泥石流危險性評價的權(quán)重賦值概率學(xué)優(yōu)化方法

李 莉，張仕昕，強 躍，鄭 州，汪 魁

(1. 重慶三峽學(xué)院 土木工程學(xué)院，重慶 404100； 2. 重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

泥石流災(zāi)害作為山區(qū)、高原常見的破壞力極強的自然地質(zhì)災(zāi)害會對山區(qū)居民的生命和財產(chǎn)造成嚴重威脅[1]。相對顯著的高差、劇烈的構(gòu)造活動和脆弱的生態(tài)環(huán)境是泥石流發(fā)生的外部環(huán)境條件[2]。

誘發(fā)泥石流的因素較多，大體上可以分為3類：降雨條件、物源條件和有利于泥石流流通的地形條件[3]，因此泥石流危險性評價也可被視作多準則決策的問題[4]。長期以來，學(xué)界對泥石流危險性評價展開了系統(tǒng)的研究。劉洪江等[5]從野外調(diào)查、成因分析、評價模型、災(zāi)害評價與減災(zāi)這5個層次出發(fā)，選取能量、物源、誘發(fā)條件等10個評價因子對云南昆明東川區(qū)泥石流危險程度進行了評價；王維早等[6]根據(jù)主導(dǎo)因子原則，選取一次泥石流最大儲量作為主導(dǎo)因素，流域面積等9個次要因素作為泥石流危險性評價的因子；王英杰等[7]將主溝長度、泥石流一次最大沖量、流域面積、泥沙補給段長度、最大相對高差、主溝彎曲系數(shù)和24 h最大降雨這7個因素作為可拓學(xué)模型的評價因子。以上研究在選取評價因子時均未考慮受影響的對象，故筆者基于以上研究成果將流域人口密度作為評價因子之一。

在多準則決策問題中，評價因子權(quán)重賦值對結(jié)果起到?jīng)Q定性作用。對于連續(xù)數(shù)(即評價因子中不含有區(qū)間數(shù))的多準則決策問題，若知曉權(quán)重，則可以通過決策矩陣和權(quán)重向量的運算獲得評分值。權(quán)重確定方法分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法包括專家調(diào)查法[8]、層次分析法(AHP)[9]、最小平方法[10]等；客觀賦權(quán)法包括主成分分析法[11]、熵權(quán)法[12]、多目標規(guī)劃法[13]等。不同權(quán)重賦值法計算得到的結(jié)果通常具有較大的偏差，也存在不合理之處[14]，如何確定合理的權(quán)重一直是多準則決策領(lǐng)域重點關(guān)注的問題。

筆者將權(quán)重作為有界均勻變量，通過蒙特卡洛模擬及最小偏差優(yōu)化權(quán)重矩陣，從概率角度融合等權(quán)重法、熵權(quán)法和變異系數(shù)法計算所得的權(quán)重，并對云貴高原烏東德地區(qū)泥石流危險性進行了評價。

1 泥石流危險性快速評價體系

筆者從云貴高原烏東德地區(qū)的20條泥石流成因入手，基于評價因子的相似性、綜合性、完整性和主導(dǎo)因子原則[15-16]，選擇流域面積u1、主溝長度u2、流域相對高差u3、流域切割密度u4、主溝床彎曲系數(shù)u5、泥砂補給段長度比u6、日最大降雨量u7、泥石流規(guī)模u8、泥石流發(fā)生頻率u9和流域人口密度u10作為評價因子集合U。概率融合法體系如圖1；烏東德地區(qū)20條泥石流溝的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1[15]。

圖1 概率融合法結(jié)構(gòu)

表1 20條泥石流基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

表1中：泥石流基礎(chǔ)數(shù)據(jù)被定義為決策變量矩陣Z，其中Z={zij}(i=1, 2, …,m;j=1, 2,…,n)。m表示泥石流數(shù)量，文中m=20；n表示評價因子個數(shù)，文中n=10。由于各評價因子的量綱不同，會對結(jié)果造成影響，需要對決策矩陣進行歸一化處理。鑒于數(shù)據(jù)分布規(guī)律，筆者采用min-max標準化對決策矩陣進行線性變換，將Z的原始值映射到[0,1]區(qū)間中，如式(1)：

(1)

