬合優(yōu)度的概念——擬合優(yōu)度越接近1,代表擬合程度越高,模型越符合數(shù)據(jù)的變化規(guī)律).

表2 幾種基本函數(shù)模型的擬合結(jié)果

在實(shí)際的擬合過程中,學(xué)生會(huì)遇到許多問題,比如是否直接選取擬合優(yōu)度最高的模型作為最終模型呢?我們通過分析可以得到:在擬合優(yōu)度為1的三次函數(shù)模型中,由于三次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù),因此隨著時(shí)間的推移,最終溫度會(huì)低至負(fù)數(shù).同樣的,盡管二次函數(shù)模型的擬合優(yōu)度大于指數(shù)型函數(shù)模型的擬合優(yōu)度,但是由于二次函數(shù)模型中的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù),隨著時(shí)間的推移,最終溫度反而會(huì)不斷上升.上述兩種結(jié)果顯然是不符合實(shí)際的.事實(shí)上對(duì)于任意數(shù)量的有限數(shù)據(jù),我們均可以通過高次多項(xiàng)式擬合出擬合優(yōu)度高達(dá)1的模型,但是這種通過盲目提高多項(xiàng)式次數(shù)來增加擬合優(yōu)度的方式并不能真正體現(xiàn)實(shí)際問題的變化規(guī)律.因此選取的模型必須要結(jié)合真實(shí)情境,要符合事物的客觀發(fā)展規(guī)律,這也是教師在數(shù)學(xué)建模課中要向?qū)W生傳達(dá)的一個(gè)重要理念.之后,教師還可以組織學(xué)生討論“一次函數(shù)模型和指數(shù)型函數(shù)模型哪一個(gè)更符合實(shí)際的水溫變化規(guī)律?”學(xué)生在這樣的討論中不斷加深對(duì)不同函數(shù)的理解,也對(duì)實(shí)際問題中需要考慮的各項(xiàng)因素有了更全面的考慮.最終教師引導(dǎo)學(xué)生確定指數(shù)型函數(shù)模型作為描述水溫變化的模型.

如果學(xué)生學(xué)有余力,教師還可以簡(jiǎn)單地介紹數(shù)學(xué)建模的另外兩種方法.比如第二種方法,利用數(shù)理邏輯方法,自主建構(gòu)模型:

假設(shè)水溫變化速率與水溫和室溫之差成正比,那么令水溫為T(t),在t=t0時(shí)的溫度為T0,室溫為H,就可以列出微分方程:T′(t)=?a(T(t)?H),用不定積分的方法可以解得:

當(dāng)t0=0時(shí),T0= 85,H=25,代入原式得:y=60e?at+25.然后利用數(shù)據(jù),擬合出參數(shù),得到最終模型.

該方法對(duì)于高一的學(xué)生而言還難以理解,但是教師可以通過它向?qū)W生表明“直接將現(xiàn)實(shí)規(guī)律數(shù)學(xué)化的方法也可以幫助我們建構(gòu)數(shù)學(xué)模型”,而不僅僅只能通過分析數(shù)據(jù).此外教師向?qū)W生展示了高等數(shù)學(xué)的強(qiáng)大應(yīng)用,為學(xué)生未來學(xué)習(xí)更高深的數(shù)學(xué)工具做好鋪墊.

第三種方法是引入相關(guān)模型,經(jīng)過組織、調(diào)整,建構(gòu)符合情境的新模型.事實(shí)上關(guān)于溫度變化的模型有很多,其中最基礎(chǔ)的是“牛頓冷卻定理”,該模型在網(wǎng)上就可以找到:

令此物之溫度為T(t),在t=t0時(shí)的溫度為T0,室溫為H,那么就有T(t)=H+(T0?H)e?a(t?t0).將當(dāng)t0=0時(shí),T0=85,H=25,代入原式算得T(t)=60e?at+25.然后利用數(shù)據(jù),擬合出參數(shù),得到最終模型.

這種引入相關(guān)模型的方法,可以開拓學(xué)生視野,讓學(xué)生不再拘泥于自身對(duì)模型的建構(gòu),轉(zhuǎn)而將部分目光投放在“搜尋相關(guān)知識(shí)和模型,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為符合當(dāng)前問題情境的新模型”上.這種方法也適合學(xué)生當(dāng)前的學(xué)情,有利于培養(yǎng)他們搜索信息、主動(dòng)探究的能力.

2.2.4 求解數(shù)學(xué)模型

設(shè)計(jì)分析:在水溫案例中,模型的求解非常簡(jiǎn)單,只需要明確數(shù)學(xué)問題:85°C的水在25°C的室溫下需要多久才能冷卻到60°C?然后將溫度y=60代入擬合出的模型,求得結(jié)果即可.這部分內(nèi)容并非本節(jié)課的重點(diǎn),簡(jiǎn)單帶領(lǐng)學(xué)生了解即可.

2.2.5 檢驗(yàn)結(jié)果

設(shè)計(jì)分析:這部分內(nèi)容并非本節(jié)課的重點(diǎn),有條件的教師可以在課堂中設(shè)置實(shí)驗(yàn),通過實(shí)驗(yàn)的方式得到結(jié)果,將這結(jié)果與數(shù)學(xué)建模所求得的解相比較.如果結(jié)果吻合,則通過檢驗(yàn).如果結(jié)果不吻合,則需要分析差異形成的原因,并據(jù)此重新建構(gòu)模型.缺乏條件的教師也可以簡(jiǎn)單略過.

2.3 課堂小結(jié)

課堂小結(jié)不僅是對(duì)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的回顧和總結(jié),更是對(duì)數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀的提煉和升華.

2.3.1 回顧數(shù)學(xué)建模的實(shí)施流程

簡(jiǎn)單回顧一下本節(jié)課的課堂內(nèi)容和數(shù)學(xué)建模的實(shí)施流程,幫助學(xué)生鞏固剛剛習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,回味剛剛經(jīng)歷的過程和方法.

2.3.2 品味數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

如今是大數(shù)據(jù)的時(shí)代,從來沒有一個(gè)時(shí)代像今天這樣迫切地需要數(shù)學(xué).因此教師應(yīng)該通過數(shù)學(xué)建模課讓學(xué)生深刻感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,升華學(xué)生的數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀.

2.4 作業(yè)布置

思考1冪函數(shù)模型和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型為什么無法直接擬合得到?這兩種模型可以直接被排除?如果非要進(jìn)行擬合,應(yīng)該怎么做?

思考2如果函數(shù)模型求解的結(jié)果與實(shí)際情況不符,可能有哪些影響因素?

3 設(shè)計(jì)總結(jié)

通過對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施,筆者產(chǎn)生了以下幾點(diǎn)思考:

3.1 側(cè)重科普效果

本節(jié)課的重點(diǎn)在于引入數(shù)學(xué)建模的概念,幫助學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)建模的初步認(rèn)識(shí),然后通過案例帶領(lǐng)學(xué)生完整地經(jīng)歷一遍數(shù)學(xué)建模的過程,讓他們對(duì)數(shù)學(xué)建模有一個(gè)大概的了解.其主要目的是為了讓學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模,產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣,并初步形成數(shù)學(xué)建模意識(shí),為后續(xù)正式開展建?；顒?dòng)做好鋪墊.

3.2 側(cè)重內(nèi)容廣度

本節(jié)課的思路應(yīng)當(dāng)更側(cè)重于廣度,而非深度.數(shù)學(xué)建模課的真正意義在于幫助學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題,然而許多學(xué)生難以從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)學(xué)問題,他們從來沒有想過,一些看似與數(shù)學(xué)無關(guān)的問題都可以用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行表示和解決.這并非學(xué)生數(shù)學(xué)能力的不足,而在于數(shù)學(xué)化意識(shí)的缺失.因此,教師需要向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用價(jià)值,加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理解,形成數(shù)學(xué)建模的意識(shí),提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,進(jìn)而完善數(shù)學(xué)價(jià)值觀.

3.3 側(cè)重思維活動(dòng)

本節(jié)課應(yīng)當(dāng)側(cè)重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化思維的重要方式,也是連接數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的重要途徑.在數(shù)學(xué)建模過程中夾雜了常規(guī)的數(shù)學(xué)思維和對(duì)現(xiàn)實(shí)規(guī)律的思考,這是有別于學(xué)生以往學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)的.因此,對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)并不僅僅在于對(duì)建模流程的機(jī)械套用,更在于掌握其中的思想方法,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)化思維.

3.4 側(cè)重信息技術(shù)

本節(jié)課應(yīng)當(dāng)注重信息技術(shù)的介紹,在數(shù)學(xué)建模的過程中引入適當(dāng)?shù)挠?jì)算機(jī)工具.通過介紹信息技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用,可以開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,理解數(shù)學(xué)工具的強(qiáng)大功能.此外,教師通過本節(jié)課對(duì)數(shù)學(xué)軟件(例如excel)的演示,教授學(xué)生如何通過數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)模型的擬合,這將有利于學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的順利開展.

隨著時(shí)代的發(fā)展,數(shù)學(xué)建模越來越凸顯其重要地位,而對(duì)建模課的授課方式也應(yīng)當(dāng)跟上時(shí)代的步伐.教師應(yīng)該有效利用現(xiàn)代豐富的信息技術(shù),給學(xué)生呈現(xiàn)出貼合實(shí)際生活的建模案例,進(jìn)而充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的主觀能動(dòng)性,讓學(xué)生在建模的過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、打開數(shù)學(xué)視野,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).