式中：max()表示取最大值元素；min()表示取最小值元素。

文中10個評價因子的值越大表示危險程度越高，故僅需采用式(1)進行歸一化；歸一化后的值越大，表示危險程度越高。

1.1 等權(quán)重法

等權(quán)重法是使用最廣泛、最便捷的權(quán)重確定方法。在層次分析法中將各個評價因子的重要程度視為相等，則可以將等權(quán)重法作為特殊的層次分析法。等權(quán)重法如式(2)：

(2)

1.2 熵權(quán)法

熵權(quán)法的核心是根據(jù)評價因子的無序程度來確定客觀權(quán)重，克服了評價方法中的主觀性。

評價因子熵值向量Hj被定義如式(3)：

(3)

評價因子熵權(quán)法權(quán)重如式(4)：

(4)

熵權(quán)法中，評價因子的信息熵越小，則表示在評價中起到的作用就越大，熵權(quán)也越大；反之亦然。

1.3 變異系數(shù)法

變異系數(shù)法也被稱作“標準差率法”，是一種客觀賦值法，其基本思想是根據(jù)評價因子的變異程度來對各評價指標進行賦值。變異差距越大，則表示指標實際值與理想目標值差距較大，應(yīng)賦予指標較大權(quán)重；反之亦然。

(5)

標準差與平均值的比值為變異系數(shù)，評價因子的變異系數(shù)vj計算如式(6)：

(6)

對變異系數(shù)進行歸一化處理，得到變異系數(shù)法權(quán)重wj，如式(7)：

(7)

2 概率融合方法及過程

筆者通過等權(quán)重法、熵權(quán)法和變異系數(shù)法對20條泥石流基礎(chǔ)數(shù)據(jù)所構(gòu)成的決策矩陣從不同的數(shù)據(jù)處理角度求解，獲得了3組權(quán)重向量。由權(quán)重的定義可知，滿足各元素之和為1的評價因子權(quán)重向量w=[w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7,w8,w9,w10]T可被作為權(quán)重，將權(quán)重視為有界的均勻分布隨機變量，并通過3種權(quán)重確定方法得到評價因子的上限和下限，其步驟如下：

1)基于泥石流基礎(chǔ)數(shù)據(jù)構(gòu)建決策變量矩陣Z，分別通過等權(quán)重法、熵值法和變異系數(shù)法計算各評價因子的權(quán)重因子向量w；

2)分別根據(jù)w，計算評價因子的上、下限值為：w1∈[0.1, 0.277 1]、w2∈[0.089 2, 0.1]、w3∈[0.030 1, 0.1]、w4∈[0.065 1, 0.1]、w5∈[0.079 5, 0.1]、w6∈[0.061 1, 0.1]、w7∈[0.037 0, 0.1]、w8∈[0.1, 0.142 0]、w9∈[0.1, 0.207 4]、w10∈[0.1, 0.135 9]；

3)計算歸一化的決策矩陣；

4)在邊界內(nèi)生成滿足均勻分布的權(quán)重隨機變量樣本矩陣W={wij}(i=1, 2, …,l;j=1, 2,…,n)。其中：l表示生產(chǎn)樣本個數(shù)；

5)通過求解最小偏差優(yōu)化權(quán)重賦值，獲得最優(yōu)權(quán)重；

3)～ 5)的計算過程即蒙特卡洛模擬策略。

等權(quán)重法、熵權(quán)法、變異系數(shù)法和概率融合法的計算結(jié)果如圖2。

圖2 4種方法的權(quán)重對比

3 危險性分析

劉希林模型[17]作為一種較為全面的泥石流危險性評價模型已在實際工程中得到了廣泛應(yīng)用。劉希林模型的權(quán)重賦值方法主觀性較強，為提高評價結(jié)果的客觀性，筆者將文中提出的概率融合法替代劉希林模型中的權(quán)重賦值方法；同時將劉希林模型作為參照對象與文中方法進行對比。泥石流評價因子危險等級賦值如表2。

表2 危險等級賦值

劉希林模型中泥石流危險度Rd的計算如式(8)：

(8)

式中：Rd為泥石流危險度；wi為第i個評價因子權(quán)重；Gi為危險等級賦值。

根據(jù)表2和式(8)，可計算出每條泥石流危險度的最終量化值，如表3。

表3 泥石流危險性評價結(jié)果及對比

從表3可知：6、8、11、14、19這5條泥石流的危險度量化值分別為0.599 9、0.379 3、0.773 4、0.670 4、0.655 8，對應(yīng)的危險等級分別為中度危險、中度危險、重度危險、重度危險、中度危險，危險等級均高于劉希林模型；其余15條泥石流危險等級與傳統(tǒng)劉希林模型中評價結(jié)果保持一致。在實際災(zāi)害防治工程中若按劉希林模型進行施工，確實可減少工程成本，但應(yīng)考慮到較低的泥石流危險等級可能會導(dǎo)致嚴重的安全隱患。表3中：共有18條泥石流危險等級處于中度及重度危險，表明烏東德地區(qū)將長期處于泥石流災(zāi)害威脅中。

4 評價與討論

這20條泥石流處于云貴高原、青藏高原及四川西南山區(qū)的邊緣；研究區(qū)域地勢整體呈現(xiàn)出東南高、西北低的趨勢，流域高差達到3 000 m；抬升、斷裂等地質(zhì)活動較為活躍，以泥巖、頁巖、片麻巖等構(gòu)成的滑坡為泥石流形成提供了豐富的物源基礎(chǔ)。

筆者全面考慮了研究區(qū)域內(nèi)誘發(fā)泥石流災(zāi)害的因素，選取了10個泥石流評價因子。由圖2可見：這4種權(quán)重確定的方法僅在主溝長度上較為一致；熵權(quán)法、變異系數(shù)法和概率融合法都認為流域面積重要程度大于其他評價因子；且熵權(quán)法和變異系數(shù)法各個評價因子權(quán)重整體上取值較為接近；熵權(quán)法認為流域最大相對高差重要程度最低；變異系數(shù)法和概率融合法則認為日最大降雨量對泥石流危險性影響最小。

由于熵權(quán)法和變異系數(shù)法都是反映數(shù)據(jù)無序程度的方法，因此這兩種方法在流域面積和人口密度中的權(quán)重賦值較大，認為流域面積的重要性遠遠大于其余評價因子(即0.245 3和0.277 1)。在實際評價中，20條泥石流的流域面積、流域人口密度相差越大并不意味其對危險性的影響程度越大，故通過概率融合這3種權(quán)重賦值結(jié)果可避免這一局限。在變異系數(shù)法中隨機性和無序程度越大說明該項指標越重要，在文中20條泥石流的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)中，流域面積差距很大，最大為620.8×104m3，最小僅為0.04×104m3，因此在變異系數(shù)法中泥石流規(guī)模的權(quán)重高達0.277 1 。但是這一權(quán)重賦值結(jié)果過分強調(diào)了流域面積的重要性(流域面積大于50 km2時危險性反而降低)，雖然流域相對高差、主溝彎曲系數(shù)、泥砂補給段長度以及日最大降雨量的無序程度較小，但也不應(yīng)該忽視其對泥石流危險程度的影響。鑒于幾種方法的優(yōu)點和缺陷，概率融合法在邊界條件內(nèi)獲得的權(quán)重避免過度強調(diào)某個因素的重要性，又在一定程度內(nèi)考慮了各因子對泥石流危險性影響的差異性，是一種相對合理、客觀的權(quán)重賦值方法。

5 結(jié) 論

筆者提出了一種泥石流危險性評價方法，并對20條泥石流危險性進行評價。得出如下結(jié)論：

1)熵權(quán)法、變異系數(shù)法在處理決策矩陣中相對差過大的數(shù)據(jù)時，往往會賦予相對較大的權(quán)重，這與實際情況并不相符，文中方法避免了這一局限；

2)將文中方法與劉希林模型進行對比，評價結(jié)果中有15條泥石流危險等級與劉希林模型結(jié)果一致，有5條泥石流危險等級高于劉希林模型，較準確的評價了烏東德地區(qū)泥石流危險性；

3)權(quán)重確定一直是決策科學(xué)中重要的課題，雖有多種權(quán)重確定方法，但沒有絕對準則來判斷所得出權(quán)重的合理性。使用某種特定的權(quán)重對泥石流危險程度進行評價必然造成一定偏差。相對而言，文中權(quán)重賦值方法不失為一種合理的方法。